De la sécurité physique des crypto-systèmes embarqués

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De la sécurité physique des crypto-systèmes embarqués

Christophe Clavier

To cite this version:

Christophe Clavier. De la sécurité physique des crypto-systèmes embarqués. Cryptographie et sécurité

[cs.CR]. Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, 2007. Français. �tel-02487098�

Universit´e de Versailles Saint-Quentin Laboratoire de recherche en informatique

De la s´ ecurit´ e physique

des crypto-syst` emes embarqu´ es

TH` ESE

pr´ esent´ ee et soutenue publiquement le 23 novembre 2007

`

a l’ ´ Ecole normale sup´ erieure, Paris pour l’obtention du

Doctorat de l’Universit´ e de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

(Sp´ ecialit´ e : Informatique)

par

Christophe CLAVIER

Composition du jury

Directeur : Louis GOUBIN Universit´ e de Versailles Saint-Quentin Rapporteurs : Christof PAAR Ruhr-Universit¨ at Bochum

Bart PRENEEL Katholieke Universiteit Leuven Examinateurs : Marc JOYE Thomson R&D

David NACCACHE Ecole normale sup´ ´ erieure Adi SHAMIR Weizmann Institute of Science

Fr´ ed´ eric VALETTE Minist` ere de la d´ efense, DGA/CELAR

Gemplus/Gemalto, La Ciotat

Mis en page avec la classe thloria.

A Keny. `

Remerciements

C’est avec un grand plaisir que j’aborde l’´ ecriture de ces quelques traditionnels remercie- ments. Qu’ils me permettent de t´ emoigner enfin la reconnaissance et le plaisir de partager que j’´ eprouve envers de nombreuses personnes pr´ esentes dans ma vie d’ing´ enieur et de chercheur, ou

`

a mes cˆ ot´ es dans ma vie personnelle.

La toute premi` ere personne pour qui je voue une immense gratitude est David Naccache . Pour moi comme pour beaucoup d’autres personnes, il a ´ et´ e un responsable d’´ equipe comme on en rencontre tr` es rarement. Il a su insuffler en nous le d´ esir d’apprendre et le plaisir de r´ efl´ echir, desquels d´ ecoulent naturellement l’excitation de trouver, la joie de diffuser et l’honneur d’enseigner en retour. Il a toujours donn´ e sans compter pour que chacun puisse s’´ epanouir et exprimer le meilleur de lui-mˆ eme dans son travail. David fait partie de ces personnes ` a qui je dois ´ enorm´ ement, que j’admire grandement, que je respecte profond´ ement et que j’appr´ ecie sinc` erement.

Je souhaite remercier toutes les personnes qui ont contribu´ e ` a la r´ eussite de cette th` ese.

En premier lieu Louis Goubin qui m’a fait l’honneur de me diriger dans cette tˆ ache et dont j’appr´ ecie beaucoup le professionnalisme et la gentillesse. Un grand merci ´ egalement ` a Bart Preneel et ` a Christof Paar qui ont accept´ e d’ˆ etre les rapporteurs de mon m´ emoire et de consacrer une partie pr´ ecieuse de leur temps ` a sa relecture. Je suis enfin tr` es reconnaissant ` a Marc Joye , David Naccache , Adi Shamir et Fr´ ed´ eric Valette d’avoir bien voulu faire partie de mon jury.

Je voudrais ´ egalement mentionner Fr´ ed´ eric Amiel , Eric Brier ´ , Benoˆıt Chevallier- Mames , Benoˆıt Feix , Christophe Mourtel et Francis Olivier qui ont patiemment relu, comment´ e et (beaucoup) corrig´ e une version pr´ eliminaire de ce m´ emoire.

J’ai pass´ e de tr` es bons moments ` a Gemplus pendant de nombreuses ann´ ees, puis plus r´ ecem- ment ` a Gemalto. Parmi les personnes qui y ont grandement contribu´ e, je tiens ` a t´ emoigner une sympathie particuli` ere ` a l’´ egard de Nathalie Feyt et de Pascal Paillier . Ils ont les qualit´ es humaines qui en font des chefs d’´ equipe formidables. J’ai eu la chance de b´ en´ eficier de leur part d’une grande libert´ e dans l’organisation de mon travail. J’esp` ere en avoir ´ et´ e digne, et je les en remercie.

J’ai ´ egalement rencontr´ e de nombreuses autres personnes qui m’ont beaucoup apport´ e tech- niquement et humainement. Je ne peux malheureusement pas les nommer sans risquer d’en oublier, mais je tiens ` a toutes les remercier simplement d’avoir ´ et´ e pr´ esentes dans ma vie. Parmi elles, Christophe Mourtel , Benoˆıt Feix et Eric Brier ´ sont devenus de v´ eritables amis aupr` es desquels, et pour des raisons diff´ erentes, je me sens bien.

Je ne voudrais pas terminer sans remercier l’ensemble de mes co-auteurs, autant de personnes avec qui il m’a ´ et´ e agr´ eable de r´ efl´ echir et d’´ ecrire : Fr´ ed´ eric Amiel , Eric Brier ´ , Benoˆıt Chevallier-Mames , Mathieu Ciet , Jean-S´ ebastien Coron , Nora Dabbous , Benedikt Gierlichs (bientˆ ot j’esp` ere), Marc Joye , R´ egis Leveugle , Pascal Moitrel , Yannick Monnet , David Naccache , Francis Olivier , Marc Renaudin et Michael Tunstall .

Enfin, qu’il me soit permis de rendre ici quelques hommages plus personnels. ` A mes parents

tout d’abord, ` a qui je dois l’essentiel, qui m’ont aim´ e et guid´ e dans les premi` eres ´ etapes de ma

vie. ` A Sylvie , qui sait me supporter et aupr` es de qui la vie est tellement agr´ eable. ` A Florine ,

en qui je crois et qui m’a souvent fait progresser. Et ` a Victor , Cl´ ementine et Julien qui sont

simplement formidables.

Avant-propos

Des attaques par mesure du temps d’ex´ ecution ont ´ et´ e publi´ ees un an auparavant, et l’on sent d´ ej` a les pr´ emices de nouvelles menaces pour la s´ ecurit´ e des crypto-syst` emes embarqu´ es. Nous sommes alors fin 1997, et l’entreprise Gemplus d´ ecide d’anticiper les ´ ev` enements en regroupant plusieurs personnes aux talents compl´ ementaires pour cr´ eer un pˆ ole d’excellence dans le domaine de la s´ ecurit´ e des cartes ` a puce. J’avais rejoint cette entreprise quelques mois plus tˆ ot quand David Naccache me propose ainsi de faire partie de la cr´ eation du Card Security Group qui devra plus particuli` erement d´ evelopper son expertise dans ce qui sera plus tard d´ esign´ e sous le terme g´ en´ erique d’attaques physiques.

Je ne mesure alors pas encore la chance qui s’offre ` a moi. Le boom annonc´ e interviendra quelques mois plus tard avec la publication de la maintenant c´ el` ebre analyse diff´ erentielle du courant (

), rapidement suivie des premi` eres exp´ erimentations dans le domaine des attaques par analyse de fautes. Je serai donc aux premi` eres loges pour ˆ etre t´ emoin et modeste acteur du d´ eveloppement de cette discipline en plein essor. J’y trouverai une activit´ e professionnelle passionnante, pointue autant que concr` ete, et si proche de ce qui me convient le mieux, ` a l’in- tersection des math´ ematiques et de l’informatique, de la cryptologie et de la micro-´ electronique, de probl´ ematiques de recherche et d’exigences industrielles.

Dix ann´ ees se sont ´ ecoul´ ees et je souhaite maintenant me retourner, donner un t´ emoignage de cette courte histoire de la s´ ecurit´ e physique des crypto-syst` emes embarqu´ es, et partager mon exp´ erience dans cette discipline. J’ai donc rassembl´ e dans ce m´ emoire une partie des travaux que j’ai pu r´ ealiser conjointement avec plusieurs des coll` egues et amis qui ont crois´ e mon chemin.

