Master
Reference
Le développement des compétences méthodologiques à travers les jeux mathématiques
GOMES DA SILVA, Natacha, LOERTSCHER, Jessica
Abstract
Ce mémoire s'inscrit dans le cadre d'une recherche en didactique des mathématiques ayant pour objet l'expérimentation de deux activités issues des Moyens d'enseignement romand de 6ème HarmoS. Le but de ce travail est de comparer la mise en place d'un problème ouvert et d'un jeu et de voir, si le jeu permet au même titre que le problème ouvert, de travailler au développement de compétences méthodologiques. A l'aide d'une analyse a priori, nous dégageons les différentes variables didactiques, les stratégies possibles et les éventuelles erreurs à anticiper. Puis, nous analysons le déroulement des séances menées dans une classe à Genève à l'aide des cinq potentiels de Georget (2009), afin de déterminer laquelle des deux activités est plus propice au développement de compétences méthodologiques.
GOMES DA SILVA, Natacha, LOERTSCHER, Jessica. Le développement des
compétences méthodologiques à travers les jeux mathématiques. Master : Univ.
Genève, 2018
Available at:
Mémoire en vue de l’obtention de la
Maitrise universitaire en enseignement primaire Réalisé par
Natacha Gomes Da Silva Jessica Lörtscher Sous la direction de
Céline Vendeira-Maréchal
Membres du jury Maud Chanudet Sylvie Marie Coppé
Soutenu le 05 septembre 2018 à Genève
Le développement des compétences méthodologiques à travers les jeux
mathématiques
DECLARATION SUR L’HONNEUR
Genève, le 5 septembre 2018
Nous déclarons que les conditions de réalisation de ce travail de mémoire respectent la charte d’éthique et de déontologie de l’Université de Genève.
Nous sommes bien les auteures de ce texte et attestons que toute affirmation qu’il contient et qui n’est pas le fruit de notre réflexion personnelle est attribuée à sa source ; tout passage recopié d’une autre source est en outre placé entre guillemets.
Natacha Gomes da Silva et Jessica Lörtscher
RESUME
Ce mémoire s’inscrit dans le cadre d’une recherche en didactique des mathématiques ayant pour objet l’expérimentation de deux activités issues des Moyens d’enseignement romand de 6ème HarmoS. Le but de ce travail est de comparer la mise en place d’un problème ouvert et d’un jeu et de voir, si le jeu permet au même titre que le problème ouvert, de travailler au développement de compétences méthodologiques. A l’aide d’une analyse a priori, nous dégageons les différentes variables didactiques, les stratégies possibles et les éventuelles erreurs à anticiper. Puis, nous analysons le déroulement des séances menées dans une classe à Genève à l’aide des cinq potentiels de Georget (2009), afin de déterminer laquelle des deux activités est plus propice au développement de compétences méthodologiques.
Nous tenons à remercier Madame Céline Vendeira-Maréchal pour son investissement, son aide et ses conseils dans ce travail. Nous sommes aussi reconnaissantes de l’accueil de l’enseignant dans sa classe qui nous a permis de réaliser nos activités. Nous aimerions également remercier Sylvie Coppé et Maud Chanudet, membres du jury.
Table des matières
1. INTRODUCTION ... 7
2. CADRE THÉORIQUE ... 9
2.1. LES PROBLÈMES EN MATHÉMATIQUES ... 9
2.1.1. Le problème ouvert ... 11
2.1.2. Comment mettre en place les problèmes ouverts en classe ... 14
2.2. LE JEU ... 17
2.2.1. Classification de jeux ... 19
2.2.2. La place du jeu à l’école ... 21
2.2.3. La mise en place des jeux à l’école ... 23
2.2.4. Lien entre le problème ouvert et le jeu à travers cinq potentiels ... 24
3. PROBLÉMATIQUE ... 27
4. MÉTHODOLOGIE ... 29
5. ANALYSES A PRIORI ... 31
5.1. TOURELLES ... 32
5.1.1. Présentation de l’activité ... 32
5.1.2. Stratégies possibles ... 33
5.1.3. Variables didactiques ... 36
5.1.4. Difficultés possibles ... 41
5.2. CARRÉ LATIN ... 43
5.2.1. Présentation de l’activité ... 43
5.2.2. Stratégies possibles ... 44
5.2.3. Variables didactiques ... 49
5.2.4. Difficultés possibles ... 53
5.3. POTENTIELS DES DEUX ACTIVITÉS ... 53
6. ANALYSE A POSTERIORI ... 55
6.1. Résultats généraux ... 55
6.2. Analyse selon les potentiels ... 58
6.2.1. Potentiel de résistance ... 58
6.2.2. Potentiel de résistance dynamique ... 61
6.2.3. Potentiel de débat ... 67
6.2.4. Potentiel didactique ... 77
7. DISCUSSION ... 83
8. CONCLUSION ... 91
9. BIBLIOGRAPHIE ... 95
ANNEXE 1 – Tourelles livre du maître... 97
ANNEXE 2 – Fiche de régulation de Tourelles ... 98
ANNEXE 3 – Carré latin livre du maître ... 99
ANNEXE 4 – Transcription de Carré latin (classe) ... 100
ANNEXE 5 – Transcription Carré latin (Elia) ... 107
ANNEXE 6 – Transcription Carré latin (Yuri) ... 117
ANNEXE 7 – Transcription de Tourelles (Classe) ... 122
ANNEXE 8 – Transcription de Tourelles (Groupe d’Arnaud) ... 136
ANNEXE 9 – Transcription de Tourelles (Groupe d’Yuri) ... 144
ANNEXE 10 – Illustration des parties de Tourelles (Groupe d’Arnaud) ... 151
ANNEXE 11 – Illustration des parties de Tourelles (Groupe d’Yuri) ... 154
ANNEXE 12 – Illustration des parties de Tourelles (Groupe 2) ... 157
1. INTRODUCTION
Dans notre travail de maîtrise, nous nous centrons sur les jeux et plus particulièrement dans la discipline des mathématiques. Nous remarquons que dans les Moyens d’Enseignement Romand (MER) de mathématiques et dans tous les degrés, il y a beaucoup de jeux répartis dans les différents modules et travaillant ainsi divers objectifs. Au fil de nos stages et de nos diverses pratiques, nous avons pu observer et mettre en place divers jeux en mathématiques. Nous nous questionnons alors sur les apprentissages que les élèves peuvent en tirer. En effet, nous avons remarqué que certains élèves jouent pour jouer sans réfléchir à une stratégie ou à une manière de faire optimale pour gagner. Ce faisant, ils n’accèdent pas aux objectifs visés par le jeu. En effet, la modalité du jeu peut comporter des dérives car c’est un terme couramment utilisé, particulièrement par les enfants, et qui peut désigner des multitudes de situations ou d’activités différentes. Dans une même classe, des jeux se trouvent dans des activités d’apprentissages (MER), dans des ateliers et dans des moments libres. Ainsi, il est parfois difficile pour l’élève de se situer dans ces différents moments et de savoir si le jeu est proposé dans un but de détente ou d’apprentissage. De plus, dans les premières pages des MER où la modalité de jeu est présentée, les auteurs avertissent déjà que « [...] malgré les nombreux écrits démontrant [l’]importance [du jeu], l’école n’en conserve que la composante récréative [...] Dans ces conditions, le jeu ne peut être considéré avec le sérieux qui lui revient » (Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1997, p. 51). Ainsi, l’importance que l’enseignant accorde au jeu et à sa mise en place influence également les apprentissages issus des jeux. Cette question sur les apprentissages que les élèves tirent des jeux en mathématiques a été le sujet de notre travail d’intégration de fin d’études (Gomes da Silva & Lörtscher, 2016).
