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MATHEMATISCH CENTRUM

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

2e BOERHAA VESTRAA T 49 AMSTERDAM . ST A TISTISCHE AFDELING

Direction: Prof, Dr Do van Dantzig Chef de la Consultation Statistique:

Prof. Dr, J. Hemelrijk

Rappotl_ S 140a.

R_appo:i;t. prq_Y.i_~oire sur des recherches concernant le r.ayonnen1e11.~ de flarfil~

j

par R .. Doornbos

(2)

j~n~uction.

Ce rapport est relatif

a

l'anal1se des resultats de la cinquieme serie des experiences faites

a

IJmuiden7 sous les

auspices du 11Flam.e Radiation Research Joint Committee", con- cernant le rayonnement de chaleur de f lammes. Cette cinqui- eme serie d'experiences avait pour objet l'etude de l 1effet d'un certain nombre de facteurs sur l'intensite du rayonne- ment. En :premier lieu, deux especes de combustible furent utilisees, comprenant, l'une$ 33~t d.'huile et 67% de gaz,

l'autre9 67% d'huile, et 33% de gaz; ces combustibles seront designes dans la suite, respectivement par 1 et 2. En outre, des flarm:nes syn.1etriques et non sy1LHHriques furent examinees, c'est-a-dire que le gaz et l'huile furent souffles

a

la meme place uans le four, ou l'un en dessous de l'autre, ce que nous designerons respectivement par c et

a.

Seize flarfilues au total firent 11objet de mesures:

quatre pour chacune des quatre combinaisons 1c, 1d1 2c et 2d0 En six fentes reparties sur la longueur du four, dans la pa- roi laterale, et numerotees 2,3,4,5,6,7, furent mesures~en

~2 -1

cal. cm sec - pour chacune des seize flammes, le rayonne- ment de la flam:nrn seule, le rayonnement de la flamme et de la paroi laterale arriere, et le rayonnement de cette paroi seule U1.i8 .12 et R3 ). On mesura, en outre, le rayonnem.ent en

v •. vis points du fond du four ( floor radiation). Nous desig-

nerons la valeur du rayonnement du fond :par

B.

On demandait aussi d'etudier l'effet des facteurs cites, sur le coeffi- cient d'emission e = (par def.) 1 -

Rs._:

R1.

_R3

L'analyse a ete faite en premier lieu par la methods de 11 analyse de la variance, due

a

R. A. FISCHER. On trouveJ'..'a des references concernant ce suj et dans le li vre de FISClr~;H

[ ·1]

ainsi que, par exemple, dans les ouvrages de !:IANN[ 5

J

et

de \!ILKS [

8] ..

Les resul tats de cette recherche sont mentio:ri- nes dans ce rapport provisoire.

L'applicabilite de la methode de 11analyse de lava- riance est s_oumise toutef ois

a

certain es conditions, dont il n'est pas certain qu'elles soient toutes remplies dans le cas considere. C'est pourquoi il entre dans nos intentions rle reprendre les recherches par d'autres methodes, exigeant moins d'hypotheses sur les distributions de probabilite dos grandeurs observees. Les resultats des deux groupes de re~

cherches seront alors compares et resumes dans un rapport definitif ..

(3)

~cheyclJ.e,,,? 1?,,reliminaires.

L'analyse de la variance ropose sur les hypotheses suivantes:

a) Les observations sont indfpendantes,

b) Les resultats d'observations ont des distributions nor- males,

c) Toutes ces distributions normales ont la meme dispersion.

Si nous voulons, par exemple, appliquer l'analyse de la variance

a

l'ensemble des observations relatives

a

R1,

ce qui donne une classification triple

a 4

observations par cellule, il est necessaire que toutes ces observations soi- ent ind~pendantes. Cormne il est tres vraisemblable que les observations fai tes de di verses fentes mais relatives

a

unc,

meme flanrrne sont dependantes, nous avons,en outre, analyse ce phenomene par la methode des m-classifications ( voir KEN•

DALL 1

+,).

