Les problèmes de la granulométrie

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Les problèmes de la granulométrie

Jean Villey

To cite this version:

LES

PROBLEMES

DE LA

GRANULOMÉTRIE

Par M. JEAN VILLEY.

Sommaire. 2014 Cette note signale l’importance de la notion d’effet de paroi, introduite par M. Caquot

il y a une dizaine d’années dans l’étude de la _{granulométrie} des bétons. Non seulement elle conduit à

des corrections du pourcentage des divers éléments en fonction des dimensions du moule, mais elle fournit aussi la base d’une théorie rationnelle des mélanges de deux éléments, au moins _lorsque les dimensions des deux grains sont très différentes.

La _{granulométrie, créée par} un _{ingénieur français,} a ainsi été _{complètement renouvelée par} un

savant français.

On peut alors _prévoir la _composition d’ossatures à trois _{composants approximativement homogènes} que l’auteur préconise pour avoir des dosages très faciles à surveiller et à maintenir invariables. Il indique les calculs _simples à _{appliquer pour modifier à} volonté la _qualité et la quantité de _pâte de ciment introduite dans ces ossatures, en vue _{d’agir indépendamment} sur la résistance mécanique et

sur _{l’imperméabilité} des bétons ainsi obtenus.

Ces _questions sont _envisagées ici moins pour leurs _{applications technologiques} que pour les intéres-sants _problèmes de géométrie pratique qu’elles posent.

L’effet de

_paroi.

- L’étude des

mélanges

granu-leux en vue de la réalisation de

_compacités

élevées pour obtenir des bétons

économiques

a été

pour-suivie

_pendant

de

_longues

années de

_façon

empli-rique.

Elle a

_pris

la forme d’une théorie rationnelle

lorsque

M.

_Caquot

y a

_introduit,

il y a une dizaine

d’années,

la notion essentielle d’effet de

_paroi.

Il est curieux de constater

qu’une,

notion aussi

_simple

ait _pu,

_pendant

si

_longtemps,

ne _pas retenir

l’atten-tion des

_ingénieurs

_qui,

dans tous _{les pays, à la}

suite du

_grand

_précurseur

_{que fut}

_{l’ingénieur}

français

Féret,

recherchaient les lois de

_{granulométrie}

les

plus

favorables : elle en est en effet un facteur abso-lument f ondamental .

Au

_voisinage

d’une

_paroi

solide,

plane

ou à faible

courbure,

limitant un milieu

_granuleux

homogène,

c’est-à-dire constitué de

_grains

_identiques

les uns aux

autres,

la mise en

_place

relative de ces

_grains

est _{altérée parce}

_qu’ils

viennent tous buter contre la

_paroi.

Il se

produit

ainsi,

au

_voisinage

immédiat

de

celle-ci,

des vides

_{supplémentaires qui}

abaissent localement la

_compacité

au-dessous de la valeur normale

_qu’elle

atteint en milieu

indéfini,

et

_qu’elle

retrouve

_pratiquement

à une distance de la

_paroi

égale

à un

_multiple

_{peu élevé du diamètre moyen} des

_grains.

Si nous _{comparons deux}

_espèces

de

_grains

géomé-.

triquement

semblables,

il est clair que les volumes absolus ainsi

_perdus

contre l’unité de surface de la

paroi

sont entre eux dans le

_rapport

linéaire de

similitude des deux

_grains.

Dans un moule

_donné,

l’altération relative de la

_compacité

_{moyenne, par}

(1) Communication faite à la Société de

_’Physique

le 16 mars _1945.

,

rapport

à celle du milieu

_indéfini,

est _donc

propor-tionnelle au

_rapport

entre la surface S des

_parois

et

le volume V

_qu’elles

limitent,

c’est-à-dire

inver-sement

_{proportionnelle à}

cette

_grandeur

linéaire v

à

_laquelle

une fâcheuse

₍₂₎

tradition attribue le nom de _{rayon moyen du moule.}

Cette altération relative varie

_{proportionnellement}

à la dimension linéaire

_{caractéristique}

des

_grains

considérés. Il en résulte que, si l’on passe au cas

d’un

_mélangE

de

_{grains géométriquement}

semblables

de _{diverses grosseurs, les}

_{proportions qui}

donnent la

compacité

maximum ne seront _{pas les} mêmes dans

le moule

_qu’en

milieu indéfini,.