Pour notre travail de maîtrise, nous poussons la réflexion plus loin en nous centrant sur les stratégies que les élèves peuvent développer lors de ces jeux. En mathématiques et dans le Plan d’Etudes Romand (PER), le développement de stratégies correspond à des compétences méthodologiques décrites dans la partie Modélisation (MSN 25). Ces compétences sont travaillées notamment à travers les problèmes ouverts, raison pour laquelle nous avons décidé de mettre en lien le jeu et le problème ouvert. En effet, dans les MER, notamment celui de 6ème HarmoS qui est le degré choisi pour notre recherche, nous trouvons notamment des jeux et des
problèmes ouverts dans le module 1, champ B: « Apprendre à développer des stratégies de recherche ». Par ailleurs, l’utilisation du jeu pour travailler ces objectifs est adéquate étant donné que « c’est par le jeu que l’enfant tente de résoudre les problèmes que lui pose son environnement [...] On peut dire que le jeu est en quelque sorte la première forme de modélisation d’une réalité trop complexe » (Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1997, p. 51).
Ainsi, à travers notre recherche, nous souhaitons découvrir les liens qui existent entre ces deux types d’activités et si le jeu permet réellement le développement de compétences d’ordre méthodologiques.
Notre travail est divisé en plusieurs parties. Dans la première, nous présentons les éléments théoriques utiles à notre recherche, notamment en définissant le problème ouvert et le jeu pour pouvoir ensuite les comparer. Nous dégageons ensuite notre problématique à travers divers questionnements, à laquelle nous tentons de répondre en utilisant plusieurs outils, décrits dans la partie méthodologie. En l’occurrence, nous effectuons une analyse a priori de deux activités choisies pour notre recherche. Puis, nous analysons a posteriori ces mêmes activités suite à leur mise en place dans une classe de 6ème HarmoS selon cinq potentiels décrits par Georget (2009) et explicités dans le cadre théorique. Finalement, nous discutons des résultats obtenus et répondons à notre problématique avant de conclure en reprenant les éléments importants de ce travail.
2. CADRE THÉORIQUE
Dans la première partie de notre cadrage théorique, nous allons définir les différents problèmes mathématiques d’après la catégorisation de Charnay (1992-1993). De cette catégorie nous extrayons le problème ouvert que nous définissons plus en détails pour les besoins de notre recherche. Nous donnons à ce stade quelques informations sur ses caractéristiques et sa mise en place. La deuxième partie de notre cadrage théorique concerne le jeu dont nous proposons la définition générale.
Etant donné les différents types de jeu, il nous semble nécessaire de faire une classification afin de déterminer le type de jeu qui nous intéresse dans notre travail.
Nous proposons ensuite une justification de la place du jeu à l’école, ainsi que les injonctions existantes concernant sa mise en place en classe. Finalement nous faisons le lien entre les problèmes ouverts et les jeux afin d’en tirer les différences et similitudes.
2.1. LES PROBLÈMES EN MATHÉMATIQUES
Dans ce premier chapitre, nous proposons une définition et une catégorisation des problèmes mathématiques. Lorsque l’on parle de mathématiques, on pense tout de suite à la résolution de problèmes. En effet, ce type d’activité prend une place prépondérante dans l’enseignement des mathématiques à l’école. Toutefois, derrière ce terme général de problème, se cache en réalité une catégorisation complexe comprenant différents types de problèmes que les chercheurs n’appréhendent pas toujours de la même manière. Dans le cadre de notre recherche, nous avons fait le choix de nous focaliser sur celle proposée par Charnay (1992-1993) qui classe les différents problèmes mathématiques en fonction des objectifs poursuivis. Cet auteur précise toutefois que sa catégorisation n’est pas exhaustive et que certains problèmes restent difficiles à classer. De plus, « un même énoncé peut, selon le moment où il est proposé, selon les connaissances initiales des élèves, relever de l’une ou l’autre des catégories » (p.79).
Tout d’abord, il y a ce qu’on appelle la situation-problème. Celle-ci, a pour but, la construction de connaissances nouvelles. Il s’agit d’une situation dans laquelle l’élève se trouve confronté à un obstacle où ses connaissances actuelles ne permettent pas directement de résoudre le problème. L’élève va donc devoir
dépasser ses connaissances pour arriver à celles visées par le problème qui sont les plus adaptées pour la résolution. On trouve ensuite des problèmes de réinvestissement qui permettent aux élèves, comme son nom l’indique, de faire appel à des connaissances qu’ils ont déjà apprises. Ces problèmes sont donc utilisés afin d’entraîner certaines notions déjà introduites aux élèves. Dans les problèmes de transfert, comme dans le cas précédent, l’élève va devoir faire appel à des notions déjà étudiées mais cette fois dans un contexte un peu différent de ce qu’il a l’habitude. Cela lui permet de voir qu’une notion peut être utilisée dans diverses situations. Il y a également les problèmes d’intégration ou de synthèse dans lesquels l’élève va devoir mobiliser plusieurs connaissances acquises. L’enseignant peut également proposer des problèmes d’évaluation qui lui permettent d’apprécier les acquis de ses apprentissages. Finalement, le problème ouvert, contrairement aux autres problèmes, ne vise pas une ou des connaissances mathématiques en particulier. Il permet de développer ce qu’on appelle la démarche scientifique. En d’autres termes, l’élève est mis en situation de recherche afin de développer des compétences d’ordre méthodologiques (pp.78-79).
A partir de cette classification, nous pouvons dégager trois fonctions principales des divers types de problèmes. La première est de faire émerger des connaissances nouvelles, qu’elles soient sur des contenus mathématiques ou d’un ordre plus méthodologique. La deuxième est d’entraîner de différentes manières des connaissances déjà découvertes. Et finalement, la troisième est d’évaluer les acquis.
Ci-dessous, nous proposons une synthèse des différents types de problèmes évoqués à partir des travaux de Charnay (1992-1993) et classés selon nos trois fonctions dégagées (tableau 1) :
Fonction Type(s) de problème Objectifs Découvrir de
nouvelles connaissances
Situation problème Construction de nouvelles connaissances.
Problème ouvert Développer une démarche scientifique.
Entraîner
Problème de réinvestissement
Réinvestir des connaissances fraîchement apprises.
Problème de transfert Réinvestir des connaissances dans un autre contexte, une autre situation.
Problème d’intégration ou de synthèse
Mobiliser plusieurs connaissances acquises indépendamment les unes des autres.
Evaluer Problème d’évaluation Réinvestir des connaissances dans le but de voir si elles sont maîtrisées.
Tableau 1 : Synthèse des différents types de problèmes
2.1.1. Le problème ouvert
Suite à cette classification, nous nous centrons à présent sur le problème ouvert qui est le type de problème qui nous intéresse dans notre recherche. Nous allons donc décrire ses caractéristiques. La pratique du problème ouvert nous intéresse particulièrement car contrairement aux autres problèmes, le but n’est pas de trouver la ou les solutions, mais c’est la démarche pour y arriver qui va être mise en avant.
