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Avancées des métaheuristiques pour l'optimisation combinatoire multi-objectif

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Academic year: 2021

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(1)Avancées des métaheuristiques pour l’optimisation combinatoire multi-objectif Matthieu Basseur, El-Ghazali Talbi, Antonio Nebro, Enrique Alba. To cite this version: Matthieu Basseur, El-Ghazali Talbi, Antonio Nebro, Enrique Alba. Avancées des métaheuristiques pour l’optimisation combinatoire multi-objectif. [Research Report] RR-5978, INRIA. 2006, pp.39. �inria-00094954v2�. HAL Id: inria-00094954 https://hal.inria.fr/inria-00094954v2 Submitted on 18 Sep 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Metaheuristics for Multiobjective Combinatorial Optimization Problems: Review and recent issues Matthieu Basseur — El-Ghazali Talbi — Antonio Nebro — Enrique Alba. N° 5978 Septembre 2006. ISSN 0249-6399. apport de recherche. ISRN INRIA/RR--5978--FR+ENG. Thème NUM.

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(29) ¡. 2b67  2A@P0.  Æ' •'  –uf,^‡ ”-‘ƝZq“oq¹AoqB“ƐŠ{/°¸ˆŠŒ¯Žˆ·3{-È  . .  #J!. min F (x) = (f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)) s.c. x ∈ C. · ‚`q-mA{„q(q(I‚`q}`ƒŽo¥º}„mAq “|ƒ†q-{Ɣ(ƒ¯}„{„moƒŽˆOqgKI²€AŠpž‚„ƒ†N‘q(o‚WŒ¯q-ˆŠ{-°¤Á ˆO|‰~‚`q-q(”o}„ƒ¯‚`²Šq-q-{„{´q(I°¸}`€o{ A}`”mo}`ƒŽq ˆOA{’{-q(Á}´ˆ‘°ž}`moq ‚`q-‘Œ¯ƒ ³-‘AŒŽq ƒ¯{Æ{’}`ˆOmoŒŽ€oq }„ƒ¯²OˆŠq-A”{Æ}`ˆŠŠ‚´{`{„‚`ˆ[q(”(|ƒ¼±± ‘}„qB“ · ƒ¼}`mºqB I€A‘Œ¯ƒ¼}~z ŠA“ ƒ¯oq- I€AŠƒ†ŒŽ{ƒ }~}`z moq)”ˆO²ŠAqB{~”}`}„‚`ˆOŠ‚/ƒŽIˆŠ}•°={ž}`moŠq{%”·‚`q(ƒ¼}`Œ¯q(8‚`Oƒ¯{ž}„q(ˆ¤Ç|oZŒŽq)ƒ†”ˆŠƒŽ}Lo}„Zƒ¯p¤ˆO€oƒ¯³(AqB“o“c{4µU“oq(q-}8”ƒ†€Z{„ƒŽ{/ˆOAgˆ‘{’}„Zq¾Š}`”mAq*!} µ qBƒ¯Պ”•}„m ÃÄmoÅqÀ²‘pž”-‚`Š€oƒ¯Š{„ŒŽqLo}„ƒ¯ŒŽˆŠˆ‘q¾o°ƒ†‰~{ u q-”“|}`qƒŽ¹A,^²OAq%‡q-ˆO{(“ |Á=}„ƒŽ}„´ƒ¯mopLqLƒŽ³B²O“|q-ƒ†}`{„”ƒŽ”(}„ˆO‚„ˆŠq(‚ }„Áeq}„mo‘qZ“ “|qBN”ˆŠƒ†{’€Aƒ¯AˆŠmAk“|Dq-²ŠpL“ q ƒ¯ I¶ }„q-¹Aq(‚^o‚`²€AƒŽ}„‘{„qq-ŒGµ {^[€o}`ˆ p%·Zq-ˆŠ‚`‚ {)¶ ˆŠƒŽk°N}„ˆOq-‚„{`p{’ƒ¯o{¾Œ¯qLˆ‘°²Dq(Š²ŒŽ€A‘q-Œ¯€A{-Á=}`ƒGƒŽµ ˆOqOµŽÁ ˆŠ°3W{’ˆOŒŽ€o}„ƒ¯ˆŠ‚„ q-oˆŠ‚„ qB{’qBq-ŠI”•}`m { }`”mo‚`ƒŽq¤}„q(‚„‚`qBƒ¯‘ˆŠŒ¯ƒŽ³BÁ‘· oŒ¯moqƒ†”•Nm ˆŠƒ¯ƒ¯O{ž}•A{tƒ¯}`W€o}`‚`moŠŒŽq¤¯zňŠ|o‰~Œ¯qBO””}„qBƒ¯“²Šq¤ƒŽ {’Z}`Šmo”q¨qOÁcˆO‘|A‰~q-“ ”}„ƒ¯²ŠqÀ{„AŠ”(qŠµWl8moÁNq¨· ƒŽ{„}„qm } ÁAƒ†{ ¤ZˆOƒŽI}3ˆ‘°}„mAqˆŠ|‰~qB”}„ƒ¯²Šq){„AŠ”(qŠµ =q}€A{{„€ooNˆO{„q¤}„mA‘}}„moqˆO|}„ƒ¯pž€Ap£°¸ˆŠ‚qBŠ”•mœ°¸€oA”}„ƒ¯ˆŠ ˆŠ|‰~qB”}`ƒŽ²Oq¤ƒ†{ ¶ oˆ· µÀl8moq-Á=·q”(Š “oq¹Aoq)}`moq”ˆOA”q-|} ˆ‘° M:2@ \*;5A È a&E \*;5A  dEHME>5N3

