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Sommaire
1 Généralités ... 1
2 Montage parallèle... 1
2.1 Généralités − Règle de fonctionnement... 1
2.2 Etude du montage P2 à cathode commune ... 2
2.3 Etude du montage P2 à anode commune... 6
2.4 Etude du montage P3 à cathode commune ... 7
2.5 Etude du montage P3 à anode commune... 10
3 Montage parallèle double... 11
3.1 Généralités − Règle de fonctionnement... 11
3.2 Etude du montage PD2 ... 11
3.3 Etude du montage PD3 ... 13
4 Montage série... 16
4.1 Généralités ... 16
4.2 Etude du montage S3 ... 16
5 Groupement de montages redresseurs ... 19
5.1 Groupement en série ... 19
5.2 Groupement en parallèle... 20
6 Utilisation des redresseurs − Problèmes posés par les systèmes réels ... 22
6.1 Influence du facteur de forme du courant débité... 22
6.2 Dimensionnement de l'inductance de lissage ... 23
6.3 Choix du transformateur ... 23
6.4 Chutes de tension ... 24
6.5 Caractéristique de sortie − Rendement ... 26
6.6 Perturbations induites dans le réseau... 26
6.7 Comparaison des montages redresseurs − Critère de choix ... 27
7 Etude du débit sur circuit capacitif ... 28
7.1 Généralités ... 28
7.2 Débit sur circuit RC ... 28
7.3 Application à l'alimentation stabilisée avec régulateur de tension... 30
7.4 Remarque: Problèmes posés par la mise sous tension de ce type de montage... 32
LE REDRESSEMENT
A Redressement non commandé
1 Généralités
Les dispositifs redresseurs peuvent se classer en trois catégories: parallèle, parallèle double et série. Dans un premier temps nous ferons donc une étude théorique de ces différents monta- ges, en envisageant pour terminer les possibilités de groupement des redresseurs.
L'étude théorique se faisant en supposant que le courant débité est strictement constant et que tous les éléments constitutifs sont parfaits, nous serons amenés, dans un deuxième temps, à étudier les influences, d'une part de la nature de la charge, d'autre part des différents éléments parasites. Dans cette partie, nous signalerons également les problèmes qui peuvent se poser vis à vis du réseau d'alimentation et nous donnerons quelques indications sur le choix d'un monta- ge redresseur.
Dans la dernière partie, nous ferons une étude succincte du filtrage par condensateur et de son application à l'alimentation des régulateurs de tension. Ceci nous permettra en particulier de montrer comment on peut traiter les cas des montages fonctionnant en courant interrompu.
Remarque: Pour que l'étude soit complète, nous supposerons toujours que le dispositif redres- seur est alimenté par son propre transformateur, dont nous donnerons les caractéristiques en fonction du type de montage et de ses grandeurs de sortie. Ces caractéristiques sont évidem- ment inutiles si les paramètres du réseau électrique sont compatibles avec une alimentation directe du montage redresseur.
2 Montage parallèle
2.1 Généralités − Règle de fonctionnement
Un montage parallèle est constitué par un groupe de redresseurs ayant tous une électrode commune et alimenté par un système équilibré de tensions en étoile. Ces montages sont notés Pq, où q désigne le nombre de phases du système de tensions.
L'électrode commune pouvant être constituée, soit par l'anode, soit par la cathode, on distin- gue deux sous-catégories:
− montage parallèle à cathode commune ( figure 1 )
En courant ininterrompu , leur règle de fonctionnement est la suivante:
− Les diodes conduisent à tour de rôle.
− La diode qui conduit est celle dont l'anode est au plus haut potentiel.
− montage parallèle à anode commune ( figure 2 )
En courant ininterrompu , leur règle de fonctionnement est la suivante:
− Les diodes conduisent à tour de rôle.
− La diode qui conduit est celle dont la cathode est au plus bas potentiel.
Il faut noter qu'une des sorties du montage est prise sur le point commun du système de ten- sions. Au niveau des applications pratiques, les montages parallèles ne peuvent donc être ali- mentés que par des réseaux où ce point est accessible ( par exemple, distribution triphasée avec neutre sorti ).
2.2 Etude du montage P2 à cathode commune 2.2.1 Allure des tensions et des courants
Posons e1 =−e2 =E 2 sinθ avec θ=ω0t. Pour pouvoir compa- rer les potentiels d'anode, il nous faut, dans un premier temps, choisir une origine des potentiels. Pour les montages de type parallèle, on prend le point commun des alimentations ( donc le point milieu du secondaire ici ). Avec cette origine, le poten- tiel d'anode de D1 est égal à e1 et celui de D2 est égal à e2. Le tracé de ces tensions permet donc de déterminer immédiate- ment les intervalles de conduction des diodes par application de la règle de fonctionnement, puis d'en déduire les allures des différentes grandeurs en raisonnant comme suit:
− Les diodes qui conduisent se comportent comme des courts-circuits. On a donc u=ei, où i est l'indice de la diode qui conduit. De même, vD1 =0 lorsque D1 conduit et vD1 =e1 −u lorsque D1 est bloquée ( comme, dans ce cas, c'est D2 qui conduit, on a donc simplement vD1 =e1 −e2 ).
D1 e1
D2
e2
Dq
eq u
figure 1
iD2 is2
e2 u
up
e1
ip vD
IC iD1 is1
D2 D1
figure 3 D'1 e1
D'2
e2
D'q
eq u
figure 2
− Les diodes conduisant à tour de rôle, tout le courant IC transite par la diode conductrice. Ainsi, par exemple, iD1 =IC lorsque D1 conduit et iD1 =0 sinon.
− Les courants au secondaire du transfor- mateur sont respectivement égaux aux courants dans les diodes ( il est donc inu- tile de les tracer ici ). Par contre, du fait de leur forme, il faut, pour obtenir ip, uti- liser les équations aux intensités du trans- formateur en régime non sinusoïdal ( Cf.
annexe ). De ces équations on déduit que, comme les courants is1 et is2 ont même valeur moyenne, le courant primaire est donné par ip =n(is1 −is2), en notant, pour simplifier l'écriture, n le rapport des nombres de spires ( nous utiliserons cette notation dans tout ce qui suit − n est bien sûr défini ici pour un demi-enroulement, ce qui entraîne par ailleurs que E=nU en appelant U la valeur efficace de la tension d'alimentation up ).