Selon Arsac et Mante (2007), un problème ouvert comporte quatre caractéristiques dont les trois premières sont essentielles. Tout d’abord, l’énoncé du problème doit être court. L’élève doit pouvoir le comprendre aisément, ce qui va lui permettre d’entrer plus facilement dans la tâche. Le fait de comprendre instantanément un problème « lui donne souvent l’impression que c’est facile, que la solution est à sa portée ; cela lui donne donc l’envie de chercher » (p.22). Deuxièmement, l’énoncé du problème ne doit induire ni la méthode, ni la solution. Cela oblige l’élève à se mettre dans une position de chercheur. En effet, trop souvent lors des leçons de mathématiques, après avoir abordé une nouvelle notion, l’enseignant propose des
problèmes de réinvestissement qui vont permettre de travailler cette notion. Le problème ne constitue donc plus un obstacle en soi, mais une situation dans laquelle l’élève va pouvoir appliquer ce qu’il a appris. Et bien souvent, consciemment ou non, les élèves fonctionnent automatiquement selon ce schéma. Ils ne réfléchissent donc plus à ce qu’ils font mais appliquent ce qu’ils pensent que l’enseignant veut qu’ils fassent. Ce comportement est induit par le contrat didactique, défini par les attentes réciproques entre enseignant et élève dans des situations d’enseignement et d’apprentissage. Dans les problèmes de réinvestissement, le contrat didactique est de mobiliser la notion récemment apprise. Au contraire, dans les problèmes ouverts, celui-ci est de développer une démarche scientifique. Il est donc important que le problème proposé ne reprenne pas directement la dernière notion abordée en classe et que le contrat soit clairement réajusté. L’élève doit alors « faire preuve d’imagination et de créativité. S’il veut alors résoudre le problème, il va devoir mettre en route la démarche scientifique » (p.22). Troisièmement, le problème doit être abordable pour les élèves, c’est-à-dire ni trop difficile, ni trop facile. Ils ne doivent pas y entrevoir la solution d’emblée, mais il doit tout de même paraître à leur portée. Cela
« permet à tout élève qui s’engage dans la recherche de produire des résultats partiels dans un temps raisonnable » (p.22). Finalement, un problème ouvert peut parfois être résolu grâce à des procédures diverses ou peut même contenir différentes solutions. Ce n’est pas toujours le cas et ce n’est pas indispensable mais c’est souhaitable car « cela augmente la probabilité que les élèves trouvent “quelque chose” et donc augmente leur motivation à chercher ce genre de problème » (p.22).
Ci-dessous (tableau 2), nous proposons un tableau qui récapitule les trois caractéristiques principales d’un problème ouvert :
1. Enoncé court et facile à comprendre
2. L’énoncé n’induit ni la méthode, ni la solution
3. Problème abordable, ni trop difficile, ni trop facile.
Tableau 2 : Trois caractéristiques du problème ouvert.
Nous pouvons donc constater que ce qui est important pour un problème ouvert est qu’il motive l’élève à se mettre à chercher. Cela va ensuite lui permettre de développer une démarche scientifique qui consiste à faire des essais, les mettre à
l’épreuve, faire de nouveaux essais si les premiers ne sont pas concluants, et finalement, prouver la validité de la solution proposée.
De plus, Arsac et Mante (2007) relèvent beaucoup d’avantages à la pratique du problème ouvert qui sont rapportés par des enseignants qui en ont fait l’expérience.
Tout d’abord, les élèves sont généralement motivés par ce type d’activités.
Probablement parce que la dynamique de la leçon change de ce qu’ils ont l’habitude de faire. Les élèves sont plus actifs et chacun peut participer. Les enseignants sont également souvent surpris par l’imagination des élèves qui proposent parfois des pistes de recherches étonnantes auxquelles ils n’avaient pas pensé. Tout cela fait que les élèves peuvent parfois changer de rapport face aux mathématiques. Comme dit précédemment, ils n’appliquent plus systématiquement ce qu’ils ont appris mais doivent résoudre des énigmes, surmonter des obstacles, etc. Cette notion de défis est motivante et les élèves peuvent réellement expérimenter le travail d’un chercheur en mathématiques. Outre les compétences mathématiques et méthodologiques, le problème ouvert permet également de développer des compétences transversales grâce au travail en groupe. En effet, cette modalité permet de développer la collaboration, l’écoute des autres, l’acceptation de la critique, etc. L’élève doit apprendre à se décentrer pour trouver une organisation de groupe où chacun y trouve son compte. Ce sont des apprentissages très importants pour la vie en société qui font notamment partie du PER. Finalement, les enseignants rapportent qu’ils remarquent que leurs élèves sont plus autonomes. Ces derniers comprennent que la validation ne vient pas toujours que de l’enseignant et qu’ils ont également un moyen de vérifier ce qu’ils font.
Dans chaque domaine des mathématiques, à savoir, Espace, Nombres, Opérations et Grandeurs et mesures, le PER fixe des objectifs relatifs à la résolution de problèmes. Ces objectifs sont, à peu de choses près, les mêmes pour chacun des domaines. Cela montre donc bien que ces compétences méthodologiques sont utiles dans tous les domaines mathématiques et importantes à développer en tant que telles.
Pour exemple, voici la liste des objectifs à travailler dès le cycle 1 dans le domaine grandeur et mesure (MSN 14) :
Résolution de problèmes de mesurage, notamment : - tri et organisation des informations (liste, schéma…) - mise en œuvre d'une démarche de résolution - ajustement d'essais successifs
- déduction d'une information nouvelle à partir de celles qui sont connues - vérification, puis communication d'une démarche (oralement) et d'un résultat
en utilisant un vocabulaire ainsi que des symboles adéquats
Au cycle 2, les objectifs sont les mêmes mais avec plus de précisions. Deux points s’ajoutent à la liste précédente (MSN 22) :
- pose d’une conjecture, puis validation ou réfutation - réduction temporaire de la complexité d’un problème
Ce sont ces compétences méthodologiques que nous allons considérer dans ce travail.
En résumé, le problème ouvert semble avoir de nombreux avantages pour les apprentissages des élèves. En outre, il comporte non seulement des caractéristiques très précises, mais implique également une mise en place spécifique. C’est ce que nous décrivons dans le chapitre suivant.
2.1.2. Comment mettre en place les problèmes ouverts en classe
Pour que l’élève soit dans de bonnes conditions pour développer ces compétences d’ordre méthodologiques, il va devoir passer par plusieurs phases. Selon les Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire (Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1997), il y a tout d’abord, la phase d’appropriation où l’élève doit comprendre le problème. L’enseignant doit donc s’assurer que l’élève est capable de reformuler le problème pour qu’il devienne sien.
Cela fait, l’élève passe dans la phase de recherche. Il va alors devoir faire des hypothèses, des essais, des conjectures, des vérifications, de nouveaux essais, etc.
Cela va lui permettre de se créer de nouveaux outils et de les mettre à l’épreuve pour
individuel, mais se poursuit en groupe afin de faciliter l’émergence d’idées par les interactions. Finalement, l’élève arrive à la phase de formulation qui consiste à pouvoir expliquer sa solution aux autres élèves et à la justifier, la prouver. Selon Arsac et Mante (2007), l’enseignant doit être le garant de ces conditions de travail qui vont permettre aux élèves de passer par ces différentes étapes. Son rôle est essentiel car, par sa simple attitude, l’enseignant peut fermer le problème qui perdra alors tout son enjeu. « Ceci n’est pas toujours facile car cette pratique rompt par certains côtés avec la pratique habituelle, ce qui surprend les élèves et, surtout, peut troubler l’enseignant” » (p.25), d’où l’importance de redéfinir le contrat didactique, comme dit précédemment. L’enseignant doit avoir un rôle de facilitateur pour que
« les élèves se sentent investis de la responsabilité de la recherche d’une solution, puis de la vérification de son exactitude » (p.27). Ce transfert de responsabilité est ce que l’on appelle la dévolution selon Brousseau (Brousseau, 1998). Arsac et Mante (2007) décrivent avec précision les différentes phases d’une séance sur un problème ouvert, les objectifs de chaque phase et les rôles de chacun. Nous en faisons un résumé ci-dessous. La recherche comporte deux phases. Une première phase dite de recherche et une deuxième de mise en commun et de débat. Avant même de commencer, il est important que l’enseignant annonce aux élèves le déroulement et l’objectif de la séance. Les élèves doivent comprendre qu’ils vont être mis dans une situation de recherche où ils vont devoir eux, trouver des solutions, des outils, etc. Ils vont devoir se mettre dans la peau d’un chercheur en mathématiques. La phase de recherche commence avec les consignes. L’énoncé doit être clair pour les élèves.