Avertissement :Bien que relevant (presque) tous du domaine de la s´ecurit´e vis-`a-vis des attaques physiques, les th`emes que j’ai abord´es dans mon m´etier et sur lesquels j’ai pu contribuer sont divers et relativement disparates. J’ai donc d´ecid´e de donner `a cet ouvrage la forme d’un recueil de travaux, ayant pour la plupart fait l’objet d’une publication scientifique, plutˆot que celle d’un expos´e complet et homog`ene d’une discipline. Cette juxtaposition de travaux, un par chapitre, est peu conforme au style habituel d’une th`ese et peut paraˆıtre assez brute au premier abord. Il en r´esulte n´eanmoins un texte dont les diff´erents chapitres sont ind´ependants, donnant ainsi la possibilit´e au lecteur de parcourir ce m´emoire en orientant sa lecture vers les sujets qui l’int´eressent plus particuli`erement.

Glossaire

3GPP 3rd Generation Partnership Project

Projet de standardisation pour les syst` emes de communications mobiles de troi- si` eme g´ en´ eration.

A3/A8 Sch´ ema g´ en´ erique pour le calcul des fonctions d’authentification (A3) et de g´ en´ eration de cl´ e de session (A8) utilis´ e dans le syst` eme GSM. Par extension, on d´ esigne ´ egalement par A3/A8 tout algorithme instanciant ce sch´ ema g´ en´ erique.

AES Advanced Encryption Standard

Algorithme de chiffrement par bloc standardis´ e en 2001 en remplacement de l’algorithme

obsol` ete

CBC Cipher Block Chaining

Mode d’op´ eration d’un chiffrement par bloc qui consiste, pr´ ealablement ` a son chiffrement, ` a XOR-er chaque bloc du message par le chiffr´ e du bloc pr´ ec´ edent.

CFA Collision Fault Analysis

Technique d’attaque physique par analyse de faute qui consiste ` a extraire de l’information ` a partir d’une collision obtenue ` a l’aide d’une faute provoqu´ ee.

CMOS Complementary Metal Oxide Semi-conductor

Famille de composants ´ electroniques ` a faible consommation ´ electrique. L’essen- tiel de la consommation de courant de ces composants ne se produit que lors d’un basculement d’un ´ etat logique ` a son ´ etat compl´ ementaire.

COMP128 Exemple d’algorithme A3/A8 pour l’authentification et l’´ echange de cl´ e sur un r´ eseau GSM. Cet algorithme, initialement confidentiel, a ´ et´ e d´ evoil´ e en 1998 par Marc Briceno et cass´ e dans la foul´ ee par Ian Goldberg et David Wagner [BGW98]. Il ne devrait plus ˆ etre utilis´ e.

CPA Correlation Power Analysis

Technique d’attaque physique par analyse du courant qui consiste ` a corr´ eler la consommation avec les valeurs des donn´ ees manipul´ ees. La

est parfois appel´ ee

dans le cas de l’analyse du rayonnement ´ electromagn´ etique.

CPU Central Processing Unit

Unit´ e centrale de traitement de l’information qui constitue le cœur calculatoire

d’un micro-processeur.

Glossaire

CRT Chinese Remainder Theorem

M´ ethode, bas´ ee sur le th´ eor` eme du mˆ eme nom, permettant de rendre le calcul d’une signature

, en th´ eorie, quatre fois plus rapide que la m´ ethode standard.

DES Data Encryption Standard

Algorithme de chiffrement par bloc utilis´ e du milieu des ann´ ees 1970 jusque vers le d´ ebut des ann´ ees 2000. Devenu obsol` ete en raison d’une taille de cl´ e insuffisante, il a ´ et´ e remplac´ e par une version plus forte, le

, mais surtout par l’

, nouveau standard depuis 2001.

DESX Variante du

propos´ ee par Ron Rivest utilisant deux cl´ es suppl´ ementaires servant ` a XOR-er l’entr´ ee et la sortie de l’algorithme standard.

DFA Differential Fault Analysis

Technique d’attaque physique par analyse de faute qui consiste ` a extraire de l’information ` a partir de la diff´ erentielle observ´ ee entre un chiffr´ e de r´ ef´ erence et une version obtenue ` a l’aide d’une faute provoqu´ ee.

DPA Differential Power Analysis

Technique d’attaque physique par analyse du courant qui consiste ` a mettre en ´ evidence une faible diff´ erence de consommation moyenne, en fonction de la valeur d’un bit d’une donn´ ee manipul´ ee. La

est parfois appel´ ee

dans le cas de l’analyse du rayonnement ´ electromagn´ etique.

ECB Electronic Code Book

Mode d’op´ eration d’un chiffrement par bloc qui consiste ` a chiffrer les blocs du message ind´ ependamment les uns des autres.

ECM Elliptic Curve Method

M´ ethode de factorisation d’entiers dont la complexit´ e d´ epend principalement de la taille du facteur recherch´ e plutˆ ot que de celle de l’entier factoris´ e.

EEPROM Electrically-Erasable Programmable Read-Only Memory

Type de m´ emoire morte pouvant ˆ etre effac´ ee ´ electriquement et programm´ ee.

Ce type de m´ emoire, dont une technologie plus r´ ecente est appel´ ee m´ emoire FLASH, sert par exemple ` a stocker les donn´ ees d’un utilisateur sur une carte ` a puce.

FDH Full Domain Hash

Sch´ ema de signature bas´ e sur le

dans lequel la sortie de la fonction de hachage a la mˆ eme taille que le module.

GSM Global System for Mobile communications

Norme num´ erique de seconde g´ en´ eration pour la t´ el´ ephonie mobile.

IBE Identity-Based Encryption

Chiffrement ` a cl´ e publique permettant d’utiliser une chaˆıne de caract` eres quel- conque, par exemple l’adresse mail du destinataire, comme cl´ e publique.

IDEA International Data Encryption Algorithm

Algorithme de chiffrement par bloc invent´ e par Xuejia Lai et James Mas- sey [LM91].

viii

IFA Ineffective Fault Analysis

Technique d’attaque physique par analyse de faute qui consiste ` a extraire de l’information ` a partir d’une faute provoqu´ ee n’ayant pas d’effet sur le r´ esultat d’une op´ eration arithm´ etique ou logique.

LFSR Linear Feedback Shift Register

Registre ` a d´ ecalage ` a r´ etro-action lin´ eaire. Les LFSR sont souvent utilis´ es dans les algorithmes de chiffrement ` a flot ou dans les g´ en´ erateurs de nombres pseudo- al´ eatoires.

LLL L enstra L enstra L ov´ asz

Du nom de ses inventeurs,

[LLL82] est un algorithme de r´ eduction de r´ eseau souvent utilis´ e dans la cryptanalyse de sch´ emas de chiffrement ` a cl´ e publique.

LSB Least Significant Bit

Bit de droite, le moins significatif, d’un octet.

LUT Look-Up Table

Table de valeurs utilis´ ee pour l’impl´ ementation d’une boˆıte de substitution (S-Box).

MILENAGE Sch´ ema g´ en´ erique de calcul de plusieurs fonctions cryptographiques utilis´ ees dans le standard 3GPP pour les syst` emes de communications mobiles de troi- si` eme g´ en´ eration.

MSB Most Significant Bit

Bit de gauche, le plus significatif, d’un octet.

NBS National Bureau of Standard

Organisme ´ etats-unien de normalisation, de support et de recherche sur les nouvelles technologies. Le NBS a chang´ e de nom en 1988 pour devenir le NIST.

NIST National Institute of Standards and Technology

Agence du D´ epartement du Commerce des ´ Etats-Unis rempla¸ cant l’organisme de normalisation anciennement appel´ e NBS.

NSA National Security Agency

Organisme gouvernemental des ´ Etats-Unis responsable de la collecte et de l’ana- lyse de toutes formes de communications.

NVM Non-Volatile Memory

M´ emoire conservant les donn´ ees qu’elle contient mˆ eme apr` es mise hors-tension.

La ROM, l’EEPROM et la FLASH sont des m´ emoires de ce type.

OAEP Optimal Asymmetric Encryption Padding

Sch´ ema de padding introduit en 1994 par Mihir Bellare et Phil Roga- way [BR95]. Utilis´ e pour le

,

est prouv´ e sˆ ur dans le mod` ele de l’oracle al´ eatoire.

PFDH Probabilistic Full Domain Hash

Variante de

consid´ erant une famille de fonctions de hachage. La signature

est calcul´ ee d’apr` es une fonction de hachage choisie al´ eatoirement dans cette

famille. L’al´ ea utilis´ e est joint ` a la signature.

Glossaire

PGP Pretty Good Privacy

Logiciel tout public de communication ´ electronique s´ ecuris´ ee utilisant la crypto- graphie asym´ etrique. PGP a ´ et´ e d´ evelopp´ e par Philip Zimmermann et rendu disponible en libre t´ el´ echargement en 1991.