Cette methode a ete appliquee, pour R1 9R2 ,R3 , e e ., B, aux quatre combinaisons 1c, 1d, 2c et 2d separemento

Pour R1,R2 ,R3 et e, nous avons done 6 classifications.

et pour B, 3 classifications, de 4 mesures chacune. Le ta- bleau 1 contient les probabilites k de depassement, trou- vees ..

Tableau 1

P,.rQ..ba,bilij~_es de d@.assemerlt_ relati v_e_s

_a

~a rech_erch;e _d 'j.n·•:·.

denendan_q_q__J2_our _le..§.__observations des di v~ses f ent,e !3 ( iJlG-

thode des m-classifications)

... ~ ~ - - ~ ~ · - . . - ~ ~ ..

-

=-=-=- ,,.,.. . . ....,,,,_ ...

R1 R2

R3

e B

- = •. ;.u&· -

-

- ________ ..,._....,. .

./

1c 0,0073 o

po

1 0,00001 0,032 0,0017 .1d 0,022 0,00005 0,0000001 0,375 0,017

2c 0,056 0,23 0,0085 0,51 0103<k< 0,2 2d 0,035 0,22 0,00001 0,609 0,017

-

Les petites probabilites de depassement indiq_uent que sous l'hypothbs~ testee, impliquant que pour chaque petit groupe de

4

observations, les differcntes permutations des rangs sont equiprobables, les resultats observes constituent des evenements particulierement rares. Nous rejetons done cettc::

hypothese et concluons que, sauf peut-etre pour les valeurs dee, les observations faites de differentes fentes pour une memo flamme sont de:pendantes, en ce sens qu 'une flamme de~.

nant lieu

a

une observation elevee

a

une fente, donnera lieu

(4)

-3-

aussi

a

des observations elevees aux autres fentes~ Nous ne pouvons done pas considerer comme une troisieme classificatio~1 la varietion relative aux diff~rentes fentes ou aux trois

points dtobservation du rayonnement du fond.

La deuxieme hypothese, concernant la normalite, ne peut

~tre testee sur la base des observations dont on dispose, le nombre d'observations par case, soit quatre_. etant trop petit, Nous pouvons cependant remarquer que si la distribution de R1 , R2 et R3 etait exactement normale la distribution de

R - R

e • 1 - 2 1 ne serait certainement pas normale; par contre

R3

la distribution de R3 - R2 + R1 serait normale •. C'est pourquoi nous avons repris,

a

titre de contr61e, avec R3 .e= R3-R2 + R1i une partie des calculs relatifs he; les conclusions paraissent devoir @tre les m@mes.

L'egalite des dispersions, troisieme condition d'appli- cab111te de la methode de l'analyse de la variance, est tes- tee au moyen du test de Bartlett (voir HARTLEY [2] et HARTLEi et PEARSON

[3] ).

Ce test a ete applique aux quatre groupes de quatre observations par fente a1nsi que pour le rayonnement du fond. Nous avons trouve, par consequent,

4

x

6 + 3

= 27 proba- bilites de d6passement; 3 sont l~gerement inf~rieures

a

O,OS.

Or, sous 11hypothese teste e,c•est.a-dire si les dispersiorJ sont egales, la probabilite d1obtenir trois ou plus de trois pareils nombres, parmi 27 probabilites de d~passement; est

6-

gale

a

0,15, Il n'y a done ici rien de particulier, et nou~

pouvons pas rejeter 11hypothese. Il en resulte, pour autant qu'on puisse en juger, qu'il n'y a pas d'objection serieuse pour appliquer la methode de l'analyse de la variance aux

r6-

sultats relatifs

a

une fente.

-

3.

Analyse de la variance.

Nous testons maintenant, par fente, les hypotheses sui -- vantes:

°'•

Le type de combustible n1a pas d'effet sur le rayonnement;

/3·

La symetrie ou l'asymltrie de la flamme n1affecte pas le rayonnement;

J".