L’enseignant doit l’expliciter mais sans donner de pistes d’action. Puis, la recherche commence tout d’abord de manière individuelle pendant cinq minutes. Cela permet à chacun de s’approprier le problème et de se lancer. L’enseignant doit alors s’assurer que tous les élèves ont bien compris le problème et ne vont pas dans une direction erronée. Si c’est le cas, il devra intervenir pour reclarifier, soit de manière individuelle avec l’élève concerné, soit de manière collective si cela concerne une majorité d’élèves. Le travail de groupe peut ensuite commencer. Cette modalité sociale est très importante pour ce type d’activité. Elle présente plusieurs avantages, tant du côté pratique que de la richesse des apprentissages. D’une part, elle est plus facile à gérer pour l’enseignant car il a plus vite fait de superviser le travail de cinq ou six groupes plutôt que de vingt élèves, de même qu’à la fin, il aura moins de solutions à prendre en compte ce qui est profitable à la mise en commun. D’autre part, le travail
de groupe permet aux élèves d’être plus motivés, de moins appréhender la recherche, de trouver plus facilement des procédures, de discuter des essais, etc.
Pendant la recherche en groupe, l’enseignant doit rester en retrait. Il passe dans les groupes pour observer et n’intervient que pour « pratiquer une pédagogie de l’encouragement, développer l’autonomie des élèves, leur capacité à s’autocritiquer » (p.31). Lorsque l’enseignant estime que le temps de recherche est suffisant, il distribue une feuille ou un transparent aux groupes afin qu’ils puissent écrire leurs résultats de la recherche et des explications qui visent à convaincre les autres de la validité des procédures. Les élèves sont ensuite prêts pour la deuxième phase, celle du débat. L’enseignant commence par expliquer le but de cette partie. La classe doit discuter pour se mettre d’accord sur les bonnes démarches et celles à rejeter et pourquoi. C’est à l’enseignant de choisir l’ordre de passage des affiches en fonction de ce qu’il a pu observer dans les groupes. Au passage, il est judicieux de ne pas commencer par la meilleure solution. Avant la discussion collective, les membres de chaque groupe discutent entre eux pour clarifier la validité de leur solution. Puis, un porte-parole est désigné pour présenter leur affiche devant la classe. L’enseignant choisit alors la première affiche qui va être discutée. La classe en prend rapidement connaissance et les élèves peuvent ensuite poser des questions de compréhension uniquement, sans jugement. Une première discussion se fait alors au sein de chaque groupe pour savoir s’il valide ou non la solution proposée. Chaque porte-parole donne ensuite la décision argumentée de son groupe et l’enseignant écrit les arguments au tableau. Une fois que chaque groupe a donné son avis, le porte-parole du groupe concerné discute des avis des autres groupes et chaque argument est débattu. La discussion autour de la première affiche est conséquente, c’est pourquoi le choix de l’enseignant va être important car toutes les affiches ne vont pas pouvoir être discutées de la même manière. Pour le reste des affiches, Arsac et Mante (2007) proposent plusieurs solutions :
- rassembler certaines productions identiques ;
- débattre de deux ou trois productions qui permettent alors de conclure. Ensuite reproduire les autres productions, les distribuer à chaque élève et leur demander de donner individuellement leur point de vue les concernant (“Je suis d’accord car…”, “Je ne suis pas d’accord car…”). Cela permet à l’enseignant de savoir
Finalement, la conclusion de la séance peut se faire de différentes manières. Une proposition faite par les auteurs est de demander à chaque élève individuellement d’écrire la solution du problème qu’il retient.
Cette gestion d’une séance sur un problème ouvert est un exemple qu’il est bien entendu possible d’adapter. L’enseignant peut également choisir comment orienter le débat en fonction des objectifs qu’il souhaite développer. Par exemple, « le débat peut aussi être centré sur les méthodes de recherche employées par les groupes en essayant de comparer leurs mérites respectifs, leur rapidité » (Arsac et Mante, 2007, p.47). Ce que nous retenons de la gestion d’un problème ouvert est surtout le rôle de l’enseignant comme un médiateur qui doit réellement dévoluer la tâche aux élèves.
Ci-dessous (tableau 3), nous proposons un tableau de synthèse de la mise en place d’un problème ouvert selon Arsac et Mante (2007) :
Phases Etapes
De recherche
Consignes claires pour les élèves Recherche individuelle de 5 minutes Recherche en groupe
Mise en commun et débat
Rédaction de la solution pour chaque groupe
Présentation et discussion des solutions et des démarches en classe entière
Tableau 3 : Etapes de la mise en place d’un problème ouvert.
2.2. LE JEU
Comme annoncé initialement, dans la deuxième partie du cadre théorique, nous nous intéressons au jeu. Le terme jeu est très couramment utilisé. Il est employé pour une multitude de situations, si bien qu’il devient difficile de le définir. Nous nous sommes donc penchées plus particulièrement sur ce terme pour comprendre d’où il vient et ce que l’on peut réellement mettre derrière. Si l’on regarde dans le dictionnaire, le Petit Larousse 2019 Illustré propose une définition générale du jeu où celui-ci est une « activité non imposée, à laquelle on s’adonne pour se divertir, en tirer un plaisir » (p.643). Cette notion de plaisir, d’amusement est centrale dans le jeu et c’est une fin en soi. Le Petit Larousse 2019 Illustré complète cette définition en précisant que le jeu est une « activité de loisir soumise à des règles
conventionnelles, comportant gagnant(s) et perdant(s), et dans laquelle interviennent les qualités physiques ou intellectuelles, l’adresse, l’habileté ou le hasard » (p.643).
Ces définitions générales du jeu rejoignent la définition de Sautot (2006) qui évoque quatre composantes : la liberté, le joueur doit pouvoir être libre de jouer ou non, sans quoi il n’y aurait plus de divertissement ou de plaisir ; la gratuité, au sens où le plaisir est le seul but du jeu ; l’incertitude, c’est-à-dire qu’on ne peut pas prévoir le déroulement du jeu et la fiction, qui signifie que le jeu se situe dans un monde imaginaire (Sautot, 2006, p.58). Initialement, Caillois (1958) utilisait le terme d’improductivité à la place de gratuité. Toutefois, selon Sautot (2006), le terme d’improductivité, qui signifie que le joueur ne retire aucune richesse ou bien matériel dans le jeu, n’est pas adéquat car il ne tient pas compte du « bénéfice symbolique et éphémère de l’effort produit en vue du gain de la partie, un moment de plaisir ou le partage d’un temps de vie avec d’autres » (p. 65). Le terme gratuité est donc considéré comme étant plus approprié car il est plus général et n’exclue pas les bénéfices immatériels.
Par ailleurs, dans certains cas, le plaisir de jouer n’est pas le seul but du jeu car il y a parfois un autre attrait qui est celui du gain. Toutefois, Criton (1997) considère cet aspect « comme une dérive de la véritable notion de jeu, dans son sens enfantin, et on peut d’ailleurs ajouter que, même dans les jeux d’argent, le côté utilitaire (la possibilité d’un gain) passe souvent bien après le plaisir de jouer » (p.6). Ainsi, même lorsqu’il y a un gain, la notion de plaisir reste généralement plus importante. Sautot (2006) rejoint cette idée en affirmant que même les jeux d’argent peuvent être considéré comme étant gratuit et qu’un joueur joue avant tout par plaisir, plus que pour gagner de l’argent (p.66).
