Interrogation de cours n°16

(1)

Lycée Benjamin Franklin PTSI−2014-2015

D. Blottière Mathématiques

Interrogation de cours n°16

Nom : Prénom :

Notation :KdésigneRouC.

Question 1 (3 points) :SoientA,B∈K[X]. Quel lien existe-t-il entre deg(A+B), deg(A) et deg(B) ?

Question 2 (6 points) :Énoncer le théorème sur la division euclidienne dansK[X].

Question 3 (2 points) :SoitP∈K[X] et soita∈K. Que signifie l’assertion :aest racine deP?

Question 4 (3 points) :SoitP∈K[X] et soita∈K. Compléter l’équivalence suivante, à l’aide d’une assertion mettant en jeu la division euclidienne dansK[X].

aest racine deP ⇐⇒

Question 5 (2 points) :SoitP∈K[X]. Quel lien existe-t-il entre le nombre de racines dePdansKet deg(P) ?

Question 6 (4 points) :SoitP∈K[X]. Que siginifie l’assertion :Pest irréductible surK?