Annexe: Courant au primaire d'un transformateur parfait débitant un courant périodique non sinusoïdal
1er cas: Le transformateur comporte un seul enroulement au secondaire
Le transformateur étant supposé parfait, il est en particulier linéaire et on peut, pour déterminer ip, utiliser le théorème de superposition. Dans cette optique, on décompose le courant secondaire is en sa valeur moyenne IsC, a priori non nulle, et en sa composante alternative isalt, de même pé- riode que is et de valeur moyenne nulle. Pour obtenir ip, on raisonne alors comme suit:
− La force magnétomotrice N2IsC étant constante, elle ne crée pas de variation de flux et n'est donc pas compensée par un appel de courant au primaire.
− La force magnétomotrice N2isalt, variable dans le temps, appelle un courant au primaire tel qu'il y ait en permanence compensation des ampère-tours correspondants, c'est à dire tel que N1ip =N2isalt. En remplaçant isalt par is −IsC, on obtient donc N1ip =N2(is −IsC), soit, finalement,
( )
i N
N i I
p = 2 s − sC
1
N2 N1
is ip
figure 5 vu D1
π 2π
π 2π
π 2π
π 2π
e1 e2
D1 D2 D1
θ
IC
is1 =iD1
θ IC
is2 =iD2
θ
−nIC
nIC ip
θ figure 4
2e cas: Le transformateur comporte plusieurs enroulements au secondaire
Toujours en utilisant le principe de superposition, il suffit d'appliquer le raisonnement précédent à chacun des enroulements secondaires. A titre d'exemple, si le secondaire est à point milieu, et si les sens des courants sont ceux indiqués ci-contre, on aura i N
( ) ( )
N i I N
N i I
p = 2 s − s C − s − s C
1
1 1 2
1
2 2 ,
soit ip = NN2
[
is −is −(
Is C −Is C) ]
1
1 2 1 2
Dans le cas, fréquent en électronique de puissance, où les courants secondaires ont même valeur moyenne, la relation précédente se réduit à i N
( )
N i i
p = 2 s − s
1
1 2
Remarque: Les relations précédentes s'appliquent sans restrictions aux transformateurs tripha- sés dont le primaire est couplé en triangle ou en étoile avec neutre. Dans le cas d'un couplage en étoile sans neutre, elles ne restent vraies que si la somme des forces magnétomotrices alter- natives au secondaire est nulle. Si ce n'est pas le cas, le problème est plus complexe. Nous y reviendrons ultérieurement en excluant pour le moment les rares montages où cette condition n'est pas réalisée.
2.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques 2.2.2.1 Valeur moyenne de u
Les tracés étant faits en portant en abscisse la variable θ, nous raisonnerons dans tout ce qui suit à partir de cette dernière. Ceci entraîne en particulier que la période des différentes gran- deurs sera une grandeur angulaire exprimée en radians. Ici, la période de u est égale à π. En prenant comme intervalle d'intégration [0;π], sur lequel u est égal à e1, on a
[ ]
U E d E
C = π1
∫
0π 2sinθ θ= π2 −cosθ π0d'où, finalement, U E
C = 2 2 π 2.2.2.2 Coefficient d'ondulation de u
De k u u
UC
= max − min
2 , avec umax =E 2 , umin =0 et U E
C = 2 2
π , on tire k E
= 2E 22 2 π
, soit
k= ≅π
4 79%
N2
N2 N1
is2 is1 ip
figure 6
2.2.2.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants
Elles sont les mêmes pour les deux "phases". On notera donc sans indice le résultat final.
Par contre, pour faire les calculs, il faudra évidemment raisonner sur un élément particulier.
a) Courant dans une diode
Sa période est de 2π et il est, soit nul, soit égal à IC. On en déduit donc immédiatement les résultats suivants:
Valeur moyenne ID C I dC IC
[ ]
1 0
1
2 2 0
= π
∫
π θ= π θ π ⇒ IDC =I2C Valeur efficace ID I dC IC[ ]
1
2 2
0
1 2
2 2 0
= π
∫
π θ= π θ π ⇒ ID = IC2 Le facteur de forme du courant dans la diode est donc égal à 2 . b) Courants dans le transformateurLes courants par demi-enroulement secondaire étant identiques à ceux circulant dans les
diodes, on a immédiatement I I I
sC C
s C
= =
2 I 2
La valeur moyenne du courant au primaire étant nulle, il suffit de calculer sa valeur efficace, définie par Ip2 i dp2
0
1 2
=2π
∫
π θ. Vu la symétrie entre les alternances positives et négatives de ip, on a i dp2 i dp0
2 2
2 0
θ θ
π π
∫
=∫
. Il vient donc Ip( )
nIC d( ) [ ] ( )
nIC nI2 2 C
0
2 2
1
= π
∫
π θ= π θ 0π = , d'où, finale-ment, Ip = nIC
On peut remarquer que Ip = 2 nIs. Contrairement au cas du régime sinusoïdal, le rapport des valeurs efficaces des courants n'est pas égal au rapport des nombres de spires. Ceci, qui est dû au fait que la composante moyenne du courant secondaire n'est pas transmise au primaire, en- traîne en particulier que les puissances apparentes au secondaire et au primaire sont différentes et nous amène à définir deux facteurs de puissance.