PIN Personal Identification Number

Code personnel d’identification. Le contrˆ ole de la connaissance du PIN permet de n’autoriser l’utilisation d’une carte bancaire ou d’une carte SIM qu’` a son possesseur l´ egitime.

PKCS Public-Key Cryptography Standards

Ensemble de sp´ ecifications con¸ cues par la soci´ et´ e RSA Security pour l’impl´ e- mentation des techniques de cryptographie ` a cl´ e publique.

PKI Public-Key Infrastructure

Ensemble de composants, proc´ edures et logiciels permettant de g´ erer le cycle de vie des certificats num´ eriques des cl´ es publiques.

PRNG Pseudo-Random Number Generator

G´ en´ erateurs de nombres pseudo-al´ eatoires, les PRNG sont souvent bas´ es sur des LFSR, et sont utilis´ es par exemple comme source d’al´ ea pour certaines contre-mesures vis-` a-vis des attaques physiques.

PSS Probabilistic Signature Scheme

M´ ethode pour cr´ eer des signatures

propos´ ee par Mihir Bellare et Phil Rogaway [BR96] et prouv´ ee sˆ ure dans le mod` ele de l’oracle al´ eatoire.

QDI Quasi Delay-Insensitive

Classe de circuits asynchrones ayant la propri´ et´ e d’ˆ etre insensibles aux diff´ e- rences de d´ elais de propagation de ses diff´ erentes portes.

RAM Random Access Memory

M´ emoire rapide et volatile dans laquelle un ordinateur place les donn´ ees lors de leur traitement.

RIJNDAEL Algorithme de chiffrement par bloc invent´ e par Vincent Rijmen et Joan Daemen [DR99, DR00, DR02] qui a ´ et´ e s´ electionn´ e parmi plusieurs propositions pour ˆ etre adopt´ e en 2001 comme standard

.

RNG Random Number Generator

G´ en´ erateur de nombres al´ eatoires. Les RNG utilisent souvent la mesure d’une grandeur physique impr´ edictible (bruit thermique par exemple) et sont utilis´ es notamment pour la g´ en´ eration de cl´ es cryptographiques.

ROM Read-Only Memory

M´ emoire qui ne s’efface pas lorsque l’appareil qui la contient n’est plus aliment´ e en ´ electricit´ e. Une fois programm´ ees, les donn´ ees stock´ ees en ROM ne sont plus modifiables.

RPI Random Process Interrupt

Interruption al´ eatoire de processus. Les

permettent une d´ esynchronisation temporelle utile comme contre-mesure vis-` a-vis de certaines attaques physiques.

x

RSA R ivest S hamir A delman

Du nom de ses inventeurs, le

est un crypto-syst` eme ` a cl´ e publique dont la s´ ecurit´ e repose sur la difficult´ e suppos´ ee de la factorisation des grands entiers.

S-Box Substitution Box

Boˆıte de substitution assurant la fonction de diffusion d’un algorithme de chif- frement par bloc.

SCA Side-Channel Analysis

Analyse de canaux auxiliaires. Ce type d’attaque physique permet d’extraire de l’information sur un secret (cl´ e cryptographique, PIN,. . . ) ` a partir de l’obser- vation et de l’analyse d’une grandeur physique, le canal auxiliaire, d´ ependant de la valeur de ce secret.

SCARE Side-Channel Analysis for Reverse Engineering

Application de l’analyse de canaux auxiliaires visant la r´ etro-conception de tout ou partie des sp´ ecifications d’un algorithme confidentiel, plutˆ ot que la r´ ev´ elation d’une cl´ e secr` ete.

SEA Safe-Error Analysis

Technique d’attaque physique par analyse de faute qui consiste ` a extraire de l’information ` a partir d’une faute provoqu´ ee dont l’effet n’a pas d’influence sur le r´ esultat final d’un calcul cryptographique.

SIM Subscriber Identification Module

Carte ` a puce n´ ecessaire au fonctionnement des t´ el´ ephones portables de type GSM.

SNR Signal to Noise Ratio

Rapport signal ` a bruit, utilis´ e comme indicateur de qualit´ e d’un signal trans- portant une information.

SPA Simple Power Analysis

Technique d’attaque physique permettant d’extraire de l’information sur un secret ` a partir de la mesure et de l’analyse du courant consomm´ e lors de l’ex´ e- cution d’un calcul cryptographique. La

est parfois appel´ ee

dans le cas de l’analyse du rayonnement ´ electromagn´ etique.

SSH Secure SHell

Programme informatique et protocole de communication s´ ecurisant la connec- tion ` a un ordinateur distant et le transfert de fichiers.

SSL Secure Socket Layer

Protocole de communication s´ ecuris´ ee entre deux ordinateurs fournissant les fonctions d’authentification, d’int´ egrit´ e et de confidentialit´ e. OpenSSL est une impl´ ementation libre (open source) de SSL.

TA Timing Analysis

Technique d’attaque physique permettant d’extraire de l’information sur un secret ` a partir de la mesure de la dur´ ee d’ex´ ecution d’un calcul cryptographique.

WI-FI Contraction de WIreless FIdelity

Technologie de r´ eseau informatique sans fil mise en place pour fonctionner en

r´ eseau interne et devenue un moyen d’acc` es ` a haut d´ ebit ` a Internet.

Sommaire

Remerciements iii

Avant-propos v

Glossaire vii

Partie I Introduction

Chapitre 1 La s´ ecurit´ e physique 3

1.1 Qu’est-ce qu’une carte ` a puce ? . . . . 3

1.2 Les algorithmes cryptographiques . . . . 5

1.2.1 Cryptographie sym´ etrique . . . . 5

1.2.2 Cryptographie asym´ etrique . . . . 12

1.3 L’analyse des canaux auxiliaires . . . . 15

1.3.1 Les attaques . . . . 15

1.3.2 Les contre-mesures . . . . 21

1.4 L’exploitation de fautes . . . . 25

1.4.1 Les attaques . . . . 26

1.4.2 Les contre-mesures . . . . 28

Chapitre 2 R´ esum´ e de nos travaux 31

Sommaire

Partie II Les attaques

Chapitre 3 Analyse du courant par corr´ elation avec un mod` ele de fuite 37

3.1 Introduction . . . . 38

3.2 Le mod` ele de consommation de la distance de Hamming . . . . 38

3.3 Le facteur de corr´ elation lin´ eaire . . . . 39

3.4 Inf´ erence de secret par analyse du courant par corr´ elation . . . . 40

3.5 Estimation . . . . 41

3.6 R´ esultats exp´ erimentaux . . . . 41

3.7 Comparaison avec la DPA . . . . 44

3.7.1 Probl` eme pratique de la DPA : les “pics fantˆ omes” . . . . 44

3.7.2 L’explication des “pics fantˆ omes” . . . . 45

3.7.3 R´ esultats de la CPA bas´ ee sur un mod` ele . . . . 48

3.8 Conclusion . . . . 49

Chapitre 4 De l’impl´ ementation d’un algorithme rapide de g´ en´ eration de premiers 51 4.1 Introduction . . . . 51

4.2 L’algorithme de g´ en´ eration de premiers de Joye-Paillier . . . . 52

4.3 Notre attaque par canaux auxiliaires . . . . 53

4.4 Contre-mesures . . . . 56

4.5 Conclusion . . . . 57

Chapitre 5 Pourquoi doit-on s´ ecuriser ´ egalement les ´ el´ ements publics d’une cl´ e RSA 59 5.1 Introduction . . . . 60

5.1.1 Rudiments . . . . 60

5.1.2 Notre contribution . . . . 61

5.1.3 Plan de l’expos´ e . . . . 61

5.2 Pr´ eliminaires . . . . 62

5.2.1 Mod` eles de fautes . . . . 62

5.2.2 L’attaque de Seifert et Muir . . . . 62

5.3 Cadre de nos extensions ` a l’attaque de Seifert . . . . 63

5.3.1 Description g´ en´ erale et contraintes de notre attaque . . . . 63

xiv

5.3.2 Dictionnaire de modules . . . . 64

5.4 Retrouver l’exposant priv´ e sans dictionnaire . . . . 64

5.4.1 Description g´ en´ erale de l’attaque . . . . 64

5.4.2 Une proposition utile . . . . 65

5.4.3 La phase “off-line” . . . . 66

5.4.4 R´ esultats . . . . 66

5.5 Retrouver l’exposant priv´ e avec un dictionnaire . . . . 67

5.5.1 M´ ethodologie g´ en´ erale . . . . 67

5.5.2 Identification de touches par la m´ ethode des collisions . . . . 68

5.5.3 Exploitation bay´ esienne des fautes . . . . 70

5.6 Conclusion . . . . 77

Chapitre 6 ´ Etude de cas d’une attaque par fautes sur un crypto-processeur DES asynchrone 79 6.1 Introduction . . . . 80