_{Qualitativement,}

on voit bien _{que, dans le}

_mélange

de deux

_espèces

de

_grains,

_pour combler les vides d’effet de

_paroi

entre _{les gros}

_grains,

il faut forcer la

_proportion

de

_{petits grains.}

Les modifications

_qu’il

faut

_apporter

ainsi aux

proportions

des divers

_composants

_{pour avoir la}

compacité

maximum deviennent

_{importantes quand}

le

_rapport

entre le diamètre des

_grains

les

_plus

gros

et le _{rayon moyen du moule} cesse d’être

_petit.

Ainsi

_{s’expliquent}

des

_{divergences parfois}

impor-tantes entre les conclusions

_{d’expérimentateurs qui}

opéraient

avec des valeurs différentes de ce

_rapport

sans en avoir mis en lumière le rôle essentiel.

La notion d’effet de

_paroi

conduit ainsi d’abord à

corriger,

en fonction des dimensions du

moule,

les

compositions

granulométriques

reconnues

_optima

en masse indéfinie.

(2) C’est une _terminologie malheureuse qui aboutit, par

exemple, à énoncer que le rayon moyen d’une sphère est égal

au tiers de son rayon.

273

Mails M.

_Caquot

a

montré,

de

plus, qu’elle

_permet

d’aborder,

de

_{façon rationnelle,}

l’étude

_théorique

de ces

_{granulométries}

_optima

en milieu indéfini.

On

_{définissait jusqu’alors}

de

_façon

_empirique

les lois de

_{granulométrie}

à

_employer

pour les

bétons,

c’est-à-dire les

_proportions

des éléments de diverses grosseurs que l’on

mélange

ensemble pour les

consti-tuer.

_Après

avoir

_{expérimenté}

_beaucoup

de

_mélanges,

on retenait les

mélanges

les

plus

favorables et l’on

s’appliquait

à chercher des

_expressions

mathéma-tiques simples capables

de

_représenter

_plus

ou moins

approximativement

les

_proportions

des divers

élé-ments

_composants.

On a formulé ainsi des lois de

_{granulométries}

continues sous la forme _p =

f (d),

où _p

représente

la fraction du volume absolu _{total constituée par}

tous ceux des

_grains

dont le diamètre est au

_plus

égal

à d.

Les

_{granulométries}

discontinues. - Même si l’on attribue à une telle loi de

_{granulométrie}

continue le mérite de fournir une bonne

_compacité,

on obser-vera

_qu’elle

donne bien _peu de

_garanties

_{pour la}

réalisation

_permanente

du bon _{béton que} l’on

escompte.

Il

faudrait,

en

_effet,

surveiller en

perma-nence les

_dosa6es

d’un nombre infini de

_composants

pour leur faire

respecter

la loi p =

f (d)

choisie.

Il

_apparaît

donc

_{beaucoup plus}

_avantageux,

a

_priori,

si l’on

_peut

y obtenir de bonnes

compacités,

d’utiliser des

_{granulométries}

très discontin ues

com-portant

un

_petit

nombre de

_composants

bien définis - donc

approximativement homogènes

--dont le

_dosage

sera très facile à surveiller et à

main-tenir

_permanent.

Cela ne _{soulève pas}

_{d’objections,}

a

_priori,

car un concasseur

_donne,

en

_général,

une

fraction

_importante

de la masse

_qu’il

absorbe sous

la forme d’un élément

_{pseudohomogène}

dont les

grains

ont des diamètres voisins du diamètre maximum de

_réglage.

D’ailleurs,

si l’on

_possède

des matériaux à

_{granulométrie}

continue,

on

_peut,

_après

les avoir

_séparés

par

criblages

en fractions

étroites,

utiliser celles-ci pour constituer

_{parallèlement}

divers

mélanges

discontinus : avec la

_première,

la

_(n

₊

_{1 )ième}

et la

_{(2n" +}

avec la

deuxième,

la

_(Il

+

2)sème

et la

_(2n

+

2)ième;

et ainsi de suite.

