Exam2013

Centre Universitaire d´Ain Temouchent Domaine: ST/SM

Physique 3 Semestre 3 - 2012/2013

Examen Final de Physique 3: Vibrations & Ondes

Chargés du module: Demmouche &Bensaid 18.02.2013

Questions de cours:

1. Un système physique possèdeN coordonnées et M degrés de liberté. Quel est le nombre de con- traintesP dans ce système ? (1P)

2. Quel est le type d´amortissement de la suspension de la voiture ? (1P) 3. Donner la définition de la longueur d´onde. (1P)

4. Quelle est la différence entre une onde transversale et une onde longitudinale ? (1P)

5. Donner la relation entre la tension de la cordeT et la vitesse de propagation v d´une onde dans cette corde. (1P)

6. Comment peut-on avoir une onde stationnaire ? Donner un exemple. (1P)

7. Donner l´analogie en circuits électriques des systèmes mécaniques de la figure 1 et 2. (2P)

Fig.2

0 0 0 0 1 1 1 1

0000 1111 0 0 0 0

1 1 1 1

0000 1111

Fig.1

Exercice 1: Vibrations

Le système mécanique représenté dans la figure 3 est constitué d´une masse m fixée à l´extrémité d´une tige de masse négligeable et de longueur 3a (OA = AB = Bm = a). Cette tige peut osciller sans frottement autour d´un axe fixe perpondicu- laire au plan du mouvement enO.

Deux amortisseurs de coefficient de frottementβ/2 relient le point B aux bâtis fixes. Deux ressorts identiquesk/2relient le pointAaux bâtis fixes. La position de la masse est repérée par l´angle θ. A l´équilibre la tige est en position verticale. On con- sidérera les mouvements de faible amplitudes.

Fig.3 O

B

A θ

m

β/2 β/2

k/2 k/2

Epp= 0

Calculer:

1. L´energie cinétiqueEc. (1P)

2. L´energie potentielleEp (voir la référenceEpp = 0). (1P) 3. La fonction de dissipationD. (1.5P)

4. Ecrire l´équation différentielle de Lagrange pour ce système (la forme). (1P) 5. Etablir l´équation différentielle du mouvement. (2P)

6. En déduire le coefficient d´amortissementγ et la pulsation propreω0. (0.5P) 7. Quelle est la condition d´oscillation dans le cas d´amortissement faible. (0.5P)

Exercice 2: Ondes

On donne l´onde progréssiveu(x, t) = 2.10⁻³sin [2π(5t−0.1x)], oùxest en mètres,uest en mètres ett en secondes, déterminer:

1. Le sens de propagation. (0.5P) 2. La longueur d´ondeλ. (1P)

3. La fréquencef et la périodeT. (1P) 4. La vitesse de propagationv. (1P) 5. L´amplitudeA⁰. (0.5P)

6. Donner l´équation d´une onde identique mais se propageant dans le sens inverse. (0.5P)

N.B. Le corrigé de l´examen avec le barème sera affiché à 12h30. Bon Courage !

2

Corrigé de l´Examen Final de Physique 3: Vibrations & Ondes

18.02.2013

Questions de cours:

2. Critique. (1P)

3. La longueur d´onde est la distance parcourue par l´onde pendant une période de vibration; c´est la période spaciale. (1P)

4. Onde transversale: déplacement ⊥ à la direction de propagation. Onde longitudinale: dé- placement//à la direction de propagation. (1P)

5. v=q

T

µ ;µ: la masse linéique. (1P)

6. On peut avoir une onde stationnaire par la superposition de deux ondes identiques se propageants dans deux sens opposés. Exemple: vibrations dans une corde de longueur finie. (1P)

7. Circuits équivalents: fig 1: circuit RLC en série. fig 2: circuit RLC en parallèle. (2P)

Fig.2 Fig.1

R R

C C

L L

Exercice 1: Vibrations

Ec=1

2m(3a)²θ˙² 2. L´energie potentielle: (1P)

Ep=1

2k(asinθ)²+mg(3acosθ) +C 3. La fonction de dissipation: (1.5P)

D=1

2β(2aθ˙cosθ)² 4. L´équation de Lagrange: (1P)

d dt

∂L

∂θ˙

−∂L

∂θ +∂D

∂θ˙ = 0 5. Etablir l´équation différentielle du mouvement:

d dt

∂L

∂θ˙

= 9ma²θ¨ (0.5P)

∂L

∂θ = −ka²cosθsinθ+ 3mgasinθ (0.5P)

∂D

∂θ˙ = 4βa²θ˙cos²θ (0.5P)

3

En remplaçant dans l´équation de Lagrange pour petites amplitudes (sinθ ≈ θ et cosθ ≈ 1) on obtient

θ¨+ 4β 9mθ˙+

ka−3mg 9ma

θ= 0 (0.5P)

6. En déduire le cofficient d´amortissement: (0.25P) γ= 2β

9m et la pulsation propre: (0.25P)

ω0²=ka−3mg 9ma 7. La condition d´oscillation:

ω²0>0⇐⇒ka >3mg (0.5P)

Exercice 2: Ondes

1. Sens de propagation: Le sens desxpositifs (croissants). (0.5P) 2. La longueur d´onde: λ= ²_k^π =2π^2π0.1 = 10m (1P)

3. La fréquence: f =₂^ω_π =^2π₂^×5_π = 5Hz; La période: T = ¹_f =¹₅ = 0.2s (1P) 4. La vitesse de propagation: v= ^ω_k = 2²π^π×0^×5.1 = 50m/s (1P)

5. L´amplitude: A⁰= 2.10⁻³m (0.5P)

6. Onde identique se propageant dans le sens inverse: u(x, t) = 2.10⁻³sin [2π(5t+ 0.1x)]

(0.5P)

4