6.2 Logique quasiment insensible aux d´ elais . . . . 81

6.3 L’architecture du DES asynchrone . . . . 81

6.4 Le processus d’injection de fautes . . . . 83

6.5 Interpr´ etation des r´ esultats . . . . 83

6.5.1 Modification des s´ equences de tours . . . . 84

6.5.2 Exploitation . . . . 85

6.5.3 R´ esultats sur le DES de r´ ef´ erence . . . . 90

6.5.4 R´ esultats sur le DES durci . . . . 90

6.6 Analyse th´ eorique des faiblesses . . . . 91

6.7 Contre-mesures . . . . 91

6.8 Conclusion . . . . 92

Chapitre 7 Cryptanalyse diff´ erentielle par fautes de l’algorithme IDEA 93 7.1 Introduction . . . . 93

7.2 L’algorithme IDEA . . . . 94

7.3 Les attaques physiques sur IDEA . . . . 95

7.3.1 Analyse de canaux auxiliaires . . . . 95

7.3.2 Analyse de fautes par collision . . . . 97

7.3.3 Analyse de fautes sans effet . . . . 97

7.3.4 Une analyse diff´ erentielle de fautes efficace . . . . 99

7.4 R´ esultats . . . 103

7.5 Conclusion . . . 105

Sommaire

Partie III Les contre-mesures

Chapitre 8 Algorithme universel d’exponentiation 109

8.1 Introduction . . . 109

8.2 Algorithme universel d’exponentiation . . . 110

8.2.1 Chaˆınes d’additions . . . 110

8.2.2 Un algorithme universel . . . 111

8.3 Vers la r´ esistance prouv´ ee ` a la SPA . . . 113

8.4 Consid´ erations pratiques . . . 116

8.4.1 G´ en´ eration ` a bord . . . 116

8.4.2 Fission d’exposant . . . 116

8.5 Conclusion . . . 117

Chapitre 9 Analyse diff´ erentielle du courant en pr´ esence de contre-mesures mat´ erielles 119 9.1 Introduction . . . 120

9.2 DPA en pr´ esence d’interruptions al´ eatoires de processus . . . 120

9.2.1 Analyses diff´ erentielles de courant . . . 120

9.2.2 Interruptions al´ eatoires de processus . . . 122

9.3 Reconstruction de pic par int´ egration . . . 123

9.4 La variante par int´ egration de Hamming . . . 124

9.5 Red´ efinition de la fonction de s´ election . . . 125

9.6 Conclusion . . . 127

Chapitre 10 Attaques par analyse de fautes d’algorithmes r´ esistants ` a la DPA 129 10.1 Introduction . . . 129

10.2 Une analyse de fautes par collisions sur l’

. . . 130

10.3 Impl´ ementations sˆ ures d’algorithmes . . . 132

10.4 Attaquer le premier XOR . . . 132

10.5 Attaquer le masquage de la cl´ e . . . 135

10.6 Modifier des valeurs connues des S-Box . . . 136

10.7 Modifier des valeurs inconnues des S-Box . . . 140

10.8 Contre-mesures . . . 141

10.9 Conclusion . . . 142

xvi

Partie IV Les attaques sur algorithmes inconnus

Chapitre 11 Am´ elioration d’une cryptanalyse SCARE contre un algorithme

GSM A3/A8 secret 145

11.1 Introduction . . . 146

11.2 Retrouver la table T

connaissant la cl´ e K et la table T

. . . 147

11.2.1 Description de l’attaque de Novak . . . 147

11.2.2 Interpr´ etation par graphe . . . 150

11.3 Retrouver la table T

connaissant la cl´ e K . . . 153

11.4 Retrouver la table T

sans connaˆıtre la cl´ e K . . . 155

11.5 Contre-mesures . . . 156

11.6 Conclusion . . . 157

Chapitre 12 G´ en´ eralisation d’une analyse de fautes par collisions sur l’AES 159 12.1 Deux techniques d’analyses de fautes . . . 159

12.2 Une analyse de fautes par collisions sur l’AES . . . 161

12.3 Une observation triviale . . . 163

12.3.1 Mise en œuvre exp´ erimentale . . . 163

Chapitre 13 Les encodages externes secrets ne prot` egent pas des analyses de fautes transitoires 165 13.1 Introduction . . . 166

13.2 Pr´ eliminaires . . . 167

13.3 Analyse de fautes sans effet . . . 168

13.3.1 L’injection de fautes comme outil de sondage . . . 168

13.3.2 L’attaque basique . . . 168

13.3.3 Une version am´ elior´ ee de l’attaque . . . 173

13.4 Contre-mesures . . . 175

13.5 Conclusion . . . 178

Partie V Annexe

Sommaire

Annexe A Cryptanalyse de signatures RSA avec padding ` a structure fixe 181

A.1 Introduction . . . 181

A.2 Notre nouvelle attaque . . . 183

A.3 Extension ` a une falsification s´ elective . . . 185

A.4 Conclusion . . . 187

Conclusion 189

Publications 191

Brevets d´ epos´ es 193

Bibliographie 195

xviii

Premi` ere partie

Introduction

Chapitre 1

La s´ ecurit´ e physique

Sommaire

1.1 Qu’est-ce qu’une carte `a puce ?. . . 3 1.2 Les algorithmes cryptographiques . . . 5 1.2.1 Cryptographie sym´etrique . . . 5 1.2.2 Cryptographie asym´etrique. . . 12 1.3 L’analyse des canaux auxiliaires . . . 15 1.3.1 Les attaques . . . 15 1.3.2 Les contre-mesures . . . 21 1.4 L’exploitation de fautes . . . 25 1.4.1 Les attaques . . . 26 1.4.2 Les contre-mesures . . . 28

Nous donnons dans ce chapitre quelques notions introductives permettant au lecteur non familier avec le domaine des attaques physiques d’aborder plus sereinement les parties II ` a IV qui constituent le corps de ce document.

Dans un premier temps, et sans entrer dans les d´ etails, nous d´ ecrivons le dispositif crypto- graphique embarqu´ e probablement le plus r´ epandu au monde : la carte ` a puce. Nous abordons ensuite la cryptographie en expliquant ses principes de base et en pr´ esentant les algorithmes les plus utilis´ es. Enfin, nous donnons un aper¸ cu des grandes classes d’attaques physiques, de leurs principes et des contre-mesures destin´ ees ` a les rendre difficiles ou ` a les contrer.

1.1 Qu’est-ce qu’une carte ` a puce ?

Une carte ` a puce est un objet en plastique contenant un circuit micro-´ electronique poss´ edant la plupart des fonctionnalit´ es d’un micro-ordinateur. La portabilit´ e de cet objet (un porte- feuille peut en contenir une dizaine), et sa capacit´ e ` a d´ efendre les donn´ ees et programmes qu’il contient contre les attaques de nature intrusive (abrasion chimique, observation au microscope

´ electronique, etc. . . ) lui procurent naturellement sa fonction essentielle de “bunker” pour le stockage de cl´ es et l’ex´ ecution d’algorithmes cryptographiques dans les usages mobiles n´ ecessitant un haut degr´ e de s´ ecurit´ e comme par exemple :

– la s´ ecurit´ e des transactions (carte bancaire),

– l’identification et le contrˆ ole d’acc` es (passeport ´ electronique, badge d’entreprise),

Chapitre 1. La s´ ecurit´ e physique

Fig. 1.1 – Les contacts d’un module de carte ` a puce.

– l’authentification pour l’acc` es ` a un service (t´ el´ ephonie mobile, t´ el´ evision ` a p´ eage), – la confidentialit´ e des donn´ ees lues ou ´ echang´ ees (carte de sant´ e)

– etc. . .

