Aberrations dans le miroir parabolique

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Submitted on 1 Jan 1911

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Aberrations dans le miroir parabolique

Jean Blein

To cite this version:

Jean Blein. Aberrations dans le miroir parabolique. J. Phys. Theor. Appl., 1911, 1 (1), pp.996-1003.

�10.1051/jphystap:01911001012099601�. �jpa-00241637�

996

1X

Nous terminerons cet exposé ^en indiquant ^ce que deviennent, pour

un système thermodynamique ^en équilibre ^{stable, les deux} corollaires établis _par lord Rayleigh.

PROPOSITION I.

Si un système thermodynamique ^esten équilibre

stable sous l’action de forces généralisées ^données (par exemple

p, T, AI

f1 j~, ^toute altération du système ^{dans le sens d’une}

diminution d’énergielibre ^{conduit à un} nouvel état d’équilibre ^inoins

PROPOSITION Il. - Si un système thermodynamique ^en équilibre

est astreint à des déplacements généralisés ^donnés (par exemple

At,, AS ^ou àJ7g), ^toute altération du système ^{dans le sens} d’une diminu- tion d’énergie libre conduit à un nouvel état d"équilibre plus ^stable.

ABERRATIONS DANS LE MIROIR PARABOLIQUE;

Par M. JEAN BLEIN.

On sait que le miroir parabolique ^est stig)ît(ttique pour ^un couple

de points conjugués, ^le point ^{à l’infini sur l’axe et le} foyer ^{F. D’ail-}

leurs il n’est pas aplanétique pour ^ces points ; ^la condition, d’aplané-

tisme d’Abbe des sinus) ^{est, dans le cas actuel, où l’m}

des points stigmatiques ^est rejeté ^{à l’infini et où la lumière se pro-}

page constamment dans l’air :

(e, ^diamètre apparent petit ^d’un objet ^à l’indni voisin de l’axe ; y’,

diamètre de l’image correspondante, fournie par les rayons qui

tombent près ^{du sommet du} miroir). On déduit de la J :

ce qui ^n’est évidemment pas réalisé.

Je me propose d’indiquer ^la position des focales sur un pinceau, parallèle ^avant réflexion, dont le rayon principal ^se propage dans ^un

plan ^méridien; le résultat est particulièrement simple. Je détermi- nerai ensuite la forme de la tache d’aberration dans le plan ^focal

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01911001012099601

lorsque le faisceau parallèle ^{incident est} peu incliné ^sur l’axe; ^c’est

dans ces conditions _que sont utilisés les miroirs paraboliques ^dans

les télescopes, instruments à champ ^{très restreint.}

Focales et caustiques.

On sait que, par raison de symétrie,

une focale est normale au plan méridien, l’autre dans ce plan. ^La première, ^{la focale} trccnsverse, perce le plan ^{méridien en un} point ^de l’enveloppe des rayons lumineux situés dans ^ce plan. Considérons

un tel rayon incident BI faisant l’angle ^{6 avec l’axe} 1); le rayon réfléchi fait l’angle ^{8 avec} IF ; ^un rayon réfléchi en un point ^voisin

’

FiG. 4.

l’ du plan méridien fait l’angle ^{0 avec I’F ; ces} deux rayons ^{se ren-} contrent en T et, par suite de l’égalité ^des angles ^{en 1 et} l’, le qua- drilatère TFII’ est inscriptible ^{et la} position limite de T est sur le cercle tangent ^{à la} parabole méridienne en 1 et passant par le foyer.

Lorsque ^le point ^{à l’infini B} (et par suite l’angle 0) varie, ^le point ^T

décrit ce cercle.

Le point ^T qui ^{fixe la} position de la focale transverse est le point

de contact du rayon réfléchi et de son enveloppe ^la caust£que.

Cette caustique ^est définie par les équations :

J. de Phys., ^5, série, ^{t. 1.} (Décembre

998

Elle a la forme symétrique (à ^branches paraboliques) indiquée par la fig. ^{2. Dans la} partie qui correspond ^{à la} région ^du miroir voisine du sommet, ^seule intéressante, ^{elle ne} s’éloigne pas trop d’un cercle dont le centre est au foyer. ^La première nappe de la surface ^caus-

tique coupe normalement le plan méridien suivant la courbe précé-

dente.

Fm. 2.

La seconde focale, la focale sagittalé, correspond ^{au deuxième}

mode de groupement ^{de rayons} concourants; ^sa position ^{est définie}

par ^le point ^{limite où un} rayon peu incliné ^sur le plan méridien perce

ce plan. ^Soit 1 N la normale en 1 au miroir, ^{N son} point ^{de rencontre}

avec l’axe (fis. ^{1 et} 3) ; ^{la normale en un} point 1, ^du parallèle ^{de 1}

passe aussi par N ^et le plan d’incidence d’un rayon Bl~ parallèle ^{à BI}

coupe le plan méridien suivant NS, parallèle ^{aussi à BI.}

Le rayon réfléchi ^en 1, ^{rencontre donc le} plan ^{méridien sur la droite} NS ; ^le point ^{de rencontre limite se trouve en S à} l’intersection dela droite NS et du rayon réfléchi IT. Les triangles ^{SIN, TIN sont iso-} cèles, ^{comme on le voit à une} simple inspection ^{de la} ligure ; par

suite, lorsque ^le point ^à l’infini B (et par ^suite l’angle 0) varie, ^le point S décrit la perpendiculaire FH abaissée du foyer ^{sur la nor-}

male en I au miroir.