2.2.2.4 Facteurs de puissance − Remarques
Au secondaire, de fs =P/Ss, avec P=UCIC, Ss =2EIs ( deux phases, fournissant chacune EIs ),
U E
C = 2 2
π et I I
s = C
2 , on tire f
EI E I
s
C C
= 2 2
2 2
π , soit fs = ≅2
0 637 π ,
Au primaire, de fp =P/Sp, avec P=UCIC, Sp =UIp, U=E/n et Ip =nIC, on tire f
EI E nnI
p
C
C
= 2 2
π ,
soit fp =2 2 ≅
0 900
π ,
Remarque 1: On peut montrer que le fondamental de is1 est en phase avec e1. Ce dispositif n'absorbe donc pas de puissance réactive ( ceci est d'ailleurs vrai pour tous les redresseurs non commandés ). La valeur relativement faible du facteur de puissance au secondaire est due ici à une puissance déformante notable, traduisant le fait que is1 présente une déformation importan- te par rapport à un courant sinusoïdal de même valeur efficace.
Remarque 2: Vu leur forme, les courants mis en jeu présentent d'importants harmoniques, qui créent au sein des conducteurs des pertes supplémentaires par courant de Foucault. Leur échauffement est donc plus important que pour un courant sinusoïdal de même valeur efficace.
Il s'ensuit que le facteur de puissance, qui ne prend en compte que cette donnée, ne suffit en principe pas pour dimensionner correctement les enroulements du transformateur. On admet cependant que c'est le cas tant que la puissance apparente mise en jeu reste inférieure à 50kVA.
Par contre, pour des puissances plus importantes, on fait appel à une formule empirique ( Cf.
norme NFC 52 112 ) qui permet de prendre en compte les pertes supplémentaires.
2.3 Etude du montage P2 à anode commune
En choisissant toujours le point milieu comme origine, les potentiels de cathode des diodes sont égaux à e1 et e2. On en déduit les intervalles de conduction de D'1 et de D'2 par application de la règle de fonctionnement. Ceci permet ensuite d'obtenir les allures des différentes grandeurs par des raisonnements analogues à ceux faits pour le montage à cathode commune. Ici, en fait, il suffit de tracer l'allure de u. En effet, vu les orientations choisies, les allures des autres grandeurs sont ana- logues à celles représentées sur la figure 4.
N.B.: Comme is1 et is2 ont changé de sens, on a maintenant ip =n(is2 −is1).
De même, il suffit de calculer la valeur moyenne de u. On obtient sans difficulté
U E
C = −2 2 π u
π 2π
e1 e2
D'2 D'1 D'2
θ
figure 8 iD'2 is2
e2 u
up
e1
ip vD'1
IC
iD'1
is1
D'2 D'1
figure 7
2.4 Etude du montage P3 à cathode commune
Ce montage constitue un des exemples où le couplage en étoile sans neutre du primaire peut poser des problèmes. Pour ne pas avoir à entrer dans ces considérations pour le moment, nous nous restreindrons ici au cas du couplage triangle ( Cf. figure 9 ).
2.4.1 Allure des tensions et des courants au secondaire
Posons e1 =E 2 sinθ, e2 =E 2 sin(θ− 2 3
π) et e3 =E 2 sin(θ− 4
3 π).
Comme précédemment, on choisit le point commun des alimentations, donc le neutre ici, comme origine des potentiels. De ce fait, les intervalles de conduction des diodes se déduisent des tracés de e1, e2 et e3. Les allures des différentes grandeurs s'obtiennent ensuite en raisonnant comme pour le montage P2. Signalons simplement que, pour obtenir vD1, il faut distinguer deux cas:
a) D2 conduit: u=e2, donc vD1 =e1 −e2
a) D3 conduit: u=e3, donc vD1 =e1 −e3
Remarque: On constate que les courants par phase secondaire ont les mêmes allures, au décalage d'un tiers de période près. Il en se- rait de même pour les courants au primaire.
Comme dit dans le chapitre consacré aux généralités sur l'électronique de puissance, ceci reste vrai quel que soit le convertisseur triphasé considéré ( plus généralement, quel que soit d'ailleurs le nombre de phases ). De ce fait, dans ce qui suit, nous ne représente- rons plus que les courants pour une phase ( et éventuellement les autres courants né- cessaires à leur détermination, par exemple dans le cas d'un couplage triangle ).
IC
iL3 iL2 ip2
u2
ip3 u3
iL1 ip1
u1 vD
iD1 D1 is1 e1
iD2
D2 is2
e2
iD3
D3
is3
e3
u
figure 9
−E 6 E 2
2 E 2 vu D1
π 5π 3π 13π
6 6 2 6
π 5π
6 6
e1 e2 e3
D1 D2 D3 D1
θ
IC is1 =iD1
θ IC
is3 =iD3
is2 =iD2
θ IC
θ figure 10
2.4.2 Allure des courants au primaire
Toujours en notant n le rapport des nombres de spires, on a ip1 =n(is1 −Is1C). Vu l'allure de is1, sa valeur moyenne n'est pas nulle et il faut commencer par la déterminer. On peut bien entendu procéder comme indiqué au pa- ragraphe suivant, mais on peut également utiliser le résultat bien connu qui dit que la valeur moyenne d'un signal rectangulaire est égale à sa valeur crête multipliée par le rapport cyclique, ce qui conduit immédiatement à Is1C =IC/3. On a donc ip1 =n(is1 −IC/3). D'autre part, vu le schéma de branchement de la figure 9, la loi aux nœuds entraîne iL1 =ip1 −ip2, ce qui nous amène à tracer ip2 ( même allure que ip1, mais décalé d'un tiers de période ) pour obtenir le courant en ligne.
figure 11
2.4.3 Calcul des grandeurs caractéristiques 2.4.3.1 Valeur moyenne de u
La période de u est égale à 2π/3. On choisit ici [π/6;5π/6] comme intervalle d'intégration, de sorte que u ne prenne qu'une seule définition sur cet intervalle ( en d'autres termes, on intègre sur un intervalle de conduction ). La tension u étant alors égale à e1, on a
[ ]
U E d E E
C = 21
∫
= − =3
2 3 2
2
3 2
2 2 3
6 2
5 6
6 5
π θ θ 6
π θ
π π
π
π π
sin cos soit U E
C = 3 6 2π
2.4.3.2 Coefficient d'ondulation de u
De k u u
UC
= max − min
2 , avec umax =E 2 , umin = E 2
2 et U E
C = 3 6
2π , on tire k E E
= 2− E 2 2 23 6
2π
soit k = π ≅
6 3 30%
π 5π 3π 13π
6 6 2 6
nIC
−nIC
−nIC 3
−nIC
3 2nIC
3 2nIC
3
ip2
iL1
ip1
θ θ
θ
2.4.3.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants
De même, elles sont identiques pour les trois phases. Notons que la période des différents courants reste égale à 2π, ce résultat étant indépendant du nombre de phases mises en jeu.
