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Submitted on 25 Oct 2017
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fissure dans des composites tissés 3D et influence des effets d’échelle
Victor Médeau, Frédéric Laurin, Johann Rannou, Antoine Hurmane, Hélène Quillent, Frederic Lachaud
To cite this version:
Victor Médeau, Frédéric Laurin, Johann Rannou, Antoine Hurmane, Hélène Quillent, et al.. Carac- térisation expérimentale de la propagation de fissure dans des composites tissés 3D et influence des effets d’échelle. Journées Nationales sur les Composites 2017, École des Ponts ParisTech (ENPC), Jun 2017, 77455 Champs-sur-Marne, France. �hal-01623252�
Caractérisation expérimentale de la propagation de fissures dans des composites tissés 3D et influence des effets d’échelle
Experimental characterisation of crack propagation in 3D woven composites and size effect
Victor Médeau1,2, 3, Frédéric Laurin1, Johann Rannou1, Antoine Hurmane1, Hélène Quillent2, Frédéric Lachaud3
1 : Onera, Département des Matériaux et Structures, 92320 Châtillon
e-mail : victor.medeau@onera.fr, frederic.laurin@onera.fr, johann.rannou@onera.fr et antoine.hurmane@onera.fr 2 : Safran Aircraft Engines,77550 Moissy-Cramayel
3 : ISAE,Département de Mécanique des Structures et des Matériaux, 31055 Toulousel e-mail : frederic.lachaud@isae.fr
Résumé
Le taux de restitution d’énergieGC a été estimé pour un composite tissé 3D carbone/epoxy à l’aide d’éprouvettes CT et SENB. L’analyse a permis la confrontation de plusieurs méthodes de suivi de fissure et d’estimation deGC ainsi qu’une réflexion sur leur validité. La dépendance de la valeur apparente deGC à la configuration de l’essai (taille, géométrie) a été mise en évidence. Un cadre d’analyse non linéaire permettant de prendre en considération des effets d’échelle et de structure a alors été proposé pour permettre de caractériser la propagation de fissures dans ces matériaux. Les variations sont alors attribuées à la présence d’une longueur interne au sein du matériau influant sur la fissuration et dépendante de la structure de tissage. Elles peuvent être prises en compte par l’identification de deux paramètresGf, un taux de restitution d’énergie asymptotique, etcf, une longueur interne.
Abstract
The fracture toughnessGC was identified on 3D woven carbon/epoxy composites, using CT and SENB specimens. The analysis relied on multiple instrumentation technics in order to track the crack growth and compared several data analysis methods to obtain a noise and linear-asumption independant process. Variation ofGC with the specimen size and shape was highlighted. A non-linear framework was then proposed to describe fracture propagation in the material, relying on the existence of an internal length. The use of 2 parametersGf, an asymptotic fracture toughness, andcf, a characteristic internal length, completely describes the apparent evolution ofGCas a function of the specimen shape and scale.
Mots Clés :taux de restitution d’énergie, tissé 3D, fissuration, effet d’échelle Keywords :fracture toughness, 3D woven composites, crack propagation, size effect
1. Introduction
La caractérisation de la propagation de macro-fissures dans les composites est une composante im- portante de la description de leur comportement. La détermination de méthodes d’analyse robustes et d’un cadre adapté pour décrire cette propagation reste, d’un point de vue expérimental autant que numérique, un sujet déterminant.
Ce travaille se focalise sur l’étude de composites tissés 3D. Si plusieurs travaux ont déjà étudié la caractérisation de la fissuration dans les composites stratifiés ainsi que les difficultés rencontrées [1, 2], l’application aux composites tissés 3D, faiblement présents dans la littérature, n’a à notre connaissance pas été traitée. Or leur architecture leur confère des propriétés particulières vis-à-vis de l’endommagement et de la fissuration, l’étude de cette dernière doit donc faire l’objet d’une attention accrue.
Dans ce travail, la fissuration sera étudiée à travers la mise en place d’essais sur différentes éprou- vettes présentant des gradients de contrainte. La configuration expérimentale ainsi que les moyens
d’instrumentation utilisés pour le suivi des essais sont présentés en section 2. La section 3 présente les différentes méthodes d’analyse des données dans le but d’effectuer un suivi de la fissure et d’estimer le taux de restitution d’énergie critiqueGC. Une attention particulière sera apportée à la confrontation des différentes méthodes ainsi qu’à leur validité d’application. On montrera que la Mécanique Linéaire Élastique de la Rupture (MLER), dans laquelle la propagation est caractérisée par un unique paramètre matériauGC (le taux de resitution d’énergie critique), n’est pas suffisante pour les composites tissés 3D. Les méthodes employées devront donc s’affranchir d’un besoin de validité de ce cadre d’analyse.