Il n'y a pas d'inte~action entre les deux effets cites. Ce-

ci signifie que la difference entre les deux types de combus- tible, si elle existe, est la m@me pour le flamme symetrique et pour la flamme asymetrique.

Les valeurs-'typ1ques d'echantillon ont, sous les hypo- theses

a

tester, une distribution F, avec, dans notre cas,

(5)

1 et 12 degres de liberte. Le tableau 2 contient les resul- tats de l 1analyse pour R1, R2 et R3 et e, Les valeurs de F qui sont depassees, sous 11hypothese nulle, avec les proba- bilites 0,05, 0,01 et 0,001, sont respectivement 4,75,

9,33

et 18,64. Ces depassements sont indiques dans le tableau par I, II et III. Les lignes relatives au combustible.,.

a

la syme--

trie et

a

l' interaction y sont note es respecti vement d. '/1.J

,,f

Pour un seul cas, celui de l'observation du rayonnement R1 par la fente 2, nous avons reproduit les resultats de

l'analyse de la variance sous la forme habituelle, d'une ma- niere plus developpee dans le tableau 2a.

Tableau ?a.

Analyse de la variance pour R1, fente 2.

Source de degres de somme de somme moyeg- F probabili :_e;

variation liberte carre:., , ne de carres de depasse-- ment

combus;..

I

1 6,5fl25 6,5025 111,Jl- k

<

0, 001 !

tible i i

t i

I

!

symetrie 1 1,0000 1,0000 17, --e 0, 001<k

<

0, Cfj I I

interac- !

action 1 0,2756 0,2756 4.,72 ic> 0,05

i

t t

i '

hasard 12 0.,7013 0,0584 i

-

Total 15

8,4794

(6)

Tableau 2.

Analyse dG la variance

a

deux classifications pour chacune des ~entes scparcment.

FENTES

2

3

4 5

6

7

r;;l.

111334

III 1 <

2 192,66

III 1 <

2 39,89

III 1<

2 13,31

II

1< 2 0,39 1>2 3,35

R1 /3 17,12

II c<d

76,33

III C > d

108,28

III c::>d

75,44

III c> d

5,77

I C >c

0,50

0 4,72 2, 19 1,29

1,7'!

0,64 3,88

d..

91,49

III

1

<

2 72,09

III

1

<

2 28,02

III

1...::::::: 2 6,45

I

1-<2 4, 12 1>2 0,44 R2 r 21, 31

III C < d

24,24

III C ::> d

57,81

III c>d

16,14

II c>d

1,87

c>d

0,56

4 2,47

..

o, 12 0,39

- -

o,oo 0,04 0,87

d.

32,10

III

1 < 2 34,82

III

1

<

2 17,27

II

1<2 3, 10 1<2 o, 12 1>2 2,69 R3 13 5,37

I C < d

4,89

I C < d

0,75

c<d

0,44

c>d

1,68

c>d

2,91

" 0,27 0,83 0,61 1,29 1,3~ 1, 90

d . .

d.

25,21

III

1

<

2 55,35

III

1

<::

2 11,24

II

1

<

2 1,94 1<2 0,96 1<2 2,54

e

r 0,58

C < d

2,45

C :;:> d

12,35

II C::;::,, d

1'8, 86

III c>d

2,75

C

>d 0,20

0 2,11 0,80 0,84 4,00 1, 75 1, 46

~

1

<

2 signifie que le rayonnement moyen - la moyenne portant sur c et d - est plus petit pour le combustible 1 que ~our le combustible 2. Nous voyons qu'il n'y a a~cun indice d'une quelconque interaction entre deux facteurs.

< - -

1)2

c>a

1)2

c)d

1)2 c>c

1>2 c<d

\J7 l I

(7)

Dans les figures 1

a

8, l 1intensite du rayonnement ost representee pour les differentes fentes. Les probabilites de

dopassement inferieures

a

0,059 0901 et 09001 sont de nouveau indiquees par les chiffres

I, II

et

III.