a) Courant dans une diode
Valeur moyenne ID C I dC IC
[ ]
1
6 5
6
6 5
1 6
2 2
= π
∫
ππ θ= π θ ππ ⇒ IDC =I3C Valeur efficace ID I dC IC[ ]
1
2 2
6 5
6 2
6 5
1 6
2 2
= π
∫
ππ θ= π θ ππ ⇒ ID = IC3 b) Courants dans le transformateurAu secondaire, on a immédiatement I I I
sC C
s C
= =
3 I 3
Au primaire, pour simplifier les calculs, on intègre entre π/6 et 13π/6
( ) ( )
I i d nI
d nI
d nI
p p C C C nI
C 1
2
1 2 6
13 6
2
6 5
6
2 5
6 13
6
2
1 2
2
1 2
2
3 3 2
4 9
2 3
1 9
4 3
2
= = 9
+ −
= +
=
∫ ∫ ∫
π θ
π θ θ
π
π π
π π
π π
π π
d'où I nI
p = 2 C
3
Là encore, Ip diffère de nIs ( toujours à cause de la valeur moyenne non nulle de is ).
c) Courant en ligne
Vu l'allure de iL1 et le fait que ses alternances positives et négatives sont identiques, le calcul se réduit à IL21
( )
nIC 2d6 5
1 6
2 2
= π
∫
ππ θ, d'où IL21=( )
nIπC 2 23π, soit, finalement, IL = 2nIC3
On peut remarquer que IL = 3 Ip. Bien que les courants en ligne et par phase présentent des allures très différentes, la relation entre leurs valeurs efficaces est donc la même qu'en régime sinusoïdal permanent.
2.4.3.4 Facteurs de puissance
Au secondaire, de fs =P/Ss, avec P=UCIC, Ss =3EIs, U E
C = 3 6
2π et I I
s = C
3, on tire
f
EI E I
s
C C
= 3 6
2
3 3
π soit fs = 3 ≅
2 0 675
π ,
On peut noter que la faible valeur du facteur de puissance est due, là encore, à la forme du cou- rant au secondaire.
Au primaire, en notant U la valeur efficace de la tension aux bornes d'un enroulement, on a Sp =3UIp avec U=E/n. Compte tenu des expressions des autres grandeurs mises en jeu, il vient
f
EI E n
p nI
C C
= 3 6
2
3 2
3 π
soit fp = 3 3 ≅
2 0 827
π ,
Signalons que, comme IL = 3 Ip, fp est aussi égal au facteur de puissance en ligne, défini par le rapport P
UIL 3 .
2.5 Etude du montage P3 à anode commune
figure 12 figure 13
Sur la figure 13, nous avons représenté les intervalles de conduction des diodes, déduits de l'application de règle de fonctionnement, ainsi que l'allure de u. De même que pour le montage P2, la différence réside essentiellement au niveau du signe de la tension de sortie, ce qui entraîne en particulier que sa valeur moyenne est donnée par la relation
U E
C = −3 6 2π
u D'2 D'3 D'1 D'2
7π 11π
6 6
e1 e2 e3
θ IC
D'1 e1
D'2 e2
D'3 e3
u
D1
D2
up e
u figure 15
D'1
D'2
iD'1 IC
is ip
vD iD1 3 Montage parallèle double
3.1 Généralités − Règle de fonctionnement
Un montage parallèle double est constitué par l'association de deux montages parallèle, l'un à anode commune, l'autre à cathode commune, l'ensemble étant alimenté par un même système de tensions en étoile ( Cf. figure 14 ). Ces montages sont notés PDq, où q désigne le nombre de phases du système de tensions. On peut noter que, comme les sorties sont prises sur les électrodes des redresseurs, il n'est plus obligatoire ici que le point commun du système de tensions soit accessible ( à la limite, même le groupement des tensions peut sembler indifférent − ceci est effec- tivement vrai dans la pratique, mais le point de vue théorique nécessite que l'on fasse l'hypothèse du groupement en étoile, car un groupement en polygone correspondrait au montage série, étudié plus loin ).
Du fait de sa structure, un montage PD peut être étudié en considérant séparément les deux montages parallèle, puis en regroupant les résultats pour obtenir le comportement complet.
Cette méthode est surtout intéressante lorsqu'on ne cherche à déterminer que certaines gran- deurs, comme, par exemple, la valeur moyenne de la tension de sortie. Dans le cas général, il est préférable de faire l'étude globale du montage. En courant ininterrompu, sa règle de fonc- tionnement est la suivante:
− Deux diodes conduisent simultanément.
− Les diodes qui conduisent sont
a) celle du système à cathode commune dont l'anode est plus haut potentiel b) celle du système à anode commune dont la cathode est plus bas potentiel.
En fait, et c'est logique vu ce qui a été dit sur la structure des montages PD, il s'agit tout simplement de la superposition des règles de fonctionnement de chaque montage parallèle.
3.2 Etude du montage PD2
3.2.1 Allure des courants et des tensions
Signalons d'entrée que, pour obtenir une structure totalement conforme au schéma type d'un montage parallèle-double, il faudrait faire apparaître un point milieu fictif au secondaire du transformateur. En dehors de l'intérêt théorique, ceci présenterait celui de pouvoir raisonner par rapport à la même origine des potentiels que pour les montages parallèle. Nous e1
e2 eq
D1 D2 Dq
u
figure 14 D'1 D'2 D'q
ne le ferons cependant pas ici, vu, d'une part, le côté un peu artificiel de cette démarche, d'autre part, le fait que cela nous amènerait à tracer des tensions supplémen- taires.
