1 Nombres entiers. 1.1 Demi-droite graduée. Mathématiques Travaux dirigés 6ème. Exercice 1.1 On considère la demi-droite graduée ci-dessous.

1 Nombres entiers

1.1 Demi-droite graduée

Exercice 1.1 On considère la demi-droite graduée ci-dessous.

a Compléter la les graduations.

b Donner les abscisses des trois points représentés sur la demi-droite.

c Ordonner ces trois abscisses dans l’ordre croissant.

Exercice 1.2 On considère la demi-droite graduée ci-dessous :

a Donner les abscisses des points A, B, C etDreprésentés sur la demi-droite.

b Placer sur la demi-droite graduée les points suivants :

X(18,8) ; Y(14,6) ; Z(19,3). c Ordonner les abscisses des sept points rencontrés dans l’ordre décroissant.

Exercice 1.3 Ci-dessous sont représentées quatre demi-droites graduées dont certains éléments ont été ef- facés. Quelles sont les valeurs de l’unité de graduation pour chacune ?

Exercice 1.4 On considère la portion de droite graduée ci-dessous :

1. Donner les abscisses des points AetB.

2. Combien de centièmes séparent le pointA du point B? 3. Combien de centièmes séparent le pointC du pointA?

4. On considère le pointDd’abscisse 0,72. Combien de centièmes le séparent du point A? 1.2 Addition-soustraction

Exercice 1.5 Calculer mentalement a 17+14

b 16-9 c 84+37

d 9+34 e 44-38 f 52-17 Exercice 1.6 Compléter les égalités suivantes :

a 9− · · ·= 3 b 18− · · ·= 13

c · · ·+ 5 = 13 d 15− · · ·= 6 e 8 +· · ·= 8

f 43−18 =. . . g 32− · · ·= 18 h 16 +· · ·= 31 i 39 +· · ·= 51

j 5 +· · ·= 22 k 37− · · ·= 17

l 51− · · ·= 37 m 25−7 =. . . Exercice 1.7 Poser et effectuer les additions suivantes.

184 + 381

= + 18115431

=

1793 + 3518

= + 39873495

= Exercice 1.8 Poser et effectuer les soustractions suivantes :

a 143−87 b 465−284

c 382−148

d 105−37 e 2546−148 f 32546−3099 Exercice 1.9 Poser et effectuer les soustractions suivantes.

– 352171

=

– 3154949

=

– 37841394

=

– 42373987

= 1.3 Multiplication-division

Exercice 1.10 L’entier 24 appartient à quelle table de multiplication ? 1. la table de 2

2. la table de 5 3. la table de 3 4. la table de 9 5. la table de 10 6. la table de 12

Exercice 1.11

917

× 8

=

472

× 35

=

Exercice 1.12 On considère les deux programmes de calculs suivants : Programme A :

1. Choisir un nombre.

2. Le multiplier par 3.

3. Puis ajouter 2 au résultat précédent.

4. Donner le résultat.

Programme B :

1. Choisir un nombre.

2. Lui soustraire 1.

3. Puis multiplier par 2.

4. Puis ajouter 6.

5. Donner le résultat.

a Si le nombre choisi est 4, quels sont les nombres affichés par les deux programmes ? b Même question avec 2.

Exercice 1.13 Poser et effectuer les multiplications suivantes : a 217×5

b 15×37

c 76×427 d 2051×210 Exercice 1.14 Sans l’aide de la calculatrice, compléter les égalités suivantes :

a 6× · · ·= 54 e 3 :· · ·= 3 i 35 :· · ·= 7

a Ecrire quatre phrases avec le mot "multiple".

b Ecrire quatre phrases avec le mot "diviseur".

Exercice 1.16 Quel est. . .

a le plus grand multiple de 12 inférieur à 75 ? b le plus grand multiple de 36 inférieur à 100 ?

Exercice 1.17 Compléter le tableau par Vrai ou Faux pour indiquer si les entiers présentés sont divisibles par 2, 5, 10.

Entiers 214 140 35 107

Divisible par 2 Divisible par 5 Divisible par 10

Exercice 1.18 Compléter le tableau par Vrai ou Faux pour indiquer si les entiers présentés sont divisibles par 2, 3, 5 ou 9.

Entiers 224 279 1860 294 91919 Divisible par 2

Divisible par 3 Divisible par 5 Divisible par 9

Exercice 1.19 Poser les divisions euclidiennes suivantes : a 507 par 9

b 1243 par 3

c 1166 par 12 d 1024 par 16 Exercice 1.20 Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes :

a 158 : 7 b 1024 : 16

c 884 : 21

d 1257 : 5 e 4160 : 18 f 14741 : 17

Exercice 1.21 Un fermier ramasse les oeufs pondus par ses poules pendant la nuit. Il en compte 748. Il souhaite ranger ces oeufs dans des boîtes contenant chacune une douzaine d’oeufs. Il possède 65 boîtes.

1. Combien de boîtes complètes le fermier pourra-t-il remplir ? 2. A-t-il suffisamment de boîtes pour ranger tous ses oeufs ?

Exercice 1.22 Michel possède les 56 romans de la collection "Arsène Lupin". Il souhaite les ranger sur son étagère comprenant 4 planches de 65cm de long. Tous ces romans ont 3cm de largeur.

1. Combien de romans Michel peut-il placer au maximum sur chaque planche ?

2. En remplissant au maximum les planches utilisées de son étagère, combien de planches utilisera-t-il ? Combien de livres seront présents sur la dernière planche utilisée ?

2 Introduction à la géométrie

Exercice 2.1 On considère les quatre points A, B, C, Ddu plan représentés ci-dessous :

1. Tracer la droite passant par les points AetB. 2. Tracer la demi-droite d’origineDpassant parA.

3. Tracer le segment d’extrémités les pointsB etC.

4. Placer le pointE intersection de la droite passant par les pointsAetB et de la droite passant par les pointsDetC.

Exercice 2.2 Relie chaque phrase avec la bonne notation :

Exercice 2.3 On considère la droite (d) du plan représentée ci-dessous etA, B, Ctrois points de cette droite.

Nommer la droite (d) de plusieurs façons.

