GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES ET EN SCIENCES PHYSIQUES ET CHIMIQUES

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GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES ET

EN SCIENCES PHYSIQUES ET CHIMIQUES

Nom et Prénom : Diplôme préparé : BAC PRO Séquence d’évaluation¹ n°2

1. Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées

Capacités

- Passer du langage probabiliste au langage courant - Calculer la probabilité d'un événement contraire A

- Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction - Étudier les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude de signe de sa dérivée.

- Dresser un tableau de variations.

- Déterminer un extremum d'une fonction.

Connaissances

- Probabilité d'un événement ; événement contraire ; intersection d'événements - Fonction dérivée d'une fonction dérivable sur un intervalle I.

- Fonctions dérivées des fonctions de référence.

- Dérivée du produit d'une fonction par une constante, de la somme de deux fonctions.

- Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction au sens de variation de cette fonction.

Attitudes

2. Évaluation²

Compétences³ Capacités Questions

Appréciation du niveau d’acquisition⁴

NA ECA A

S’approprier

Organiser des données dans un tableau de probabilité Passer du langage probabiliste au langage courant Passer du langage probabiliste au langage courant Vérifier qu'un énoncé a été compris

Ex 1.1 Ex 1.2 Ex 1.3 Ex 2.I.1

…...

0,5 0,25 0,25 0,5 Analyser

Raisonner

Trouver des données manquantes dans un tableau de proba Proposer un moyen de répondre à la problématique

Déduire les variations du signe de la dérivée

Ex 1.1 Ex 2.I.2 Ex 2.II.5

…...

0,5 0,5 0,25

Réaliser

Calculer des images par une fonction (TIC) Représenter graphiquement une fonction (TIC) Déterminer la dérivée d'une fonction en x³ Calculer un maximum (TIC)

Ex 2.II.1 Ex 2.II.2 Ex 2.II.3 Ex 2.II.5

…...

1 1 0,75 0,25

Valider

Répondre à la problématique (grippe) Vérifier les solutions d'une équation f(x)=c Vérifier les solutions d'une équation f(x)=c (TIC)

Répondre à la problématique (longueur du côté d'un carré)

Ex 1.4 Ex 2.II.4 Ex 2.II.4 Ex 2.III

……

…...

……

…...

0,25 1 0,75 0,25

Communiquer

Donner les nombres manquants d'un tableau de probabilité Donner une probabilité d'intersection

Donner une probabilité d'intersection Remplir un tableau de valeurs Compléter un tableau de variations

Ex 1.1 Ex 1.2 Ex 1.3 Ex 2.II.1 Ex 2.II.5

…...

0,5 0,25 0,25 0,25 0,75 / 10

1 Chaque séquence propose la résolution de problèmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante. En mathématiques, elle comporte un ou deux exercices ; la résolution de l'un d'eux nécessite la mise en œuvres de capacités expérimentales.

2 Des appels permettent de s'assurer de la compréhension du problème et d'évaluer le degré de maîtrise de capacités expérimentales et la communication orale. Il y en a au maximum 2 en mathématiques et 3 en sciences physiques et chimiques.

En mathématiques : L'évaluation des capacités expérimentales – émettre une conjecture, expérimenter, simuler, contrôler la vraisemblance d'une conjecture – se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l'utilisation des TIC (logiciel avec ordinateur ou calculatrice). Si cette évaluation est réalisée en seconde, première ou terminale professionnelle, 3 points sur 10 y sont consacrés.

En sciences physiques et chimiques : L'évaluation porte nécessairement sur des capacités expérimentales. 3 points sur 10 sont consacrés aux questions faisant appel à la compétence « Communiquer ».

3 L'ordre de présentation ne correspond pas à un ordre de mobilisation des compétences. La compétence « Être autonome, Faire preuve d’initiative » est prise en compte au travers de l’ensemble des travaux réalisés. Les appels sont des moments privilégiés pour en apprécier le degré d’acquisition.

4 Le professeur peut utiliser toute forme d’annotation lui permettant d'évaluer l'élève (le candidat) par compétences.

NOM :

CCF BAC PRO Maths Optique Lunetterie Séquence 2 - Semestre 2

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CORRECTION

EXERCICE 1 : la médecine du travail (SUR 2,75 POINTS)

Dans une entreprise, le médecin du travail décide de vacciner uniquement les employés de plus de 50 ans. Sur l'effectif total de 1200 employés, 400 ont plus de 50 ans.