Pour pouvoir appliquer la règle de fonc- tionnement, il faut évidemment choisir une origine des potentiels. Nous prendrons ici le point commun à la cathode de D'2 et à l'anode de D2. Ces deux éléments étant, de ce fait, au potentiel zéro, et les deux autres au potentiel e, c'est le signe de cette tension qui déterminera les intervalles de conduc- tion des quatre diodes. A titre d'exemple, e>0 entraîne que le potentiel e d'anode de D1 est supérieur à celui, 0, de D2, donc que D1 conduit. De même, le potentiel 0 de ca- thode de D'2 est inférieur à celui, e, de D'1, donc D'2 conduit.
On obtient ensuite l'allure des différentes grandeurs en tenant compte des remarques suivantes:
− La tension de sortie vaut e lorsque D1 et D'2 conduisent et −e sinon.
− D2 conduisant pendant toute la phase de blocage de D1, on a vD1 =e lorsque D1 est bloquée.
− Le courant is est égal à iD1 −iD'1.
− Le courant secondaire étant à valeur moyenne nulle, on a ip =nis, en rappelant que n, rapport des nombres de spires, est, ici, aussi égal au rapport de transformation.
3.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques
Les allures des tensions et des courants étant identiques à celles obtenues pour le montage P2, il est inutile de refaire les calculs. En posant comme habituellement E la valeur efficace de e, on a
U E I I
I I nI
C DC C
D C
s C
p C s p
= = ≅ = = =
= = ≅ = ≅
2 2
4 79%
2 2
2 2 0 900 2 2
0 900 π
π
π π
k I I I
f , f ,
Remarque: On peut constater que fs =fp. Ceci provient du fait que Ip, qui vaut ici nIC, est aussi égal à nIs, car, contrairement aux cas précédents, la valeur moyenne de is est nulle pour ce type u vD1 ----
π 2π
e −e
D1D'2 D2D'1 D1D'2
θ
IC iD1
θ IC
iD'1
θ IC
ip is
nIC
−IC
θ
figure 16
π 2π
−nIC
θ
de montage. La puissance apparente au primaire UIp, que l'on peut écrire E
n nIs, est donc égale à celle au secondaire, ce qui entraîne l'égalité des facteurs de puissance. Ce résultat n'est pas spécifique au montage PD2, il est vrai pour tous les montages parallèle-double.
3.3 Etude du montage PD3
3.3.1 Allure des tensions et des courants au secondaire
On note comme précédemment e1 =E 2 sinθ
e2 =E 2 sin(θ− 2 3
π)
et e3 =E 2 sin(θ− 4 3
π).
Par continuité avec l'étude cor- respondante faite pour les monta- ges parallèle, on choisit le neutre secondaire comme origine des potentiels. Compte tenu de ceci, les intervalles de conduction des diodes se déduisent du tracé des tensions simples. On obtient ensuite les allures des différentes grandeurs ( Cf. figure 18 ) en remarquant que les éléments concernant les diodes sont les mêmes que pour le montage P3, que is1 =iD1 −iD'1 et que u est égal à ei −ej ( noté uij ), avec i et j, indices des diodes D et D' qui conduisent.
Remarque: Comme pour le montage PD2, on aurait pu choisir pour origine des potentiels un des points communs entre les anodes et les cathodes des diodes et raisonner à partir des ten- sions par rapport à ce point. Ainsi, par exemple, si on prend le point correspondant à la troi- sième phase, les intervalles de conduction se déterminent à partir des signes et des valeurs respectives des tensions u13 et u23. Une application détaillée de cette manière de procéder sera vue lors de l'étude du montage série.
3.3.2 Allure des courants au primaire
Le courant is1 étant à valeur moyenne nulle, on a ip1 =nis1. Dans le cas d'un couplage étoile, ce courant est aussi le courant en ligne. Pour un couplage triangle, avec les notations et le schéma de branchement de la figure 17, on a iL1 =ip1 −ip2, ce qui permet, compte tenu du fait que ip2 est décalé de 2π/3 par rapport à ip1, de tracer l'allure de ce courant ( Cf. figure 19 ).
IC
ip2
iL1 ip1
u1
is1
e1 e2
e3
u
figure 17
D1 D'1iD'1
vD
iD1
D2 D'2
D3
D'3
figure 18
figure 19
−E 6 E 6
3 2 E
iD1 iD'1 vu D1
π π 5π
6 2 6
π 5π 7π 11π 13π
6 6 6 6 6
u32 u12 u13 u23 u21 u31 u32 u12
e1 e2 e3
D3 D1 D2 D3 D1
D'2 D'3 D'1 D'2
θ
IC
is1 θ
−IC
IC
θ
π 5π 7π 11π 13π
6 6 6 6 6
ip1
−nIC
nIC
θ ip2
−nIC
nIC
θ
π π π 5π 11π 13π
6 3 2 6 6 6
iL1
−2nIC
−nIC
2nIC nIC
θ
3.3.3 Calcul des grandeurs caractéristiques 3.3.3.1 Valeur moyenne de u
La période de la tension est égale à 2π/6. Comme u est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, on peut prendre [−π/6;π/6] pour intervalle d'intégration, de façon à profiter de cette symétrie. Sur cet intervalle, u=u32 =E 6 cosθ, d'où
U E d E d E
C = = =
∫
−∫
1 3
6 1
3
2 6 6 6 1
6 2
6
0
π θ θ π 6 θ θ
π π
π π
cos cos soit U E
C = 3 6 π
3.3.3.2 Coefficient d'ondulation de u
De k u u
UC
= max − min
2 , avec umax =E 6 , umin = 3 2
E et U E
C = 3 6
π , on déduit k
E E
= 6 − E3 2 23 6
π
soit k =
(
2− 3)
≅12 π 7%
3.3.3.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants
a) Courant dans une diode Les résultats sont les mêmes que pour le montage P3
I I I
DC = C = C
3 ID 3 b) Courants dans le transformateur
Au secondaire, la valeur moyenne est nulle,il suffit de calculer la valeur efficace. Vu la sy- métrie entre les alternances positives et négatives, on a Is I dC IC
[ ]
1
2 2
6 5
6 2
6 5
1 6
2 2
= π
∫
ππ θ= π θ ππ, soit Is = 2IC3 Au primaire, comme ip =nis, on a immédiatement
Ip = nIs = 2nIC 3 c) Courant en ligne
Comme précédemment, on réduit de moitié l'intervalle d'intégration. De plus, on peut utiliser le fait que iL1 présente un axe de symétrie vertical pour θ=π/3, d'où
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
IL21 i dL21 nIC d nIC d nIC nIC nIC
3 5
6 2
3
2 2
2 5
6 2 2 2
1
2 4 2
2 2
2 6 3 2
= = +
= +
=
∫ ∫ ∫
π θ
π θ θ
π
π π
π π
π π
π π
soit, finalement, IL = 2nIC
De même, on a IL = 3 Ip.
