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« Quiconque n’est pas choqué par la théorie quantique ne l’a pas comprise. » Niels Bohr (1885-1962)
chapitre 1
La structure de la matière
L’idée d’atome (du grec : insécable), remonte à Empédocle, Leucippe et Démocrite (environ 460 à 370 avant JC), qui ont construit une physique matérialiste, dans laquelle tous les phénomènes observés sont expliqués, non par une action divine, mais par la juxtaposition dans l’espace de particules très petites, les atomes, et de vide dans lequel elles se meuvent. Cette théorie était très novatrice à deux titres : elle imaginait la matière faite de combinaisons d’atomes, et non des quatre éléments, et elle imaginait l’existence du vide. Néanmoins, tout cela restait pure spéculation intellectuelle.
Au 19e siècle, les chimistes ont constaté que les corps s’associent selon des proportions fixes et entières (par exemple deux parties de dihydrogène pour une partie de dioxygène donnent deux parties d’eau). Cette loi, énoncée par Proust en 1799, a conduit Dalton à suggérer, en 1803, que les corps sont composés d’atomes, qui se combinent ; un atome étant une partie insécable, on comprend pourquoi les proportions doivent être dans des rapports entiers.
La structure des atomes ne fut élucidée qu’au 20e siècle, à l’occasion d’une des plus grandes avancées de la physique (après la théorie de Newton et celle de l’électromagnétisme) : la théorie des quanta, ou physique quantique, oumécanique quantique.
Plan du chapitre.
1. Les atomes
1.1 Rappel sur les atomes
1.2 Les modèles historiques de l’atome 2. Les bases de la physique quantique
2.1 La quantification de l’énergie 2.2 La dualité onde-corpuscule
2.3 Le principe d’incertitude de Heisenberg 2.4 Notion de fonction d’onde
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1 Les atomes.
1.1 Rappel sur les atomes.
Un atome d’un élément chimique est composé :
• d’unnoyau, de taille caractéristique de l’ordre du femtomètre (1 fm = 10−15m),
• d’électronsqui gravitent autour du noyau.
La taille totale de l’atome est de l’ordre du nanomètre (1 nm = 10−9m).
Le noyau est composé deA particules appelées nucléons. Les nucléons regroupent deux types de particules différentes :
• lesneutrons, au nombre deA−Z,
• lesprotons, au nombre deZ.
Les caractéristiques de ces particules sont les suivantes.
particule masse (kg) charge (C) neutron 1,67·10−27 0
proton 1,67·10−27 e= 1,602·10−19 électron 9,1·10−31 −e=−1,602·10−19
Le nombre d’électrons autour du noyau est variable. À l’état neutre, il y a Z électrons, c’est-à-dire autant que de protons puisque leurs charges sont opposées. Les atomes peuvent néanmoins gagner ou perdre un ou plusieurs électrons, ce qui conduit à la formation d’anions(excès d’électron(s) donc charge globale négative), ou decations(défaut d’électron(s) donc charge globale positive).
Le nombreApermet d’avoir une estimation de la masse de l’atome ; on l’appelle le nombre de masse. En effet, la masse d’un atome est presqu’exclusivement celle de son noyau, dont les particules constitutives ont des masses presque égales.
Le nombreZ est appelé lenuméro atomique; ilcaractérise l’élément chimiqueconsidéré, c’est-à-dire que c’est le nombre de protons Z qui détermine les propriétés chimiques de l’atome. Un même élément peut exister sous plusieurs formes, appeléesisotopes. Les isotopes diffèrent par le nombre de neutrons présents dans le noyau ; en revanche, ils ont le même nombre de protons (donc d’électrons à l’état neutre). Des isotopes sont représentatifs d’un même élément chimique et ont donc les mêmes propriétés chimiques (à de minuscules nuances près) ; en revanche, ils peuvent avoir des propriétés physiques différentes.
Par exemple, le carbone (Z= 6) possède plusieurs isotopes, dont trois existent à l’état naturel :
isotope protons neutrons remarque
126C 6 6 isotope le plus abondant
136C 6 7 identifiable par RMN
146C 6 8 radioactif, utilisé pour la datation
Deux atomes ayant le même nombre de masse A (isobares), mais des numéros atomiquesZ différents ont
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1.2 Les modèles historiques de l’atome.
Les premiers modèles de l’atome datent du début du siècle, c’est-à-dire avant la découverte des particules qui en composent le noyau (le neutron n’a été observé expérimentalement qu’en 1932, par Chadwick). L’électron, en revanche, avait déjà été mis en évidence par Thomson. Deux théories étaient en lice au tout début du siècle.
• Dans le modèle globulaire (Thomson et Lorenz, 1903), l’atome est une sphère contenant tout à la fois des charges positives et négatives en interaction. Les charges négatives sont les électrons, qui vibrent à l’intérieur des atomes. Cette théorie reposait sur les résultats de l’électromagnétisme, discipline complè- tement achevée vers 1875 avec l’établissement des équations de Maxwell, et donnait une interprétation satisfaisante des propriétés d’émission lumineuse des atomes.