Exercice 2.4 Dans le plan, on considère les trois points A, B et C représentés ci-dessous : Effectuer sur la

figure, le programme de tracé suivant :

1. Tracer la droite passant par les points B etC.

2. Tracer la demi-droite d’origine le pointB et passant par le pointA. 3. Tracer le segment d’extrémité les pointsA etC.

4. Placer le point M appartenant au segment d’extrémités A etB et tel que la distance entre A etM vaut 3 cm.

Exercice 2.5 Transformer chacune des phrases mathématiques ci-dessous en phrases écrites entièrement en français :

1. Tracer [BA)

2. Tracer [AB] tel queAB= 3 cm.

3. Tracer (AB) et placerC ∈(AB).

Exercice 2.6 Placer quatre points A, B, M et N tels que les droites (AB) et (M N) soient sécantes mais que les segments [AB] et [M N] ne se touchent pas.

Exercice 2.7 On considère six points du plan représentés ci-dessous : Recopier et compléter les pointillés

par le symbole correspondant parmi∈ et6∈: 1. D . . .(AE)

2. C . . .[F E)

3. A . . .[EC) 4. E . . .[BD]

5. B . . .[AE] 6. B . . .[AC]

3 Fractions : définition, addition et soustraction

Exercice 3.1 On considère les trois rectangles représentés ci-dessous :

Représenter sur chacun des rectangles les partages suivants : a La moitié du rectangleR₁.

b Le tiers du rectangleR₂. c Le sixième du rectangleR₃.

Exercice 3.2 Donner le résultat des sommes ci-dessous : a ¹₅ +¹₅ +¹₅ +¹₅

b ¹₄ +¹₄ +¹₄ +¹₄

Exercice 3.3 Ecrire en toute lettres les fractions suivantes : a ¹₃

b ⁵₂

c ⁷₈

d ⁶₄

Exercice 3.4 Pour chaque dessin, quelle fraction du disque a été coloriée ?

Exercice 3.5 Ci-dessous sont représentées en grisées deux parties d’un même carré.

Exercice 3.6 Dans chaque cas, lire les abscisses des points A, B, C, D, E et F et les donner sous forme fractionnaire.

Exercice 3.7 Dans chaque cas, place les points A, B, C, D, E etF dont les abscisses respectives sont :

Exercice 3.8 Dans chaque cas, représenter le résultat du calcul proposé sur le disque de gauche puis écrire ce calcul sous forme de fractions.

Exercice 3.9 Effectuer les opérations suivantes en grisant les parties des disques correspondantes.

Exercice 3.10 Effectuer les calculs suivants : a ⁵₃ +⁷₃

b ⁹₄ −⁷₄

c ¹¹₅ +²₅ d ²⁴₁₃+₁₃²

e ¹⁴₅₇−₅₇² f ¹⁹₂ −⁴₂

Exercice 3.11 Effectuer les calculs suivants : a ²₃ +⁵₆

b ²⁹₁₅ −⁷₅

c ⁷₂+ ¹₈ d ⁴₂+ ¹²₄

e ¹²₃ −₁₂³ f ¹³₅ −⁷₅

Exercice 3.12 Effectuer les calculs suivants : a ¹₂ +³₄

b ⁴₃ + 1

c ¹³₉ −¹₃ d ₁₂³ +₁₂¹

e ⁵₃− ⁷₉ f 3−¹₄

Quelques exercices supplémentaires sur les fractions Exercice 3.13 Calculer :

a ²₅ +⁶₅ b ⁵₉ −²₉ c ¹²₇ +²₇

d ¹¹₆ −⁵₆ e ¹⁵₁₃−₁₃⁸

f ⁷₅+ ²²₅

g ¹⁰₉ −⁴₉

h ₁₀⁷ +¹⁹₁₀ i ¹₉+ ⁵₉ Exercice 3.14 Simplifie au mieux chaque fraction.

a ⁶₉ b ⁶₈ c ¹⁴₂₁ d ¹⁵₂₅

e ¹⁰₂₀ f ⁵⁴₄₂ g ³²₅₆

h ³³₅₅

i ⁶⁰₇₂

j ⁹₃

k ₁₂₀⁴⁰

Exercice 3.15 Ecrire la fraction qui représente la partie coloriée de chaque figure ci-dessous :

Exercice 3.16 Un pot contient 720 gr de confiture de fraises. Le premier jour, j’en mange les ²₃ et le jour suivant le quart de ce qui restait.

a Combien de grammes ai-je consommé le premier jour ?

b Combien de grammes reste-t-il dans le pot à la fin du premier jour ? c Combien de grammes ai-je mangé de confiture le deuxième jour ? d Combien restera t-il de confiture dans le pot après ces deux jours ?

4 Tableaux et graphiques I : lecture

Exercice 4.1 On a demandé aux élèves d’une classe le nombre de frères puis le nombre de soeurs qu’ils avaient. Voici les résultats :

a Complète le tableau 1 en indiquant le nombre d’élèves ayant 0, 1, 2 ou plus de frères ou soeurs.

b Complète le tableau 2 avec le nombre d’élèves vérifiant les conditions données.

c Pour chaque question, donne la réponse en indiquant le tableau qui te permet de répondre.

— Combien d’élèves n’ont ni frère ni soeurs ? . . . .

— Combien d’élèves ont un frère ? . . . .

— Combien d’élèves ont au moins un frère et une soeur ? . . . .

— Combien d’élèves ont deux soeurs ou plus ? . . . .

— Combien d’élèves n’ont que des frères ? . . . .

— Combien d’élèves ont des frères ? . . . .

Exercice 4.2 Ce graphique donne le poids (en kg) de Jérôme selon son âge. Les courbes en pointillés repré- sentent les poids minimum et maximum conseillés.

a A quels âges Jérôme est-il au-dessus du poids maximum conseillé ? b A quel âge Jérôme est-il en dessous du poids minimum conseillé ?

c Complète le tableau à l’aide du graphique.

d De combien de kilogrammes son poids a-t-il augmenté entre ses deux anniversaires ?

Exercice 4.3 Ce graphique donne la température moyenne à Paris pour chacun des quinze premiers jours du mois de février 2009 (arrondie au demi-degré).

a Quelle a été la température moyenne le :

— 2 février ?

— 5 février ?

— 9 février ?

— 14 février ? b A quelle(s) date(s) la température a -t-elle été de 4,5 degrés Celsius ?

c Quelle a été la température moyenne maximale et à quelle date a-t-elle été atteinte ? d Quelle a été la température moyenne minimale et à quelle date a-t-elle été atteinte ?

5 Nombres décimaux : définition, addition, soustraction

Exercice 5.1

a Dans le nombre 124 738,59 :

— 9 est le chiffre des . . . .

— 7 est le chiffre des . . . . b Dans le nombre 84,735 :

— le chiffre des dixièmes est : . . .