Vue de l’ext´ erieur, une carte ` a puce montre une pi` ece m´ etallique dor´ ee comprenant huit zones. Il s’agit du module servant ` a ´ etablir les contacts ´ electriques entre le micro-processeur et le monde ext´ erieur. Les huit zones correspondent ` a huit contacts diff´ erents (voir la Figure 1.1) dont 6 seulement ont un rˆ ole d´ efini par la norme ISO 7816-3 :

1. Vcc : tension d’alimentation (5, 3 ou 1,8 volts) fournie ` a la carte par le lecteur avec lequel elle s’interface,

2. RST : signal de remise ` a z´ ero de la carte,

3. CLK : horloge fournie par le lecteur ` a la carte, qui est n´ ecessairement utilis´ ee pendant les phases de communication entre la carte et le lecteur mˆ eme si la carte peut poss´ eder son propre oscillateur,

4. RFU : r´ eserv´ e pour un usage futur, 5. Gnd : potentiel de r´ ef´ erence (masse),

6. Vpp : tension de programmation (21 volts) qui servait par le pass´ e ` a alimenter une pompe de charge utilis´ ee pour les ´ ecritures en EEPROM (inutilis´ e de nos jours),

7. I/O : ligne transportant de mani` ere bi-directionnelle les donn´ ees ´ echang´ ees entre la carte et le lecteur,

8. RFU : r´ eserv´ e pour un usage futur.

Sous le module se trouve le micro-processeur. C’est un composant dont la surface ne doit pas exc´ eder 25 mm

. On en trouve actuellement dont l’architecture interne peut ˆ etre ` a 8, 16 ou 32 bits de granularit´ e de calcul ou d’ex´ ecution. Il comprend diff´ erentes parties parmi lesquelles on peut trouver :

– la CPU qui est l’unit´ e centrale de traitement,

– la m´ emoire RAM pour stocker des r´ esultats interm´ ediaires de calcul en cours de fonction- nement,

– la m´ emoire ROM qui contient essentiellement le code programme du syst` eme d’exploitation et des applications de la carte,

4

1.2. Les algorithmes cryptographiques

Fig. 1.2 – Les diff´ erentes parties d’un micro-processeur de carte ` a puce.

– la m´ emoire non volatile (EEPROM ou m´ emoire Flash) qui permet de stocker, comme sur un disque dur, les donn´ ees sp´ ecifiques ` a l’utilisateur, y compris lorsque la carte n’est pas aliment´ ee,

– un g´ en´ erateur d’al´ ea (RNG) indispensable pour la g´ en´ eration de cl´ es cryptographiques et le bon fonctionnement de certaines contre-mesures,

– un ou plusieurs crypto-processeurs permettant d’effectuer rapidement des calculs crypto- graphiques sp´ ecialis´ es (

,

, multiplication modulaire, etc. . . )

– des capteurs de s´ ecurit´ e destin´ es ` a d´ etecter des conditions anormales de fonctionnement.

La Figure 1.2 montre la photo d’un mod` ele relativement ancien de puce et identifie certaines de ses zones.

Nous renvoyons le lecteur ` a l’ouvrage [DJRV00] pour une pr´ esentation plus d´ etaill´ ee de la carte ` a puce.

1.2 Les algorithmes cryptographiques

1.2.1 Cryptographie sym´ etrique

La cryptographie est utilis´ ee depuis l’antiquit´ e pour cacher le sens du contenu d’une com- munication entre deux interlocuteurs. Depuis ces temps anciens o` u l’on attribue ` a C´ esar une technique simple consistant ` a appliquer ` a chaque symbole du message clair une rotation de va- leur fixe ` a l’int´ erieur de l’alphabet utilis´ e, jusque vers la fin des ann´ ees 1970, les algorithmes de chiffrement reposaient tous sur le principe que l’´ emetteur et le destinataire d’un message confidentiel devaient chacun utiliser une mˆ eme valeur secr` ete de cl´ e. Cette cl´ e K param` etre une fonction de chiffrement E

(·) qui sert ` a produire une version inintelligible du message clair M.

Le chiffr´ e C = E

(M ) obtenu est alors transmis sur un canal de communication non sˆ ur au

destinataire qui lui appliquera la transformation inverse D

(·) = E

(·) qui permet de d´ echiffrer

C pour retrouver le message inital M = D

(C). La Figure 1.3 illustre ce principe de chiffre-

ment, appel´ e cryptographie sym´ etrique (on parle aussi de cryptographie ` a cl´ e secr` ete ) du fait

Chapitre 1. La s´ ecurit´ e physique

Fig. 1.3 – Le principe de la cryptographie sym´ etrique.

que la valeur de la cl´ e utilis´ ee par l’´ emetteur pour chiffrer est la mˆ eme que celle utilis´ ee par le destinataire pour d´ echiffrer.

La cryptographie sym´ etrique comprend deux sous-familles de fonctions de chiffrement : les algorithmes de chiffrement ` a flot et les algorithmes de chiffrement par bloc. Les algorithmes de chiffrement ` a flot sont essentiellement des g´ en´ erateurs pseudo-al´ eatoires permettant de d´ eriver de la cl´ e K une s´ equence de bits, dite s´ equence chiffrante, de longue p´ eriode. La cl´ e joue ici le rˆ ole de graine pour ce g´ en´ erateur de bits, et la s´ equence chiffrante sera utilis´ ee pour masquer le flot de bits du message ` a la fa¸ con du chiffrement ` a masque jetable de Vernam . Les algorithmes de chiffrement par bloc utilisent la cl´ e K pour transformer des blocs de texte clair de longueur fixe (typiquement 8 ou 16 octets) en des blocs de chiffr´ e de mˆ eme longueur. Lorsque le message est plus grand que la taille d’un bloc, celui-ci est d´ ecoup´ e en plusieurs blocs qui sont chiffr´ es ind´ ependamment (mode dit “ECB”)

ou de mani` ere chaˆın´ ee (par exemple, mode dit “CBC”).

Pendant tr` es longtemps, les utilisateurs de la cryptographie sym´ etrique ont utilis´ e des fonc- tions de chiffrement elles-mˆ emes confidentielles, estimant que le secret de la transformation op´ er´ ee sur le message participait ` a la s´ ecurit´ e du syst` eme. Ce n’est qu’en 1883 qu’ Auguste Kerckhoffs publie son essai La Cryptographie militaire dans lequel il propose le principe qui portera son nom et qui ´ enonce que la s´ ecurit´ e d’un syst` eme cryptographique ne doit pas reposer sur le caract` ere secret du syst` eme de codage. Seule une courte quantit´ e d’information, la cl´ e, n´ ecessite d’ˆ etre gard´ ee secr` ete.

La compr´ ehension qu’un algorithme de chiffrement peut ˆ etre r´ ev´ el´ e permettra bien plus tard, lorsque l’augmentation et la diffusion des moyens de calcul automatis´ e auront suscit´ e un besoin de cryptographie ` a usage civil, la naissance du premier standard public de chiffrement. C’est ainsi que fut adopt´ e en 1976 l’algorithme

(en anglais, Data Encryption Standard), standard qui participera ` a une explosion de l’usage de la cryptographie dans le monde. Apr` es 25 ans de r` egne sur la cryptographie sym´ etrique, et devenu obsol` ete vers le d´ ebut des ann´ ees 90 en raison d’une taille de cl´ e trop faible par rapport ` a l’´ evolution des moyens de calcul, le

sera remplac´ e en 2001 par l’

(en anglais, Advanced Encryption Standard).

Bien que de nombreux autres algorithmes de crytographie sym´ etrique aient ´ et´ e d´ efinis par la communaut´ e scientifique depuis l’apparition du

, nous allons maintenant d´ ecrire plus en d´ etail le

et l’

qui ont ´ et´ e et sont les plus utilis´ es, notamment dans les syst` emes ` a base de cartes ` a puce.

1Notons qu’il est recommand´e de ne pas utiliser le mode ECB qui peut se prˆeter `a la manipulation du chiffr´e.

6

1.2. Les algorithmes cryptographiques

Fig. 1.4 – L’algorithme

en mode chiffrement (en haut) et d´ echiffrement (en bas).

L’algorithme

En 1973, le National Bureau of Standard, organisme ´ etats-unien de standardisation, souhaite la cr´ eation d’un syst` eme de chiffrement initialement destin´ e aux donn´ ees sensibles mais non classifi´ ees du gouvernement. Apr` es un premier appel ` a proposition infructueux, cet organisme se tourne alors vers IBM qui poss` ede un algorithme nomm´ e Lucifer. Apr` es avoir subi plusieurs modifications, dont certaines pourraient avoir ´ et´ e impos´ ees par la NSA (en anglais, National Security Agency), cet algorithme deviendra officiellement le

approuv´ e en novembre 1976 et publi´ e comme standard en janvier 1977 [NBS77]. Le

a ´ et´ e successivement r´ eaffirm´ e comme standard en 1983, 1988, 1993. En 1999, il est reconduit ` a nouveau une quatri` eme fois, et ce n’est qu’en 2004 qu’il est recommand´ e de l’utiliser sous la forme du

(voir Figure 1.4) qui utilise une cl´ e (K

, K

) de 112 bits au lieu d’une cl´ e K de 56 bits.

