Séquence 2 : La symétrie centrale
Plan de la séquence
Activité 1
I- Rappels « La symétrie axiale
Activité 2
II- Symétrie centrale.
1- Reconnaitre deux figures symétriques 2- L’image de figures par symétrie centrale
a) Un point b) Une figure
3- Propriétés de la symétrie centrale
III- Reconnaitre un axe ou un centre de symétrie
Séquence 2 : La symétrie centrale
Activité 1
I- Rappels « La symétrie axiale
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite(d) si elles se superposent quand on plie le long de cette droite. La droite (d) est appelée l’axe de symétrie.
Soit une droite (d)
Les points A et A’ sont symétriques par rapport à (d), donc cette droite (d) est la médiatrice de [AA’].
Si un point B appartient à (d), alors il est le symétrique de lui même
Activité 2
II- Symétrie centrale.
1- Reconnaitre deux figures symétriques
Définition :
Deux figures sont symétriques par rapport à O lorsqu’elles sont superposables par un demi-tour de centre O. Le point O s’appelle le centre de symétrie.
2- L’image de figures par symétrie centrale
a) Image d’un point
b) A’ est le symétrique du point A par rapport à O revient à dire que O est le milieu de [AA’].
Pour construire le symétrique A’ du point A par rapport au point O, on commence par tracer la demi-droite [AO). On reporte ensuite la longueur AO sur la demi-droite et de l’autre côté de O.
Le point A’ est aligné avec A et O tel que AO = OA’.
c) L’image d’une figure.
Construire le symétrique du triangle ABC par rapport à un point O.
Pour construire le symétrique du triangle ABC par la symétrie de centre O, on construit les symétriques A’, B’ et C’ des points A, B et C par cette symétrie.
Pour cela, on commence par tracer les demi-droites [AO), [BO) et [CO).
Sur chaque demi-droite, on reporte la distance entre le point O et le point dont on veut tracer le symétrique.
On relie les points A’, B’ et C’ et on obtient la figure symétrique A’B’C’ du triangle ABC.
Faire les exercices :
Oralement : 1, 2, 3, 4, 6 P149 10, 11, 12 P150 30, 31, 34 P152
3- Propriétés de la symétrie axiale :
Propriété 5 : Deux figures symétriques par rapport à un point ont la même forme.
On dit que la symétrie centrale conserve les angles, les périmètres et les aires
Faire les exercices : 41, 44, P153 65 P156 71 P157
III- Reconnaitre un axe ou un centre de symétrie Définition :
Un point O est le centre de symétrie d’une figure lorsque cette figure est son propre symétrique par rapport au point O.
Exemple :
Faire les exercices : 50, 51 P154 68 P156