Le point ^S qui ^{fixe la} position ^{de la focale} sagittale ^{est un} point

de l’arête de rebroussement de la seconde nappe de la surface caus-

tique ; l’équation ^{de cette} arête n’offre pas d’intérêt, ^{sa forme est} indiquée par ^la i, qui représente égal ement ^{la forme de la sur-}

face caustique ^{à son} voisinage.

Le comct (ecigrette).

^Au point ^{de vue} pratique, ^ce qui importe,

c’est la forme et la grandeur ^{de l’a tache} d’aberration dans le plan focal, lorsqu’on utilise des faisceaux plus ^{ou moins ouverts} (it ^assez grand) provenant ^d’un point ^à l’infini dont la distance angulaire ^à

l’axe est très petite 10 ^{petit que} u). ^{Dans ce cas,} pour

un système ^centré quelconque, les seules aberrations à considérer sont :

1° slJhériqne, qui ^est supprimée ^{ici ;}

~° Le conta proprement ^{dit ou} aigrette.

Prenons les rayons dont les points d’incidence sont sur un, même

parallèle (u constant) ; ^{on dit} qu’ils appartiennent ^{à une} même zone ;

les rayons réfléchis coupent ^le plan focal suivant une courbe qui es;t

la courbe d’aberration correspondant ^{à la zone} considérée. La th’é0’- rie générale ^des aberrations (1) ^montre que, pour le coma, les courbes d’aberration sont des cercles vus du point image ^fourni par les rayons ^{centraux sous un} angle ^de 60° ; ^{nous allons retrouver} direc - tement ce résultat, ^ce qu’on ^ne peut pas faire lorsque l’aberratio n

sphérique existe parce qu’elle ^se _superpose alors au coma.

F’ IG. 3,

Dans ce qui ^{suit, nous} Considérerons C comme un infiniment petit ^du premier ^{ordre, et nous} négligerons ^les infiniment petits ^d’ordre supé-

rieur. Soit 1, ^le point d’incidence d’un rayon BI, provenant ^d’un point

à l’infini B du plan ^{méridien ION, situé à une distance} angulaire ⁰

de l’axe. Le point 1, ^est défini par l’angle

^{(fig. 3).} La normale ^en

(1) ^{Voir A.} PELLETAN, ^{De l’Eikonal} (J. ^de Phys., ^il séi°ie, ^{t. YI,} p. 782 ; 1907.

1000

1, passe par le point ^{N de} l’axe; ^le segment ^{ON est la} sous-normale

et vaut 2f; ^le segment Iq N ^vaut u

u

cons 2

Menons par N la parallèle ^{NO’ au faisceau} incident; elle perce le

plan ^{focal en} y, le plan ^du parallèle II, ^{en 0’. Ce} point ^{0’ est,} par

hypothèse, ^{à une distance du centre O très} petite par rapport ^au rayon

UI ; l’angle 1, ^{0’l est} égal, ^{à un} infiniment petit près, ^à

^Le plan ^d’in-

cidence en I1 ^{n’est autre} que le plan 1. NO’; il coupe le plan ^{focal sui-}

vant c~M parallèle ^à O’I, ; l’angle MqJ1I’ ^est égal ^{à « à un infiniment} petit près et, ^{avec la même} approximation, l’angle ^{est droit.}

Le rayon réfléchi, figuré ^en 1. SM ^{et dont} l’angle ^{avec la normale}

est a, fait avec la direction des _rayons incidents un angle 2a ; ^par

suite dans le triangle SCDM, ^{nous avons :}

mais

Dans le trièdre de sommet N,

ou, ^au degré d’approximation ^{admis :}

en sorte que :

et finalement :

Le lieu du point ^{1B1 est donc un cercle de diamètre} _{91" :}

Ce cercle est décrit deux fois par le point ^M, lorsque 1, parcourt

une fois le parallèle ; ^le point n’ correspond ^aux extrémités du dia- mètre méridien IJ, ^le point ? ^aux extrémités du diamètre perpendi-

culaire.

Dans la pratique, l’angle ^{u n’est} jamais ^très grand, ^{de sorte} que, pour achever le calcul, ^on peut ^{se borner au} premier ^{terme du déve-} loppement ^de chaque ligne trigonométrique ; cela donne :

Quant ^à l’image ^{fournie par} les rayons centraux, ^{on voit facilement}

qu’elle ^{est en} y, définie par : alors que :

d’où, ^au degré d’approximation ^{admis :}

Le cercle ?y’ ^{est vu du} point ?, ^{sous un} angle ^{de 60°} (fig. 4).