L’application en section 4 de cette méthodologie aux essais, réalisés avec différentes tailles et géomé- tries d’éprouvettes, s’attache alors à mettre en évidence des effets d’échelle et de structure sur la valeur deGCidentifiée. Un cadre non linéaire de description de la propagation de fissure dans les composites tissés 3D, reposant sur l’introduction d’une longueur interne au matériau, sera alors proposé.
2. Mise en place expérimentale
2.1. Présentation du matériau
L’étude se concentre sur la caractérisation de matériaux composites développés et étudiés par Safran Aircraft Engines. Il s’agit de composites tissés 3D, possédant une matrice epoxy et des fibres de carbone. Ces matériaux sont utilisés en réponse aux problèmes de délaminages présents dans les composites stratifiés qui diminuent leurs performance après-impact. Les différents tissages étudiés par Safran sont confidentiels, mais cette étude portera sur l’étude d’un tissage fortement désorienté et s’attachera à caractériser la rupture dans le sens de la trame. Du fait de la confidentialité du matériau, les courbes seront normalisées dans la suite de l’article.
2.2. Présentation des essais à gradient de contrainte
L’estimation du taux de restitution d’énergie critique s’effectue par le biais d’éprouvettes à gradient de contrainte exhibant de préférence une propagation stable de la fissure. Il existe plusieurs essais disponibles dans la littérature [1], les deux plus fréquents étant l’essai Compact Tension (CT) (fig 1a) et l’essai Single Edge Notched Beam (SENB) (fig 1b).
Front de fissure 65 mm
60 mm
14 mm
14 mm
30 mm
W a
(a) Essai CT
W = 40 mm
176 mm
20 mm a
160 mm (b) Essai SENB
Fig. 1.: Montage des essais CT et SENB (tailles 1)
Ces deux essais, issus de normes pour les matériaux métalliques ou céramiques [3], sont fréquemment appliqués aux matériaux composites stratifiés [4, 1, 5, 2]. Aucun article, à notre connaissance, n’a traité de l’application de ces essais aux matériaux composites tissés 3D.
La propagation stable de ces essais est conditionnée par une longueur de pré-entaille suffisamment importante. L’influence de cette pré-entaille peut-être étudiée en utilisant la Virtual Crack Closing Technic (VCCT) au sein d’un calcul par éléments finis, afin de déterminer l’augmentation (propagation instable) ou la diminution (propagation stable) du taux de restitution d’énergie pour un chargement en déplacement donné. la pré-entaille déterminée est ensuite réalisée à l’aide d’un fil de découpe
de 0.2mm de diamètre et finalisé par un coup de scalpel en fond d’entaille afin d’obtenir une bonne initiation de la fissure.
Plusieurs modes de ruines de ces essais sont référencés [2], notamment la rupture en compression en arrière d’éprouvette et la ruine par flambement, évités ici par la caractérisation du matériau dans le sens de la trame et l’utilisation d’éprouvettes suffisamment épaisses.
Afin de tester l’influence d’un effet d’échelle sur la valeur du taux de restitution d’énergie critique estimée, plusieurs éprouvettes CT possédant des tailles homothétiques dans le plan (par rapport à la norme présentée en Fig. 1a) ont été testées (tailles 0.75, 1, 1.5, 2., 2.5). De plus, une éprouvette SENB taille 1 a été réalisée afin tester l’influence d’un effet de structure.
2.3. Mise en place de l’instrumentation
La mise en place de plusieurs méthodes d’instrumentation permet un suivi complet en cours d’essai.
Afin de déterminer une éventuelle dépendance à une méthode d’instrumentation (notamment lors de la détermination de la longueur de fissure présentée en section 3) et d’offrir une pluralité sur l’origine des données, les instrumentations suivantes ont été utilisées :
— Stéréo-Corrélation d’Images Numériques (CIN) en face avant de l’éprouvette pour suivi de fissuration et récupération des champs de déplacement pour des comparaisons essai-calcul ;
— Suivi Optique (SO) sur chaque face pour le suivi de fissure ;
— Émission Acoustique (EA) 4 capteurs pour le suivi de l’évolution de l’endommagement et de l’énergie acoustique dissipée ;
— Thermographie Infrarouge Passive (IR) pour le suivi de fissure et des énergies thermiques dissipées ;
— Tomographie à rayon X post-essai pour la validation d’un profil de fissuration droit à travers l’épaisseur de l’éprouvette, de la longueur finale de fissure et pour l’analyse précise des mécanismes d’endommagement.
