H119 Les colliers de perles [***** à la main]
Solution de Daniel Collignon
1/ Nous éliminons le cas p=1.
Si 2<=p<7, alors on a un problème avec ?-2-?
Si 5<=p<11, alors on a un problème avec ?-4-5-?
Si 10<=p<15, alors on a un problème avec ?-10-6, ?-9-7 et ?-8-1
Le tableau suivant liste les voisins possibles pour chacun des nombres de 1 à 15 :
Sans ambiguïté, nous avons d’un côté 9-7-2-14-11-5-4-12-13-3 et de l’autre 1-8.
Le 1 étant déjà utilisé avec le 8, la suite vient sans problème 3-6-10-15-1-8, donc p=15 et la solution est unique à symétrie près :
8, 1, 15, 10, 6, 3, 13, 12, 4, 5, 11, 14, 2, 7, 9.
2/ Nous éliminons le cas q=1 (q=2 n’est clairement pas solution non plus) Si 3<=q<8, alors on a un problème avec 3-1-?
Si 8<=q<16, alors on a un problème avec 1-8-?
Si 16<=q<20, alors on a un problème avec 9-16-?
Si 18<=q<31, alors on a un problème avec 7-18-?
Le tableau suivant liste les voisins possibles pour chacun des nombres de 1 à 32 :
Les chaînes certaines sont 11-25-24, 10-26-23, 5-31-18-7-29-20-16-9-27-22.
Avec q=31, on a de plus 6-30-19-17-8-28-21 mais je ne trouve pas de solution.
En revanche avec q=32, on a juste 8-28-21, 6-30-19 et 4-32-17, mais j’ai réussi à trouver une configuration solution :
1,8,28,21,4,32,17,19,30,6,3,13,12,24,25,11,5,31,18,7,29,20,16,9,27,22,14,2,23,26,1 0,15
Y en a-t-il d’autres (autre que symétrique par rotation) ?
Liens
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A108658 http://www.research.att.com/~njas/sequences/A108661 http://www.research.att.com/~njas/sequences/A107929 http://www.research.att.com/~njas/sequences/A071983 http://www.unilim.fr/irem/pdf/4e-03.pdf