3.3.3.4 Facteurs de puissance
Comme dit dans l'étude du montage PD2, ceux-ci ont la même valeur au primaire et au se- condaire. Il suffit donc de le calculer pour un côté, par exemple le secondaire.
De fs =P/Ss, avec P=UCIC, Ss =3EIs, U E
C = 3 6
π et Is = 2IC
3 , on tire f
EI
E I
s
C
C
= 3 6
3 2
3 π ,
soit fs =fp = ≅3
0 955 π , 4 Montage série
4.1 Généralités
Un montage série est constitué par un groupe de redres- seurs connectés comme dans le cas du montage PD, mais alimenté par un système équilibré de tensions en polygone.
Ces montages sont notés Sq, où q désigne le nombre de pha- ses du système de tensions.
Les montages série possèdent leurs particularités et leur propre règle de fonctionnement. Nous n'avons cependant pas jugé utile de les détailler ici, car, vu le mode de connexion des diodes, on peut également raisonner en termes de mon- tage parallèle-double pour déterminer les intervalles de conduction ( d'autant plus que nous nous limiterons à l'étude d'un seul montage, celui correspondant à une alimentation triphasée ).
4.2 Etude du montage S3
4.2.1 Allure des tensions et des courants
On admet, pour simplifier, que le primaire du transformateur d'alimentation est couplé en étoile ( Cf. figure 21 ), ce qui permet de limiter l'étude des courants à ceux du secondaire. On pose comme habituellement e1 =E 2 sinθ, e2 =E 2 sin(θ−2π/3) et e3 =E 2 sin(θ−4π/3).
e1 e2 eq
D1 D2 Dq
u
figure 20 D'1 D'2 D'q
Comme dit précédemment, on dé- termine les intervalles de conduction en raisonnant en termes de montage parallèle-double. Dans ce but, on prend le point 3 comme origine. Les potentiels d'anode et de cathode des autres diodes étant respectivement u13, soit e1, et u23, soit −e3, on en dé- duit les moments où les différentes diodes conduisent ( Cf. figure 22 ). A titre d'exemple, entre 0 et 2π/3, e1 est supérieur à −e3 et à zéro, donc D1 conduit ( N.B.: à π/3,
−e3 devient positif; le point 3, au potentiel zéro, est donc maintenant le plus bas potentiel, ce qui entraîne la conduction de D'3 en remplacement de D'2 ).
On obtient ensuite les allures des tensions en procédant comme pour le montage PD3:
− u=uij avec i et j, indices des diodes qui conduisent, mais, ici, les tensions uij sont directe- ment proportionnelles aux tensions ei: u12 =−e2, u13 =e1, u23 =−e3, u21 =e2, u31 =−e1, u32 =e3.
− vD1 =u12 =−e2 lorsque D2 conduit et vD1 =u13 =e1 lorsque D3 conduit.
Par contre, vu le couplage du transformateur, les courants au secondaire ne peuvent pas se déterminer directement à partir des courants dans les diodes. On passe donc ici par l'intermé- diaire des courants "en ligne" i1, i2 et i3 qui, eux, s'en déduisent ( ex. i1 =iD1 −iD'1 ). La relation entre ces courants et ceux au secondaire s'obtient, a priori, à partir des lois aux noeuds appli- quées aux sorties du transformateur i1 =is1 −is2, i2 =is2 −is3 et i3 =is3 −is1, mais ces équations ne sont pas indépendantes. Il faut donc trouver une relation supplémentaire. Celle-ci est fournie par le couplage triangle, qui impose is1 +is2 +is3 =0. Compte tenu de ceci, on conserve, par exemple, les relations i i i
i i i
s s
s s
1 1 2
3 3 1
= −
= −
, dont on tire i i i
i i i
s s
s s
2 1 1
3 3 1
= −
= +
, qu'il suffit ensuite de reporter dans l'équation is1 +is2 +is3 =0 pour obtenir is1 +(is1 −i1)+(i3 +is1)=0, soit 3is1 =i1 −i3, soit
finalement i i i
s1 1 3
= −3
N.B.: On obtiendrait de même les expressions de is2 et de is3, mais ce n'est pas utile. Si néces- saire, leur tracé se déduirait de celui de is1 par des décalages de 2π/3.
4.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques
L'allure des différentes grandeurs étant semblable à celle obtenue pour le montage PD3, les calculs sont analogues. On se contenterons donc de donner les résultats, en signalant simple- ment que la différence d'expression de UC provient du fait que E désigne ici la valeur efficace de la tension entre phases, donc 3 fois celle correspondant au montage parallèle-double.