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(35) š pL· ƒŽqB}„‘mAl8AˆŠmo{€|qÆ}`}%mA‡X“o‘q-}i”‚`ƒŽq‚`}iq-}`ƒ¯ˆkO{<{’ˆOƒ¯ƒ¯pLo|¥ }„Zƒ¯ˆIp}„mA{„‘{„q¨ƒ¯Œ3o I{„ŒŽ€Aq8ˆŠ‘Œ¯}`€|Œ¯ˆ¾ƒ¼}„}~ƒ¯¹AzœˆŠA ˆ‘“L°3“|)q¹A}%{’ˆOAŒŽŒŽqBƒ¼€|}`Š}`ƒŽˆO{’ƒŽˆO}žº%‘‚`o· ƒ¯{„ˆŠmAq-}„ƒ¯{¤mo”•mLq-“|‚žƒ¯ƒ¯‚„p¤”qB‚`”Aƒ¼}`}`‚„ŒŽq(ˆz ‚`²OƒŽˆOq-°¸‚`{ˆŠ}„µ¨p&mo‡Xq8}`ŠNmo‚„q(q´q(‚„}„°¸“|ˆ´ˆŠˆŠ‚`ˆŠppLo‘ƒ¯}„AAƒ¯pL‘”(Zq-Š”{<ŒqƈŠ{„LˆŠ”ˆŠŒ¯)€|Z}„””ƒ¯‚`ˆŠq(ƒ¼oA}`}-q({žµg‚`ƒŽ‘ˆO‚`ÿ q} ŠŒ¯{„ˆ ÃÄƶ A”ˆq-· ‚’}• ‘ƒ¯€o Z”-“|Šq({„‚8q-{-}`ÁImoƒ¯qA{’A}„‘qBpLŠ“ÀqˆŠˆŠ°°€A{„5Aƒ¯o ¥¤Z  }„5moGLq)ƒ†“|2q-]ŠŒNÁ²Oq-2:”}„ˆŠ;N3‚BÁI;2}„mo0b@Pq(ÁZ“|ŠqBA”ƒ†“c{’ƒ¯ˆŠ  p

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(39) ˆŠgpžƒ¯¥AAµZƒŽA:¢ !‘µ}„ƒ¯ˆŠA{tˆ‘°/{„€ooNˆŠ‚„}„qB“W{„ˆŠŒ¯€|}„ƒ¯ˆŠA/{ eNƒ\µ qŠµ^}„moq-‚„q   

(40)  . . . . z ∗ = (z1∗ , z2∗ ..., zn∗ ). fi. . N. x∈C. N C −→ P (C). N (x). . x. x. ∀W ∈ N (x) w. x. (M OLPλ ). λi ≥ 0. Pn. i=1. . min F (x) = x∈C. (M OLPλ ). idikjl mDnbop. i=1. λi fi (x). λi = 1. (M LOPλ ). Y. Pn. Y. λ.