Le suivi par caméra thermique n’a été effectué que sur 2 éprouvettes afin de déterminer les possibilités d’utilisation d’une telle instrumentation.
3. Méthode d’analyse des essais
L’estimation du taux de restitution d’énergie critique à partir des données d’essais nécessite la mise en place d’une méthode d’analyse adaptée aux caractéristiques du matériau et notamment une indé- pendance la plus grande possible à des hypothèses issues d’un cadre d’analyse inadapté. Du fait de l’invalidité de la mécanique linéaire élastique de la rupture (MLER) observée en section 4, les mé- thodes retenues ne devront pas être issues de calculs réalisés sous cette hypothèse. Ainsi on cherchera à confronter les différentes méthodes d’analyse et à éviter celles issues directement de normes, de l’interpolation des facteurs d’intensité de contraintes ou de la souplesse déterminée dans le cadre de la MLER ou de calculs VCCT. Les moyens d’analyse choisis sont présentés ci-dessous.
3.1. Méthode d’estimation de la longueur de fissure à partir de l’instrumentation
La détermination de la longueur de fissure aux points de propagation est indispensable à l’estimation deGC et la dépendance des résultats à cette valeur peut être forte, d’où la nécessité de confronter les données afin d’assurer l’indépendance des résultats obtenus à la méthode choisie. Des méthodes repo- sant sur l’analyse des données de Suivi Optique, Corrélation d’Images Numériques et Thermographie Infrarouge Passive sont présentées dans cette section.
Utilisation du Suivi Optique sur chaque face de l’éprouvette (fig 2a) :
Deux méthodes sont implémentées : une première automatique utilisant le seuillage par niveau de gris autour de la fissure et déterminant la plus grande surface identifiée comme étant une fissure. Cette analyse rapide et automatique permet une détermination de la longueur fissurée à chaque instant de
(a) Suivi Optique (b) CIN (c) Thermographie (d) Tomographie
Fig. 2.: Suivi de longueur de fissure par différentes méthodes
l’essai. Afin de valider la longueur obtenue, qui peut notamment dépendre des seuils choisis, une méthode semi-automatique est utilisée en complément, permettant à un utilisateur de déterminer par clic la position de la pointe de fissure pour les quelques points de propagation. L’application du suivi sur les deux faces de l’éprouvette permet également de corriger d’éventuelles différences de longueur visible de chaque coté.
Utilisation de la corrélation d’images en face avant (fig 2b) :
Le champ de déplacement perpendiculairement au plan de fissure issu de la CIN est interpolé sur une grille. Le gradient de ce champ de déplacement est ensuite calculé puis segmenté afin de déterminer la position de la pointe de fissure. Deux méthodes de segmentation sont utilisées en parallèle afin d’offrir une estimation la plus précise possible : une méthode par seuillage et une méthode de type Chan-Veese [6].
Utilisation de la thermographie en face avant (fig 2c) :
Le suivi de la fissure par thermographie infrarouge passive repose en premier lieu sur la détection automatique des points de propagation. Pour ces instants, le barycentre du premier échauffement détecté est utilisé pour déterminer la longueur de fissure. Cette méthode n’est donc, contrairement aux méthodes automatiques utilisant la CIN ou le SO, applicable que sur quelques points de propagation.
Elle ne dépend par contre pas d’un niveau de seuillage et donne une information directe sur le lieu exact de la rupture du toron. Toutefois, elle peut être parasitée par l’apparition d’endommagement et de micro-fissures autour de la propagation principale.
Utilisation de la tomographie après-essai (fig 2d) :
L’utilisation de la tomographie permet de valider la longueur finale et le profil de fissuration, l’éprou- vette n’étant pas totalement rompue en fin d’essai. Cela permet de vérifier que l’information disponible en surface coïncide avec l’état à cœur.
Comparaison des méthodes :
Les différentes méthodes ne montrent pas d’écart significatif sur la valeur obtenue au regard de la précision disponible (Fig. 3). L’évolution de la longueur est cohérente entre les différentes méthodes et l’utilisation de l’une ou l’autre n’impacte pas l’estimation deGCeffectuée par la suite. L’utilisation de méthodes automatiques disponibles en tout instant est en pratique préférable du fait de la plus grande quantité d’information alors disponible et du plus faible impact d’une erreur sur l’une de ces valeurs.