C’est la voie dans

_laquelle

il

_paraît

_logique

d’orienter résolument la fabrication des

_bétons,

surtout

_quand

on constate _{que d’autres}

_avantages

importants s’y

manifestent à divers

_points

de vue.

Elle est d’autant

_plus

attirante

_qu’elle

admet des

calculs assez

_faciles,

_{alors que l’étude}

_{géométrique}

des

_mélanges

où le diamètre des

_grains

varie de

façon

continue est

_pratiquement

inabordable.

Compacité

des

_mélanges

binaires. -

Consi-dérons les

_mélanges

réalisés avec deux

_espèces

de

grains

géométriques

semblables dans un

_rapport

linéaire ce’

gi

_beaucoup

inférieur à l’unité. La g.

courbure des gros

grains

i étant très faible vis-à-vis

de celle des

_grains

2, on

_peut

assimiler leurs surfaces à des

_parois

limitant le milieu 2. La notion d’effet de

paroi

va alors éclairer la loi de variation de la compa-cité

_globale,

c’est-à-dire du volume, absolu +

~~2)

contenu dans 1 m3 du

_mélange,

en fonction de la

proportion

vi

des deux

_composants.

V2

Observons ici que, dans cette

_loi,

la surface s d’un _gros

_{grain, qui règle}

les

_pertes

_imposées

au

volume

_V2

_{par effet} de

_paroi,

doit intervenir en même

_temps

_que son volume v, facteur essentiel du

volume

_VI.

La

_{caractéristique}

linéaire intéressante

pour définir

chaque espèce

de

_grains

dans la famille des

_grains

_{géométriquement}

semblables à lui est donc

le rayon moyen r

= v ,

_qùi

les fait intervenir

immé-.S

diatement l’une et l’autre. Nous

utiliserons,

avec

M.

_Caquot,

_{la grosseur} du

_grain,

_{définie par g} = 10. _r,

qui

a

_l’avantage

d’être voisine des diamètres définis par les tamis et d’éviter la malheureuse dénomi-nation de rayon moyen.

On

_peut

caractériser

_{chaque mélange}

_par le

_point

de coordonnées

_V,

et

_V2

sur un

_diagramme

car-tésien.

Pour les

_composants

_purs on a les

_points

A ( Vl = ~ o, V2 -= o)

et les

compacités go (en

milieu

_indéfini)

étant les mêmes

pour des éléments purs

géométriquement

semblables. Tous leurs

mélanges

seront

_{représentés}

_par une

courbe continue allant de A à B.

Au

_voisinage

de

_B,

le

rapport VI

est très

_petit,

V2

les gros

grains

1 sont assez

_éloignés

les uns des autres

pour

qu’il

n’y

ait _pas de réaction mutuelle des

pertur-bations

_qu’ils

_apportent

_{par effet de}

_paroi

dans le milieu 2.

Alors,

si le milieu 2

_perd,

_{par unité de}

surface de

_paroi,

le volume absolu w, il

_perd

le

volume s , w au contact de

_chaque

_{gratin 1.}

L’inser-tion d’un

_grain

i dans le milieu 2 diminue donc

_V2

de et

_{augmente VI}

de v, c’est-à-dire

qu’elle

augmente

la

_{compacité ( Vi}

+

V2)

de

Cette

_expression

est

_positive

_{parce que le volume} sw

perdu

au contact du

_grain,

_qui

est

_{beaucoup plus}

petit

que le volume propre v du

grain,

est inférieur

(1- f3 0) :

on

_s’éloigne

_donc,

_par

_rapport

à

l’origine,

au delà de la droite BA

_{d’équation}

V,

+

V2

=

~,.

On

décrit, d’ailleurs,

une

_droite,

car,

dans la relation

le nombre N de _gros

_{grains présents}

dans 1 m3 est

d’où

mais le volume w,

perdu

par les

grains

2 contre

l’unité de surface de

_{paroi (que}

l’on sait déterminer

par des mesures de

_compacité

effectuées dans deux

récipierts cylindriques,

de _rayons de courbure

diffé-rents)

est

_{proportionnel}

à leur rayon moyen r,

on

_peut

donc écrire

On obtient ainsi

c’est-à-dire _{que le} lieu est une droite

_qui

_part

du

point

B avec la

_pente

-

(po

+

koc’).

