2. Diagnostic d’un déversoir latéral

2. Diagnostic d’un déversoir latéral

Cette étude s’intéresse au fonctionnement hydraulique d’un déversoir d’orage à crête haute avec conduite aval étranglée. La crête haute signifie que la hauteur du seuil est supérieure au diamètre de la canalisation aval. La conduite aval étranglée signifie que l’écoulement dans cette canalisation se fait en charge dès qu’il y a déversement.

La figure suivante représente un profil en long du déversoir.

Déversoir laté ral rectangulaire avec entonnement (non prismatique)

Amont rectangulaire B=1,5 Aval rectangulaire B=0.4 Pente : 0.0%

Hauteur de crête : 0.735m 1crête déversante

Crête mince Canal circulaire

D2 : DN 1500 I2 : 0.28%

Ks : 70

L2 : Longueur : 50m

Conduite circulaire aval étrangl ée D4 : DN400 I4 : 1%

Ks : 70

L4 : Longueur : 40m Crête

déversante

Amont Aval A B

PROFIL EN LONG

1

2 4

3 Canal circulai re

D1 : DN 1500 I1 : 2.5%

Ks : 70

C

2.1. Etude de la canalisation aval étranglée

On négligera les pertes de charge singulière. Les pertes de charge linéaire seront représentées par la relation de Manning-Strickler écrite en section pleine.

On impose les contraintes hydrauliques suivantes au débit aval maximal : o La canalisation aval est en charge,

o La conduite aval est à gueule bée, c'est-à-dire que la ligne piézométrique passe par le point C.

2.1.1. En écrivant Bernoulli entre le point B et le point C, déterminer une relation entre la hauteur au point B (hB) en fonction de Qaval, D4, I4, Ks et L4.

2.1.2. Compléter le tableau suivant :

Qaval Hauteur en B

0.250 0.303 0.327 0.360

2.2. Etude du déversoir latéral

D’un point de vue hydraulique, l’objectif d’un déversoir est de contrôler le débit aval de la façon suivante :

• tant que le débit amont n’atteint pas un débit seuil Q_seuil (appelé aussi débit de référence), le débit amont est identique au débit aval, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de déversement,

• dès que le débit amont est supérieur au débit seuil Qseuil on veut que le débit aval maximal Qaval.maxi soit proche du débit seuil Qseuil, c'est-à-dire que l’augmentation du débit aval pour le débit amont maximal Q_amont.maxi doit être maitrisée.

La figure suivante illustre le principe de fonctionnement d’un déversoir.

Q_aval

Q_amont Q_seuil

Q_seuil Q_{amont maxi}

Q_aval.maxi

2.2.1. Etude du débit seuil

2.2.1.1. Montrer qu’en supposant que les pertes de charge linéaire sont négligeables le long du déversoir, l’étude de la courbe de remous dans le déversoir quand il n’y a pas déversement peut se réduire à conserver la charge spécifique constante le long du déversoir.

2.2.1.2. Dans quel cas cette démarche n’est plus valable ?

2.2.1.3. Montrer que pour un débit de Q_seuil de 0.25m³/s la hauteur h_B calculée précédemment est forcément un point de contrôle.

2.2.1.4. Compléter le tableau suivant pour un débit Q_seuil de 0.25m³/s:

Hauteur en A Hs(en A) 0.73 0.74

2.2.1.5. Calculer Hs dans le déversoir et déterminer la hauteur d’eau au point A.

2.2.1.6. Montrer qu’au point A le régime d’écoulement (fluvial/torrentiel) n’a pas changé pour le débit seuil.

2.2.1.7. Justifier la hauteur de crête.

2.2.2. Etude de la courbe de fonctionnement du déversoir

L’objectif de cette partie est de tracer la courbe de fonctionnement du déversoir latéral pour un angle d’entonnement de -11,3°. On rappelle que le déversoir est latéral, avec une crête déversante et mince. On utilisera le graphique en annexe pour effectuer les calculs.

2.2.2.1. Quel est le point de contrôle dans le déversoir (A ou B) ? Justifier votre réponse.

2.2.2.2. En utilisant la largeur amont, la largeur aval et l’angle d’entonnement, calculer la longueur du déversoir.

2.2.2.3. Déterminer le débit amont en complétant le tableau suivant :

Q(B) (m³/s) h(B) S(B) Hs y(B) W X(B) b X(A) y(A) h(A) S(A) Q(A)

0.250

0.303

0.327

0.360

Q : débit, h : tirant d’eau, S : la section dans le déversoir, y=h/Hs, W=w/Hs.

2.2.2.4. Tracer la courbe de fonctionnement sur le graphique en annexe sur lequel les courbes de fonctionnement du déversoir pour un angle de -5.7° et -21.8° ont été tracées.

2.2.3. Exploitation des courbes de fonctionnement

2.2.3.1. Pour un débit amont maximal de 3 m³/s, calculer le débit aval maximal pour les trois déversoirs.

2.2.3.2. Déterminer la charge spécifique dans chaque cas.

2.2.3.3. Montrer que la hauteur d’eau à l’amont du déversoir est de :

DO Angle -5.7° DO Angle -11.3° DO Angle -21.8°

h(A) (m) 0.98 1.09 1.29

Q amont DO 3 m³/s 3 m³/s 3 m³/s

2.3. Etude de la canalisation amont 2

L’objectif de cette partie est d’étudier la courbe de remous dans les canalisations 1 et 2 en fonction du déversoir que l’on choisira. On se place au débit amont de 3 m³/s.