Ainsi le conta présente ^{comme courbes} d’aber’rat£on des cercles vus

du point image ^{dû aux} rayons ^{centraux sous un} angle ^{de 60°.}

L’ensemble de ces courbes forme une tache lumineuse en forme

d’aigrette, très intense à la pointe ^et qui s’estompe ^assez rapidement.

La longueur maximum de la tache est 3 sa largeur § ^fOU2.

.

-

Ce résultat, ^{conforme à} celui que fournit la théorie des ^aberra- tions, ^a été obtenu en faisant les mêmes approximations, ^{à savoir : -.}

1° Le point objet ^{B est à une distance} angulaire ^{de l’axe e,} qui ^est

très petite ;

1002

2° L’ouverture du faisceau 2n est petite, ^mais beaucoup plus grande

que 6 ; ^{on ne} peut ^{pas, dans le} calcul, les considérer comme du même ordre de grandeur.

D’ailleurs, le résultat actuel est ^un peu plus général, en ce sens

que, même pour des angles u grands, ^{la courbe} d’aberration reste un

cercle.

Il reste à fixer par quelques nombres la valeur pratique ^{des consi-}

dérations précédentes; je prendrai ^deux exemples : ^le télescope ^de

l’observatoïre de Paris, de im,20 de diamètre et de ’~~,20 de distance

focale, ^{et un} télescope de l’observatoire de Meudon, ^{de 1 mètre de}

diamètre et de 3 mètres de distance focale.

-1

>

FIG.

Ce dernier, ^{servant à la} photographie, ^{donnerait du Soleil et de la}

Lune une image ^d’environ (- f6) de rayon. L’angle u ^{vaut ici}

1/6.

^Un point ^des bords de l’astre donnerait une tache d’aberration dont

6

le diamètre serait :

Clest _{à peu} près ^suffisant pour la photographie directe, si, ^l’on

tient compte ^{de la} répartition dissymétrique ^{de la} lumière dans la tache d’aberration ; ^{ce ne} le serait plus ^sans doute si l’on voulait observer les bords de l’image ^{avec un} oculaire de quelque puis-

sance.

Dans le miroir de Foucault de l’observatoire de Paris, l’angle u

vaut 12 Il , le diamètre de la tache d’aberration vaut -~ ^{Mais le champ}

de cet instrument étant très restreint (il n’atteint pas ^une minute), ^la

région ^de l’image ^focale que l’on observe ^a seulement un rayon de

1 millimètre environ. Sur les bords, ^{le diamètre de} la tache due au

coma est de l’ordre du 1 ₉₀₀ de milimètre ; l’image peut supporter

un assez fort grossissement.

Au point ^{de vue} théorique, ^{le coma est} caractérisé _par ^un défaut

d’homogénéité ^{dans la netteté de} l’image, parfaite ^{au centre et vite}

mauvaise à quelque distance. En réalité, ^{ce défaut ne doit} pas paraître

aussi accusé. En effet on est arrivé au miroir parabolique par des retouches successives et on s’est arrêté dans ces retouches lorsque l’image ^a paru bonne dans l’ensemble.

Ensuite la diffraction intervient : dans le miroir de 1 fi ,20, ^{la tache} de diffraction correspond ^{à un} angle d’un dixième de seconde; ^elle

0 72 ^{.11" Il}

^dA

a un rayon de

millimètre : -. elle est par suite du ^même 200

ordre de grandeur que ^{le coma, et} les considérations d’optique géo- métrique ^ne peuvent plus ^{du tout nous fixer sur} la forme de la tache

focale, l’image ^devient homogène; ^ces considérations gardent ^toute

leur valeur pour le miroir de Meudon ^où la tache de diffraction est

beaucoup plus petite que le ^coma.

MICROAMPÈREMÈTRE ENREGISTREUR (1) ;

Par M. ALBERT TURPAIN.

Dans le but d’enregistrer ^{les courants} bolométriques ^de dispositifs

destinés à mesurer l’énergie ^des décharges orageuses, ^{nous avons} combiné un microanipèremetre à inscription continue. Cet appareil

n’utilise pas l’ enregistrenient photographique, qui présente ^le grand

inconvénient de nécessiter un développement préalable ^et par suite

ne permet pas de connaître la valeur de l’intensité du courant ins- crit au moment même où elle se produit.

Notre mieroampèremètre ^{est un} galvanomètre ^à cadre mobile. Le circuit parcouru par le ^courant à enregistrer ^{forme un} cadre mobile dans le champ magnétique ^d’un électro-aimant de M. P. Weiss. Des

pièces polaires ^de profil spécial concentrent le champ ^{dans la} partie

(t) Communication faite à la Société française ^de Physique, ^{séance du}

2 juin ^1911.