Mais,

lorsque ~1 augmente,

les

_grains

I se

rap-prochent

les uns des autres, et les réactions mutuelles

des

_{perturbations}

_{que leurs surfaces}

_provoquent

dans le milieu 2 deviennent sensibles. A

_l’effet

de

_paroi

simple

que nous avons

_envisagé

ci-dessus se

super-pose un

_{e f f et}

de

_paroi

_mixte,

_qui

devient

prépon-dérant

_lorsque

les distances entre surfaces des gros

grains

1 devienrent assez faibles pour limiter entre

elles des volumes inaccessibles aux

_petits

_grains

2.

De là _{résulte que la diminution}

_imposée

à

_V2

_par

les

_{augmentations}

de

_VI

devient

_{plus importante,}

par

conséquent l’augmentation

de

_{( V1-f - V2)}

devient

moins

_rapide.

Alors,

après

un _{parcours initial B}1-’}

pratiquement

confondu avec la droite

_{d’équation (1),}

la courbe des

_mélanges

de 1 et 2

_quitte

celle-ci

. tangentiellement

et s’incurve _pour

_{s’éloigner}

moins

vite

_qu’elle

de la droite BA

_{(d’équation}

Elle doit d’ailleurs

rejoindre

celle-ci au

_point

A

qui représente

le

_composant

1 _pur, et _{passe, par}

conséquent,

en un

_point

H où la

_tangente

est

paral-lèle à la droite AB : il définit le

_mélange

de

_compacité

maximum. La branche AH de la courbe

_part

de

_A,

avec une

_pente

difficile à évaluer a

_priori,

entre la direction AB

_(car

le

_mélange

de deux

_composants

dé dimensions

_inégales,

individuellement en

_désordre,

se réalise avec diminution du volume total

_occupé,

c’est-à-dire avec

augmentation

de la

_compacité)

et

la direction AD

_{d’équation}

_po

_(car

ceux des

petits grains

2

qui

se

_glissent

dans les contacts mutuels des _gros

_grains

i

_provoquent

une dilatation de l’ossature i, c’est-à-dire une diminution du

volume absolu

VI

présent

dans 1

m3).

On

_prévoit

ainsi au total une courbe AHFB

d’allure

_{hyperbolique.}

Lorsque

le

_rapport

de similitude ce’

= g

des

81

petits grains

aux _gros

_diminue,

la

_pente

de la droite BF

_{d’équation (1)}

diminue en valeur absolue.

Cette droite tourne donc autour du

_point

_{B pour}

s’éloigner

de la direction BA. Elle

_arrive,

_pour la

limite ce’ = o où l’effet de

paroi

devient

nul,

à la

position

BD

_{d’équation V2 == (1 - Vl)}

simul-tanément la branche AH a _{pour limite la droite}

_AD,

parce que les

grains

2, infiniment

petits,

introduits

dans l’ossature ~, ne lui

imposent plus

de dilatation

avant le moment où ils auront

_rempli

complè-tement ses vides

_égaux

au total à

_(I

-

la compa-cité maximum est alors atteinte au

_point

_D,

avec et

_V2

=

(

-- (3o)

d’où

La courbe d’allure

_{hyperbolique,}

_passant

par les deux

_points

fixes A et B avec une courbure de

_plus

en

_plus

_accentuée,

a donc _{pour limitée l’ensemble} de,s deux

_segments

de droite BD et AD.

Lorsque,

au

_contraire,

oc’

_augmente

_pour se

rapprocher

de la valeur I, le calcul fait

plus

haut,

en

_supposant

_{la courbure des gros}

_grains

_négligeable

devant celle des

_petits,

n’est

_plus

valable. Mais la courbe AHB continue à _{passer par les}

_points

fixes A

et

B,

et il est _{visible par continuité}

_qu’elle

se tend

de

_plus

en

_plus

_{pour venir}

_s’aplatir

sur la droite AB

qui

est sa

position

limite pour oc’ = I : le

_mélange

de deux

_espèces

de

_{grains géométriquement}

iden-tiques

donne,

en

_effet,

.la

_compacité

invariable

Vl

+

V2

=

_po.