De ce point de vue, le suivi par CIN parait adapté à de futures déterminations de longueurs de fissure.
Fig. 3.: Comparaison de l’évolution des longueurs de fissure obtenues par différentes méthodes 3.2. Interpolation de la Souplesse
La méthode de la souplesse modifiée présentée en section 3.3 repose alors sur l’interpolation de la souplesseS, définie comme le rapport du déplacementuet de la force F, en fonction de la position adimensionnée de la pointe de fissure x = a/W (Fig. 1a). Cette interpolation peut aussi être utilisée pour régulariser mécaniquement la longueur de fissure déterminée par les différentes méthodes de la section 3.1. Dans le cas de calculs effectués en MLER, la souplesse peut être extraite des fonctions d’interpolation des facteurs d’intensité de contraintes et vérifie [3, 7] :
∂S
∂x = P(x)
(1− x)3 (Eq. 1)
où Pest un polynôme variant faiblement. Sur cette base et d’après les fonctions rencontrées dans la littérature, il est choisi d’utiliser la forme suivante :
S = f(x)= A
(xm− x)p (Eq. 2)
Sous cette forme, le nombre de paramètres est limité à 3 mais la diversité des résultats obtenus est suffisante pour représenter correctement l’évolution de la souplesse observée expérimentalement. La variation de la fonction avec les paramètres permet une identification facile et peu sensible à l’erreur.
On s’attend également à ce que xm ≈ 1 (la souplesse devient infinie quand la fissure arrive en bout d’éprouvettei.e.x =1) etp≈2 d’après Eq. 1, mais ces valeurs sont laissées libres pour mieux rendre compte des variations possibles des résultats expérimentaux.
3.3. Méthode d’estimation du taux de restitution d’énergie
Deux méthodes sont utilisées pour estimer la valeur du taux de restitution d’énergie. Le choix de ces méthodes est motivé par leur complémentarité et un nombre minimal d’hypothèses dont l’absence de nécessite de validité de la MLER.
Méthode de la Souplesse Modifiée (MSM) :
A partir de la souplesse de la structureS= u/F, on peut écrireGccomme : Gc= Fc2
2ep
dS
dl(l)= Fc2 2epW
dS
dx(x) (Eq. 3)
oùFc est la force critique aux points de propagation etepl’épaisseur de l’éprouvette. L’interpolation de la souplesse (Eq. 2) permet également d’obtenir une valeur régularisée de la longueur de fissure à partir de l’inversion x = f−1(S) = xm − (A/S)1/p. On peut utiliser cette valeur en l’injectant dans le calcul deGc, la méthode est alors appelée Méthode de la Souplesse Modifiée [4] et devient :
Gc = Fc2 2epW
dS dx
f−1(S)
(Eq. 4) Cette méthode permet notamment de s’affranchir d’une rigidité machine présente dans le déplacement utilisé car cette composante est supprimée par la dérivation de S = u/F. C’est de plus une méthode peu bruitée et ne nécessitant pas un cadre d’application linéaire.
Méthode des aires (MAire) :
On peut également obtenir une estimation simple deGC par la méthode des aires, qui effectue le ratio entre l’énergie dissipée entre 2 points de propagation à la variation de surface de fissure. Elle peut s’exprimer :
Gc = Fc1uc2−Fc2uc1
2ep∆a (Eq. 5)
avecuc le déplacement critique à propagation. Cette méthode présente l’avantage de ne reposer sur aucune hypothèse, mais peut être particulièrement sensible aux variations∆ade longueur de fissure mesurée.
3.4. Courbe de résistance
L’application des méthodes présentées précédemment aux différentes éprouvettes pour une configu- ration donnée (type d’éprouvette / taille) permet l’obtention de courbe de résistance, ou courbe-R.
Celle-ci estime la valeur du taux de restitution d’énergie critique au cours de l’avancée de fissure durant l’essai (Fig 4b).
Cette courbe présente une phase transitoire croissante durant laquelle de petites propagations peuvent intervenir. Cette augmentation de GC s’interprète par la mise en place des conditions stabilisées de fissuration (initiation du profil de fissure, apparition d’endommagements). Le taux de restitution d’énergie critique atteint par la suite une valeur plateau, à partir de laquelle est identifiéGC.
