IFT 3512
Devoir 1 À remettre le 7 février 2007
1. Démontrer que dans la méthode de la section dorée, la longueur de l’intervalle dk
converge linéairement vers 0 lorsque k → ∞, avec un rapport de convergence de τ
1.
2. Pour la méthode de bipartition, démontrer que
a) si L et l dénotent respectivement la longueur de l’intervalle au début et à la fin de l’algorithme, alors le nombre d’itérations requis pour atteindre cette longueur l est égal à ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ l L log2 .
b) la longueur de l’intervalle contenant une racine converge linéairement vers 0 lorsque le nombre d’itérations tend vers ∞, avec un rapport de convergence de
2 1.
3. Rechercher le minimum de f(x)=4x2−6x−3 sur l’intervalle [0, 1] en utilisant a) la méthode de bisection avec le niveau de tolérance
6
2 1⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ δ b) la méthode de Fibonacci avec N = 6
c) la méthode de la section dorée jusqu’à ce que la longueur de l’intervalle devienne inférieure ou égale à
6
2 1⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ .
4. Rechercher le minimum de 1
2 1 3 ) 1
(x = x3+ x2 −
f en utilisant 5 itérations de a) la méthode de Newton avec
2 3
0 =
x
b) la méthode des fausses positions avec 1 2
3
1
0 = x =
x et .