— le chiffre des unités est :. . .

— le chiffre des millièmes est : . . .

— le chiffre des centaines est :. . .

Exercice 5.2 Dans le nombre 314159, place la virgule et/ou le(s) zéro(s) si besoin pour que a 4 soit le chiffre des unités : 3 4 4 1 5 9

b 5 soit le chiffre des dixièmes : 3 4 4 1 5 9 c 3 soit le chiffre des dizaines : 3 4 4 1 5 9 d 4 soit le chiffre des millièmes : 3 4 4 1 5 9

e 9 soit le chiffre des dizaines : 3 4 4 1 5 9

Exercice 5.3 Donner l’écriture décimale des nombres suivants :

a Quinze unités et trois dixièmes : . . . . b Six cent six unités et douze centièmes : . . . . c Neuf unités et deux centièmes : . . . . d Quatre unités et onze millièmes : . . . . e Trois centaines et un dixième : . . . . f Douze dizaines et quinze millièmes : . . . . Exercice 5.4 Trouver le nombre mystère :

ma partie entière est impaire, je n’ai pas de zéro dans ma partie décimale et mon chiffre des dixièmes est supérieur à mon chiffre des centièmes.

Exercice 5.5 Quels sont les nombres égaux à ₁₀⁷ ? 700

100 , 70

10 , 700

1 000 , 70

100 , 70 1 000

Exercice 5.6 Ecrire sous forme d’une fraction décimale puis sous forme de nombre à virgule (écriture déci- male) les nombres suivants :

a 7 +₁₀⁶ b 45 +₁₀⁸

c 3 +₁₀⁵ +₁₀₀² d 80 +₁₀₀¹ +₁₀³

e 54 +₁₀₀³ f 9 +₁₀₀₀⁷ g ₁₀⁶ +₁₀₀₀⁸ h 7 +₁₀₀₀² +₁₀₀⁴ Exercice 5.7 Décompose ainsi : ⁷³⁶₁₀₀ = 7 +₁₀³ +₁₀₀⁶ .

a ^{8 725}_{1 000}

b ^{1 253}₁₀₀

c ₁₀₀³²

d ^{28 282}_{1 000}

e ^{1 029}_{1 000}

f ⁷⁴⁸₁₀

Exercice 5.8 Donner l’écriture décimale (nombre à virgule) : a 17 +₁₀⁶

b 3 +₁₀⁵ +₁₀₀² c 6 +₁₀⁷ +₁₀₀⁸ + ₁₀₀₀⁹

d 11 +₁₀⁶ +₁₀₀₀⁸ e 84 +₁₀₀¹ + ₁₀³ f ₁₀₀₀⁴⁸⁵

g ¹¹²₁₀

h ¹³²⁸₁₀₀ i ^{480 208}_{10 000}

Exercice 5.9 Décompose les nombres suivants comme dans l’exemple : 7,36 = 7 +₁₀³ +₁₀₀⁶ . a 3,79

b 5,325

c 65,32 d 17,906

e 56,002 f 50,08

g 10,072 h 45,09 Exercice 5.10 Ecrire l’abscisse des points de chaque figure.

Exercice 5.11 Placer le plus précisément possible les points sur les demi-droites graduées.

6 Addition et soustractions de nombres décimaux

Exercice 6.1 Calculer mentalement les additions : a 4,6 + 5,2

b 6,2 + 3,4 c 4,5 + 6,1

d 8,3 + 9,6 e 8 + 1,5 f 8,6 + 8,9

g 3,9 + 5,4 h 6,5 + 8,7 i 6,8 + 9,4 Exercice 6.2 Calculer mentalement les soustraction :

a 6,5−4,3 b 7,6−0,4 c 5,7−0,4

d 4,7−4,3 e 6,2−4,6 f 9−8,7

g 3,1−1,8 h 7,8−6,9 i 4,9−4,3 Exercice 6.3 Poser et effectuer les opérations suivantes :

a 13,25 + 5,72 b 9,876 + 2,63

c 0,527 + 1,206 d 135,8−6,1

e 35,61−8,9 f 9,5−2,64 Exercice 6.4

a La somme de deux nombres vaut 78,92. Un de ces deux nombres est 29,6. Quel est le second nombre ? b La différence de deux nombres est 43,7. Un des deux nombres est 5,68. Quel est le second nombre ?

c La différence de deux nombres est 68,72. Un des deux nombres est 70,35. Quel est le second nombre ? Exercice 6.5

Agnès achète un pull à 54,70 euros. Le commerçant lui fait une remise de 12,50 euros. Combien va-t-elle payer le pull ?

a 54,70 + 12,50 b 54,70−12,50 c 54,70×12,50 d 54,70÷12,50 Exercice 6.6 Au marché, Anne a déposé dans son panier 1,2 kg de carottes, 600g de raisins et 1,3 kg de pommes. Combien pèse le contenu de son panier ?

Exercice 6.7 Pour aller au collège, Caroline fait 1,4 km à vélo, qu’elle laisse chez sa grand-mère. Puis, elle parcourt 150 m à pied pour arriver au collège. Quelle distance parcourt-elle au total ?

Exercice 6.8 On a répertorié dans le tableau suivant les commandes des élèves d’un collège pour les photos de classe.

Prix Quantité TOTAL

Pochète complète 15,20 254

Groupe classe 6,80 15

Photos individuelles 10,30 62

TOTAL COMMANDE 1. Recopier et compléter le tableau.

2. Le collège gagne 1,85 euros sur chaque vente. Combien cette commande lui rapporte-elle ?

7 Cercles

Exercice 7.1 Compléter les phrases suivantes en utilisant les mots suivants : cercle ; corde ; rayon ; centre ; diamètre ; milieu

1. Le C₁ de E passe par les points A, B, C, D etF.

2. Le segment [EF] est un de ce cercle.

3. Le segment [AC] est une de ce cercle.

4. E est le du [AD].

Exercice 7.2 Les points M, N etO sont les centres respectifs des cercles (C₁), (C₂) et (C₃).

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses : 1. [AC] est un diamètre du cercle (C₂).

2. Aet C sont les points d’intersection des cercles (C₁) et (C₂).

3. [CD] est une corde de deux cercles.

