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Équations du premier degré à une inconnue

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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ALGÈBRE/ÉQUATIONS Exercices

Équations du premier degré à une inconnue

d’après N.J. Schons - Éléments d’Algèbre La Procure Namur 10e édition 1986

Série 15 : Formes littérales

Résoudre les équations littérales suivantes en supposant que les dénominateurs ne s’annullent pas :

1) (b+c)2 = b3 c3

bc + bc(b+c) x

2) (bc)2 = b3 +c3

b+c bc(bc) x

3) [(a2 b2)x1]2 + (2abx1)2 = [(a2 +b2)x+ 1]2

4) x+a2

(a+bc)(ab+c) + xb2 c2

(cab)(bac) = 1 5) (m+ n)(mnx+ nx2 +x3)

x3 +nx2 m2xm2n = nx2

x2 m2 + mx

x+n + mn xm 6) a(a2xb2x)

b + b(a2xb2x

a + 2ab

a+b = (a+b)2(a2xb2x) ab

7) 3abc

a+b + a2b2

(a+b)3 3acx+ bx

a = 2b2x

(a+b)2 b3x a(a+b)2 8) x(a1)

xa xa

x(a+ 1) = x(b1)

xb xb x(b+ 1)

Remarque : Accepter uniquement les solutions qui n’annullent pas de dénominateur

ici les réponses

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ALGÈBRE/ÉQUATIONS Exercices

Réponses :

1) S = {b+c} ☞ indication 2) S = {b− c} ☞ indication 3) S = { 1

4a(a +b)} ☞ indication 4) S = {bc} ☞ indication 5) S = {n2

m} ☞ indication

6) S = { ab

(a +b)2(a − b)}☞ indication 7) S = { ab

a + b} ☞ indication 8) S = {a + b+ 1

2 } ☞ indication

☞ Retour

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ALGÈBRE/ÉQUATIONS Exercices

Indications :

1) : Simplifier la fraction en factorisant le numérateur par la formule b3 −c3 = (b− c)(b2 + bc+c2)

2) : Simplifier la fraction en factorisant le numérateur par la formule b3 +c3 = (b +c)(b2 − bc +c2)

3) : Prendre le premier terme dans le second membre et effectuer une différence de deux carrés.

4) : Noter que les deux dénominateurs sont égaux.

5) : Factoriser le dénominateur du premier membre par la méthode des groupements. On obtient (x2 − m2)(x + n)

6) : Grouper dans un membre toutes les fractions renfermant x 7) : Multiplier par le dénominateur commun qui vaut a(a +b)2

8) : Soustraire séparément les fractions des premier et deuxième membres.

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