Criton (1997) souligne également la difficulté à savoir exactement, ce qu’est le plaisir ou l’amusement. En effet, ce sont des termes subjectifs et il est difficile de penser qu’une activité pour laquelle une personne y trouve du plaisir, offre les mêmes sensations à tout le monde. Cela peut donc signifier qu’une même activité peut être considérée comme un jeu pour certains mais pas pour d’autres. Toutefois, nous ne pensons pas que ces termes subjectifs soient un obstacle à la définition du jeu, si l’on se base sur la notion de liberté décrite par Caillois (1967), celui-ci explique que le
absent lorsqu’on oblige une personne à jouer car cela devient alors une contrainte, supprime le plaisir et par conséquent ce n’est plus un jeu.
Par ailleurs, comme dit dans la définition du Petit Larousse 2019 Illustré, les règles sont également un élément essentiel du jeu. En effet, tous les jeux ont des règles qu’il faut suivre pour leur bon déroulement. On pourrait alors penser que celles-ci s’opposent à la notion de liberté décrite précédemment. Toutefois, les règles forment le cadre nécessaire au joueur pour que celui-ci puisse être libre dans le jeu et qu’il puisse “exercer sa liberté ludique” (Sautot, 2006, p.62). Ainsi, nous voyons que le concept de liberté est directement lié aux règles du jeu.
Finalement, Winnicott (1971) aborde également la caractéristique de fiction.
L’enfant qui joue habite une aire [...] Cette aire où l’on joue n’est pas la réalité psychique interne. Elle est en dehors de l’individu, mais elle n’appartient pas non plus au monde extérieur. [...] l’enfant rassemble des objets ou phénomènes appartenant à la réalité extérieure et les utilise en les mettant au service de ce qu’il a pu prélever de la réalité interne ou personnelle. (p. 73)
Cela signifie que pour jouer, il s’agit de se mettre en situation. C’est en quelque sorte sortir des activités quotidiennes pour se placer quelques instants dans un autre monde, où les actions n’ont pas d’impact direct sur la réalité. Sautot (2006) confirme que cette valeur permet au joueur de se distancer de la réalité. Ainsi le jeu devient une « aire intermédiaire d’appréhension et [...] un des outils de la compréhension du monde » (p.77).
De toutes ces définitions, nous retenons que le jeu est une activité soumise à des règles, qui procure du plaisir et divertissement. Nous retenons également les quatre composantes de Sautot (2006) qui sont, pour rappel, la liberté, la gratuité, l’incertitude et la fiction qui complète la définition du jeu. En effet, ces éléments semblent être ceux qui reviennent de manière récurrente dans la littérature.
2.2.1. Classification de jeux
Nous venons de définir le mot jeu de manière générale. Cependant, ce n’est pas suffisant pour en parler dans ce travail puisque celui-ci peut désigner toutes sortes d’activités respectant la définition, mais n’ayant pas la même fonction. Par exemple,
la marelle, le football, les échecs, la dinette ou les kaplas sont tous des jeux, mais qui pour certains favorisent davantage la motricité, d’autres l’intellect ou encore la socialisation et l’affectif. Il est alors nécessaire de faire une classification des jeux afin de définir le type de jeu dont nous avons besoin pour notre recherche.
Les classifications sont diverses et variées dans la littérature. En effet, elles peuvent se faire selon l’intention du jeu, son matériel, sa modalité, ses caractéristiques, etc.
Pour notre travail, nous trouvons que la classification faite par Michel Boutin cité par Bair et Lamon (2013) est pertinente, dans le sens où elle représente bien les jeux présents à l’école. Il y a les jeux de hasard où celui-ci intervient soit au début, soit au cours de la partie. Il n’est pas issu des choix des joueurs, mais d’un élément extérieur comme par exemple des cartes ou des dés. Ensuite, le jeu peut être soit déterminé, soit mixte. Dans le premier cas, il n’y a pas de hasard et seules les actions des joueurs influencent le jeu. Dans le deuxième cas, les jeux mixtes allient une part de hasard et de stratégie. Chacun de ces deux types de jeux peut être soit à information complète, c’est à dire que tous les joueurs possèdent les mêmes informations pour choisir leur action, soit à information incomplète où les joueurs n’ont pas toutes les informations du jeu (p.15).
Le tableau ci-dessous (tableau 4) récapitule les cinq catégories en donnant des exemples pour chacune d’elles (p.16).
Jeu à information complète Jeu à information incomplète Jeux
déterminés
Jeu d’échec, de dames, etc. Bataille navale, mastermind, stratégo, etc.
Jeux mixtes Backgammon, nouveaux mondes, etc.
Bridge, belote, poker, scrabble, etc.
Jeux de pur hasard : jeu de l’oie, jeux de dés, etc.
Tableau 4 : Les cinq catégories de jeux à partir du texte de Bair & Lamon (2013).
Cette classification nous permet de situer le jeu que nous avons choisi de mettre en place en classe afin qu’il soit le plus adapté à notre objectif. Par conséquent, dans notre travail, nous choisissons de traiter les jeux déterminés à information incomplète. En effet, les jeux déterminés sont ceux qui demandent le plus de stratégies et vont donc être intéressants pour développer des compétences méthodologiques. Par ailleurs, l’activité que nous choisissons dans les moyens d’enseignement est un jeu à information incomplète.
2.2.2. La place du jeu à l’école
Nous nous interrogeons dans ce chapitre sur la place du jeu dans l’institution scolaire. En effet, le jeu a une place importante dans la vie d’un enfant, car il « a une fonction psychologique indéniable. Il permet à l’enfant de se construire » (Sautot, 2006, p.41). Toutefois, qu’en est-il de sa place à l’école ? Habituellement, l’école est perçue comme un lieu où l’élève travaille, apprend et est évalué sur les savoirs scolaires. Le jeu, lui, est communément considéré comme une activité ludique et
« son caractère gratuit, [le] donne souvent à voir comme une activité inutile dans la vie de tous les jours » (Sautot, 2006, p.67). Le jeu est alors considéré comme une perte de temps, en contradiction avec l’idée de productivité qu’a l’institution. Pourtant les jeux font partie intégrante du PER et sont présents dans de nombreuses disciplines et notamment en mathématiques, matière qui nous intéresse plus spécifiquement dans ce travail. Il y a d’ailleurs un chapitre entier consacré au jeu dans les Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire (Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1997). Là encore, les auteurs soulignent l’importance du jeu dans le développement et les apprentissages des enfants, mais également la mauvaise utilisation de ceux-ci dans certaines classes. En effet, « malgré les nombreux écrits démontrant son importance, l’école n’en conserve que la composante récréative » (Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1997, p.51). Sautot (2006) explique ce phénomène par le fait qu’à l’école « le jeu est pris entre deux feux : le loisir et le travail » (p.93). En effet, le jeu laisse rarement de traces et les connaissances acquises ne sont pas immédiatement évaluables, ce qui va à l’encontre de l’idée que l’école se doit d’évaluer régulièrement les acquis.
Toutefois, le fait de ne pas évaluer les savoirs immédiatement permet à l’élève d’entrer dans le jeu de manière libre. Le jeu peut être considéré comme une zone
intermédiaire, tel que le définit Sautot (2006), qui est une zone « où l’élève peut accepter de s’aventurer sans risque excessif » (p.129). Celle-ci est garantie par le contrat ludo-pédagogique. En effet, étant donné les diverses utilisations possibles du jeu, il est important d’établir un contrat ludo-pédagogique clair entre l’enseignant et l’élève. Ainsi, les moments de jeux, quels qu’ils soient, sont réglés non seulement par les règles de vie en classe, mais également par le contrat. Celui-ci, tout comme les règles d’un jeu, octroie à l’élève une liberté d’action et une autonomie dans le jeu. Il permet également à l’élève de savoir dans quelle situation de jeu il se trouve. En effet, le même jeu peut ne pas avoir les mêmes objectifs, ni les mêmes intentions.