4. Le pointA appartient aux trois cercles.

5. M C est le rayon du cercle (C₁).

6. Le cercle (C₂) passe par les points A, B etC.

Exercice 7.3 Sur la figure ci-dessus, tracer :

— en bleu, le cercle de centre A et de rayon 2 cm

— en rouge, le cercle de centre K et de rayon KB

— en jaune, le cercle de c entre Let de diamètre 4 cm

— en noir, le cercle de diamètre [N T]

— en vert, le cercle de centre Y et de rayon KB.

Exercice 7.4 Reproduire les figures suivantes en vraie grandeur.

Exercice 7.5 Le but de cet exercice est de construire un ovale.

1. Tracer un segment [AB].

2. Tracer le cercleC₁ de centre Apassant par B puis le cercleC₂ de centreB passant parA. NommerC etDles points d’intersection des cercles C₁ etC₂.

3. Tracer les demi-droites [CA) et [CB). NommerE le point d’intersection de [CA) et C₁ et F le point d’interseciton de [CB) et C₂.

4. Tracer les demi-droites [DA) et [DB). Nommer Gle point d’intersection de [DA) et C₁ etH le point d’interseciton de [DB) et C₂.

5. Tracer l’arc de cercle ˘EF de centre C puis l’arc de cercle ˘GH de centreD. 6. Comment s’appelle la forme obtenue ?

Exercice 7.6

1. Placer un pointA. Colorier en vert l’ensemble des points situés à moins de 4 cm deA. 2. Placer un pointB. Colorier en bleu l’ensemble des points situés à moins de 3,2 cm de B.

8 Comparer, encadrer, intercaler

Exercice 8.1 Vrai ou faux ? a 1,807 <

2,601 b 8,1>9,01

c 21,15<21,9 d 13,8<13,15

e 5,05>5,4 f 18,8>18,12

g 2,04<2,40 h 15,2>15,22

i 6,91>16,1 j 0,032<0,1 Exercice 8.2 Compléter avec les symboles>, < ou =.

a 8,7. . .3,15 b 12,13. . .12,9

c 13,21. . .13,210 d 0,19. . .0,121

e 5,94. . .6,88

f 5,8. . .5,08 g 8,04. . .8,046 h 12,12. . .16,12

i 7,07. . .7,007 j 10,022. . .10,2 Exercice 8.3 a Sur la demi-droite graduée, placer les points suivants :

R(3,3) ; O(1,5) ; S(7,4) ; B(2,6) ; E(5,1) ; M(2,2) ; N(0,4).

b Quel mot pouvons-nous lire ?

c Ranger les abscisses des points précédents dans l’ordre croissant, en s’aidant de leurs positions sur la demi-droite.

Exercice 8.4 Barrer l’intrus dans chaque liste : a 7,09<7,1<21,25<21,2<21,22<27,33 b 37,15>37,2>37,16>37,016>36,8 Exercice 8.5 Ranger dans l’ordre croissant : a 3,6 ; 3,005 ; 3,15 ; 3,05 ; 3,2 ; 3,015 b 1,14 ; 4,06 ; 4,5 ; 4,16 ; 1,8 ; 1,019 ; 4,2

c 100,01 ; 99,99 ; 9,99 ; 100,1 ; 10,1 ; 10,01 Exercice 8.6 Ranger dans l’ordre décroissant :

a 0,5 ; 6,3 ; 0,35 ; 0,0032 ; 6,15 ; 0,16 b 3,14 ; 3,014 ; 3,1415 ; 3,1 ; 3,14159

c 2,7 ; 2,17 ; 2,71 ; 2,817 ; 2,718 ; 2,017

Exercice 8.7

a Donner un encadrement à l’unité de 3,54.

b Donner un encadrement à l’unité de 12,34.

c Donner un encadrement au dixième près de 54,34.

d Donner un encadrement au dixième près de 0,29.

Exercice 8.8

a Donner un encadrement au centième près de 2,309.

b Donner un encadrement au centième près de 2342,536.

c Donner un encadrement à l’unité de 5,89.

d Donner un encadrement au dixième de 7,38.

Exercice 8.9 Donner un encadrement des deux nombres suivants à l’unité, puis au dixième, puis au centième.

En déduire une valeur approchée pour chacun des nombres.

15,832 32186,035 465,01

Exercice 8.10 Compléter les pointillés avec un nombre vérifiant les inégalités :

a 12<· · ·<13 b 9<· · ·<9,1 c 6,3<· · ·<6,4 d 7,02<· · ·<7,03 Exercice 8.11 Intercaler tous les nombres entiers possibles.

a 3,1<· · ·<8,98 b 162,6<· · ·<166,9 c 990,129<· · ·<992,998 Exercice 8.12 On considère la demi-droite graduée suivante.

a Placer les nombres 4,3 ; 4,8 et 5,6.

b Quel est l’entier le plus proche de :

4,3 ? 4,8 ? 5,6 ? 5,15 ?

9 Droites sécantes, droites perpendiculaires et droites parallèles

Exercice 9.1 A partir de la figure ci-dessous, compléter les pointillés avec le symbole qui convient : ou bien

"//" ou bien "⊥".

a (AB). . .(F D) b (AC). . .(F B)

c (GC). . .(BF) d (AF). . .(AD)

e (F D). . .(AE) f (AG). . .(F D)

g (EG). . .(AC) h (AD). . .(BC) Exercice 9.2 Dans chacun des quatre cas présentés ci-dessous, tracer la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.

Exercice 9.3 Sur la figure ci-dessous, tracer à l’aide de la règle et de l’équerre :

1. la parallèle à la droite (d) qui passe par A. On la note (d₁).

2. la parallèle à la droite (d) qui passe par B. On la note (d₂).

3. Que dire de (d1) et (d2) ?

Exercice 9.4 Sur la figure ci-dessous, tracer :

1. la droite (d₁) perpendiculaire à (d) passant par le point A. 2. La droite (d₂) parallèle à la droite (d) passant par B.

Exercice 9.5 Observer le codage du dessin puis compléter en utilisant les mots suivants : parallèles ; perpendiculaires ; sécantes et non perpendiculaires

2. (d₁) et (d₃) sont . . . . 3. (d5) et (d2) sont . . . . 4. (d5) et (d7) sont . . . . 5. (d5) et (d7) sont . . . . 6. (d6) et (d7) sont . . . . 7. (d4) et (d8) sont . . . . 8. (d3) et (d6) sont . . . . Exercice 9.6

1. Tracer la droite (∆⁰) parallèle à la droite (∆) passant par le pointA. 2. Tracer la droite (d⁰) parallèle à la droite (d) passant par le point B.