Dans ces figures sont traces aussi les intervalles d2

confiance au .niveau 0705 pour les differences ontre los moyen- nes relatives aux co111bustibles 2 et 1 ou entre les moyennes re- latives aux fla:rrrm.es symetrique et asymetrique.

Nous n0 pouvons perdro de vue que les resultats des tests dans le tableau 2, ainsi que les intcrvalles do confi- ance relatifs aux differontes fentcs, sont dependants par suite de 11effet-fla11llne, mis en evidence dans le ~2. Les intervalles de confiance ne sont done pas valables au meme niveau de proba- bilite lorsqu1ils sont consideres simultanement. Nous ossaie- rons d'en tenir compte dans le rapport definitif.

La meme analyse a eto effectuee pour la valeur moycnne du rayonnoment de toutc la flarfilae, pour celle de la premiere rnoitie et pour celle de la seconde moitie de la flamme. Ceci a

ete f ai t tant pour e que pour R1 - R2 + R3 • On trouvera dans 1() tableau 3 les valeurs typiques observees~

T2bJ._i3au 3 •

Anf3.],]lJH3 __ de

l~

_varj,_ance

a

_d§t.1X. classif_i_ca_;t:i,,.ol).~_J20Ur gs__raQJ.:oBI_J.efl _r ~ 1~ t_:1.:z.§ Laux f l_amme s e1.2.1.i

er~

s 912 _ ~~~-9:.2.IQ.;b::.:f.J:.amme ~!.

="""-"--~

~,_,._,-~.,..---=--""""'--

1re moitie

'=C.:.-"~---~-

o(

R 1

/3

- -o

o(

R2

?

- -i

o(

R3

/3

-J

cl.

e ~

~ -

-o

R oJ..

-R r-,

•R2

-i

T 3

.

,22,39 62,55 0,40

,.,.,.._...,.,,.,,~·-~

,68, 27

20,37

0,24

--

27,57 3,01 0157

,,,..,~---=

57,41 8,55 0,78 65,26

--~

4,94

0,86

'""=""'.,,__..,.,_~...,.,

III III

==-~-

III III

III

"";,·-•..:...·~--"'"'-

III I

~ .. ~

III I

1

C

..-.-,--

1

C

1

C

< 2

o,

72

>

d 21 1

94

<:. 2

<.d

2,86

0,03 1,62 1,55

- =

1

C

--

1

C

<2

>d

0,09 6,82 4,53

o,oo

6,08 4,72

.,,_,,..,,.,__ .

2

-- ~---·]

8 moitie flamrne entiere

---=~,_

,....,....,.,...-...r=,....,_...,,_..,_,,, ___ ..,.__

1 < 2

44,98 III

1 < 2

III

c>d 47,32

III

C

>

d

1, 50

~

___

.,....,..,. ___

--.-- --~---·-

1 <2 30, 11

III

1 <2

I

C>d 20,61

III

C

>

d

0,42

__ .,_

---

f-·•-

---.-·~

1>2 4, 11 1 <2 c>d

o,oo

C >d

1 , 1 2

.-=...,, p = ; ~ . . .

1<2 19,94

III

1 <2

I

c>d 10,82

II

C

>

d

3,37

= ,,,. - . --

----~~

1<2 13,33

II

1 <2

I

C>d 7,27

I c>

d

3,27

... .,. - . --

-

(8)

-7-

Une complication so presente pour le rayonne- ment du fond, du fait qu'ici une observation du groupe 2c est manquante au premier comme au cleuxieme point d'observa- tion. Il decoule de la theorie de 11analysG de la variance qu'on pout obtenir la valeur typique d'echantillon ex.acte en r(~mpla,;:ant les mesures rn.anquantes :par la 1noyenne des trois autres; on calcule ensuite la valeur typique d'echantillon de la maniere habituolle, on multiplie le resultat par~~ ot on obticnt ainsi une grandeur qui possede, sous l'hy:pothesc nulle, une dist:i.ibution

F

avec

1

et

11

degres de libertee

On

trouvera la base theorique de cette methode, par exem:ple, dans MANN, p.138, et lo corollaire du th

4-3 a

la

p.37.

