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Objectif : Il s’agit ici de mettre en œuvre les compétences acquises lors des précédentes séances de travaux pratiques :

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 1/3 PC/PC*

Physique

TRAVAUX PRATIQUES

Thème : Etude d’un analyseur de spectre

Objectif : Il s’agit ici de mettre en œuvre les compétences acquises lors des précédentes séances de travaux pratiques :

Montage de composants brochés que sur une plaquette d’essai.

Mettre en œuvre un circuit intégré actif (ici l’amplificateur opérationnel)

Mettre en œuvre une modulation de fréquence.

Réaliser l’analyse spectrale d’un signal périodique non sinusoïdal.

La première partie de cette séance consiste en la réalisation et l’étude des caractéristiques d’un filtre actif (contenant amplificateur opérationnel, composant actif).

La seconde partie permettra d’utiliser ce filtre pour réaliser l’analyse spectrale d’un signal périodique non sinusoïdal (filtre analyseur de spectre).

1 – Etude du filtre

1.1 - Montage

Réaliser le montage suivant en connectant l’oscilloscope pour visualiser s(t) en voie 2 et e(t) en voie 1 .

R1 = 10 k  R2 résistance ajustable (boîte à décades) ; R3 = 100 k  C = 56 nF 1.2 – Etude théorique préliminaire

➢ On donne la fonction de transfert 𝐻 =𝑠

𝑠 de ce filtre sous la forme : 𝐻 =𝑆

𝐸= 𝐻0

1+𝑗.𝑄.(𝑥−1𝑥) où 𝑥 = 𝜔

𝜔0 ; 𝜔0 = 1

𝐶. √𝑅𝑅1+𝑅2

1.𝑅2.𝑅3 ; 𝑄 = √𝑅3.(𝑅1+𝑅2)

4.𝑅1.𝑅2 ; 𝐻0 = − 𝑅3

2.𝑅1

➢ Quelle est la nature de ce filtre ? Passe bande

➢ Calculer les valeurs numériques de H0, 𝑓0 = 𝜔0

2.𝜋 et Q pour R2 = 230 . f0 = 600 Hz ; Q = 10,5

➢ Rappeler l’expression de la bande passante f de ce filtre en fonction de f0 et de Q, puis la calculer.

∆𝑓 =𝑓0 𝑄

On remarquera que le gain maximal H0 et f son indépendants de R2 ce qui permettra de contrôler f0 de façon indépendante.

e(t) s(t)

R1

R2

R3

C

C

(2)

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 2/3 PC/PC*

1.3 – Etude expérimentale

➢ Vérifier expérimentalement la nature du filtre annoncée au paragraphe précédent et évaluer la fréquence de résonance que l’on notera f01 (pour R2 = 230 ). Pour chacune de ces manipulations, on indiquera succinctement la méthode utilisée.

* On balaye les fréquences et on remarque que l’amplitude de la tension de sortie augmente pour f<f0

puis diminue pour f>f0.

* Au maximum d’amplitude, on relève la fréquence correspondante f01.

➢ Vérifier expérimentalement l’effet sur f01 de la modification de R2 ?

2 – Utilisation du filtre comme analyseur de spectre

2.1 – Spectre du signal d’entrée e(t)

➢ Attaquer le filtre avec une tension créneaux de fréquence 200 Hz.

➢ Obtenir à l’oscilloscope le spectre de Fourier de ce signal et y relever la fréquence et l’amplitude des 4 premiers harmoniques.

Numéro d’ordre de l’harmonique : n 1 3 5 7

Fréquence fn (Hz) 200 600 1000 1400

Amplitude An

Rapport d’amplitude 𝐴1

𝐴𝑛 1 3 5 7

Pour un signal créneau, An est proportionnel à 1/n, et seules les harmoniques impaires sont présentes.

2.2 – Spectre du signal de sortie s(t)

➢ Régler R2 = 5000 .

➢ Attaquer le filtre avec une tension créneaux de fréquence 200 Hz.

➢ Diminuer progressivement R2 jusqu’à obtenir une tension de sortie sinusoïdale. Affiner le réglage de R2

afin que l’amplitude de cette sinusoïde soit la plus élevée possible. Justifier ce réglage.

➢ Réitérer 3 fois cette recherche et ces mesures en continuant à diminuer R2 et renseigner le tableau suivant.

numéro d’ordre de l’harmonique : n 1 3 5 7

R2 () 2490 230 77 37

fréquence de résonance du filtre calculée

f0n 200 600 1000 1400

Fréquence de s(t) mesurée fn (Hz) Amplitude Bn

Rapport d’amplitude 𝐵1

𝐵𝑛 1

Rapport d’amplitude 𝐵𝑛

𝐴𝑛

➢ Interpréter ces résultats expérimentaux.

Ce filtre passe bande très sélectif permet d’isoler chacun des harmoniques du signal d’entrée.

Donnée : Série de Fourier d’un signal créneaux d’amplitude E : ∑ 4.𝐸

𝜋.(2.𝑝+1). 𝑠𝑖𝑛(2. 𝜋. (2. 𝑝 + 1). 𝑓. 𝑡)

𝑝=0

S’il vous reste du temps

➢ Visualiser à l’oscilloscope la réponse du filtre à une excitation sinusoïdale modulée linéairement en fréquence sur une bande de fréquence judicieusement choisie.

➢ Sur l’oscillogramme ainsi obtenu, mesurer la fréquence de résonance que l’on notera f02

➢ Comparer f02 et f01.

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Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 3/3 PC/PC*

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