Les valeurs de oc’

_plus

_grandes

_que 1

corres-pondent

à des valeurs de OE

= , = g

_{plus petites}

a.. _g,

que z, ce

_qui

inverse

_simplement

les rôles des deux axes de coordonnées. C’est le

grain

1

qui

devient

plus petit

que le

grain

2. La discussion

_ayant

fait

intervenir seulement le

_rapport

des _{deux grosseurs,} et nullement leurs valeurs

absolues,

on _trouvera,

pour oc’ > i

_(autrement

dit

_I)

un réseau de courbes

_symétriques

du

_premier

_par

_rapport

à la

bissectrice OC des axes de coordonnées AOB.

Variation de la

_compacité

maximum en

fonction de oc. - Pour mettre _en évidence cette

symétrie,

il est commode de

substituer,

au

para-mètre

oc’,

le

_paramètre

=

1 - a..:,

_{car on a}

275

autrement dit

Si l’on écrit alors la valeur de la

_composante

de la

compacité

maximum

=

V2

réalisée _au

point

H

sous la forme

_logique

.

(2)

qui

met en évidence le bénéfice dû à

_{l’inégalité}

des deux

_grains,

on voit _{que la fonction}

_f

_(~)

doit être

paire

et doit satisfaire aux conditions

Cette fonction est donc de la forme

avec la condition

L’hypothèse

la

_{plus simple}

est

En relevant les résultats de mesures de

_compacités

de

_mélanges

binaires

_jadis

_publiés

par Leclerc du

Sablon,

M.

_Caquot

_y a constaté un bon accord avec cette formule

_{qui apparaît}

au moins comme une

première approximation.

De ces mêmes documents

_{expérimentaux,}

il a

tiré,

d’autre

_part,

des formules de

_première

approxi-mation pour

évaluer,

en fonction du

_rapport

de

similitude oc des deux

_grains,

les volumes absolus

TT !1 1 TT _ TT l /1 B /1 1 TT

qui

réalisent la

_compacité

maximum.

Ils sont

définis,

à

_partir

de ceux relatifs au cas

limite où oc’ .--- _{o, par} une élimination de _gros

grains

o)

et _par une addition de

_petits

grains (0 V2 >

o),

pour

lesquels

on obtient les

valeurs

Mélanges

à

_composants

_multiples.

- On

peut

ensuite

_prévoir

la

_composition

de

_compacité

maxi-mum d’un

_mélange

de trois éléments si l’on

_admet,

avec M.

_{Caquot, qu’elle}

est obtenue en

_partant

du

mélange

de

_compacité

maximum des éléments I et 2,

et en

appliquant

à chacun d’eux la

règle

d’élimi-nation

_indiquée

ci-dessus avec addition corré-lative

_(~V2)

du nouvel élément 3,

plus petit qu’eux.

On _passera de même du

_mélange

_{ternaire de} compa-cité maximum au

_{mélange quaternaire}

de

_compacité

maximum,

et ainsi de suite.

Ces

calculs,

basés sur le

_{dépouillement}

d’un document

_{expérimental}

limité et sur une

générali-sation non évidente de la

_règle

de substitution

_qu’il

a

_fournie,

_appellent

des vérifications étendues

_qui

sont actuellement

_engagées.

Ils ont,

toutefois,

des chances de fournir au moins des

_{approximations}

acceptables,

car des altérations notables des

propor-tions modifient _peu la

_compacité

au

_voisinage

de son maximum.

’

Ils conduisent à une constatation intéressante.

Supposons

que nous voulions faire des

_mélanges

discontinus avec des éléments dont les _grosseurs extrêmes

_{soient 9}

= I mm et G == 125 mm. Nous

pourrons, en

_particulier,

réaliser un

_mélange

ternaire

avec le

_rapport

de discontinuité

ou un

_mélange

_quaternaire

avec le

_rapport

de

discon-tinuité

Si l’on

admet,

pour la valeur o,56, assez

nor-male,

les calculs aboutissent à un vide relatif V"’

du

_mélange

ternaire

_plus

_{faible que le vide relatif} ~’°’ du

_{mélange quaternaire.}

On

_prévoit

ainsi des

compacités

décroissantes à mesure _{que l’on élève} le nombre

_(n

-

2)

des éléments discontinus

intro-duits entre les

_{éléments g}

et

_G,

avec un

_rapport

de

_a

discontinuité an-l

_qui

décroît

_{progressivement,}

lorsque

l’on tend vers la

_{granulométrie}

continue la

plus

favorable que l’on

puisse

réaliser.