Les

valeurs de

F,

qui correspondent aux possibilites de depas- sement

0,05, 0,01

et

0,001,

sont rospectivement

4,84~ 9,65

et

19,69.

Le tableau 4 contient les resultats obtenus.

~1L..4..!.

,,A.n_alys_? __ d~_ la, v~:i;:_tancG

_a

doux cl?,ssificai,_j,_Qns pq_ur chac_y...n.

§eJL_tr9 =h_s _.12,0:j.ni§!,_ cl:i,:i. L_ond, 12e-pat.?msnt.

-- . -- ~- =--1 2 . . 3

~l

·-· ~ -...

~·--

.... , - ..

·-·~---

o<.

37,97

III 1 <2

1, 64

1 < 2

5,74

I 1

< 2

B

f 0,67

C< d

0,23

C

>

d

0,55 c>

d

-J 0,05 1, 20 0,83

. - "" =-·-· "'-~ b - ~ =

L'intensite de Best repr6sentes) dans les figures 9 et 10;

dans la figure 9, on a do nouveau fait la moyenne sur c et d, dans la figure 10, sur les combustibles 1 et 2. On a, on outre, trace, conm1e dans les figures 1

a

89 les intervalles de confiance relatifs aux diff6rences cntre les valeurs moyennes.

Pour avoir enfin une idea de l 'unif ormi te de la flami~ie dans les differents groupes, on a determine pour chaque flanrrno pour R1, R2 , R3 et e, la grandeur· suivanter

(9)

l ]

I I

I I

ou x1 , x 2 , ••••••• ,x6et

x

representent respectivement les ob- servation relatives aux 6 fentes et leur moyenne ..

v2 est une mesure de l'uniformite de la flarmne, en ce sens que v2 est d I au tant plus peti t que la fla1mne est plus uniforme. On trouvera dans le tableau 5 les valeurs de

v

2 re- latives

a n

1,R2 ,R3 et e pour les 4 groupes.

1c

1d

2c

2d

Tableau 5.

Ifosur:; de-;_ :..~~tformite( v2 )

... "' - ···i=-::· --=-~--,.=,:

~ i

7,30 8,84 8,86 10, 10 8,08 12,61 8,82 11,34

-- ... _ .... _,..:,,,,..___,,,__._._,,,__...,.._

--~__,.

0,53 4,05 0,27 4,99 0, 19 5,00 0,27 5,36

-=~•· ... -=__,

·23, 81 13,42 18,91 7,02 17,39 8, 10 23,91 14,81

--·. -~-=----=--""-" , - ~ -~~

10,81 3,66 9,65 4,06 5,49 1, 61 6, 14 2,57

. - ..

- -

R;

12,46 15, 11 17,50 17,33

- = = -►-

13, 10 11,57 11, 34 15,29

~ . - , , . -

10,75 11,29 10,25 11, 79

r-==>t...=s>--L--,,-.-------=-""-=

7,89 6,30 7,32 6,40

--~

--

e

o,oo

0,02 0,03 0,01

e-=-·

0,01 0,01

o,oo

0,02

F"··=·--·-·

0,02 0,07 0,05 0~03

0 9 5 6

0

3 7 4 9 4 7

2

i.-.,....--,=-,...,..,._,.,. - .

0,02 0,09 0,04 0,04

-- .. ,.,.

1 6 5

8

Corillrle nous ne pouvons aduettre ici que les condi- tions d'applicabilite de l'analyse de la variance sont rem- plies ( l'hypothese relative

a

l'egalite des dispersions, par exemple, n'est certainement pas satisfaite), nous utilisons une methode non parametrique pour 11etude de l'effet du com-

bustible et de la sym.etrie sur l'uniformite de la flamme.