(41) ›. 2b67  2A@P0. f2 2. 5 4. 10. 3. 9 8. 6 1. ƒ¯¥Š€o‚`qŸ|Ȉ|”-‘Œc‡X‘‚`q}`ˆL{„ˆŠŒ¯€|}`ƒŽˆOA{(µ. 7 f1. g. QLR i$Q'S.

(42) ™.   

(43)   f2. Supported Pareto optimal solution Non−supported Pareto optimal solution Reachable solution. ƒŽ¥O€o‚„q¢AÈx[€ooNˆŠ‚„}„qB“ ŠA“ oˆŠ|±Ä{„€ooNˆŠ‚„}„q-“ {’ˆOŒŽ€o}„ƒ¯ˆŠA{-µ  :;/(=  )(' 7[€opžNq(‚¤ˆ‘°3·ˆŠ‚ ¶ {žŠ‚„qÀ‚`q(Œ†}`q-“ }`ˆœ{„ˆŠŒ¯²[ƒŽo¥koƒ¼±Ä”‚`ƒŽ}„q(‚`ƒ†kOGL{OC0bB 2A'P#B¢ŠE¢*);2A'9#-›* )¿µ 05Al867moq-1{„q'9#:pL#:#bq)<}`'9mo#Bˆ|ŸO“o/˜ )<{t'9#-Š¢O‚„* q)<'9q(#-ÊN [qBš ”)G}„Á ƒ¯²ŠE q°¸ˆŠ=4‚3?o2‚`ˆŠ@ BCA5ŒŽ Dq-pLuFEH{tG,^ˆ‘‡/°i'P#x {„#-pL*¡I);zŠ' ›ŠŒŽ€A*™ {’)¿{„ƒ¯ÁAƒ¯³(o‘qB¥ Z{(µ“fHgoA2:ˆOK‚3Oo2G>GL‚`ˆŠMoVŒ¯E q(N5/p 5ž{ B: · {’2€ZƒŽGL}„”•mm Z pL“oƒ[QÀˆO‚„”q^€A}„Œ¼mA}`ƒŽŠqB {3ˆ‘}~·/°XˆLr3‡i”‚`±¿ƒ¼“|}`q(Pƒ QÀ‚`ƒ¯A”€oÁ[ŒŽ}„}^mo”(q-ˆŠ‚„qpLŠo‚„Œ¯q¾qÇ|oƒ¼ˆL}~z p‘‘A[“ zÀ}`qmoÊeqq-pž”}„€Aƒ¯²ŠŒ¼}`q)ƒ¼±Äq”Ço‚`Oƒ¼}`”q(} ‚`ƒŽoˆO‚` ˆ[”(Zq-“|}„€A€A‚„‚„qBq{(ˆŠÁo°“|}`€Amoq^q}`mooq‚`ˆŠ{„oƒŽp%Œ¯q(p€oŒ¼{-}•µ‘o3q-ˆˆŠ·8€A{± q-Œ¯ƒŽ²Š}„q(q-‚•‚-Á|}`}`€omo‚`q(Lq ‚`q' ›Šq(¡oÇ[Áoƒ†{’›O}`J˜ {t)¿µ {„ˆŠpLqAq(·–Š“|²ŠA”qB{ ƒŽW}„moƒ†{tŠ‚„qBoÁo· ƒŽ}„mk{„q(²Oq(‚•‘ŒŠoo‚`ˆOŠ”•mAq-{8o‚`ˆŠNˆO{„q-“ ƒ¯´}„moq lˆŠ8°mA}`q(tmozLƒ¯q({ž“|€oˆ{’‚`q(ƒ¯o{’}-}„ˆŠµ¨ƒ†}”Ll8¥ŠpLmo€AqqŠ}`‚`{„moŠˆŠˆ|IŒ¯“o}„²[q({ƒŽoq‘¥Æ}`‚`ˆqLpL¹AoqA}`q-“mo”(q-ˆ|ƒ¯{`À“o{„{Š‘‚„”-z ‘q(Å}„ÇoˆWŠZ”{„qÀ}/ˆŠ“|Œ¯·²Šƒ¯Dq¤²[zžƒ¯o“o}„ƒ¯q-¥´mo“Åq3{’ƒŽƒ¯‡XI³(}`ŠqLˆÆ‚„oq(}~}„‚`·/ˆˆŠˆ´oˆŠŒ¯oq(”}„pŒ†ƒ¯ŠpL{{`{„ŠŠq-ŒZ{-A{„È^>“ q DˆO}ˆOœA‚^€|}`· }moqƒŽŠ}„Àm ˆŠA‘pq¤o‘omZ[‚`‘ˆDzkAÇ|“c”(ƒŽp‚„Á=ƒŽ}„}„‘q-mo}„‚„ƒ¯q-ƒ†ˆŠ‚„oq µ ¥Oƒ¯ŠI‚„q(}„q^oq-q-‚„‘‚„qBŒ¯ƒ†¥Š{~”)}`ˆŠq-‘‚`“ ƒŽŒ¯}„¥ŠmoƒŽˆO p‚„ƒŽ}„}„{/mAmo· qpmo{’{-ƒ¯qBÁ[”•”m · ˆŠZmo‘“ ƒ¯‚`”•q^m´”({„Œ¯OZŠ{„‚„qB{q”ƒŽˆ‘‘¹Z°XA”3‘o}`Œ¯ŒŽˆ%¥Šƒ†”(ˆO%Š‚„oƒŽ¥Š}„Œ¯ƒ¯mAq^²ŠpLq-}`ˆÀ{-ÁIo¤}„‚„moŒ¯ˆOŠ8q o‚„Œ¯¥OG8q(q¾p ²;2JŠ' ˜ŠEW‚„ƒ¯JŸq)c67}~ D‘zÀaAˆŠ“<°<MÁIbu ˆO•µ À }`,^mo‡q^{(ˆŠµ}„moÃÄ q-‚}`ŠmoAƒ†{ “c·/Á[·ˆO‚ q^¶ ”(Á[Š·Àq¹A‘Z‚`“ q u'9#BAŸ  S*x[,^)Gq-Á ‡²Š;q-2{/‚`0bŠŠ6 AŒ=“pL}`2Aqmo }•‘q)E mo“|q-'q˜Š€o}`*¢‚„q(ƒ†)G‚`{’Áop¤}„Šƒ†”(ƒ¯AA{tc“ ‘O}„b“oƒ¯\ˆŠ‘5Ào@^67}`ˆŠ<°M}`5‡<ƒŽˆO3ŠA2‚„{ Dq(KX}„·ˆ¤2Aq({’@‚`B ˆOq5AŒŽ€| Do}`‚`ƒŽˆŠE7ˆONGUAˆO{- {„µ<q-{„x[“Æ€AˆO”•ƒ¯pLm ´q^O}„{/mAq(Ç|qž¥OŠq(Œ¯pLoƒ¼}`q(q(o}„‚•ŒŽƒ†qB”)}„{€A‘ŠŒ¯‚„¥Š‚„qqUˆŠ°¸‚`ˆOƒŽ}„‚3GLmo}`p67mo@Pqž{2A;'P‚`# q-8#-{„*¢ˆŠ2);Œ¯ '€|S[}„J˜ ƒ¯)=ˆŠ2´‘@[ZCˆŠ“B ° q-²ŠˆOŒŽl8€|mo}`ƒŽq ˆO ‘o{’A}„‚•‚„ˆI}`Šq(”•¥Šmoƒ¯q-qB{{)'€AA› {’S:qB)G“ŵ °¸ˆŠ‚¤u  ,^‡{%‚„qB{’ˆOŒŽ€|}`ƒŽˆO ”(‘ Nq ”(Œ¯O{„{„ƒŽ¹Aq-“ ƒ¯ }„mo‚`q(q p‘ƒ¯ ”(}`q(¥OˆŠ‚`ƒŽqB{ ¸¹A¥Aµ S !È  x|”(ŠŒ¯Š‚¨‘Ao‚„ˆIŠ”•moqB{(ÈÅl8moq-{„qWpLq}`moˆ|“o{Àƒ¯pLoŒ¯zº}`moqW}`‚`ŠA{’°¸ˆŠ‚`pL‘}„ƒ¯ˆŠ ˆ‘°}`moqœu  ,^‡,ƒ¯I}„ˆg {’ƒ¯o¥OŒŽq(±GˆO|‰~q-”}„ƒ¯²Šq o‚„ˆOoŒ¯q(pƵºl8moƒ†{”Œ†Š{`{¤ˆ‘°)‘oo‚`ˆOO”•moq-{%ƒ¯A”Œ¯€A“|qB{¤}„moˆI{’q´‘Œ¯¥ŠˆO‚„ƒŽ}„mApL{¤AO{’qB“ f1. g. idikjl mDnbop.