Des mesures

_méthodiques

de

_compacité

_pourront

d’ailleurs contrôler ces

_prévisions.

Ossatures ternaires. - Elles

conduisent,

dès

maintenant,

à _{penser que} les ossatures

ternaires,

pour

lesquelles

il est très facile de déterminer

expé-rimentalement la

_composition

de

_compacité

maximum

et de surveiller cette

_composition

en cours de béton-nage, auront des

_compacités

au moins aussi

bonnes,

et vraisemblablement

meilleures,

que celles des

ossatures à

_{granulométrie}

continue.

Nous

_{ajoutprons qu’elles paraissent}

_apporter

une

solution

_beaucoup

_plus

rationnelle pour le

dosage

du ciment en vue de faire varier les

_qualités

et le

prix

de revient du béton.

Dans la

_{conception classique,}

en

_effet,

les

_grains

de ciment

interviennent,

comme les

_grains

_inertes,

dans la loi de

_{granulométrie adoptée.}

Par

consé-quent,

si l’on veut vraiment

_respecter

celle-ci,

le

. volume absolu c des

grains

de ciment

présents

dans 1 m3

(d’où

leur masse C = 3,

c)

et le volume e

d’eau,

égal

au

_{vide,qu’elle}

doit

_remplir,

sont

deter-minés,

donc aussi le

rapport j

dont on connaît le

E

rôle _{fondamental pour}

_régler

la résistance

mécanique

du béton.

Si l’on veut

_augmenter

de AC = _{3, 1} Ac la _masse C

de

ciment,

il

_faudrait,

_pour ne _{pas altérer} la

réparti

entre les diverses dimensions conformément à un calcul fort

_complexe

dans le cas des

granulo-métries continues. On se contente d’enlever le volume Ac des éléments inertes les

_plus

_petits,

ce

_qui

n’est

_{qu’une approximation.}

Elle sera d’autant moins

_grossière

_{que les dimensions des éléments}

ainsi enlevés seront

_{plus proches}

de celles des

grains

de ciment _{que l’on} met à leur

_place,

et cela contribue à

_justifier,

en _apparence,

_l’emploi

de ces

granulométries

continues

_comportant

des éléments

inertes de _{grosseurs voisines} de celles des

_grains

de

ciment. Mais la

_présence

de ces éléments inertes très

petits

rend difficile leur enrobement

_{systématique}

par la

pâte

de ciment pure,

qui

est la condition d’une

bonne

_{imperméabilité,}

_{et, par}

_conséquent,

de la

longévité

du ciment. C’est là encore un autre défaut

de

_principe

des

_{granulométries}

continues.

Dans la

_{conception qu’on}

_{leur oppose}

ici,

on

réali-serait une ossature

ternaire,

à trois éléments

pseudo-homogènes ;

nous _{entendons par} là _{que la variation}

relative des grosseurs des

_grains

_qui

constituent chacun d’eux reste

_petite

vis-à-vis du

_{rapport a}

des grosseurs moyennes de deux éléments constitutifs. La _grosseur du

_plus

_petit

de ces éléments reste

grande

vis-à-vis de celles des

_grains

de

ciment,

pour

permettre

une bonne

_{imperméabilité.}

On

_peut,

_par une série d’essais

_faciles,

ou _{par le}

calcul de M.

_Caquot,

confirmé ou rectifié s’il y a

lieu à la suite des

_{expérimentations méthodiques}

en

cours, déterminer les volumes absolus

V1,

V2

et

_V,

des trois éléments

_(par

mètre cube

_occupé)

_qui

donnent à cette ossature la

_compacité

maximum

V1 + V2 +

V3 =

1- ’1). Une correction très facile

à calculer reste alors à leur

_apporter

en f onction du

dosage

de _{ciment que} l’on désire

_adopter.

Dosage

du ciment. - Pour

_celui-ci,

on

_dispose

alors de deux

_{paramètres indépendants permettant}

de

_régler

_{séparément :}

la résistance

_mécanique

_par

c

le

rapport % ,

_qui

caractérise la

_qualité

de la

_pâte,

et

_{l’imperméabilité}

_par le volume W de cette

_pâte

utilisé

dans i m3 de béton.

