CORRIGE CONTROLE C10 SOLIDES ET VOLUMES (60’)

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NOM et Prénom ……… Classe de Cinquième …… Contrat 10 Année 2006 2007

CORRIGE CONTROLE C10 SOLIDES ET VOLUMES (60’)

➢ Exercice 1 (……… /2,5 pts) : Conversions.

S’aider si besoin d’un tableau de conversion (i dimension 3 → triples colonnes) et 1 litre = 1 dm³. 125 cm³ = 125 000 mm³ 300 000 dm³ = 0,3 dam³

1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 litres 501,67 cm³ = 0,000 501 67 m³ 0,25 dm³ = 0,25 litres =250 millilitres

➢ Exercice 2 (………. / 10 pts) : Prisme droit.

Examiner le prisme droit ci-contre : Ce prisme est à bases triangulaires.

1. Combien a-t-il de sommets, faces et arêtes ? (………….. / 1,5 pts) Nombre de sommets = 3  2 = 6 sommets.

Nombre de faces = 2 bases + 3 faces latérales = 5 faces.

Nombre d’arêtes =

2. Combien mesure sa hauteur ? (……….. / 0,5 pts)

La hauteur est la longueur des segments séparant les bases donc c’est la longueur du segment [IL] par exemple soit 2 cm.

3. Quelles sont les bases et les faces latérales ? (……….. / 1 pt)

2 bases triangulaires : LMN et IJK. 3 faces latérales rectangulaires : IKNL, IJML et JKNM.

4. Tracer un patron de ce prisme droit avec le codage correspondant. Hachurer en vert ses faces latérales.

(……….. / 2 pts)

On doit tracer 3 rectangles et 2 triangles correctement positionnés les uns par rapport aux autres : Voici le croquis :

I

J

K

N M

5 cm L

3 cm

2 cm

4 cm

5 4 3

3 2 4

(2)

5. Calculer le périmètre et l’aire d’une base. On sait que IJK = 90°. (……….. / 1 + 1 pts) Les 2 bases triangulaires ont même périmètre et même aire.

P(triangle IJK) = IJ + JK + KI = 3 + 4 + 5 = 12 cm

6. Calculer l’aire latérale du prisme droit. (……….. / 1,5 pts) Aire latérale = A(rect. IKNL) + A(rect. IJML) + A(rect. JKNM)

= 3  2 + 4  2 + 5  2

= 2  (3 + 4 + 5) en factorisant

= 2  12

= 24 cm².

7. Calculer le volume du prisme droit.

Convertir ce volume en litres. (……….. / 1 + 0,5 pts) V(prisme) = A(base triang)  hauteur

= 6  2 = 12 cm³

= 0,012 dm³ = 0,012 litres.

➢ Exercice 3 (……… / 7,5 pts) : Etude d’un cylindre droit (on prendra   3).

1. Tracer un patron du cylindre de révolution ayant 4 cm de hauteur et 6 cm de rayon. (……….. / 1,5 pts) D’après le cours, un cylindre a 2 bases circulaires et une face latérale rectangulaire de longueur le périmètre des bases. Voici le croquis :

A(triangle IJK) = base LM  hauteur MN 2

car le triangle est rectangle.

= 3  4 2

= 6 cm²

5 4 3

3 2 4

3

2  3  

face latérale 4

(3)

2. Périmètre et Aire des bases (valeurs exacte puis approchée à l’unité). (……….. / 1,5 + 1,5 pts) P(disque de base) = diamètre  

= 6  cm valeur exacte  6  3

 16 cm valeur approchée à l’unité.

3. Calculer l’aire latérale du cylindre (valeurs exacte puis approchée à l’unité). (……….. / 1,5 pts) A(face latérale) = P (disque)  hauteur

= diamètre    hauteur = 6   4

= 24  cm² valeur exacte  24  3

 72 cm² valeur approchée à l’unité.

4. Calculer son volume en cm³ (valeurs exacte puis approchée à l’unité).

Convertir ce volume en mm³ (valeur arrondie à l’unité). (……….. / 1 + 0,5 pts) V(cylindre) = A(base circulaire)  hauteur

= 9   4

= 36  cm³ valeur exacte  36  3

 108 cm³ valeur arrondie à l’unité.

 108 000 mm³

➢ Exercice 4 (……….. / 3 pts) :

1. Le cylindre de l’exercice 3 est en fait une coupelle qui contient de l’eau. Elle est vide aux trois quarts.

Quelle quantité d’eau en centilitres (arrondie au dixième) contient la coupelle ? (……….. / 1,5 pts) Le cylindre est vide au 3 quarts donc plein au quart.

Volume d’eau dans le cylindre = 1

4 du Volume du cylindre (cm³)  1

4  108 cm³  1  4  27

4  27 cm³

 0,027 dm³ = 0,027 litres = 2,7 centilitres. (Attention 1 cm³  1 centilitre !) A (disque de base) =   rayon²

=   3² = 9  cm² v.e  9  3

 27 cm² valeur approchée à l’unité.

3

2  3  

face latérale 4

(4)

2. On vide l’eau de la coupelle et on remet maintenant 81 cm³ d’huile.

A quelle hauteur est le niveau d’huile dans la coupelle ? (……….. / 1,5 pts) On sait que : Volume de l’huile = Aire de la base circulaire  hauteur.

Donc hauteur = Volume d'huile (cm³) Aire de la base circulaire (cm²)  81

27  3 cm L’huile monte à 3 cm dans la coupelle.