2.3.1. Points de contrôle et types de courbes de remous

2.3.1.1. Déterminer la hauteur normale et la hauteur critique dans les canalisations 1 et 2.

Tracer sur la figure en annexe dans la canalisation 2 la hauteur normale et critique.

2.3.1.2. Montrer que le point A est forcément un point de contrôle de la canalisation 2 quel que soit le déversoir que l’on choisira.

2.3.1.3. Le régime d’écoulement à l’amont de la canalisation 1 est supposé permanent et uniforme.

o Déterminer les types de courbes de remous (M, S) qui peuvent s’établir dans la canalisation 2 en fonction de la valeur de la hauteur d’eau du point A.

o Les trois hauteurs d’eau sont à considérer.

o On ne demande pas de localiser précisément les courbes de remous.

o On tracera les différentes courbes de remous à main levée sur le graphique joint en annexe.

2.3.2. Ressaut hydraulique en canalisation circulaire

2.3.2.1. Donner la relation permettant de caractériser la position d’un ressaut hydraulique dans le cas des canalisations circulaires en fonction de Q et h₁ et h₂. On pourra faire intervenir un paramètre intermédiaire que l’on définira.

DO Angle -5.7° DO Angle -11.3° DO Angle -21.8°

h(A) (m) 0.98 1.09 1.29

Q amont DO 3 m³/s 3 m³/s 3 m³/s

2.3.2.2. Un graphique fourni en annexe représente la fonction

2 G

Sy Q

+ gSen fonction de h pour Q=3m³/s et DN1500. Montrer que ce graphique vous permettra de déterminer les hauteurs conjuguées dans notre étude.

2.3.3. Courbe de remous dans la canalisation 2

L’objectif de cette partie est de tracer les différentes courbes de remous dans la canalisation 2 sans prendre en compte le ressaut hydraulique.

Amont

A

1

2 DO

0 25 50

2.3.3.1. Courbe de remous dans la canalisation 2 avec point de contrôle en A :

• Déterminer la hauteur des points dans la canalisation 2 pour x= 0, 25 et 50m et pour h(A) = 0.98m :

h (m) h(A)=0.98

h/hn

I.x/hn

x(m) Position / amont du canal 0 25 50 o Tracer la courbe sur la figure de la page suivante.

o Montrer que le ressaut hydraulique ne peut pas avoir lieu dans la canalisation 1.

• Déterminer la hauteur des points dans la canalisation 2 pour x= 0, 25 et 50m et pour h(A) = 1.09m :

h (m) h(A)=1.09

h/h_n I.x/hn

x(m) Position / amont du canal 0 25 50 o Tracer la courbe sur la figure de la page suivante.

o Montrer que le ressaut hydraulique ne peut pas avoir lieu dans la canalisation 1.

• Déterminer la hauteur des points dans la canalisation 2 pour x= 0, 25 et 50m et pour h(A) = 1.29m :

h (m) h(A)=1.29

h/hn

I.x/hn

x(m) Position / amont du canal 0 25 50 o Tracer la courbe sur la figure de la page suivante.

o Montrer que le ressaut hydraulique ne peut pas avoir lieu dans la canalisation 1.

2.3.3.2. Courbe de remous dans la canalisation 2 avec point de contrôle à l’amont :

• Déterminer la hauteur des points dans la canalisation 2 définis à la figure précédente (0, 25 et 50m) en fonction de la valeur de la hauteur au niveau de la rupture de pente entre la canalisation 1 et 2 :

h (m) h/hn

I.x/h_n

x(m) Position / amont du canal 0 25 50

• Tracer la courbe sur la figure de la page suivante.

2.3.4. Localisation du ressaut hydraulique

• Calculer et tracer la courbe des hauteurs conjuguées de la courbe de remous provenant de l’amont.

• Localiser le ressaut hydraulique pour les trois cas définis précédemment.

DO Angle -5.7° DO Angle -11.3° DO Angle -21.8°

h(A) (m) 0.98 1.09 1.29

Q amont DO 3 m³/s 3 m³/s 3 m³/s

Localisation du ressaut hydraulique Position / amont du canal

2.3.5. Quel déversoir d’orages peut-on choisir ?

Cas 2 et 3 : Teta=-0.2, F<1

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

-30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 X=kx/b

Y=h/H

W=w/H

0.0 0.1 0.3

0.55 0.6 0.8

0.7

0.2 0.4

0.5 0.65

Courbes de fonctionnement pour des déversoirs avec entonnement de : 5.7°, 11.3° et 21.8°

0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 Débit amont (m3/s)

Débit Aval (m3/s)

DO (angle : 5.7°) DO (angle : 11.3°) DO (angle : 21.8°)

Les différentes courbes de remous dans la canalisation 2 Cas DO Angle -5.7°

A

1 2

D O hn

hc

A

1 2

D O hn

hc

A

1 2

D O hn

hc

Cas DO Angle -11.3°

A

1 2

D O hn

hc

A

1 2

D O hn

hc

A

1 2

D O hn

hc

Cas DO Angle -21.8°

A

1 2

D O hn

hc

A

1 2

D O hn

hc

A

1 2

D O hn

hc

Hauteurs conjuguées pour DN1500 et Q=3m3/s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

S.yG+Q²/g/S

h (m)

Courbes de remous dans le canal 2

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Distance (m)

tirant d'eau (m)