La répétabilité des essais, la confrontation des méthodes d’estimation de la longueur de fissure et de GC, ainsi que l’attention portée à ne pas utiliser d’hypothèses contraignantes offre une méthodologie robuste et fiable d’analyse de ce type d’éprouvettes. De plus, cette démarche peut être automatisée pour être appliquée à un grand nombre d’essais.
(a) Courbe/Force déplacement sur éprouvettes CT de diffé-
rentes tailles (b) Courbe R sur éprouvette CT de taille 2
Fig. 4.: Résultats d’essais sur éprouvettes CT
4. Mécanique non linéaire de la rupture et prise en compte de l’effet d’échelle
4.1. Analyse des résultats
Les résultats force / déplacement sur les éprouvettes CT avec variations homothétiques de taille par rapport à la norme sont présentés en figure 4a. On peut observer une bonne répétabilité des essais. La méthodologie d’estimation deGC présentée en section 3 est ensuite appliquée à chaque configuration d’essai et présentée en figure 5.
Fig. 5.: Estimation duGCsur différentes éprouvettes à gradient
Les axes en ordonnées sont identiques entre les différents graphiques. On observe une variation de la valeur obtenue en fonction de la configuration de l’essai, cette variation ne tombant pas dans la
dispersion de mesure présente sur les essais. GC augmente avec la taille de l’éprouvette et varie fortement en fonction du type d’essai (facteur 1.8 entre l’essai SENB réalisé et l’essai CT T2.5). Ce résultat amène à remettre en cause la validité d’application d’une analyse effectuée dans le cadre de la MLER et permet de conclure sur l’insuffisance de caractériser la propagation de fissure dans les matériaux tissés 3D par l’identification d’un seul paramètreGC à partir d’un unique essai.
4.2. Mise en place d’un cadre non-linéaire
Il y a donc nécessité de mettre en place un cadre d’analyse et de caractérisation de la propagation de fissure dans ces matériaux qui puisse rendre compte des effets d’échelle observés. La présence d’une longueur interne caractéristique influençant la fissuration est connue pour introduire ce genre d’évolution [8].GC n’est plus un paramètre matériau, mais un taux apparent dépendant de plusieurs grandeurs déterminables expérimentalement. Dans le cas général d’un matériau possédant une process- zone de taille caractéristique constante associée à un phénomène local (plasticité, endommagement), GC est caractérisé par 2 grandeurs :
— cf, une longueur interne caractérisant l’échelle des phénomènes locaux
— Gf, taux de restitution d’énergie asymptotique. Cette valeur est celle que prendGCen présence de champs mécaniques variant faiblement à l’échelle de cf. Le comportement se rapproche alors de la MLER.
Pour une structure donnée, dont la taille caractéristiqueWvarie par homothétie de forme, l’évolution deGCavecW suit la formule [8] :
GC = Gf
1+ W0(cf) W
(Eq. 6)
oùW0est une longueur dépendante decf et de la structure considérée, effectuant la transition entre une prépondérance des phénomènes locaux (W <<W0) et une prépondérance de la MLER (W0 <<W) . Exemple de mécanisme : Bande de fissuration
Un exemple de mécanisme à l’origine de cette évolution est proposé dans le cas des bétons par Bazant [9]. Il met ainsi en évidence la présence d’une bande de fissures dans une zone de taille caractéristique cf autour de la propagation principale (Fig. 6). L’influence de cette bande sur la propagation diminue à mesure que la taille de l’éprouvette augmente. L’identification d’une longueurcf dans ce cadre revient donc à identifier une largeur caractéristique endommagée perpendiculairement à la fissure.
Fissure
Zone endommagée
Fig. 6.: Bande de fissuration
Fissure
Zone endommagée
Longueur équivalente 𝑐𝑓
Fig. 7.: Longueur équivalente
Exemple de mécanisme : process-zone et longueur équivalente
Il est également possible d’identifier une longueur caractéristique dans le plan de la fissure [10]. On peut alors considérer en amont de celle-ci la présence d’une zone pré-endommagée. Cette zone où le matériau a été affaiblie peut être prise en compte par l’introduction d’une longueur fictive équivalente, entrainant le même comportement global dans le cadre d’une fissuration linéaire élastique (Fig. 7).