-Le volume W doit être

_supérieur

à 1?

₍₃₎

car les

grains

de ciment

_provoquent,

en se

_glissant

entre

les

_grains

inertes,

une dilatation de l’ossature

_qui

aboutirait à un béton

_{incomplètement rempli}

pour 1? = .1?. On le déterminera en choisissant l’écartement moyen que l’on désire réaliser entre les

_grains

inertes _{pour obtenir leur}

_parfait

enro-bement. Cela revient à

_remplacer

les

grains

réels

par des

grains

fictifs obtenus en

_appliquant

sur toute leur surface une couche de matière

supplé-mentaire

_{d’épaisseur}

2. Reste à déterminer

_quelles

2

(3) Il est à noter que le vide. v (= eau + air) de l’ossature

mouillée est plus petit que celui que l’on mesure sur la même ossature sèche.

fractions des volumes

_Vi,

V2

et

_V3

sont à

_expulser

pour

loger

cette

_pâte

de ciment.

La solution tout à fait correcte du

_problème

granu-lométrique

qui

vise à mettre le volume maximum

possible

de matière inerte, consisterait à rechercher

la

_{composition [,T’!,}

V’_,,

V,’,,]

de

_compacité

maximum d’une autre ossature

ternaire,

constituée avec les

trois

_grains

fictifs. Si les

_rapports

du volume d’un

grain

fictif au

_grain

réel

_{correspondant}

sont

_égaux

à

_(i

₊

_(i

+

(i

+

r ,

l’ossature réelle devra

, , F; ,

comporter

’- les volumes

201320132013?

201320132013? 201320132013

de

1 T- 9 1 + 1 + r J

grains

réels,

et corrélativement le volume de

_pâte

à y introduire sera

Mais on

_peut,

en

_partant

de l’étude

expérimen-tale de l’ossature de

_{grains réels,}

déterminer une

solution

_{approximative,}

_{très peu différente} d’ailleurs

si s est suffisamment

_petit.

On

aurait,

en

effet,

une autre solution

parfai-tement correcte

si,

partant

de l’ossature réelle à

compacité

maximum

_{(Vi, V2,}

_V,),

on rabotait à la surface de

_{chaque grain}

une

épaisseurs

de

matière,

en vue de la

remplacer

par de la

pâte.

Le nombre des

grains

de

_chaque

_espèce

resterait le

_même,

mais le volume de

_chaque

_grain

serait diminué dans les

rapports (I

-

Yil)’ (r

-

"lJ2)’ (1

-

’~3)’

La solution

approximative

consistera à utiliser les

_grains

réels

en se contentant de

réduire,

dans les

_rapports

ainsi

définis,

leur volume absolu total. L’ossature sera

alors constituée avec les volumes

_{VI (1}

--

-n,),

V2(r -- r~2),

- ~3);

le volume de

_pâte

à _y introduire sera donc

On notera _que,

si )

est

_petit

vis-à-vis du _rayon

2

moyen r

= /

= ô

des

_grains

considérés et des

rayons de courbure locaux de leur

surface,

on a,

très

_{sensiblement,}

On

_dispose

encore, _pour

régler

la résistance méca-"

7

’

nique

du

_béton,

du

rapport E

c’est-à-dire de la

proportion

de ciment et d’eau dans la

_pâte

dont on a

ainsi déterminé le volume ’B~). On ne

_peut

toutefois

le choisir arbitrairement _que dans un domaine de

valeurs limité _par deux conditions. Il dcit être assez

grand

pour que la

pâte

pure

donne,

après

prise,

un matériau

_imperméable

en

soi;

il

doit,

d’autre

_part,

rester assez _{faible pour}

_qu’elle

se

_mélange

facilement

277

surface de tous les

_grains

en donnant un béton

maniable. ’

Il semble

_qu’il

_y

_ait,

a

_priori,

_avantage

_pour la

bonne

_prise

du ciment sur les

_grains

_inertes, à

mouiller ceux-ci avec de l’eau cédée _par la

_pâte,

et, par

conséquent,

chargée

d’éléments très fins du

ciment,

plutôt qu’avec

de l’eau _pure formant une

couche

_capillaire

dans

_laquelle

ces mêmes éléments

auront

_plus

ou moins de

_peine

à

_pénétrer

effica-cement. _{Cela suppose la}

_préparation

d’une

_pâte

assez

_{liquide puisqu’elle}

contient les

_quantités

d’eau

qu’on

a coutume de chiffrer à

_part

sous la

désigna-tion d’eau de

_mouillage.