Par exemple, l’enseignant peut utiliser le jeu de l’oie comme jeu pédagogique qui transmet des savoirs pour travailler la numération. Puis, une fois la leçon terminée, laisser le jeu à disposition des élèves pour des moments de jeu libre. Il est par conséquent nécessaire que l’élève puisse se situer dans ces différents moments afin qu’il puisse développer les objectifs visés par l’enseignant.
C’est pourquoi nous adhérons à la notion de contrat ludo-pédagogique permettant de définir le jeu auquel on est en train de jouer afin qu’enseignants et élèves adaptent leur rôle étant donné qu’il se distingue par rapport à d’autres activités plus conventionnelles. L’élève est plus actif dans ses apprentissages car il est au cœur de l’activité, il mène ses actions au sein du jeu. L’enseignant doit, quant à lui, intervenir le moins possible dans le jeu, sauf lorsqu’il s’agit du respect des règles ou de la discipline. Généralement, c’est cette posture qui rend les enseignants réticents à la mise en place de jeu en classe. En effet, les activités de jeu, tout comme les autres activités de groupes, génèrent plus de désordre et de discussions que les activités de type papier-crayon. L’enseignant doit alors accepter d’assouplir ses règles de vie en classe. Toutefois, rappelons que grâce à un contrat ludo-pédagogique clairement établi, cela ne signifie pas que les règles ne seront plus valables durant les autres moments. Par exemple, il est généralement interdit de courir dans les couloirs et en classe. Pourtant, il est possible qu’un jeu de rapidité autorise ce comportement.
Ainsi, durant le jeu, « l’institution du jeu met entre parenthèses les règles de la classe dans l’espace et le temps du jeu. Ce sont alors les règles du jeu qui s’appliquent » (Sautot, 2006, p.122). Par ailleurs, il est difficile pour certains enseignants de lâcher prise et de laisser les élèves explorer le jeu sans intervenir, notamment lorsque ceux-
ci semblent ne pas parvenir à mettre en place les bonnes procédures ou semblent ne pas s’investir réellement dans le jeu en jouant au hasard.
En résumé, le jeu a sa place à l’école, car il permet aux élèves d’entrer dans les apprentissages de manière libre puisqu’il n’y a pas d’évaluation immédiate au jeu. De plus, le contrat ludo-pédagogique garantit également cette liberté dans un espace- temps défini où l’élève devient acteur de ses apprentissages puisque c’est lui qui doit dépasser l’obstacle posé par le jeu.
2.2.3. La mise en place des jeux à l’école
Dans ce chapitre, nous allons décrire la mise en place d’un jeu dans une visée pédagogique afin de la comparer avec celle du problème ouvert. Cela suppose une mise en place spécifique afin que les objectifs soient accessibles à tous les élèves.
Selon Sautot (2006), il y a d’abord la situation initiale qui est la découverte du problème, de la notion travaillée par le jeu « et va servir de catalyseur à l’abstraction
» (p.130). En effet, le jeu est une situation complexe qui mobilise généralement plusieurs notions. Afin de faciliter l’identification des savoirs en jeu, l’enseignant peut soit modifier le jeu pour expliciter les savoirs, soit proposer d’autres exercices en lien avec le jeu (p.130). Finalement, il est important qu’il y ait une institutionnalisation afin de rendre explicite les connaissances et les procédures gagnantes. Pour cela, il suffit généralement d’amener les élèves à verbaliser les réflexions et les actions qui les ont aidés à gagner. D’ailleurs, l’auteur souligne le fait que « tout jeu pédagogique appelle donc un retour métacognitif sous peine de quoi il est parfaitement inutile voire nocif » (p.130). En effet, les élèves ayant des difficultés dans le processus d’abstraction qui
« vise à rendre intelligible des notions et des procédures cachées dans un contexte complexe » (p.130), ne parviendront pas à accéder aux connaissances visées seuls.
Nous retrouvons donc les mêmes phases que la mise en place du problème ouvert.
En effet, ce que Sautot (2006) appelle situation initiale, Arsac et Mante (2007) le nomme phase de recherche, mais l’objectif de celles-ci est le même, découvrir et s’approprier le problème. Concernant l’institutionnalisation, selon Sautot (2006) et la phase de mise en commun et de débat, selon Arsac et Mante (2007), là encore, ces deux phases ont les mêmes objectifs : expliciter et discuter les démarches. Dans notre travail, nous utilisons le terme mise en commun, puisque le mot
institutionnalisation a une autre signification en didactique des mathématiques que celle que Sautot lui attribue.
2.2.4. Lien entre le problème ouvert et le jeu à travers cinq potentiels
Dans cette partie, nous souhaitons clarifier le lien entre le problème ouvert et le jeu et déterminer si ce sont des activités différentes ou complémentaires. Les Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire (Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1997) relèvent que les jeux présents dans les manuels ont
[…] la plupart des fonctions et des caractéristiques propres aux situations-problèmes ou aux problèmes ouverts. On trouve des similitudes dans de multiples aspects : - l’achèvement de la tâche est différé aussi longtemps qu’il le faut ;
- l’approche, la représentation qu’on se fait du jeu et l’appropriation des consignes peuvent se faire en plusieurs étapes ;
- une stratégie peut être améliorée jusqu’à devenir performante ;
- la collaboration et la communication sont naturellement indispensables.
En revanche, le jeu se distingue de la situation-problème 1
- par son aspect répétitif, qui permet l'entraînement d’automatismes ;
- par le fait que l’aspect ludique désamorce les blocages rencontrés dans les autres genres d’activités. (p.52)
De plus, comme vu précédemment, la mise en place d’un jeu est très similaire à la gestion d’un problème ouvert. Nous pouvons donc constater qu’un problème, qu’il soit ouvert ou non, peut être présenté sous forme de jeu. Ainsi, les deux activités ne sont pas à opposer, mais l’une peut servir l’autre. Le problème ouvert peut être traité à travers le jeu, mais ce n’est pas la seule modalité possible.
Pour comparer les deux activités, nous allons utiliser les potentiels décrits dans le travail de thèse de Georget (2009) qui permettent de caractériser des problèmes de recherche mis en œuvre dans les classes et de déterminer à quel point une activité
1 Dans les Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire (Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1997), les auteurs mettent en avant uniquement les
est propice à la recherche. L’auteur présente cinq potentiels. Il y a le potentiel de recherche qui « est constitué par des éléments qui font qu’elle va permettre aux élèves d’exercer leurs capacités à chercher un problème nouveau, qui n’est pas une simple application de techniques vues auparavant » (p.78). Vient ensuite le potentiel de résistance qui sert à évaluer si le problème est trop difficile pour les élèves qui ne parviendraient alors pas à entrer dans la tâche ou si au contraire, il n’oppose aucune résistance et est par conséquent trop facile. Ce potentiel est lié au suivant puisqu’il s’agit du potentiel de résistance dynamique qui détermine si « le potentiel de résistance est susceptible de varier au cours de la résolution » (p.79). En d’autres termes, pour que le potentiel de résistance soit dynamique, il faut que celui-ci se relâche parfois pour permettre à l’élève d’avancer dans sa recherche et qu’il soit résistant à d’autres moments pour que l’élève reste engagé dans la tâche et mette à l’épreuve ces compétences méthodologiques. Une bonne résistance dynamique va permettre à l’élève d’avancer progressivement dans sa recherche, en y arrivant ni trop vite, ni trop lentement. Ensuite, il y a le potentiel de débat qui, comme son nom l’indique, mesure la capacité d’une activité à engendrer des débats mathématiques entre les élèves portant sur la validité de calculs ou de procédures. Concernant ce potentiel, notre travail nécessite de le redéfinir quelques peu. En effet, lors de l’analyse nous ne considérons pas uniquement le fait que l’activité soit propice ou non à des débats de nature mathématique, mais nous déterminons également si l’activité permet aux élèves de verbaliser leurs procédures. De plus, ce potentiel ne se mesure pas uniquement lors de la phase de mise en commun, mais également durant la phase de recherche, lorsque les élèves sont par groupe. Finalement, Georget (2009) parle du potentiel didactique qui est « ce que les élèves sont, a priori, susceptibles d’apprendre au cours des séances qui lui sont consacrées » (p.80).