IC
is1
e1 e2
e3
u
figure 21
D1 D'1 iD'1
vD
iD1
D2 D'2
D3
D'3
is2 is3
i1 i2 i3
3 2 1
( ) ( )
U E I I
I f
C DC C
D C
s C p
= = −
≅ = = = = = ≅
3 2 2 3
12 7%
3 3
2 3
3 0 955 π
π
k I I I fs π ,
figure 22 3
2E E 2
iD1 iD'1 vu D1
π 2π
3 3
−e2 e1 −e3 e2 −e1 e3 −e2
D1 D2 D3 D1
D'2 D'3 D'1 D'2
θ
IC
i1 θ
−IC
IC
θ
i3
−IC
IC
θ
is1
−2I−ICC/3 /3 IC/3 2IC/3
θ
5 Groupement de montages redresseurs
Lorsque les puissances mises en jeu sont importantes, on peut envisager le groupement en série ou en parallèle des montages redresseurs. Cette solution est souvent préférable à celle qui consiste à effectuer des groupements de diodes à l'intérieur de chaque branche du montage car elle permet de répartir la puissance à fournir sur plusieurs transformateurs ( ou du moins sur plusieurs secondaires ). De plus, un groupement judicieux permet souvent de diminuer l'ondu- lation résiduelle de la tension de sortie et d'améliorer le facteur de puissance au primaire.
5.1 Groupement en série
La mise en série ne pose pas de problèmes particuliers, il suffit que chaque montage soit di- mensionné pour pouvoir débiter le courant nominal. D'autre part, pour que la répartition des puissances soit équitable, on impose que les valeurs moyennes des tensions de sortie soient égales ( ou du moins très peu différentes les unes des autres ).
Un groupement très souvent utilisé consiste à mettre en série un montage PD3 et un montage S3 ( Cf. figure 23 ). Sans les justifier en détail, citons quelques unes de ses particularités:
− L'égalité des valeurs moyennes de u1
et de u2 impose que les deux ponts soient alimentés par une tension entre phases de même valeur efficace, donc que N22 = 3N21.
− Vu l'égalité ci-dessus, les allures de u1 et de u2 sont les mêmes, au décala- ge de π/6 près dû à la différence des couplages. Ceci entraîne que l'ondula- tion résiduelle de u est de période π/6 et d'amplitude beaucoup plus réduite ( le coefficient d'ondulation corres- pondant est de 1,7% ).
− Certains harmoniques ( 5,7, 17, 19, ... ) des courants secondaires se compensent lors du pas- sage au primaire. Le courant correspondant contient donc nettement moins d'harmoniques, ce qui améliore, bien sûr, le facteur de puissance du montage, mais surtout facilite grande- ment son filtrage ( dans l'optique de la réduction des perturbations du réseau générées par des courants non sinusoïdaux ).
u2
figure 23 N21
N22
N1
u u1
5.2 Groupement en parallèle
Les montages redresseurs se comportant comme des sources de tension, leur mise en paral- lèle est plus délicate. En premier lieu, pour qu'ils se partagent convenablement le courant total, il faut que les deux montages aient des caractéristiques identiques. Mais cela ne suffit pas car, pour qu'il y ait débit simultané, il faut que les commutations s'effectuent de façon indépendan- te à l'intérieur de chaque montage. Pour éviter l'interaction que créerait un couplage direct, on réalise donc la mise en parallèle par l'intermédiaire de bobines "interphases" comme indiqué sur le schéma de principe de la figure 24. Ces bobines, en absorbant les différences de poten- tiel instantanées pouvant exister entre les deux montages, permettent alors un fonctionnement autonome de chaque dispositif redresseur. Ceci n'est cependant vrai que tant que le courant dans les bobines reste ininterrompu. Cette condition étant en relation avec le courant fourni à la charge, il existe pour ces montages une intensité critique en dessous de laquelle l'indépen-
dance de fonctionnement cesse d'être réalisée, ce qui se traduit en particulier par des modifications de l'allure de la tension de sortie, due à des phases de conduction isolées de chaque redres- seur.
A titre d'exemple, on peut donner quelques caractéristiques du montage dit "double-étoile", représenté sur la figure 25, en se limitant, pour simplifier, au cas "normal" où les courants i1 et i2 sont ininterrompus, chacun des deux montages P3 fonctionnant donc effectivement de façon totalement indépendante.
Les tensions d'alimentation des redresseurs sont fournies par un transformateur triphasé possédant deux enroulements secondaire par colonne et couplés de telle sorte que ei =−e'i. Ceci entraîne, d'une part que les intervalles de conduction des diodes Di et D'i sont décalés de π, d'autre part que les tensions u1 et u2 présen- tent les allures représentées sur la figure 26.
La tension u s'obtient à partir des relations
u u u u Ldi
dt
u u u u Ldi
dt
L
L
= + = −
= + = −
1 1 1 1
2 2 2 2
, dont on tire
( )
2u u1 u2 Ld i1 i2
= + − dt+
soit, comme i1 +i2 =IC =Cste, u u u
= 1+ 2 2 . i2
i1
u2 u1
uL2
uL1 ip1
figure 25
IC i1
D1
is1
e1 D2
e2 D3
e3 u
i2 D'1
is'1 e'1 D'2 e'2 D'3
e'3
L L
Réseau Montage Réseau
1
L L
u Montage
2
Figure 24 Charge
N.B.: Même si le courant dans la charge n'est pas parfaitement lissé, le terme Ld(i1+i2)/dt reste négligeable. En effet, l'ondulation résiduelle du courant de sortie, donc celle de la somme i1+i2, est filtrée par la bobine de lissage en série avec la charge, d'inductance très élevée par rapport à L ( en d'autres termes, l'ondulation de la somme est très petite devant les ondulations propres de chaque courant, ce qui oblige, par ailleurs, ces ondulations à être en sens opposé ).
Les caractéristiques de "sortie" des deux montages P3 étant supposées parfaitement identi- ques, les valeurs moyennes de i1 et de i2 sont les mêmes et valent donc IC/2 ( pour simplifier les tracés, on a supposé de plus que leur ondulation était négligeable ). Par ailleurs, les rap- ports n des nombres de spires pour les deux séries d'enroulement étant obligatoirement égaux, on a ip1 =n(is1 −Is1C)−n(is'1 −Is'1C), soit, comme les valeurs moyennes de is1 et de is'1 sont, de même, égales, ip1 =n(is1 −is'1).
figure 26
Globalement, vis à vis du réseau et de la charge, ce montage se comporte comme un monta- ge parallèle double. La différence réside dans le fonctionnement interne. En effet, contraire- ment au cas du montage PD, chaque diode ne débite que la moitié du courant dans la charge, ce qui diminue nettement les pertes et les chutes de tension, d'autant plus que, par phase, une seule diode conduit.