Quand

on a choisi la valeur du

rapport 2013

=

h,

le

_dosage

C du ciment se trouve

déterminé,

car e = E = hC et donnent

_{l’équation}

J,I

Manuscrit reçu le 15 juin 1945.

MAGNÉTOCHIMIE

DES

TAUTOMÈRES

CÉTO-LACTOLIQUES

Par MM. A. PACAULT et

BUU-HOÏ.

Laboratoire de

_{Chimie générale}

de la Sorbonne et Laboratoire de Chimie

_organique

de l’École

_{Polytechnique.}

Sommaire. 2014 Dans cette étude

nous montrons _{que la magnétochimie permet} de déceler les struc-turcs tautomères des acides _{03B3-carbonylés,} d’une part, et d’autre part de substances _{telles que le}

glucose et l’acide _maléique. D’une manière _générale elle _permet de déterminer la structure des corps

présentant la tautomérie _{céto-lactolique.}

Les

_organiciens

savent

_{depuis longtemps}

_que

la

_présence

dans une molécule d’un radical

oxhy-dryle

OH en _y ou a d’un

_groupement

fonctionnel

oxygéné

dans

_lequel

l’atome

d’oxygène

est

double-ment lié au carbone

_(fonctions

_aldéhydes,

cétones,

acides,

esters)

entraîne des anomalies réactionnelles nombreuses. Parmi celles-ci la

_{disparition complète}

des

_propriétés

_{particulières}

des

_groupements

fonction-nels est une des

_plus

_{caractéristiques.}

_L’exemple

le

_plus

connu est celui du

_glucose

sur

_lequel

le

réactif de Schiff est inefficace. En toute

généralité

ces anomalies

s’expliquent

si l’on admet avec

Jacob-son et

_{Stelzner [i]}

et avec Bredt

_[2]

l’existence

d’une tautomérie anneau-chaîne du

_type

céto-lacto-lique représentée

par le schéma suivant

Au _{nombre des corps}

_présentant

la tautomérie

céto-lactolique

on doit _ranger, outre les sucres Et

les esters d’acides gras

halogénés

et de

glycols

comme le trichloracétate de

_glycol

le _groupe des acides

_{y-carbonylés,}

c’est-à-dire :

1° Les acides

_{aliphatiques possédant}

une fonction

aldéhyde

ou une fonction cétone en _y du

_carboxyle.

Tel est le cas de l’acide

_{¡3-formyl-propionique :}

C02H-CH2-CH2-CHO,

de l’acide

_{lévulique :}

C02H-CH2-CH2-CO-CHs’

de l’acide de Bal-biano :

_{C02H-CO-C(CH3)2-CH(CH3)-C02H}

et

de l’acide

_{(3-formylacrylique :}

et de ses dérivés

_halogénés

connus sous le nom

d’acides «

_{mucochlorique}

» et «

_mucobromique

».

On

_peut

rattracher à ce _groupe les acides tels

que l’acide

maléique

pour

lesquels

on a

_postulé

depuis

longtemps

une formule

_cyclique.

2~ Les acides

_aromatiques

_isocycliques

ou

hétérocycliques qui présentent

une fonction

_aldéhyde

ou une fonction cétone en ortho du

carboxyle.

C’est

par

exemple

le cas de l’acide

ortho-phtalaldéhy-dique,

de l’acide

_opianique

ou des acides

ortho-benzoyl-benzoïques.

Il est évident _{que le chimie} seule est

_impuissante

à résoudre le

_problème

de la structure des tauto-mères

_{céyo-lactoliques}

car si les transformations

chimiques

permettent

de se rendre

_compte

de la

dualité de nature de ces _{corps, elles} ne

_peuvent

fournir aucun

_{renseignement}

sur leur structure

réelle. Les réactifs

_chimiques

en effet modifient