3. Nommer le point C intersection des droites (d⁰) et (∆⁰), puis tracer le triangle ABC. Exercice 9.7 Effectuer le programme de tracé suivant :

1. Placer trois points A, B etC non alignés.

2. Tracer les demi-droites [CA) et [CB).

3. Tracer le segment [AB].

4. Placer un pointI appartenant au segment [AC].

5. Tracer la droite (d) parallèle à (AB) passant par le point I.

6. Tracer la perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point B.

10 Multiplication des nombres décimaux. Priorités opératoires

Exercice 10.1 Poser les opérations suivantes : a 156,2×67

b 435,45×32,6

c 354,12×12 d 2,45×5,6

e 8,204×0,202 f 37,81×60,4 Exercice 10.2 Poser les opérations suivantes :

a 156,2×67 b 435,45×32,6

c 354,12×12 d 2,45×5,6

e 8,204×0,202 f 37,81×60,4 Exercice 10.3 Effectuer les opérations suivantes :

a 0,3×0,4 b 16,74×5,01

c 8,4×2,3 d 78,5×23

e 0,04×2,2 f 9,204×1,25 Exercice 10.4 Effectuer les calculs suivants :

a 3,25×10 b 3400×10

c 0,002×100 d 97,4×1000

e 0,54×100 f 12,4×1000 Exercice 10.5 Calculer :

a 5,1×0,1 b 124,5×0,01

c 25,45×0,001 d 54,2×0,01

e 89,1×0,1 f 67,96×0,0001 Exercice 10.6 Retrouver les nombres manquants :

a 37,82×= 378,2 b 4,213×= 0,04213

c 12×= 0,12 d 9,698×= 9698

e 4,325×= 432,5 f 64,935×= 0,64935 Exercice 10.7

1. Donner un ordre de grandeur des nombres suivants : a 3783,52

b 84,2

c 285,34 d 47,9

e 0,96 f 108,6 2. Déterminer l’ordre de grandeur des opérations suivantes :

a 3783,52 + 84,2 + 285,34 c 108,6 + 35,23 + 415,34 e 75,64×1,12

Exercice 10.8 Effectuer les multiplications suivantes :

a 5,3×100×0,1 b 2,5×13,3×4 c 3,1×4,5×2 Exercice 10.9 Effectuer les calculs ci-dessous en respectant la priorité des parenthèses :

a 15−(2×3) b (11−9)×(9 + 5)

c (5−2)×11 d 3×(2 + 4)

Exercice 10.10 Effectuer les calculs ci-dessous en respectant la priorité des parenthèses :

a (2,1×4) + (5×6,5) b 2×(4 + 5)×3 c [(2×4) + 5,1]×6

Exercice 10.11 Michel achète 2,5 kg de viande au marché. La viande coûte 16,7 euros le kilogramme.

Combien Michel va-t-il payer ?

Exercice 10.12 Jeanne souhaite entourer son potager d’un grillage afin de protéger ses légumes des souris.

Dans un magasin, elle trouve un grillage coûtant 2,1 euros pour un mètre. Elle mesure le tour de son potager et obtient 4,7 m.

Combien va lui coûter l’achat du grillage.

Exercice 10.13 Jean se rend à la boulangerie pour acheter 2 croissants à 0,85 euros pièce, 4 baguettes de pain à 0,75 euros pièce et 4 pâtisseries à 1,55 euro pièce. Il a prix un billet de 10 euros avec lui.

a Jean aura-t-il assez d’argent ?

b Si oui, combien le boulanger lui rendra-t-il ? Et sinon, combien lui manque-t-il ?

Exercice 10.14 La famille Truc part en vacances dans le Sud. Pour cela, ils prennent l’autoroute. Lors de leur voyage, ils ont fait 4 pleins d’essence à 55 euros chacun, et ils ont payé 8 fois 12,5 euros de péage.

a Combien doivent-il payer pour l’essence au total ? b Combien leur coûte le voyage ?

11 Longueurs et périmètres

Exercice 11.1 Effectuer les conversions demandées : a 52,5 hm =. . .m

b 0,024 km =. . .m

c 0,0312 m =. . .mm d 351 dm =. . .dam

e 82 cm =. . .m f 10,14 dam =. . .hm Exercice 11.2 Pour chaque question, convertir en mètres puis ajouter les deux longueurs données :

a 3 m et 5 cm b 0,37 dam et 3,87 hm c 0,02 km et 320 mm

Exercice 11.3 Effectuer les conversions demandées : a 5,6 m =. . .cm

b 0,12 dm =. . .m

c 13,5 mm =. . .dm d 3,75 km =. . .m

e 32,15 dam =. . .cm f 1,345 km =. . .cm Exercice 11.4 Déterminer la longueur, en centimètres, de la ligne brisée ci-dessous :

Exercice 11.5 On considère les deux figures ci-dessous :

a a. Quelle est la nature du quadrilatèreABCD? b. Déterminer le périmètre du quadrilatèreABCD.

Quelle est la nature du quadrilatère ?

Exercice 11.6 Un agriculteur décide de partager un champ en deux parties. Voici la représentation de ce partage : Il souhaite clôturer le champApuis le champB. Déterminer la longueur de chacune ses clôtures.

Exercice 11.7 Ci-dessous sont représentés deux polygonesABCDetEF GHIJ où les quadrilatèresABCD, EF KJ etGHIK sont trois rectangles. Déterminer les périmètres des deux polygones grisés.

Exercice 11.8 On représente souvent la Terre comme une sphère et l’équateur comme un cercle de rayon 6370 km.

a Calculer la longueur de l’équateur en utilisant respectivement : a. 3,14 pour π

b. 3,1416 pour π

b Donner la différence des deux longueurs trouvées.

Exercice 11.9 Une piste d’athlétisme est composée d’un rectangle et de deux demi-cercles.

Un coureur décide de faire trois fois le tour de la piste. Calculer la distance parcourue par ce coureur.

12 Tableaux et graphiques : constructions

Exercice 12.1 Ce graphique représente les naissances en France entre 2003 et 2011.

1. Durant cette période, en quelle année y-a-t’il eu le plus de naissances en France ? 2. Que peut-on dire du nombre de naissances entre 2003 et 2006 ?

3. En quelles années y-a-t’il eu plus de 825 000 naissances en France ?

Exercice 12.2 Un collège compte 240 élèves de sixième. Les élèves sont soit demi-pensionnaires (D.P), soit Externes. Chacun de ces élèves étudie une seconde langue au choix : anglais, allemand ou espagnol.