Dans une activité de recherche, il est généralement question de compétences méthodologiques. Tous ces potentiels ne dépendent pas uniquement de l’activité elle-même, mais également des élèves et de l’enseignant. Ces derniers vont donc pouvoir faire varier la valeur des potentiels selon leurs interventions.
Nous proposons, ci-dessous (tableau 5), un tableau qui récapitule les cinq potentiels.
Potentiels Evalue le degré de l’activité à…
Potentiel de recherche … mettre les élèves en situation de recherche et non de simple application.
Potentiel de résistance … faire entrer les élèves dans la tâche.
Potentiel de résistance dynamique
… permettre aux élèves de dévoluer progressivement.
Potentiel de débat … permettre aux élèves de débattre.
Potentiel didactique … développer des compétences méthodologiques chez les élèves.
Tableau 5 : Synthèse de la définition des cinq potentiels de Georget (2009)
3. PROBLÉMATIQUE
A travers les éléments du cadre théorique, nous constatons la diversité des définitions tant pour les problèmes que pour le jeu. De toutes celles-ci nous retenons celles qui nous semblent les plus appropriées pour notre travail. Ainsi, pour le problème ouvert, nous considérons les caractéristiques et la mise en place proposées par Arsac et Mante (2007). Pour rappel, ces derniers relèvent qu’un problème ouvert doit respecter trois caractéristiques principales : soit, un énoncé court et facile à comprendre, un énoncé qui n’induit ni la méthode, ni la solution et un problème abordable et à la portée des élèves. En ce qui concerne la mise en place, elle comporte deux phases principales : la phase de recherche et celle de mise en commun et de débat. Pour le jeu, nous utilisons la classification de Michel Boutin cité par Bair et Lamon (2013). Les jeux auxquels nous nous intéressons sont ceux appelés jeux déterminés à information incomplète. Comme expliqué précédemment, ceux-ci ne comportent pas de hasard et les joueurs ne possèdent pas les mêmes informations du jeu. Quant à la mise en place, nous gardons celle décrite par Sautot (2006) qui préconise également une séance en deux phases dont la première consiste à s’approprier le jeu et découvrir le problème posé par celui-ci ; puis dans un deuxième temps, une mise en commun visant à expliciter les procédures gagnantes.
Finalement, pour analyser ces deux modalités, que nous considérons comme des activités de recherche, nous utilisons les cinq potentiels décrits par Georget (2009) qui sont : le potentiel de recherche, le potentiel de résistance, le potentiel de résistance dynamique, le potentiel de débat et le potentiel didactique.
En nous centrant sur les problèmes ouverts et les jeux déterminés à information incomplète, il est apparu que ces deux modalités présentent les mêmes caractéristiques. Ainsi, nous nous demandons si les jeux déterminés à information incomplète sont des dispositifs qui permettent, au même titre que les problèmes ouverts, de travailler au développement de compétences méthodologiques ? A cette question, nous émettons l’hypothèse que ce type de jeu peut être considéré comme une activité de recherche, tout comme l’est le problème ouvert. Ainsi, il permettrait également de développer des compétences d’ordre méthodologique. De plus, le caractère ludique du jeu nous semble intéressant car il facilite l’engagement des élèves dans l’activité. Toutefois, ce caractère pourrait
également dévier l’élève des apprentissages visés car celui-ci jouerait pour jouer et non pour apprendre.
Pour répondre à notre question, nous comparons la mise en place d’un jeu et d’un problème ouvert à potentiels a priori égaux au sein d’une même classe. Ainsi, nous nous interrogeons si chacune des phases de recherche et de mise en commun se déroule à l’identique dans les deux dispositifs ? Ces comparaisons vont nous permettre de déterminer s’il l’une des deux modalités favorise davantage l’apprentissage de compétences méthodologiques.
4. MÉTHODOLOGIE
Dans ce chapitre, nous allons présenter le contexte et les différents outils utilisés dans notre recherche.
Contexte
Pour répondre à ces questions, nous avons choisi de nous focaliser sur un jeu déterminé à information incomplète et un problème ouvert. Ces activités sont issues des moyens d’enseignement romands édités par la Commission romande des moyens d’enseignement (COROME) prévues pour le degré 6ème HarmoS. Nous avons sélectionné le jeu Tourelles et le problème ouvert Carré latin. Ces deux activités permettent de développer les mêmes objectifs que nous détaillons dans la partie analyse a priori qui suit. De plus, elles possèdent les mêmes caractéristiques que les problèmes ouverts comme défini par Arsac et Mante (2007). En effet, toutes deux comportent un énoncé court et facile à comprendre, les énoncés n’induisent ni la méthode, ni la solution, et le problème est abordable pour les élèves.
Nous sommes allées dans une classe de 6ème HarmoS de dix-huit élèves.
L’enseignant nous a laissé sa classe afin que l’une des chercheuse puisse y mener les leçons. Afin de pouvoir comparer au mieux ces deux activités, nous avons veillé à faire la même mise en place et pour que celle-ci soit respectée, nous avons choisi de mener nous-mêmes les activités en classe. Chacune des activités s’est déroulée sur deux périodes, soit environ une heure et demi, à une semaine d’intervalle. Nous avons commencé par l’activité Carré latin. Les élèves ont dans un premier temps travaillé seuls, puis se sont regroupés par deux. Dans Tourelles, nous avons créé, comme le préconise la méthode, des groupes de trois élèves.
Outils pour l’analyse
Afin d’analyser ces deux activités, nous effectuons tout d’abord une analyse a priori afin de dégager les objectifs spécifiques des activités, les stratégies possibles, les variables didactiques et anticiper les éventuelles difficultés des élèves. Cette première analyse nous renseigne sur la manière dont l’activité pourrait potentiellement se dérouler a maxima dans une classe lambda. De plus, étant donné que nous menons nous-mêmes l’activité en classe, cela nous permet d’anticiper un maximum les procédures des élèves, les éventuelles régulations et relances et à mieux préparer les phases de mise en commun. Cet outil nous permet, à travers une
analyse fine de l’activité, de comparer a priori la valeur des potentiels et donc de confirmer que ceux-ci sont plus ou moins équivalents entre les deux activités.
Afin d’analyser de manière plus fine ce qu’il s’est réellement passé, nous filmons les séances. Pour ce faire, nous avons une caméra à vison générale qui filme tout le déroulement de la leçon ainsi que deux caméras à vision centrée, chacune filmant un élève afin de voir plus précisément ce qui se passe individuellement et dans les groupes. Nous choisissons les élèves de manière aléatoire et ce sont les mêmes élèves qui portent la caméra dans les deux activités dans le but de pouvoir mieux les comparer2. Grâce aux vidéos nous pouvons établir la durée de chaque phase et décrire ce qui s’y passe afin de comparer les deux activités. Concernant l’analyse a posteriori, nous nous centrons sur les moments de consignes et de mises en commun filmés par la caméra à vision générale et pour les phases de recherche, nous nous basons essentiellement sur les deux groupes filmés par les caméras à vision centrée. Pour Tourelles, les groupes filmés sont celui d’Arnaud3, Samuel et Maxim et celui de Yuri, Brandon et Marc. Concernant Carré latin, les duos filmés sont Yuri et Brandon et Elia et Zoé.