La différence caractéristique cf entre ces deux longueurs permet alors d’enrichir l’Eq. 6 en faisant apparaitre explicitement la dépendance à ce paramètre (cf. [10]) :
GC(x)= Gf
1+ g0(x)cf
g(x)W
(Eq. 7)
où g est une fonction dépendant de la configuration de l’essai et obtenue par calcul élément fini linéaire élastique ou dans leshandbooks[7, 3] (g =W2epK2/F2), rendant compte des concentrations de contrainte présentes dans la pièce. Le rapportcf/W qui caractérise l’influence entre la longueur caractéristique du matériau et la taille du problème considéré apparait alors directement.
La présence de ces deux mécanismes au sein des composites tissés 3D est probable, l’un pouvant être prépondérant sur l’autre. En l’état, on se contentera par la suite de l’interprétation des résultats d’essais sous l’hypothèse du second mécanisme.
4.3. Identification des paramètres caractéristiques de la propagation de fissure
L’identification des paramètres associés à la loi d’évolution (Eq. 6) peut être effectuée par ré-écriture affine à partir de la modification suivante de l’équation :
W
GC = 1 Gf
W + W0
Gf (Eq. 8)
L’identification de (W/GC) = a(W) + b permet alors d’obtenir les paramètres par Gf = 1/a et W0 = a/b. L’application de cette méthodologie aux essais CT est présentée en Fig. 8. L’évolution du taux apparent GC donnée par l’Eq. 6 montre une bonne description des variations observées expérimentalement. L’utilisation de l’Eq. 7 sur les essais CT pour déterminer la valeur decf associée au matériau étudié permet également d’effectuer la comparaison entre les deux géométries d’essai.
L’application de cette analyse à l’éprouvette SENB en utilisant les valeurscf etGf identifiées sur CT est présentée en Fig. 8. Elle permet une bonne description des différences observées entre les 2 types d’éprouvettes.
0 50 100 150 200
W [mm]
G C [kJ/m2 ]
0 50 100 150 200
W [mm]
0 50 100 150 200
W [mm]
W/G C [m3 /MJ]
¨Points expérimentaux Linéarisation
Essai CT Identification
Essai SENB Prévision
Fig. 8.: Détermination des paramètres de fissuration non linéaire sur matériau tissé 3D
Les valeurs GC et cf issues de l’identification permettent alors de caractériser complètement la propagation d’une fissure dans les composites tissés 3D. Les fortes variations du GC observées
expérimentalement ainsi que les valeurs deGf etcf montrent la nécessité d’un cadre d’analyse non linéaire et de l’insuffisance de la caractérisation de la propagation de fissure par une unique valeur de GC considéré comme paramètre matériau. La valeur de Gf, le taux de restitution asymptotique observé pour une structure de taille suffisamment grande, correspond au sommet de l’axe y sur les Fig. 8 et diffère donc significativement des valeurs identifiées sur les essais. La longueur internecf
identifiée dans l’Eq. 7 est de l’ordre de grandeur du tissage du matériau. L’étude de son rôle exact doit cependant être approfondie ainsi que les mécanismes d’endommagement en présence et à l’origine des effets d’échelle observés.
5. Conclusions
Cette étude s’est attachée à caractériser la fissuration de matériaux composites tissés 3D et à mettre en évidence des effets d’échelle et de structure influençant la propagation. L’étude s’est ainsi concentrée sur l’utilisation d’éprouvettes CT et SENB de différentes tailles homothétiques afin de déterminer le taux de restitution d’énergie critique du matériau. Une attention particulière a été portée sur l’analyse des données d’instrumentation et à la confrontation de différentes méthodes permettant de suivre l’avancée de fissure. Plusieurs méthodes d’estimation deGC ont également été confrontées et sélectionnées pour leur robustesse et leur validité dans un cadre non linéaire. Cette étude a permis de démontrer une forte dépendance de GC aux conditions d’essai et l’impossibilité de caractériser par ce seul paramètre la propagation de fissure dans les composites tissés 3D. Un cadre d’analyse non linéaire a alors été proposé, postulant la présence de phénomènes mettant en jeu une longueur interne au sein du matériau. Celle-ci introduit alors deux paramètresGf, un taux de restitution asymptotique, etcf, une longueur interne caractéristique, permettant de reproduire l’évolution du taux de restitution apparent GC en fonction de la configuration de l’essai. L’identification de ces paramètres, sur la campagne expérimentale effectuée, a permis une bonne description des effets d’échelle et de structure.
Le taux de restitution d’énergie critique GC pour une structure donnée peut alors être déterminé en fonction de la taille de cette structure et de fonctions obtenues par calcul linéaire et rendant compte des concentrations de contraintes présentes dans la pièce.
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