Modélisation de la Connectivité Anatomique Cérébrale
par Tractographie Géodésique
IRM de diffusion
IRM de diffusion
isotrope anisotrope
mesures
Dx x
x
Td ( ) =
modèle
t
D
x
2= 6
Tenseur de diffusion
x y
e1 e2
∑
=
ie
ie
TiD λ
λ
1λ
2Tenseur de diffusion
0 1
Indices scalaires
Orientation
Tractographie
A
B
γ ?
Tractographie conventionnelle
α Méthodes de type streamline
' ∝ e
1γ
x y e1 e2
>45°
Anisotropie faible Tractographie conventionnelle
Critères d’arrêt
Problèmes de la tractographie
+
+
=
=
?
Croisements de fibres – perturbations locales
Problèmes de la tractographie
A
B Tractographie conventionnelle
Trajectoire déviée
Problèmes de la tractographie
Méthodes rapides
Faciles à implémenter
Faciles à généraliser à la diffusion à haute résolution (HARD, Qball)
Perturbations locales
Nécessité de régularisation A priori sur les trajectoires
Sélection de régions dans la matière blanche
Tractographie probabiliste
A
B Probabilité de déplacement
) ( )
( x x
1f D
p
i→
i+=
N B n
A
p ( → ) =
∏ →
+=
BA
i
i
x
x
p ( )
max
arg
1ς
Tractographie géodésique
Tractographie géodésique
A
B Plus court chemin entre deux points
Géométrie Euclidienne
=
= ∫
I M
M s s ds
T
s
) ( ' )) ( ( ) ( ' min
arg γ γ γ
ς
γTractographie géodésique
A
B Plus court chemin entre deux points
Géométrie Riemannienne
≠
= ∫
I M
M s s ds
T
s
) ( ' )) ( ( ) ( ' min
arg γ γ γ
ς
γA
B Plus court chemin entre deux points
Géométrie Riemannienne
=
=
−
∫
1
) ( ' )) ( ( ) ( ' min
arg D M
M s s ds
T
s γ γ
γ
ς
γTractographie géodésique
Plus court chemin entre deux points Géométrie Riemannienne
=
=
−
∫
1
) ( ' )) ( ( ) ( ' min
arg D M
M s s ds
T
s γ γ
γ
ς
γA
C D
B
A B
C D
Tractographie géodésique
Plus court chemin entre deux points Géométrie Riemannienne
=
=
−
∫
1
) ( ' )) ( ( ) ( ' min
arg D M
M s s ds
T
s γ γ
γ
ς
γA
C D
B Tractographie géodésique
Tractographie géodésique
∫
−= s s s ds
u min γ '
T( ) D
1( γ ( )) γ ' ( )
= 1
∇
∇ u
TD u
Equation iconale
Fast marching Anisotrope
∇ u
∝ D
γ '
Rétropropagation Descente de gradient
Tractographie géodésique
Fast marching
Point selle
Un point source Deux points sources
Tractographie géodésique
Méthodes probabilistes Méthode géodésique
Calculs lents
Incertitude sur les connexions
Calculs rapides
Méthode déterministe
Tractographie géodésique
0 1
−
= ∫
∫
−ds
ds s
s p s
T
( ) ( ( )) ' ( ) exp '
) (
1
ς ς
ς ς D
Indice de connectivité
Applications
Connexions cortico-corticales
Connexions cortico-sous corticales
Connexions cortico-corticales
Frontal Limbique Occipital Parietal Temporal
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