MTH6301
Planification et analyse statistique d ’expériences Professeur M. Bernard Clément, PhD
Optimisation des stocks intermédiaires de systèmes de production
Adnène Hajji
Plan de la présentation
1 . Introduction : cadre du projet 2 . Problématique - étude d ’un cas 3 . Méthodologie proposée
4 . Planification du Design
5 . Analyses statistique des résultats 6 . Conclusion
Introduction
Systèmes de production sont régis par des contraintes complexes.
Absence de solutions analytiques.
Les solutions analytiques développées jusqu ’à ce jour : usage limité.
De là
Recours à l ’approche empirique.
Les outils : Simulation , DOE ...
Optimiser des paramètres ; mieux comprendre le système.
Problématique
Il s ’agit d ’un système de production composé de deux machines traitant cinq types de produits
Machines peuvent tomber en panne occasionnellement Pour se protéger des arrêts de production
Introductions des stocks tampons entre les machines ou entre la dernière machine et la demande
Machine 1
Machine 2
Stocks tampons pdt 1
Stocks tampons pdt 2
Stocks tampons pdt 3
Stocks tampons pdt 4
Stocks tampons pdt 5
Demande pdt1 Demande pdt2 Demande pdt3 Demande pdt4 Demande pdt5 Remarque : les deux machines peuvent traiter chaque produit, mais les temps d ’exécution sont différents.
Une des deux machines est toujours plus performante pour un produit donné.
Stocks tampons :
Coûts de rupture de stock
Coûts d ’inventaire
Stocks tampons :
Coûts de rupture de stock
Coûts d ’inventaire
Les deux extrémités sont néfastes
On doit optimiser ces niveaux de stocks en trouvant le meilleur compromis entre les deux coûts qui s ’opposent
Optimisation du coût total
coût total = coûts inventaire + coûts de rupture de stock
Le problème
trouver les niveaux de stocks optimaux en fonction du coût total
C_ Tot = P_Inv * ∑ Invi + P_Rup * ∑ Rupi
C_Tot : coût total.
P_Inv : facteur pénalité de l ’inv.
Inv : niveau d ’inventaire maintenu.
P_Rup : facteur pénalité de rupture de stock.
Rup : le niveau de rupture de stocks subies.
Méthodologie
Génération des données : modèle de simulation.
Modélisation des comportements : utilisation des plans d’expériences et de la modélisation empirique Deux types de plans d’expériences seront utilisés
Optimisation des stocks tampons : deux méthodes - programmation non linéaire
- fonction de désirabilité
Sélection des variables
Deux catégories
Réponses Facteurs
Coût total
Coûts d ’inventaire
Coûts de rupture de
stock
Maîtrisés bruit
Réponse
Il est avantageux de modéliser des droites ( coût
d’inventaire ) et des courbes ( coût de ruptures de stocks ) que des quasi paraboles ( coût total en U ).
INV
Stock CT
Facteurs
Maîtrisés : Niveaux de stocks Zi, i = 1..5.
Demande, les paramètres de fiabilité et de maintenabilité Temps de la simulation
Bruit : Plusieurs : qualification des
employés, accidents, absentéisme...
Variance des distributions statistiques qui permettra de générer du bruit
dans les résultats..
Diagramme expérimental
Deux machines desservant cinq
produits
Stocks 1 Stocks 2 Stocks 3 Stocks 4 Stocks 5
( Demande ) ( Fiabilité ) ( Maintenabilité )
Coût total Inv
Rupture De stocks
Domaine expérimental
Stocks 1 : 10 à 90 ;
Stocks 5 : 10 à 90 ; Stocks 4 : 10 à 90 ; Stocks 2 : 10 à 90 ; Stocks 3 : 10 à 90 ;
Demande : 65 produits par jour.
Fiabilité : Lognormal ( 9 , 4.5 ).
Maintenabilité : Lognormal ( 1 , 0.5 ).
Stratégie expérimentale
Plan de tamisage : déceler les facteurs influents et vérifier s’il y a présence d’interactions
Minimiser les efforts expérimentaux lors de la modélisation raffinée
Plan de surface de réponse
Plan de surface de réponse : optimisation des niveaux des stocks.
Choix des plans d ’expériences
Plan de tamisage : 25-1 Résolution V
Plan de surface de réponse : modélisation raffinée
Box-Wilson : peut être établi à partir du plan de tamisage On ajoute les essais en étoile
Restriction de ce type de plan
Pas pour retirer des facteurs mais pour confirmer l ’absence d ’interactions
Points axiaux ne servent qu ’à l ’estimation des effets quadratiques
Ces plans modélisent un domaine sphérique domaine circonscrit par les points du plan factoriel
Sachant que
On veut modéliser aux frontières du domaine
Pour un domaine hypercubique variante des plans Central Composite :
Plans centraux composites à faces centrées
Analyse statistique des résultats
Tamisage :
But : confirmer l ’absence d ’interaction
Résultats : confirme l ’absence des interactions Présentation d’une opportunité
Limiter le niveau de détails du modèle raffiné, compte tenu qu ’il n ’y a pas d ’interaction entre les produits il n ’est pas nécessaire de tenter de toutes les estimer.
Plan raffiné utilisé : Draper-Lin ( Small Composite Design )
Plans Central Composite : résolution V pour la partie 25-1 Draper-Lin : ont une résolution inférieure III.
Ces plans ont aussi des axes quadratiques, on peut les restreindre aux niveaux des faces.
Plan Draper - Lin aux faces centrées Faced Small Composite Design
Équation du coût total
Fonction de désirabilité
Optimum
Conclusion
Même si la théorie n ’offre pas de modèles encore
convenables pour comprendre analytiquement la plupart des systèmes de production actuels.
Il est possible d ’optimiser certains des facteurs de production
Stocks tampons
Outils
-
Simulation
-