• Dans le modèle planétaire (Perrin, 1901), des électrons, chargés négativement, se trouvent en orbite autour d’un noyau, de petite taille et chargé positivement.
L’expérience de Rutherford (1911) a permis de montrer que le modèle de Thomson n’est pas satisfaisant.
Dans cette expérience, une très mince feuille d’or, de quelques milliers de couches atomiques d’épaisseur, est bombardée par des particulesα(des noyaux d’hélium42He). Sur un écran fluorescent placé derrière la feuille, on constate que la majorité des impacts se situent dans l’axe du faisceau incident, c’est-à-dire que la majorité des particulesαtraversent la feuille d’or sans être déviées. Ceci ne peut s’expliquer que si la matière est composée d’une grande quantité de vide. L’expérience de Rutherford a permis d’évaluer que la dimension du noyau, c’est-à-dire de la partie massive de l’atome, est environ104fois plus petite que la dimension totale de l’atome.
Le modèle de Perrin, conforté par l’expérience de Rutherford, a infirmé la conception classique de l’atome comme un tout indivisible ; de ce fait, au lieu d’une centaine d’éléments tous différents, la matière atomique peut être décrite comme des manières différentes d’assembler des électrons et des nucléons.
Ce modèle souffre néanmoins de très graves insuffisances. En effet, il considère que l’électron est en orbite autour du noyau à la manière d’une planète autour du soleil ; la force de Coulomb, responsable de l’interaction attractive entre l’électron et le noyau, est mathématiquement analogue à celle de Newton. Puisque l’électron est soumis à une force, d’après la loi de Newton, il possède une accélération non nulle. Or, la théorie électromagné- tique prédit qu’une charge accélérée rayonne de l’énergie. L’électron sur son orbite peut donc :
• soit émettre de l’énergie, auquel cas il perd de l’énergie potentielle, et finit par s’écraser sur le noyau,
• soit rester sur son orbite, auquel cas il peut émettre une quantité infinie d’énergie.
La première hypothèse est infirmée par le fait que la matière est stable, et ne rayonne pas de la lumière en permanence. La deuxième hypothèse est physiquement déraisonnable. Le modèle de Perrin n’est donc pas satisfaisant.
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2 Les bases de la physique quantique.
2.1 La quantification de l’énergie.
Un certain nombre de faits expérimentaux, relatifs à l’interaction entre la lumière et les atomes (spectres des atomes, effet photoélectrique...) ont montré que l’énergie des systèmes atomiques, et d’une façon générale de tout système à l’échelle des particules, ne peut pas prendre n’importe quelle valeur, mais seulement certaines bien particulières. On dit que l’énergie est quantifiée. Autrement dit, les énergies possibles d’un atome se présentent sous forme deniveaux discrets(discret est le contraire de continu).
E1 E2 E3 E4 énergies de l'atome
Ceci est inexplicable par la mécanique classique, dans laquelle un système peut prendre n’importe quelle valeur de l’énergie (par exemple l’énergie cinétiqueEc peut prendre n’importe quelle valeur, puisque la vitesse v peut prendre n’importe quelle valeur).
2.2 La dualité onde-corpuscule.
Un certain nombre de faits expérimentaux ont conduit à remettre totalement en question la notion de matière, comme la notion de lumière. Un des faits les plus marquants, est la possibilité, quand on envoie des électrons sur des trous d’Young, d’observer des figures d’interférences rappelant les phénomènes optiques. De la même façon, on peut faire de la diffraction avec des neutrons.
2.2.1 La lumière.
La lumière doit être considérée de deux façons complémentaires et apparemment incompatibles.
Pour expliquer les phénomènes lumineux, on doit considérer que la lumière est une onde électromagnétique, associée à un champ électrique et un champ magnétique vibrants. La vitesse de propagation de cette onde dans le vide est une constante universelle, notéec, et qui vaut :
c= 3·108m·s−1
La fréquence de vibrationν (en hertz,1 Hz = 1 s−1) est reliée à la longueur d’ondeλ(enm) par la relation :
ν = c
λ (1)
La longueur d’onde de la lumière varie sur une très large gamme : de quelqueskm à quelquespm, ce qui correspond à des fréquences de106à1021Hz. Pour des raisons historiques, les différents types de rayonnements électromagnétiques ont reçu des noms différents ; il s’agit pourtant bien du même phénomène.