Remarque: Comme dit dans les préliminaires, les courants i1 et i2 cessent d'être ininterrompus.
en dessous d'une certaine valeur du courant débité dans la charge. Le fonctionnement du mon- tage devient alors plus complexe, avec une alternance de conduction simultanée de deux dio- des et de conduction isolée. A la limite, aux très faibles valeurs de IC, les inductances L ne jouent plus aucun rôle et le dispositif se comporte comme un redresseur P6.
is1 is'1 u1 u2 u
D3 D1 D2 D3 D1
D'2 D'3 D'1 D'2
θ IC/2
ip1 θ
−nIC/2 nIC/2
θ e'1
e1
6 Utilisation des redresseurs − Problèmes posés par les systèmes réels
Jusqu'à présent, nous avons supposé que tous les éléments constitutifs du montage étaient parfaits. Un système réel étant loin de répondre à cette définition, nous étudierons dans ce pa- ragraphe divers points relatifs à l'utilisation des montages redresseurs. Pour ne pas compliquer outre mesure, nous supposerons cependant que le courant dans la charge reste ininterrompu.
6.1 Influence du facteur de forme du courant débité
Quelle que soit l'allure du courant dans la charge, son ondulation aura toujours la même pé- riode que celle de la tension de sortie. Comme cette dernière est un sous multiple de celle du réseau d'alimentation, les courants dans les diodes et dans les enroulements du transformateur seront constitués d'une ou plusieurs périodes du courant de la charge, comme le montre la figu- re 27, qui représente une allure possible des courants dans un montage PD2.
Posons IC et I les valeurs moyenne et efficace du courant dans la charge. La période de i étant égale à π, on a, par exemple, IC = π1
∫
0π id et Iθ 2 = π1∫
0π i2dθ.Evaluons alors la valeur moyenne et la valeur effi- cace de iD1:
ID C1 D1d
0 2
0
1 2
1
= π
∫
π i θ= 2π∫
π id puisque iθ D1 =i sur l'intervalle [o;π] et iD1 =0 sur l'intervalle [π;2π].Or π idθ
∫
0 est égal à πIC. On a doncID C1 1 IC= 2
ππ , soit, finalement, I I
D C C
1 = 2 . Le même type de calcul conduit à I I
D12 2
= 2 , soit I I
F I
D C
1= 2 = 2 en faisant apparaître le facteur de forme F du courant dans la charge. En comparant ces résultats à ceux obtenus lors- que i est parfaitement lissé, on constate que la relation entre les valeurs moyennes est inchan- gée. Par contre, si on veut exprimer la valeur efficace en fonction du courant moyen dans la charge, il faut faire intervenir en plus le facteur de forme de i.
Ce résultat, que nous avons démontré dans un cas particulier, est valable pour toutes les grandeurs et s'étend à tous les types de montages. En particulier, les valeurs des puissances apparentes calculées précédemment doivent être multipliées par le facteur de forme du courant dans la charge ( en effet, S fait intervenir le courant efficace, proportionnel à FIC ). Pour éviter un surdimensionnement exagéré des diodes et, surtout, du transformateur, il faut donc que ce
π 2π
π 2π
π 2π
id1
is i
θ θ
θ figure 27
facteur de forme soit le plus proche possible de l'unité. Ceci s'obtient généralement en filtrant le courant débité à l'aide d'une inductance, dite de "lissage", en série avec la charge.
6.2 Dimensionnement de l'inductance de lissage
Un calcul approché de sa valeur peut se faire en utilisant la méthode du premier harmonique. On se limite ici au cas, relativement courant, où l'impé- dance du réseau de charge est négligeable devant celle de L.
En notant U1 la valeur efficace du premier harmonique de u, ω1 sa pulsation et I1 la valeur efficace du premier harmonique de i, on a immédiatement I U
1 L 1
1
= ω . La valeur efficace I de i
étant égale à IC2 +I12 , son facteur de forme vaudra donc F I I
U
C L IC
= +
= +
1 1 1
2
1 1
2
ω . Si
on s'impose la valeur de F pour un courant donné ( par exemple, la valeur nominale ), l'induc- tance sera donnée par la relation L U
IC F
= −
1
1 2 1
ω
Remarque: A UC donné, le rapport U1/ω1 ne dépend que du type de montage redresseur consi- déré. En particulier, toutes choses étant égales par ailleurs, la valeur à donner à L est beaucoup plus faible pour un montage PD3 ( ondulation faible, ω1 =6ω0 ) que pour un montage PD2 ( ondulation élevée, ω1 =2ω0 ).
6.3 Choix du transformateur
A priori, la démarche est identique à celle utilisée pour toutes les autres applications de l'é- lectrotechnique. Nous signalerons donc simplement les points qui sont particuliers aux trans- formateurs des montages redresseurs.
a) La puissance apparente au secondaire peut être supérieure à celle au primaire
Ceci ne présente aucune difficulté lorsque le transformateur est réalisé spécialement pour le redresseur, il suffit de dimensionner les enroulements en conséquence. Par contre, si on utilise un transformateur standard, son primaire sera surdimensionné inutilement. Le problème se pose évidemment dans les mêmes termes si on tient compte des pertes supplémentaires ( Cf.
remarque 2 du paragraphe 2.2.2.4 ).
b) Le secondaire peut être parcouru par des courants à valeur moyenne non nulle
La force magnétomotrice moyenne par colonne n'est alors pas nulle, ce qui se traduit par un fonctionnement dissymétrique du point de vue magnétique. Si l'on n'y prend pas garde, il peut Réseau
i L
u Charge
Figure 28