1. Combien d’élèves. étudient l’anglais en LV2 ? 2. Combien de D.P. ont espagnol en LV2 ? 3. Combien d’externes ont allemand en LV2 ? 4. Combien d’élèves sont externes ?

Exercice 12.3 Un site de service de vidéos à la demande propose exclusivement des comédies, des films d’aventure et des films policiers. On peut y lire :

Exercice 12.4 Voici un tableau regroupant quelques villes, leur altitude, la quantité de pluie tombée en un an ainsi que le nombre de jours de pluie.

1. Quelle est la ville la plus haute ?

2. Quelles sont les villes dont le nombre de jours de pluie par an est inférieur à 150 ? 3. Quelle ville a connu le moins de jours de pluie ?

4. Peut-on dire que plus la ville a une altitude élevée, plus il pleut ?

5. Quel serait le diagramme le plus approprié pour comparer le nombre de jours de pluie de ces villes ? Exercice 12.5 Dans un collège, on a demandé aux 200 élèves de sixième s’ils possédaient un animal de compagnie et si oui, lequel. Voici les résultats de l’enquête.

1. Combien d’élèves possèdent un chien ?

2. Répondre par VRAIou FAUXen justifiant les réponses.

— Les élèves qui ont un rat sont plus nombreux que ceux qui ont un chat.

— Un quart des élèves ont un oiseau.

— Moins des trois quarts des élèves ont un animal de compagnie.

— Les élèves qui ont un chat sont moitié moins nombreux que ceux qui ont un chien.

Recopier le tableau suivant puis le compléter à l’aide du diagramme circulaire ci-dessus.

Animal de compagnie Chien Chat Oiseau Rat Autre Aucun Total

Nombre d’élèves 5 10 0 200

13 Division décimale

Exercice 13.1 On dispose de 789 fleurs. On souhaite faire des bouquets de 12 fleurs.

Combien y-aura-t-il de fleurs par bouquet ? Combien restera-t-il de fleurs ? Exercice 13.2

a Montrer que le nombre 431 511 est divisible par 3.

b Le nombre 711 405 est-il divisible par 5 ? Est-il divisible par 9 ? Exercice 13.3

a Quelle est la partie entière du nombre 18,94 ? Quelle est sa partie décimale ? b A quel nombre décimal correspond l’écriture

6 + 4 10 + 8

100 ? c Quel est le chiffre des centièmes du nombre 462,981 ?

Exercice 13.4 Lors d’une fête de fin d’année au collège, trois étudiants ont vendu des crêpes. En fin de journée, ils font les comptes afin d’avoir leur part de l’argent. Ils comptent 76,41 euros. Quelle sera la part de chacun ?

Exercice 13.5 Dans un supermarché, le Breizhcola est vendu par lot de trois bouteilles de 1 litres au prix de 2,55 euros les trois bouteilles, ou bien en pack de six canettes à 1,79 euros le pack. On suppose que chaque canette contient environ 33 cL.

a Calculer le prix au litre du Breizhcola dans chacun des conditionnements.

b Quel type de conditionnement est-il plus avantageux d’acheter ? Exercice 13.6 Poser et effectuer la division décimale suivante : 134,5÷5 Exercice 13.7 Effectuer les opérations suivantes :

a 546÷10 b 0,345÷10

c 24,5÷100 d 547,1÷100

Exercice 13.8 Déterminer les valeurs exactes des quotients des divisions décimales suivantes : a 35,12÷4

b 35,1÷6 c 60,08÷8

Exercice 13.10

a A Paris en 2021, Alain a acheté 14 tickets de métro pour 19,6 euros.

Quel est le prix d’un ticket ?

b Maryam est allée acheter au marché un kilogramme d’oranges et une salade pour un total de 2,7 euros.

Sachant qu’une salade coûte 1,2 euros, donner le prix d’un kilo d’orange.

Exercice 13.11 Effectuer la division de 76,5 par 25 en arrêtant le quotient au centième.

Exercice 13.12

a Calculer 12,5÷5.

b Calculer 5÷12,5.

c Que dire ? Exercice 13.13

a Donner une valeur approchée par excès au centième du nombre 1,962.

b Donner une valeur tronquée au centième du nombre 1,962.

Exercice 13.14 a Donner une valeur approchée par excès au dixième du nombre 46,14.

b Donner une valeur tronquée au dixièmedu nombre 46,14.

Exercice 13.15 Donner la valeur approchée par excès au centième du quotient de 11 par 7.

Exercice 13.16 Un primeur possède un stock de pommes. Il en a 53 kilogrammes. Pour être rentables, ses 53 kg de pommes doivent lui rapporter au moins 104 euros (son coût d’achat à Rungis).

A quel prix, au kilogramme, va-t-il vendre ses pommes ? On donnera le résultat sous la forme d’une valeur approchée par excès au centième.

14 Proportionnalité

Exercice 14.1 Effectuer les calculs suivants : a 1,4× · · ·= 2,8

b 9× · · ·= 36

c 0,4× · · ·= 1,2 d 4× · · ·= 1,6

e 3×0,5 =. . . f 12×0,4 =. . . Exercice 14.2 Un kilogramme de fraises coûtent 15 euros. Combien coûtent 500 grammes ?

Exercice 14.3 Loïc part au supermarché acheter des plaquettes de beurre. Sachant que le prix à l’unité est de 2,99 euros, compléter le tableau ci-dessous permettant de connaître le prix de ses achats en fonction du nombre de plaquettes de beurre achetés.

Quantité 3 20 2 30

Prix (euros) 14,95 32,89

Exercice 14.4 Un enfant vient d’acheter trois voitures miniatures au prix de 3,60 euros. Toutes les voitures miniatures ont le même prix.

a Calculer le prix d’une voiture miniature.

b Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Nombre de voitures miniatures 3 1 2 8 Prix (euros)

Exercice 14.5 Au supermarché, dans le rayon fruits, il est affiché pour les pomelos "1,20 euro l’unité et 2 euros les deux".

a Quelles sont les deux grandeurs qui interviennent dans cet énoncé ? b Sont-elles proportionnelles ? Justifier.

Exercice 14.6 Pour chaque tableau, indiquer si les deux grandeurs considérées sont proportionnelles ou non.

Justifier.

a Nombre de stylos 3 5 7

Prix (euros) 12 20 28

b Nombre de photos 2 5 10

Prix (euros) 16 40 60

c Volume de béton (m³) 1 4 6 Masse de ciment (kg) 350 1400 2100

Exercice 14.7 Pour préparer un gateau pour 4 personnes, il faut 250g de chocolat. Quelle masse de chocolat faut-il pour préparer ce gateau pour 8 personnes ?