Une épidémie s'est déclarée au cours de l'hiver : 20% des employés non vaccinés et 3% des employés vaccinés ont eu la grippe.

Problématique : Quelle est la probabilité pour un employé d'avoir eu la grippe ?

1) Compléter le tableau ci-dessous.

S'APPROPRIER (0,5) + ANALYSER (0,5) + COMMUNIQUER (0,5)

Nombre d'employés vaccinés Nombre d'employés non vaccinés Total Nombre d'employés ayant

eu la grippe 12 160 172

Nombre d'employés

n'ayant pas eu la grippe 388 640 1028

Total 400 800 1200

On considère les événements suivants : V : l'employé a été vacciné G : l'employé a eu la grippe 2) Définir l'événement V  G et donner sa probabilité.

V  G : l'employé a été vacciné et a eu la grippe S'APPROPRIER (0,25) P(V  G) = 12/1200 COMMUNIQUER (0,25)

3) Définir l'événement V  G et donner sa probabilité.

V  G : l'employé n'a pas été vacciné et a eu la grippe S'APPROPRIER (0,25) P(V  G) = 160/1200 COMMUNIQUER (0,25)

4) Répondre à la problématique. VALIDER (0,25)

La probabilité pour un employé d'avoir eu la grippe est 172/1200

EXERCICE 2 : La boite de jeu (SUR 7,25 POINTS)

On désire fabriquer et commercialiser un jeu de société. On s'intéresse à la boite qui contiendra ce jeu de société.

Problématique : quelle doit être la longueur du côté de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?

I. PARTIE 1 S'APPROPRIER (0,5)

I.1. Si x = 2 cm, quelle sera la longueur du fond de la boite ? La largeur du fond de la boite ? La longueur du fond de la boite sera (30-2*2) = 26 cm. La largeur sera (20-2*2) = 16 cm.

I.2. Le volume de la boite est donné par la formule : V(x) = 4x³ – 100x² + 600x Proposer une méthode pour répondre à la problématique. ANALYSER (0,5)

On veut trouver le maximum. On fait donc une étude de variation (dérivée, tableau de variation).

Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode et demander les pages 4 et 5.

NOM :

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II. PARTIE 2. (le formulaire est en page 5)

Soit f la fonction définie par f(x) = 4x³ – 100x² + 600x pour tout x de l'intervalle [0 ; 10].

II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. RÉALISER (TIC) (1) COMMUNIQUER (0,25)

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x) 504 832 1008 1056 1000 864 672 448 216 0

II.2. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10]. Régler votre calculatrice de façon à ce que la courbe soit entièrement visible. RÉALISER (TIC) (1)

II.3. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x).

RÉALISER (0,75) f '(x) = 12x² – 200x + 600

Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre fonction tracée et votre dérivée.

II.4. Vérifier que les solutions de l'expression f '(x) = 0 sont 12,74 et 3,92 (par la méthode que vous voulez). Justifier par des calculs. VALIDER (TIC) (0,75) + VALIDER (1)

Soit en résolvant l'équation comme ci-dessous soit en remplaçant x par chaque valeur 12x² – 200x + 600 = 0

 = b² – 4ac = (-200)² – 4*12*600 = 11200 (0,25 + TIC 0,25)

 > 0 donc l'équation a deux solutions réelles (0,25) x₁=−b+

√

^(Δ)

2 a =−(−200)+

√

⁽¹¹²⁰⁰⁾

2∗12 =12,74 (0,25 + TIC 0,25) x₂=−b−

√

^(Δ)

2a =−(−200)−

√

⁽¹¹²⁰⁰⁾

2∗12 =3,92 (0,25 + TIC 0,25)

II.5. On admet que pour tout x de l'intervalle [0 ; 3,92[ le signe de f '(x) est positif.

Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10]

COMMUNIQUER (0,75) + ANALYSER (0,25) + RÉALISER (TIC) (0,25)

x 0 3,92 10 signe de f '(x)

+ 0 -

0,5 tt ligne variations de f 1056,3

0 0 III.PARTIE 3

La fonction f modélise la variation du volume V de la boite en fonction de sa hauteur x.

Répondre à la problématique : "Quelle doit être la longueur du côté d'un carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?".

VALIDER (0,25)

Pour que le volume de la boite soit maximal, la longueur du côté de chaque carré doit être de 3,92 cm.

NOM :

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