L’algorithme

permet de chiffrer des blocs de 64 bits ` a l’aide d’une cl´ e de 56 bits. Cette fonction est essentiellement structur´ ee comme un r´ eseau de Feistel encadr´ e par une permuta- tion de bits initiale IP et une permutation de bits finale FP, inverses l’une de l’autre. Un r´ eseau de Feistel consiste en l’application it´ er´ ee d’un maillon de Feistel , autrement appel´ e tour. Le tour num´ ero i transforme son entr´ ee (L

, R

) en la sortie (L

, R

) v´ erifiant :

L

= R

R

= L

⊕ f

(R

) .

La partie gauche de la sortie est obtenue par simple recopie de la partie droite de l’entr´ ee. La moiti´ e droite de la sortie, R

, est le r´ esultat de l’op´ eration XOR entre l’entr´ ee gauche L

et la transform´ ee f

(R

) de l’entr´ ee droite par une fonction de tour bijective. Les fonctions de tour sont param´ etr´ ees par des cl´ es de tour K

, elles-mˆ emes d´ eriv´ ees de la cl´ e K.

La Figure 1.5 repr´ esente le

comme r´ eseau de Feistel avec son sch´ ema de d´ erivation des

cl´ es de tour. Une premi` ere permutation compressive PC1 extrait 56 des 64 bits initiaux de la cl´ e

K en ignorant les bits de poids faible de chacun de ses 8 octets. Ces 56 bits sont alors s´ epar´ es

en deux registres C et D de 28 bits chacun, lesquels subissent ` a chaque tour une rotation de

leurs bits (de 1 ou 2 bits selon le num´ ero du tour). ` A chaque tour les sorties de ces registres sont

regroup´ ees et une permutation compressive PC2 en extrait les 48 bits de la cl´ e de tour K

.

Chapitre 1. La s´ ecurit´ e physique

Fig. 1.5 – L’algorithme

: un r´ eseau de Feistel et son sch´ ema de d´ erivation des cl´ es de tour.

8

1.2. Les algorithmes cryptographiques

Fig. 1.6 – La fonction de tour du

.

La fonction de tour est d´ etaill´ ee ` a la Figure 1.6. La permutation expansive commence par dupliquer 16 des 32 bits de R

pour fournir 48 bits qui sont ensuite XOR-´ es avec la cl´ e de tour K

. Ce XOR de deux valeurs de 48 bits peut aussi s’interpr´ eter comme huit XOR sur des valeurs de 6 bits. Les sorties de ces huit XOR sont utilis´ ees dans des tables de substitution ` a 64 entr´ ees, appel´ ees S-Box. Ces S-Box forment la partie non lin´ eaire de l’algorithme et assurent la fonction de confusion n´ ecessaire dans tout algorithme de chiffrement

. Les sorties sur 4 bits des huit S-Box sont ensuite regroup´ ees pour former 32 bits qui sont alors m´ elang´ es par la permutation P.

Comme pour tout r´ eseau de Feistel , la fonction de d´ echiffrement

ne diff` ere de celle de chiffrement que par l’ordre invers´ e dans lequel les cl´ es de tour sont consid´ er´ ees. En l’occurrence, cela est r´ ealis´ e en effectuant les rotations des registres C et D vers la droite plutˆ ot que vers la gauche, et en supprimant celle pr´ evue au premier tour.

L’algorithme

L’algorithme

(en anglais, Advanced Encryption Standard) a ´ et´ e adopt´ e ` a la suite d’un appel ` a candidature lanc´ e en 1997 par le NIST

aupr` es de la communaut´ e scientifique et indus- trielle en vue du remplacement du

. Pas moins de 15 candidats ont ´ et´ e propos´ es, chacun devant r´ epondre ` a un cahier des charges d´ efinissant des crit` eres li´ es ` a la s´ ecurit´ e cryptographique, ainsi qu’aux performances et ` a la compacit´ e de l’impl´ ementation aussi bien sous forme logicielle que mat´ erielle. La s´ election de l’algorithme vainqueur s’est faite en deux phases et constitue un bel exemple de transparence pour l’analyse et le choix d’un standard de fonction de chiffrement.

Parmi les 5 propositions finalistes, c’est l’algorithme

[DR99, DR00, DR02], du nom de ses deux concepteurs Vincent Rijmen et Joan Daemen , qui a finalement ´ et´ e choisi en 2001 [NIST01] pour devenir l’

.

L’

est un algorithme permettant de chiffrer des blocs de 128 bits (16 octets) avec des cl´ es de taille 128, 192 ou 256 bits. Nous choisissons de d´ ecrire ici l’

dans sa version ` a cl´ e de 128

2Ladiffusionet laconfusion ont ´et´e identifi´es parClaude Shannon[Sha49] comme des propri´et´es indispen- sables de toute fonction de chiffrement.

3En 1988, le National Bureau of Standard devient le NIST (en anglais,National Institute of Standards and Technology).

Chapitre 1. La s´ ecurit´ e physique

Fig. 1.7 – La repr´ esentation matricielle des valeurs interm´ ediaires de l’

.

bits qui comprend 10 tours et qui est actuellement la plus utilis´ ee.

Dans l’

, le texte clair M , les cl´ es de tour K

, le chiffr´ e C ainsi que les ´ etats interm´ ediaires issus des diff´ erentes transformations dont est compos´ e chaque tour sont tous repr´ esent´ es comme des matrices carr´ ees de 4 x 4 octets. La Figure 1.7 illustre, sur le message d’entr´ ee, le principe de cette repr´ esentation matricielle.

La Figure 1.8 repr´ esente l’algorithme dans sa totalit´ e. Chacun des neuf premiers tours est compos´ e de quatre transformations successives appel´ ees respectivement SubBytes, ShiftRows, MixColumns et AddRoundKey. Le dixi` eme et dernier tour de l’

fait exception et ne comprend pas la fonction MixColumns. Par ailleurs, avant d’entamer le premier tour, le message d’entr´ ee est combin´ e avec une premi` ere cl´ e de tour K

, ´ egale ` a K, par l’interm´ ediaire de la fonction AddRoundKey. Nous d´ ecrivons maintenant ces diff´ erentes transformations.

L’addition de la cl´ e de tour, AddRoundKey, calcule un XOR composante par composante entre chacun des octets de la matrice repr´ esentant l’´ etat interm´ ediaire courant et chacun de ceux de la matrice repr´ esentant la cl´ e de tour. Nous invitons le lecteur int´ eress´ e par la fa¸ con dont sont d´ eriv´ ees les cl´ es de tour de l’

` a se reporter ` a la sp´ ecification officielle de l’algorithme [NIST01].

La transformation SubBytes constitue la partie non lin´ eaire de l’algorithme. Elle substitue ` a chaque composante de la matrice d’entr´ ee une valeur lue dans une table ` a 256 entr´ ees de 8 bits.

Contrairement au

, la S-Box S de l’

est la mˆ eme pour chacun des octets de la matrice.

L’impl´ ementation de la fonction SubBytes peut se faire soit par lecture de table classique, soit en profitant de ce que S est d´ efinie comme la compos´ ee de deux transformations : une pseudo- inversion dans GF (2

) pour laquelle ‘0’ est son propre inverse, suivie d’une op´ eration affine sur GF (2). Cette derni` ere fa¸ con de calculer SubBytes est particuli` erement attrayante dans les cas d’impl´ ementations mat´ erielles pour lesquelles il est pr´ ef´ erable d’´ eviter le stockage d’une table de 256 octets.

Les deux derni` eres transformations de l’

ont pour rˆ ole d’assurer la diffusion. Les diff´ erents octets de la sortie de la fonction SubBytes sont tout d’abord permut´ es par la fonction ShiftRows.