Nous appliquons, par exemple, :;_1our R1 le test de WILCOXON ( voir '7ILCOXON

[7 J

et WHITE [ 6 })av.x groupes 1 c et 2c ainsi qu I aux groupes 1 d et 2d. Puis nous combinons les deux appli-••

cations du test par l'addition des deux valeurs typiques d'echantillon. Nous comparons de la m@me maniere c et d, en confrontant ~ c_:;s r::.o".l'';<!.es -'.t; - '.~- c·; 2~ •· : 0: et· en· con:b::n.:::··.;:;:;

les resultat;s. De meme pour R2

,n_

1 et e .. Le taoleau 6 contient les probabilit~s de d~passement~

(10)

-9-

T~le*au~

Conm?,rais9yt de l 'uni:tormite de la fl~rtmr@ _J2at.,J.__§__"test" de

\HLCOXON: -- .. -

Ji 1 li.2 li.3 e

.. . - ~ = , = - - · ···---· . .

-~-i=--~-·---~~

1-·2 0,001 1<2 0, 15 1 >2 0,001 1>2 0,008 1 <2

- - I

c-d 0,001 .. C>d 0,001 c>d 0,004 c>d 0,54 C

>

d

··-- . .. ~

c

>

d signifie que V est plus grand dans le premier cas que 2

dans le second; c'est-a-dire que la flamrne est la plus uni- forme dans le cas asymetrique.

Con__g_lusions.

Le rayonnement de la flawne entiere est plus intense, en moyenne, avec le combustible 2 qu'avec le combustible 1;

ceci vaut aussi bien pour R1 et R2 que pour R3 ; le coefficient d I emission eat encore le plus grand dans le cas de 1 1 emploi du combustible 2. Les memes conclusions valent pour la premiere moitie de la flarmne, mais nous n'avons pu mettre en evidence de difference pour la seconde moite, quoique pour la fente 5 prise isolement, il est clair que le combustible 2 donne des valeurs plus grandes, en ce qui concerne R1, et dans une me- sure quelque peu moindre, en ce qui concerne R2 • Des resul-- tats relatifs aux trois premieres fentes se degagent les

memes conclusions que des moyennes sur ces fentes. En resume, 11on peut dire que le rayonnement est plus intense ~vec le combustible 2 qu'avec le combustible 1, mais que cette dif- ference se manifeste principalement dans la premiere moitie

de la flamme ..

De plus, en ce qui concerne la flarmne entiere, le combustible 1 donne un rayonnement R1 plus uniforme que ne donne le combustible 2. Pour R3 , c1est 11inverse, et pour le coefficient d'emission c'est de nouveau le combustible 1 qui donne les resultats les plus uniformes. Le rayonnement du fond est aussi plus intense avec 2 qu1avec 1, s:pecialement au :pre- mier point, et dans une mesure moindre au troisieme point. La

difference entre la flamme symetrique et la flamme asymetrique designees de nouveau dans la suite par c et d1 est moins ap- parente. c donne en moyenne, pour la flamme entiere, des re- sultats plus ·eleves que ne donned, saut pour R3 , ou aucune difference n'est mise en evidence. Des conclusions semblables valent pour le premiere et la seconde moi tie de la flamrne 9

mais les differences sont les plus grandes pour la premiere moitie. Si nous considerons les fentes separement, on observe

(11)

que pour R19 R2 et R3 , et pour la premiere fente (No 2), les r~sultats relatifs

a

c sont juste au-dessous de ceux relatifs

~ d. Pour R1 et R2 , ou les differences sont beaucoup plus grandes que pour e, les rayonnement pour les fentes

3

et 4 est de nouveau beau~oup plus intense avec c, la premiere moi- tie de la flarnme donnant les plus grandes valeurs avec c.

Pour R3 , il ya un indice que les fentes 2 et 3 donnent les plus grandes valeurs avec d. Le coefficient d'emission est plus el&ve,;avec c qu'avec d, pour les fentes

4

et

5;

les au- tres fentes ne donnent pas de resultats significatifs. Pour les trois sortes de rayonnement R1, R2 et R3 , d donne, su~

toute la largeur de la flamr~e, des resultats plus uniformes que ne donne c. Le rayonnement du fond enfin ne fournit aucun indice d'une difference entre c et d.

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