UQAC, DIM 20 septembre 2004.
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Exercice sur les arbres AVL
Exo. 1 Voici une liste aléatoire de 15 éléments. Notez que vous pouvez faire cet exercice en prenant une autre liste aléatoire; évidemment, il y a peu de chances que vous obteniez le même résultat.
A. Rappelez les propriétés des arbres AVL.
B. Rappelez ce qu’est l’opération d’adjonction dans un arbre AVL.
C. Construire l’arbre AVL par adjonction des valeurs successives, dans l’ordre de la liste. On s’attachera particulièrement à expliquer le raisonnement.
D. Donner la liste infixée de l’arbre obtenu, en justifiant votre raisonnement. Quelle propriété a-t-elle? Est-ce toujours le cas?
E. Rappelez ce qu’est l’opération de suppression.
F. Donner l’arbre obtenu par suppression de 45 dans l’arbre ci-dessous, en justifiant votre raisonnement.
G- Donner l’arbre obtenu par suppression de 30 dans l’arbre obtenu en F.
Exercice 2. Dessinez tous les arbres AVL qui contiennent les cinq valeurs 1, 2, 3, 4 et 5.
Exercice 3. Est-ce que l'arbre de la figure 1 est un arbre AVL? Sinon, le corriger en utilisant uniquement des rotations.
Exercice 4. Retirez la racine de l'arbre de la figure 1.
Exercice 5. Dans un arbre binaire de recherche, en général, est-ce qu'il est plus coûteux de trouver l’enfant d'un noeud ou de faire une rotation autour d'un noeud? Pourquoi?
Exercice 6. On a vu que la fonction qui consiste à trouver un nœud donné prend un temps O(logn) dans le pire des cas. Comment peut-on affirmer que le parcours complet d'un tel arbre peut prendre un temps O(n) plutôt que O( n log n).