Cette transformation op` ere ind´ ependamment sur chaque ligne num´ erot´ ee i (i = 0, . . . , 3) de la matrice et d´ ecale ses octets de i positions vers la gauche comme illustr´ e sur la Figure 1.9. Enfin, dans la fonction MixColumns, chaque colonne de la matrice repr´ esentant la sortie de ShiftRows est consid´ er´ ee comme un polynˆ ome sur GF (2

), lequel est multipli´ e modulo (x

+ 1) par le polynˆ ome c(x) = ‘03’ · x

+ ‘01’ · x

+ ‘01’ · x + ‘02’. Cette op´ eration lin´ eaire est ´ equivalente ` a la multiplication matricielle de chaque colonne par la matrice constante C suivante :

C =









‘02’ ‘03’ ‘01’ ‘01’

‘01’ ‘02’ ‘03’ ‘01’

‘01’ ‘01’ ‘02’ ‘03’

‘03’ ‘01’ ‘01’ ‘02’







 .

10

1.2. Les algorithmes cryptographiques

Fig. 1.8 – L’algorithme

.

Fig. 1.9 – La transformation ShiftRows.

Chapitre 1. La s´ ecurit´ e physique

1.2.2 Cryptographie asym´ etrique

D’un point de vue pratique, la cryptographie sym´ etrique pr´ esente un inconv´ enient majeur li´ e ` a la gestion des cl´ es utilis´ ees. Pour que deux interlocuteurs puissent communiquer de mani` ere confidentielle, il leur est n´ ecessaire de convenir au pr´ ealable d’une valeur secr` ete de cl´ e. Cette phase d’´ echange de secret semble probl´ ematique puisqu’elle n´ ecessite a priori de pouvoir disposer d’un moyen sˆ ur de pouvoir se transmettre une information confidentielle (la cl´ e).

En 1976, Whitfield Diffie et Martin Hellman [DH76] ont r´ evolutionn´ e l’usage de la cryptographie en inventant, sans toutefois pouvoir en proposer d’instanciation concr` ete, le concept de cryptographie asym´ etrique, autrement appel´ ee cryptographie ` a cl´ e publique. Le cryp- tographie asym´ etrique fait appel aux permutations ` a sens unique ` a trappe. Supposons que Bob veuille pouvoir recevoir une correspondance confidentielle. Il g´ en` ere une cl´ e K

qui lui est d´ e- di´ ee. Cette cl´ e est en r´ ealit´ e compos´ ee de parties K

= (K

, K

). La premi` ere partie K

est publique et est transmise ` a Alice pour qu’elle puisse chiffrer ` a destination de Bob en ´ evaluant la fonction ` a sens unique sur le message clair. K

est appel´ ee la cl´ e publique de Bob mˆ eme si on remarque que ce n’est pas lui qui l’utilise. La deuxi` eme partie K

doit ˆ etre maintenue secr` ete par Bob. C’est sa cl´ e priv´ ee, qui lui sert de trappe pour inverser la fonction ` a sens unique et ainsi d´ echiffrer les messages qui ont ´ et´ e chiffr´ es ` a son attention.

Une remarque cruciale pour ce type de crypto-syst` eme est que la cl´ e publique de Bob n’est d´ edi´ ee ` a aucun ´ emetteur en particulier. C’est ` a dire que n’importe qui peut utiliser la cl´ e publique de Bob pour lui envoyer des donn´ ees chiffr´ ees. Cela r´ esout le probl` eme ´ evoqu´ e pour l’´ echange de secret dans le cas d’un crypto-syst` eme sym´ etrique. Il n’est plus n´ ecessaire de disposer d’un canal s´ ecuris´ e pour ´ echanger la cl´ e de chiffrement, ni de devoir la stocker de mani` ere sˆ ure. Il suffit ` a Bob d’inscrire sa cl´ e publique dans un r´ epertoire rassemblant les cl´ es publiques de tous les utilisateurs.

Il faut toutefois remarquer qu’il peut ˆ etre difficile de se convaincre qu’une cl´ e publique appartient effectivement ` a son possesseur suppos´ e. Il se pourrait en effet qu’une personne mal intentionn´ ee publie une cl´ e publique au nom de Bob alors que c’est lui-mˆ eme qui en poss` ede la contre- partie priv´ ee. Il pourra alors d´ echiffrer toute donn´ ee confidentielle qu’Alice aura cru envoyer ` a destination de Bob. Pour rem´ edier ` a ce probl` eme, on fait appel ` a des certificats qui attestent de l’identit´ e du possesseur d’une cl´ e publique. Cela met en œuvre toute une infrastructure de gestion des cl´ es publiques (en anglais, Public Key Infrastructure, PKI) que nous ne d´ etaillerons pas. Notons que le probl` eme de gestion des cl´ es publiques a ´ et´ e r´ esolu de mani` ere th´ eorique d` es 1984 par Adi Shamir [Sha85] qui a propos´ e le concept de chiffrement bas´ e sur l’identit´ e (en anglais, Identity Based Encryption,

). Ce n’est toutefois qu’en 1991 qu’un exemple concret d’

a ´ et´ e propos´ e par Ueli Maurer et Yacov Yacobi [MY91, MY93].

En pratique les crypto-syst` emes ` a cl´ e publique sont notablement moins rapides que les fonc- tions de chiffrement sym´ etrique. Ils ne sont donc g´ en´ eralement pas utilis´ es pour chiffrer-d´ echiffrer de gros documents, mais plutˆ ot pour ´ echanger de mani` ere s´ ecuris´ ee une cl´ e de chiffrement sy- m´ etrique. Chiffrer cette cl´ e par un algorithme ` a cl´ e publique ne sera pas p´ enalisant puisque c’est une donn´ ee de petite taille, et une fois cette cl´ e ´ echang´ ee avec son interlocuteur il sera possible d’utiliser un algorithme de chiffrement par bloc rapide (l’

par exemple) pour chiffrer un volume important de donn´ ees.

En 1978, Ronald Rivest , Adi Shamir et Leonard Adleman ont propos´ e le premier exemple de crypto-syst` emes ` a cl´ e publique [RSA78], appel´ e

du nom de ses inventeurs.

La s´ ecurit´ e du

repose sur la difficult´ e suppos´ ee du probl` eme de la factorisation d’entiers

qui, aujourd’hui, n’a toujours pas ´ et´ e r´ esolu. Plusieurs autres crypto-syst` emes ` a cl´ e publiques

sont apparus depuis, certains reposant sur d’autres probl` emes difficiles comme par exemple le

probl` eme du logarithme discret dans le groupe multiplicatif d´ efini modulo un premier [ElG84,

12

1.2. Les algorithmes cryptographiques ElG85, NIST00], ou dans des groupes d´ efinis par des courbes elliptiques [Mil86, Kob87]. Nous ne d´ etaillerons ici que le fonctionnement du

qui est de tr` es loin le plus couramment utilis´ e.

Le crypto-syst` eme

Le crypto-syst` eme

utilise comme fonction ` a sens unique l’exponentiation dans les entiers modulo un nombre compos´ e N . La trappe permettant le calcul de racines modulo N est la connaissance de la factorisation de ce module. La s´ ecurit´ e du

repose donc sur la difficult´ e suppos´ ee du probl` eme de la factorisation d’entiers.

La g´ en´ eration d’une cl´ e

se fait de la mani` ere suivante. ´ Etant donn´ e un entier e appel´ e exposant public, on g´ en` ere al´ eatoirement deux grands entiers premiers p et q tels que e soit premier avec ϕ(N ) = (p − 1)(q − 1), o` u ϕ(·) est la fonction indicatrice d’ Euler . Le produit N = pq est appel´ e le module, et forme avec e la partie publique K

= (N, e) de la cl´ e. La partie priv´ ee K

de la cl´ e est l’exposant priv´ e d, ´ egal ` a l’inverse de e modulo ϕ(N ).

Pour chiffrer un message 0 6 m < N , Alice calcule : c = m

mod N

et l’envoie ` a Bob qui peut d´ echiffrer c en calculant m = c

mod N . On retrouve bien le message d’origine car

c

≡ m

(mod N )

≡ m

(mod N )

≡ m (mod N ) (1.1)

d’apr` es le th´ eor` eme d’ Euler qui ´ etablit que ϕ(N ) est un multiple de l’ordre de tout ´ el´ ement de (Z/N Z)

.

Le crypto-syst` eme

permet ´ egalement de produire des signatures num´ eriques de docu- ments. Cette utilisation est duale de celle du chiffrement. Lorsqu’il veut signer un document m, Bob utilise sa cl´ e priv´ ee pour g´ en´ erer la signature :

s = m

mod N .