Exercice 14.8 Il faut 2,5 kg de framboises pour faire 4 kg de confiture. Quelle masse de framboises faut-il pour faire 1 kg de confiture ? Même question pour 5 kg de confiture.

Exercice 14.10 Calculer : a 36% de 25 km b 78% de 12 litres

c 25% d’une heure d 95% de 750 g

Exercice 14.11 Dans un collège de 575 élèves, 28% des collégiens sont en sixième. Calculer le nombre d’élèves de 6ème dans ce collège.

Exercice 14.12 Au début des soldes, un commerçant applique une réduction de 15% sur tous les articles de son magasin. Quelques jours après, il ajoute une deuxième réduction de 10%. Anne achète un appareil photo qui coûtait sans aucune réduction 100 euros.

a Combien va-te-elle finalement payer cet appareil photo ?

b Quel est le pourcentage de remise totale ? Que peut-on remarquer ?

Exercice 14.13 Est-il plus intéressant d’acheter un maillot de foot à 40 euros avec une remise de 5% ou bien d’acheter ce même maillot de foot à 48 euros avec une remise de 20% ? Justifier.

Exercice 14.14 Le tableau ci-dessous donne le prix de yaourts identiques vendus par lot de 4, 8 ou 16.

Déterminer si le prix payé est proportionnel ou non au nombre de yaourts achetés.

Nombre de yaourts 4 8 16

Prix payé (euros) 1,70 3,40 6,20

15 Aires

Exercice 15.1 Convertir les aires en l’unité demandée : a 15 m² en dm²

b 1,30001 dam² encm²

c 450m² en dam² d 6,5 hm² en m²

e 35,1cm² en dm² f 0,68 cm² en mm² Exercice 15.2 Convertir les aires en l’unité demandée :

a 1200cm² en dam², b 2dm² en mm², c 75,2 dam² en m², d 0,00475hm² enm² Exercice 15.3 On considère les deux rectanglesABCD etEF GH représentés ci-dessous : Déterminer les

aires de chacun de ces rectangles.

Exercice 15.4

On considère les deux triangles rectangles ABC et DEF. Déterminer les aires de ces deux triangles.

Exercice 15.5

On considère le quadrilatère ABCD représenté ci- dessous.

On suppose que I est le pied de la hauteur issue deA dans le triangle ABD et J est le pied de la hauteur issue deC dans le triangleBCD. On donne de plus

Exercice 15.6

On se donne la figure suivante, composée du carré BCDE et d’un triangle rectangleAEB.

a Calculer le périmètre de la figure.

b Calculer l’aire de la figure.

Exercice 15.7

Le triangleAF Eest rectangle enF. Le pointCest tel queBCDF soit un rectangle. On donne les mesures :

AB= 4cm; AF = 5,5cm; F D= 3cm;DE = 4cm; AE = 7,5cm.

a Calculer le périmètre de la figure grisée.

b Calculer l’aire de la figure grisée.

Exercice 15.8

La figure ci-contre est composée de deux carrés ABCD et EF GB. Déter- miner l’aire de la partie grisée.

Exercice 15.9

Calculer l’aire de chacune des figures sui- vantes. On donnera d’abord le résultat avec π, puis une valeur arrondie au centième.

Exercice 15.10

Le schéma ci-dessous représente une table compor- tant une partie rectangulaire et deux rallonges semi- circulaires :

a Déterminer le périmètre de cette tableau, ar- rondi au décimètre près.

b Déterminer l’aire de cette table, aum² près.

16 Angles

Exercice 16.1 Donner le nom et la nature de tous les angles qui sont codés sur la figure ci-dessus.

Exercice 16.2

1. Donner le nom de chacun des angles codés sur la figure.

2. Citer dans cette figure tous les angles aigus, ob- tenus, plats et nuls.

Exercice 16.3 A l’aide du rapporteur, effectuer les mesures nécessaires :

Exercice 16.4 A l’aide du rapporteur, effectuer les mesures des angles suivants :

Exercice 16.5 A l’aide du rapporteur, effectuer les mesures des angles suivants :

Exercice 16.6 A l’aide des instruments de géométrie, reproduire la figure ci-dessous :

Exercice 16.7

1. Déterminer la mesure de l’anglexAB[.

2. Placer sur la demi-droite [Ax) le pointC tel que

\CBA= 25 °.

3. Donner la mesure de l’angle\ACB.

Exercice 16.8 Reproduire en vraie grandeur la figure ci-dessous :

17 Fractions II

Révisions

Exercice 17.1 Calculer

a ²⁴₃₇ +₃₇⁵ b ²₅−¹₅ c ₆₄⁹ +⁴⁸₆₄ d ¹²₁₃−₁₃² Exercice 17.2

Exercice 17.3 Donner l’abscisse de chaque point sous la forme d’une fraction ou d’un nombre entier.

Comparaison

Exercice 17.4 Comparer les fractions suivantes : a ¹₉ et ¹²₉

b ₁₂₉⁷ et ₁₂₉¹⁷

c ⁵₃ et ²₃ d ¹²³₃ et ²¹¹₆

e ¹⁸₁₇ et ¹⁷₁₇ f ¹⁸¹₁₃ et ¹¹⁸₁₃ Exercice 17.5 Pour chaque fraction, dire si elle est inférieure, égale, ou supérieure à 1.

a ⁷₂ d ¹²²₁₃₂ g ¹³₁₄

Décomposition

Exercice 17.6 Ecrire chaque fraction sous la forme d’une somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1 en posant la division euclidienne.

a ²⁷₂

b ¹³₃

c ⁵³₃

d ⁹²₈

e ¹²⁰₄

f ¹²⁷₄

Exercice 17.7 Ecrire chaque fraction sous la forme d’une somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1 :

a ⁷₂ b ²⁵₇ c ¹⁷₄ d ²²₃

Exercice 17.8 Encadrer chacune des fractions suivantes par deux nombres entiers consécutifs.

a ³₂

b ⁹₈ c ¹₃

d ⁵₃ e ¹²₄

f ¹³₄

g ²⁷₂

h ⁹²₈ i ¹³₃

j ⁵³₃

k ¹²⁰₄ l ¹²⁷₄

Simplification

Exercice 17.9 Simplifier chacune des fractions suivantes : a ₁₀⁴

b ₁₄⁸

c ₂₀²

d ⁶⁶₅₀

e ³₉

f ¹⁵₁₂

g ²¹₁₅

h ₂₁⁷

i ⁶³₄₂

j ⁸⁴₇₇

Exercice 17.10

1. Donner la liste des diviseurs de 42, de 56 et de 60.

2. A l’aide de la question précédente, simplifier au maximum chaque fraction : a ⁴²₅₆

b ⁵⁶₆₀ c ⁶⁰₄₂

Exercice 17.11 Simplifie chacune des fractions suivantes :

a ¹⁵₆₀ b ¹³₂₆ c ⁵¹₆₈ d ²⁵⁶₃₈₄

18 Symétrie axiale

Exercice 18.1 Observer les trois figures. Quel est leur point commun ? Comment le mettre en évidence ?