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domaine rayonsγ rayons X ultraviolet visible infrarouge micro-ondes ondes radio λ <10 pm 0,01−10 nm 10−420 nm 420−750 nm 0,75−10µm 10−3−1 cm >1 cm
À la fin du 19e siècle, de nouveaux faits expérimentaux (l’effet photoélectrique en particulier) ont conduit à mettre en question la théorie ondulatoire de la lumière. Au début du 20e siècle, Einstein émit l’hypothèse que la lumière est constituée de particules, appelée photons. Lesphotonsont les caractéristiques suivantes :
• ils sont de masse nulle,
• ils se déplacent à la vitesse de la lumière,
• chacun d’entre eux transporte une énergie
E=h ν (2)
oùν est la fréquence de l’onde lumineuse, et hest une constante universelle, appelée constante de Planck, dont la valeur est :
h= 6,63·10−34J·s
2.2.2 Cas des particules.
Louis de Broglie, en 1923, a généralisé la dualité onde-corpuscule, déjà établie pour la lumière à toutes les particules. À toute particule de masse m et de quantité de mouvement p (p = mv où v est la vitesse de la particule), est associée une onde de longueur d’onde :
λ=h
p (3)
L’interprétation de cette onde associée à un corpuscule est très délicate et a été à l’origine de controverses entre les physiciens depuis les années 1930. Schrödinger soutenait que la matière est en réalité une onde, et que le corpuscule correspond à une région de l’espace où l’énergie transportée par l’onde est particulièrement intense. De Broglie voyait cette onde comme une onde pilote, guidant la particule dans l’espace. Heisenberg et Bohr, et jusqu’aujourd’hui la majorité des physiciens, pensent que cette onde est en réalité une manière de représenter la probabilité de présence de la particule dans les différentes régions de l’espace. Une nouvelle interprétation, très controversée mais qui aurait l’avantage de résoudre bien des problèmes encore en suspens en physique quantique, lie cette onde à l’existence d’univers multiples et parallèles.
La grandeurh, la constante de Planck, est homogène à une énergie par un temps, ou encore à une longueur par une quantité de mouvement, ou encore à un moment cinétique, toutes grandeurs qu’on regroupe sous le terme « d’action » ;hest le quantum d’action.
Tout système dont une action caractéristique est de l’ordre de grandeur de ha un aspect ondulatoire non négligeable, et ne peut pas être traité par la mécanique classique. Ces systèmes sont ceux pour lesquels la longueur d’onde qui leur est associée est de l’ordre de grandeur de leur taille, c’est-à-dire ceux dont la masse et l’énergie cinétique sont plutôt petites.
En revanche, un système dont une action caractéristique est très grande devant ha un aspect ondulatoire négligeable (sa longueur d’onde caractéristique est très petite devant sa taille) ; il est alors traitable dans le cadre de la physique classique.
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2.3 Le principe d’incertitude de Heisenberg.
Diverses constatations ont également conduit les physiciens à admettre qu’ils ne pouvaient pas connaître à la fois toutes les caractéristiques des systèmes qu’ils étudient. En particulier, contrairement au monde macrosco- pique où on peut faire des mesures avec des techniques qui ne perturbent pas le système étudié, il est impossible d’étudier des systèmes très petits sans influer sur eux.
Heisenberg a montré que, pour une particule, on ne peut connaître à la fois sa coordonnée xsuivant un axe~ux et la composantepx de la quantité de mouvement suivant cet axe, avec une précision infinie, mais que le produit de l’incertitude sur sa position par l’incertitude sur sa quantité de mouvement est nécessairement supérieure à une constante :
∆x·∆px≥ h
4π (4)
Si on veut une précision très grande sur la position, alors on doit tolérer une précision très médiocre sur la quantité de mouvement et réciproquement.
Une autre inégalité découle de la précédente : l’énergie d’un système ne peut pas être connue avec une infinie précision s’il a une durée de vie qui n’est pas infiniment courte. Si le système étudié a une durée de vie ∆t, l’incertitude sur son énergie est∆E, telle que :
∆E·∆t≥ h
4π (5)
L’idée qui sous-tend ces incertitudes est que, contrairement au monde macroscopique, on ne peut pas connaître les choses de façon déterministe, mais seulement de façon probabiliste.
2.4 Notion de fonction d’onde.
Pour décrire un système relevant de la physique quantique (par exemple un atome), on ne peut plus énoncer simplement ses coordonnées(x, y, z), car elles ne sont pas connues avec précision. On va donc associer au système une fonctionΨ(x,y,z), appeléefonction d’onde, qui dépend des coordonnées du système et du temps. Dans le cas général, il s’agit d’une fonction complexe ; dans les cas simples, elle est réelle.
Dans le cas des systèmes indépendants du temps, cette fonction est telle que
la probabilitéd3P de trouver le système dans un volume dτ autour du point de coordonnées(x, y, z)est :
d3P = Ψ(x,y,z)
2dτ (6)
La grandeur Ψ(x,y,z)
2est appelée la densité de probabilité de présencede la particule.
La fonction d’onde est solution d’une équation, appeléeéquation de Schrödinger. Sa résolution permet, pour un système donné, de trouver la fonction d’ondeΨqui le décrit, et son énergie E.