Quiconque souhaite v´ erifier l’authenticit´ e d’une signature s suppos´ ee produite par Bob sur un document m utilisera la cl´ e publique de Bob pour inverser la fonction de signature. Il est alors possible de calculer m

= s

mod N et v´ erifier que m

est bien ´ egal ` a m. Dans la pratique, on

´ evite de signer directement la valeur du message m. On utilise au contraire une fonction de hachage H pour calculer une empreinte h = H(m) du document ` a signer. C’est cette empreinte h qui sera sign´ ee par Bob. L’inversion de la signature fournira une valeur h

que le v´ erifieur comparera ` a H(m). Cet emploi d’une fonction de hachage permet d’´ eviter de calculer la fonction

sur de gros documents. Elle est g´ en´ eralement utilis´ ee conjointement avec un bon sch´ ema de padding (par exemple

ou

), pour contrer la mall´ eabilit´ e de l’exponentiation modulaire.

Pour rendre impossible en pratique la factorisation du module N , les deux premiers p et q doivent ˆ etre suffisamment grands. De nos jours, on utilise des modules de taille au moins ´ egale

`

a 1024 bits, parfois mˆ eme ´ egale ` a 2048 bits.

4En la consid´erant s´epar´ement modulo pet modulo q, on peut prouver que l’Equation (1.1) est ´egalement v´erifi´ee dans le cas o`um /∈(Z/NZ)^?.

Chapitre 1. La s´ ecurit´ e physique

Algorithme 1.1 M´ ethode basique d’exponentiation modulaire Entr´ ee : x, d = (d

, . . . , d

)

, N

Sortie : y = x

mod N

1.

y ← 1

2.

pour i ← k − 1 ` a 0

3.

y ← y · y mod N

4.

si (d

= 1) alors

5.

y ← y · x mod N

6.

fin si

7.

fin pour

8.

retourne y

Fig. 1.10 – Exponentiation par la m´ ethode ´ elever au carr´ e et multiplier.

L’exponentiation modulaire sur des grands entiers est une op´ eration coˆ uteuse en temps de calcul. Parmi les nombreuses m´ ethodes possibles, nous pr´ esentons ` a la Figure 1.10 un algorithme qui r´ ealise l’op´ eration y = x

mod N par la m´ ethode de base dite ´ elever au carr´ e et multiplier.

Notant k la taille en bit de l’exposant, le nombre moyen de multiplications modulaires est ici de 1, 5k. Plus g´ en´ eralement, quelle que soit la m´ ethode utilis´ ee, au moins k multiplications sont n´ ecessaires pour calculer une exponentiation. Par ailleurs, une multiplication modulaire n´ ecessite habituellement O(k

) op´ erations ´ el´ ementaires au niveau bit

, et la complexit´ e de l’exponentiation est donc en O(k

).

Deux voies sont possibles pour r´ eduire la dur´ ee de l’exponentiation. La premi` ere est de r´ eduire le nombre de multiplications en choisissant un petit exposant. Cela est possible dans le cas de l’exponentiation publique pour laquelle la valeur classique (2

+ 1) de l’exposant e permet de limiter consid´ erablement la dur´ ee d’un chiffrement ou d’une v´ erification de signature.

Pour ce qui concerne l’exponentiation priv´ ee utilis´ ee pour le d´ echiffrement ou la signature, Jean-Jacques Quisquater et Chantal Couvreur [QC82] ont propos´ e une technique astu- cieuse bas´ ee sur le th´ eor` eme chinois des restes (en anglais, Chinese Remainder Theorem, CRT).

Cette technique est appel´ ee mode CRT par opposition au mode standard. Pour des modules

´

equilibr´ es, la cl´ e priv´ ee d est alors remplac´ ee par cinq ´ el´ ements de taille deux fois plus petite, p, q, d mod (p − 1), d mod (q − 1) et p

mod q, qui vont permettre de remplacer le calcul d’une exponentiation modulaire sur des op´ erandes de taille k par celui de deux exponentiations sur des op´ erandes de taille k/2.

Pour calculer une signature s = m

mod N par cette technique, on commence par ´ evaluer s ind´ ependamment modulo p et modulo q :

s

= s

mod p = (s mod p)

mod p s

= s

mod q = (s mod q)

mod q .

D’apr` es le th´ eor` eme chinois des restes, il est alors possible de retrouver s en combinant s

5Il existe des algorithmes de multiplication avec une meilleure complexit´e asymptotique, tels que les m´ethodes deKaratsuba(O(klog(3)/log(2)

)) ou deSch¨onhageetStrassen(O(klogklog logk)), mais leur utilisation n’est pas rentable pour des nombres de taille cryptographique.

14

1.3. L’analyse des canaux auxiliaires et s

. Cela peut se faire par exemple en utilisant la m´ ethode de Garner :

s = s

+ p · (s

− s

) · p

mod q .

En raison de la complexit´ e cubique de l’exponentiation, et dans le cas o` u la dur´ ee de la recombinaison est n´ egligeable devant celle des calculs de s

et s

, la signature est quatre fois plus rapide en mode CRT qu’en mode standard.

1.3 L’analyse des canaux auxiliaires

Il est tr` es important que les fonctions cryptographiques sur lesquelles reposent les fonctions s´ ecuritaires d’un syst` eme soient solides. Elles doivent d´ emontrer un niveau de s´ ecurit´ e th´ eorique ne laissant place ` a aucune attaque r´ ealisable en un temps raisonnable qu’un adversaire pourrait vouloir mener en analysant les chiffr´ es ou les paires clair-chiffr´ e. Il est ´ egalement important d’ˆ etre vigilant quant ` a l’utilisation de ces fonctions pour ´ eviter certains pi` eges. Par exemple l’emploi du

doit imp´ erativement faire appel ` a une bonne fonction de padding pour contrer la mall´ eabilit´ e de l’exponentiation modulaire.

Il est apparu r´ ecemment que les pr´ ecautions prises quant ` a la fonction math´ ematique utilis´ ee et ` a son emploi, quoiqu’´ evidemment n´ ecessaires, ne suffisent pas ` a garantir, concr` etement, la s´ ecurit´ e d’un syst` eme. La mise en œuvre de la cryptographie requiert une impl´ ementation phy- sique qui produira n´ ecessairement des grandeurs observables d’une autre nature que les entr´ ees et les sorties de la fonction math´ ematique.

C’est l’exploitation de ces grandeurs physiques que l’on nomme l’analyse des canaux auxi- liaires (en anglais, Side Channel Analysis,

). N´ ecessitant une interaction avec le dispositif cryptographique (ou au moins son observation), les attaques permises par ce type d’analyse concernent donc essentiellement les crypto-syst` emes embarqu´ es, par exemple dans les cartes ` a puce. Le premier exemple publi´ e d’une analyse de canal auxiliaire exploitait le temps d’ex´ ecu- tion d’une commande [Koc96], mais d’autres grandeurs physiques ont rapidement ´ et´ e analys´ ees par la suite comme la consommation de courant d` es 1998 [KJJ98], ou le rayonnement ´ electro- magn´ etique

d` es 2001 [GMO01]. Il est ´ egalement possible d’envisager d’autres types de fuite d’information. Il a ainsi ´ et´ e pr´ esent´ e ` a Ches ’07 un poster proposant d’exploiter la variation de temp´ erature externe d’un composant ´ electronique en fonction de son activit´ e, d´ emonstration pratique ` a l’appui.

1.3.1 Les attaques

L’analyse du temps d’ex´ ecution

Paul Kocher [Koc96] a donn´ e en 1996 un premier exemple d’analyse de canal auxiliaire en proposant d’exploiter des variations de la dur´ ee de certaines op´ erations, comme par exemple une multiplication modulaire, en fonction des valeurs de ses op´ erandes. Il montre qu’il est alors possible de retrouver les cl´ es utilis´ ees dans diff´ erents crypto-syst` emes ` a cl´ e publique bas´ es sur l’exponentiation modulaire.

Les attaques par analyse du temps d’ex´ ecution n’ont pas donn´ e lieu par la suite ` a beaucoup d’autres publications (voir malgr´ e tout [HH99, DKL+00]) car il est apparu qu’il ´ etait souvent as- sez facile d’assurer qu’une impl´ ementation logicielle sur carte ` a puce s’ex´ ecute en temps constant.

6L’information apport´ee par le rayonnement ´electromagn´etique est parfois de nature diff´erente et plus riche que celle contenue dans la consommation de courant. Cependant les techniques d’analyse et les contre-mesures vis-`a-vis de ces techniques sont essentiellement les mˆemes.