Exercice 18.2 Tracer la médiatrice de chaque segment.

Exercice 18.3

a Tracer un triangleABC avec AB= 9 cm,BC = 8 cm etCA= 6 cm.

b Tracer les médiatrices de [BC] et de [AC].

c On appelle O le point d’intersection des deux médiatrices précédentes. Tracer le cercle de centre O passant parB. Que remarque-t-on ?

d Tracer la médiatrice du segment [AB].

Exercice 18.4

a Sur la figure ci-contre, quel est le symétrique du point A par rapport à l’axe (d) ?

Donner toutes les paires de points symétriques par rapport

Exercice 18.5

1. Symétrique d’un segment :

a Tracer une droite (d) et un segment [AB].

Construire le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite (d).

b Comparer les mesures des deux segments.

c Compléter la partie manquante de la figure.

2. Symétrique d’un cercle :

a Reproduire la figure ci-contre.

b Construire les points O⁰ etM⁰ symétriques res- pectivement de O et de M par rapport à (d)d.

Quelle est la longueur du segment [O⁰M⁰] ? c Construire le symétrique du cercle (C) par rap-

port à la droite (d).

Exercice 18.6 Dans chaque cas, indiquer si les deux figures proposées sont symétriques par rapport à une droite, que l’on tracera le cas échéant.

Exercice 18.7 Dans chaque cas, indiquer si les paires de figures sont symétriques par rapport à une droite.

Exercice 18.8

1. Placer les points B⁰, C⁰ et D⁰ symétriques res- pectifs des pointsB, C etD par rapport à (d).

2. Quel est le symétrique du pointA? 3. Tracer les segments [AB], [BC] et [CD].

4. Par la symétrie d’axe (d), préciser :

a quel est le symétrique de [AB] ? Le tracer.

b quel est le symétrique de [BC] ? Le tracer.

c quel est le symétrique de [CD] ? Le tracer.

5. Quel est le symétrique du triangleDBCpar rap- port à la droite (d) ?

Exercice 18.9

a Placer les pointsT, RetOsymétriques respectifs des pointsS, E etM par rapport à l’axe rouge.

b Tracer le triangleSEM. Quel est son symétrique

Exercice 18.10 Tracer le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d).

Exercice 18.11 Effectuer le programme de construction suivant : 1. Tracer un segment [KL] de longueur 7 cm.

2. Placer le point M sur [KL] tel queLM = 2 cm.

3. Placer le milieuI du segment [M L].

4. Placer le milieuJ du segment [M K].

5. Tracer la droite (d) passant parM et perpendiculaire à (KL).

6. tracer le symétriqueI⁰ de I par rapport à (d) et le symétriqueJ⁰ deJ par rapport à (d).

Exercice 18.12

1. Tracer un cercleC de centre O et de diamètre [AS] tel queAS = 8 cm.

2. Placer un pointR sur le cercle C tel queRAS[ = 45 degrés.

3. Construire le pointT, symétrique du pointR par rapport à la droite (AS).

4. Tracer le triangleRAT et mesurer l’angleT AS[. 5. Quelle est la nature du triangleRAT? Justifier.

Exercice 18.13 Pour chacun de ces panneaux de signalisation, tracer le ou les axe(s) de symétrie.

Exercice 18.14 Q.C.M

19 Pourcentages et échelle

Exercice 19.1 Ecrire chaque pourcentage sous la forme d’une fraction simplifiée : a 50%

b 10%

c 25%

d 20%

e 5%

f 75%

Exercice 19.2 Dans un collège de 575 élèves, 28% des collégiens sont en sixième. Combien y-a-t’il d’élèves de sixième ?

Exercice 19.3 Le blé donne 80% de sa masse en farine.

a Recopier et compléter le tableau de proportionnalité suivant : Masse de blé (g) 100 500

Masse de farine (g) 500

Exercice 19.4 Une société de vente en ligne fait payer 2% du montant de la commande pour les frais de livraison.

a Quel est le montant des frais de transport pour un article coutant 38 euros ?

b Quel est le prix total facturé (prix d’achat et frais de livraison compris) d’un article coutant à la base 165 euros ?

Indication : on pourra s’aider d’un tableau de proportionnalité.

Exercice 19.5

On se donne un extrait du plan de Grenoble, réalisé à l’échelle 1/10 000. Cela signifie que 1cm sur le dessin re- présente 10 000 cm en réalité.

a A combien demètresen réalité correspond 1 cm sur le dessin ?

b Combien mesure sur le plan la longueur du cours Jean Jaurès ?

c Quelle est la longueur réelle du cours Jean Jaurès ?

Exercice 19.6 Un architecte consulte un plan du rez-de-chaussée d’une maison.

— Sur le plan, il mesure que le séjour a une largeur de 3 cm.

— En réalité, le séjour a une largeur de 6 m.

Question : Calculer l’échelle utilisée pour ce plan.

Exercice 19.7 Mohammed souhaite faire du vélo entre deux villes. Sur sa carte représentée à l’échelle _{100 000}¹ , ces deux villes sont distantes de 7 cm sur la carte. Quelle est la distance qu’il va parcourir en vélo ?

Exercice 19.8 Un plan est représenté à une échelle de ₂₅₀¹ . Un mur mesure 20m dans la réalité. Quelle est la longueur de ce mur sur le plan ?

Exercice 19.9 La plupart des cartes routières sont à l’échelle _{2 000 000}¹ , c’est-à-dire que 1cm sur la carte représente 2 000 000 cm en réalité.

Sur une telle carte, par quelle distance sont représentées les trajets :

— Nancy-Dijon (192 km),

— Paris-Le Havre (211 km),

— Rennes-Brest (245 km) ?