(44) B . 2b67  2A@P0. #. ¸°ˆŠˆ‘€o°< Aƒ¼}•”‘{ }„¥Oƒ¯¥ŠˆŠo‚`‚`q(ˆŠ¥IoŒ¯µ<}„q(ƒ¯pÆl8ˆŠ=moµ Ácq-{„· q8mo}„ƒ¯qB”•”•m moo”(ƒ†ˆŠ Ip%€ooq-{ƒŽA‚„q%qB O}`€AmoƒŽqÀ‚`q²°¸‘ˆŠ‚`‚iƒ¯ˆŠ}`€Amo{qt”(“|ˆOqB{’”}ƒ†{’°¸ƒ¯€oˆŠAL”p}`ƒŽˆO A¶ q({ ‚<}`ˆƒŽmAI}`Dˆ´²Šq ˆŠ)oŒ¯¥OzkˆIˆ|ˆO“oq¶ oˆŠˆ|· ‰~qBŒ¯”q-}`“|ƒŽ²O¥Oqq ‡XƒŽg‘‚`}„qmo}„q-ˆ ƒŽ‚Lt{„oq-o‘‚`‚•ˆO”•mO”•µkmoq-l8{-mAÈ=q¨l8omo‚`q-ˆ|z%”‘q-‚`{`q {AˆŠO°t{’{’qBq-“žŒŽqBˆO”À}`ƒŽˆO“| ƒŽ‚`q-ˆ‘”° }„Œ¯}„zžmAq €A{„¥Oƒ¯oq(¥)oq-}„‚`mo‘q3}„q-”(“ ˆŠA{„”(ˆŠq(Œ¯|€|}/}`ƒŽˆ‘ˆO°eA‡<{Šƒ†{ž‚„q(Z}„ˆ)Š{„ˆŠq-o“ }„ƒ¯ˆOpL ŠŒŽ}„ƒ mo}~zq ”ˆOA”q-|}3ˆ‘°oˆŠ|±Ä“|ˆOp¤ƒ¯AŠA”qOµ ƒŽˆŠr3I|ˆO}`‰~ˆ)|qB±G”¾‡X}`ƒŽ{„Š²OƒŽ‚„oq-q({ ¥O}„ŒŽˆt{„q(q(±GŠAˆOA|Š“)‚`‰~q-‘o”}„ˆŠ}„q(oƒ¯Œ¯²ŠzŠ±¿qiµ{`”(AŠ‚„Œ¯ˆOŠo‚=ŒŽ‘q-o4p Ae‘‚„ˆŠˆIžŠ”•}„momoqBq {(Èe”ˆOl8Imo}„q-‚•{„‘q/‚`zŠŠÁBo}„omo‚`q-ˆOzO€A”•mo{„qq-{cˆO“|Zˆtq-‚`o‘ˆ‘}„}ˆO‚`}„{‚•‘}„Aˆ^{’}„°¸‚`ˆŠq-‚`p }}„}`mAmoqq/²u Š‚„ƒ¯ˆŠ,^€A‡ { fi. F.  . Multiobjective optimization methods Preferences. A priori. Interactive. A posteriori. Resolution algorithms Heuristics. Exact algorithms. Branch. Dynamic. and bound. programming. A*. Specific heuristics. Simulated annealing. Genetic algorithms. Metaheuristics. Tabu search. Scatter search. Genetic programming. .... Resolution approaches. Scalar approaches. Aggregation. E−constraint. non−scalar non−Pareto approaches. Pareto approaches. Goal programming. ƒ¯¥Š€o‚`q_SAÈ  Œ†Š{`{’ƒŽ¹Z”-}„ƒ¯ˆŠ ˆ‘°pž€oŒŽ}„ƒŽ±GˆO|‰~q-”}„ƒ¯²Šq”ˆOpžoƒ¯A‘}„ˆŠ‚`ƒ†‘ŒeˆŠ|}`ƒŽpLƒ¯³-‘}„ƒ¯ˆŠ p¤q(}„moˆ|“o{-µ g. Parallel selection. Lexicographic selection. QLR i$Q'S.

(45)   

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