Les moments sélectionnés sont ensuite analysés selon les cinq potentiels décrits dans le cadre théorique. Ainsi, lors de l’analyse a posteriori, nous déterminons si les différents potentiels des deux activités sont équivalents comme postulé dans l’analyse a priori ou si l’un se révèle plus ou moins développé selon le dispositif.
2 Lors de la passation des activités, nous avons été confrontés à un souci technique de caméra et par conséquent, un élève diffère. Ainsi Yuri apparaît dans les deux activités, alors que la deuxième
5. ANALYSES A PRIORI
Comme dit précédemment, nous avons choisi deux activités issues des moyens d’enseignement romand. Ces activités sont prévues pour des élèves de 6ème HarmoS et se trouvent toutes deux dans le module 1 : « Des problèmes pour apprendre à conduire un raisonnement », plus précisément dans le Champ B : « Apprendre à développer des stratégies de recherche ». Ces activités développent donc des compétences d’ordre méthodologique. Dans ce cas précis, les deux activités possèdent deux objectifs. Le premier est de développer des stratégies de recherche systématique par « essais réfléchis » afin de mener une recherche plus organisée.
Cela signifie que l’élève doit alors penser en amont à ses essais. Ainsi, lorsqu’il se retrouve face à un obstacle, il ne doit pas simplement faire des essais aléatoires, mais les organiser de manière à ne pas reproduire les mêmes essais sans s’en rendre compte et d’améliorer sa stratégie après chaque tentative infructueuse. Le second est de tenir compte d’informations données pour agir. Dans le PER, les compétences développées dans ces activités sont décrites dans la catégorie
« éléments pour la résolution de problème » commune à tous les domaines des mathématiques. En effet, ils ne visent pas une connaissance mathématique en particulier. L’objectif est plutôt d’acquérir une démarche pour la résolution de problèmes. Les objectifs du PER travaillés sont les suivants : « Tri et organisation des informations ; Mise en œuvre d’une démarche de résolution ; Ajustement d’essais successifs ; Déduction d’une information nouvelle à partir de celles qui sont connues »
Dans ce chapitre nous proposons donc l’analyse a priori de ces deux activités afin de mettre en évidence les stratégies des élèves, les variables didactiques et les difficultés possibles. Nous profitons également d’y comparer les potentiels proposés par Georget pour chacune d’elle. Concernant le potentiel de recherche, il va de soi qu’il est élevé dans les deux activités puisque ce sont des problèmes pour apprendre à conduire un raisonnement.
5.1. TOURELLES
5.1.1. Présentation de l’activité
L’activité Tourelles (annexe 1) est décrite à la page 70 du livre du maître (Danalet, Dumas, Studer & Villars-Kneubühler, 1999). Cette activité se retrouve sous des formes très proches dans plusieurs degrés (Tour cachée en 3P, Totems en 5P et Tourelles en 6P). C’est en jouant sur diverses variables que cela engendre des activités impliquant des stratégies distinctes impactant ainsi sur le niveau de difficulté. Celle prévue en 6ème HarmoS (image 1) permet de développer des compétences d’organisation, d’interprétation et de déduction.
"Tourelles" impose de tenir compte de réponses à des propositions de placement des multicubes et de leurs couleurs, informations successives qu’il faut interpréter pour éliminer les impossibilités, trouver un élément bien placé et le validé dans chaque renseignement, enfin déduire la bonne combinaison. (p.36)
Image 1 : Extrait du manuel de l’élève pp.136-137 (Danalet, Dumas, Studer & Villars- Kneubühler, 1999)
Ce jeu se joue à trois élèves, un meneur et deux joueurs, mais on peut également imaginer qu’il se joue à deux avec un meneur et un seul joueur. Le meneur de jeu doit construire une tour de quatre étages en utilisant quatre des six couleurs à disposition. Il dissimule celle-ci derrière un cache. Le ou les joueurs doivent découvrir
la bonne couleur et à la bonne place, le meneur donne un jeton rouge. Et pour chaque étage de la bonne couleur, mais mal placé, le meneur donne un jeton jaune.
Les joueurs conservent la tour construite ainsi que les jetons et construisent une nouvelle tour. Le meneur leur donne à chaque tour construite les renseignements jusqu’à la découverte de la tour cachée. Compte tenu du matériel disponible dans la classe, nous remplaçons les jetons rouges par des verts et les jaunes par des bleus.
L’avantage de faire l’activité à trois avec deux joueurs permet d’avoir une interaction entre les élèves. Ils sont obligés de se mettre d’accord sur la tour à construire et de ce fait, ils doivent échanger, argumenter leur choix, ce qui peut faire émerger plus facilement des stratégies de jeu. Concernant le matériel, l’activité nécessite une soixantaine de multicubes de six couleurs différentes, beaucoup de jetons verts et bleus ainsi qu’un petit carton pour cacher la tour construite par un élève. Ce matériel est simple d’utilisation et généralement disponible en classe. Toutefois, une anticipation et une préparation sont nécessaires car le nombre de multicubes et de jetons par groupe est conséquent.
5.1.2. Stratégies possibles
Afin d’anticiper au mieux le déroulement de l’activité, il est important que l’enseignant imagine les différentes stratégies que les élèves pourraient mobiliser. Cela lui permet d’être mieux préparé aux éventuelles erreurs ou difficultés des élèves et de ce fait, de prévoir les éventuelles régulations qu’il va pouvoir proposer. Nous avons donc essayé de recenser les diverses procédures, qu’elles soient correctes ou erronées, visées ou non, en les classant de la plus basique à la plus experte. Cependant, cela ne suppose pas qu’en utilisant la stratégie la plus experte, l’élève va trouver la tour cachée le plus vite possible. En effet, ce jeu comporte une part de chance car l’élève pourrait tout à fait trouver la bonne tour dès le premier coup sans avoir aucune information préalable.
Tout d’abord, on peut imaginer qu’un élève qui tente de deviner la tour cachée construise des tours sans se soucier des indications données par le meneur. Il construirait donc plusieurs tours aléatoirement, jusqu’à tomber sur la bonne combinaison. Cette stratégie ne correspond pas à celle attendue, puisque le but de l’activité est d’apprendre à tenir compte des informations données.
Une autre procédure serait de construire les tours en tenant compte des jetons donnés pour la tour précédente. Par exemple, s’il reçoit deux jetons bleus et un jeton vert, le joueur va construire une tour sur laquelle il reprend trois des quatre couleurs utilisées (image 2). Il en place une au même étage que sur la précédente et change les deux autres de place. La couleur qu’il a décidé de ne pas conserver doit alors être changée par une couleur encore non-utilisée. Le joueur, ne sachant pas à quels multicubes les jetons correspondent, doit faire des suppositions, comme illustré dans l’image ci-dessous.
Image 2 : Procédure utilisant les informations données pour la tour précédente
Le meneur va ensuite lui donner les jetons correspondants à la nouvelle tour construite. A nouveau, le joueur construit une tour en tenant compte des dernières informations reçues. Cette stratégie nous semble pertinente et prouve que l’élève arrive à tenir compte des informations données, mais elle n’est pas la plus efficace.
Finalement, le joueur pourrait procéder comme ci-dessus, mais en tenant compte de toutes les tours construites et pas uniquement de la précédente. Cela signifie qu’il va construire une nouvelle tour et avant de la proposer au meneur, il va vérifier si la disposition des multicubes serait compatible avec les informations de chaque tour déjà construite. Cette procédure est la plus experte et elle permet de trouver le plus rapidement la tour cachée si elle est appliquée scrupuleusement. Toutefois, elle peut être assez contraignante et le joueur doit parfois faire beaucoup de « pré-essais » avant de proposer une nouvelle tour. Ainsi, la stratégie visée consiste à tenir compte d’un maximum de tours afin de faire une proposition la plus adéquate possible.
Essai 1 Essai 2
