Ax  2cos mesCDC ,.    3. t

MINESEC / OBC Epreuve Zéro Probatoire Série C & E 2021 Prof : AWONO MESSI@2021

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 : (5 points)

Soit la fonction définie sur par On note la courbe représentative de dans le plan rapporté au repère orthonormé

1. (a) Détermine trois réels et tels que pour tout 0,5pt (b) Calcule les limites de aux bornes de son ensemble de définition. 1pt (c) Montre que la droite (

D

) d’équation est asymptote à la courbe 0,5pt 2. Montre que le point est centre de symétrie pour la courbe 0,5pt 3. Détermine la dérivée de la fonction et dresse le tableau de variations de 0,75pt 4. Trace (

D

) et la courbe 0,75pt 5. Soit la fonction définie sur par On note la courbe de

(a) Etudie la parité de la fonction , puis compare et pour 0,5pt (b) Trace sur le même graphique que 0,5pt EXERCICE 2 : (4 points)

est un carré de centre et de sens direct tel que On désigne par la rotation de centre et d’angle ; la translation de vecteur ; l’homothétie de centre et de rapport On pose ∘

1. Fais une figure que l’on complètera au fur et à mesure. 0,5pt 2. Détermine la nature et les éléments caractéristiques de 0,5pt 3. On considère la transformation ∘

(a) Détermine l’image de par 0,5pt (b) Donne la nature et les éléments caractéristiques de 0,5pt 4. Détermine et construis l’ensemble des points du plan tels que 1pt 5. Soit le centre de

Montre que appartient à et au cercle de diamètre ; détermine 1pt EXERCICE 3 : (2 points)

Pour tout réel , on pose

1. Montre que pour tout réel , on a : . 0,5pt 2. Résous dans l’équation 1pt 3. Place les points images des solutions de sur le cercle trigonométrique. 0,5pt

Examen : PROBATOIRE Zéro Session : 2021

Epreuve : Mathématiques Série : C

Durée : 3h Coefficient : 6 Ministère des Enseignements Secondaires

Office du Baccalauréat du Cameroun

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 ^{O i j , ,  }  ^.



*

ABCD

f    ¹ 

²

x .

f x x

    C

f

f

,

a b c ^{x 0, f x}   ^{ax b c .}

    x f

2

y   x   ^C

^f

^.

 ^{0; 2} 

    ^C

^f

^.

f f .

  ^C

^f

^.

g 

^*

^{g x}   ^{ f} 

^x  ^.   C

g

g .

g ^{g x}   ^{f x}   ^{x  0.}

  C

g

  C

f

^.

O AB  4 cm . r

A

2

 t  AB

h C

3.   t r .

 . f   h .

C f .

. f

  ^{ M} MD 3.

MC 

 f .

   ^  ^DC  ^{mes CD C}  ^{   ,}  ^.

x ^{A x}   ^{   1 2 cos}

²

^{x  2sin cos . x x}

x ^{A x}   ^{ 2 cos 2}

x  4 

 ^{0; 2 }  ^{  E : A x     1.}

  ^E

MINESEC / OBC Epreuve Zéro Probatoire Série C & E 2021 Prof : AWONO MESSI@2021

EXERCICE 4 : (4 points)

A) L’espace

E

est muni d’un repère orthonormé

On considère le plan

P

d’équation cartésienne et

S

l’ensemble des points de l’espace tels que

1. Détermine la nature et les éléments caractéristiques de

S

. (On notera son centre). 0,75pt 2. Détermine la distance de à

P

. 0,25pt 3. Détermine les coordonnées du point , projeté orthogonal de sur

P

. 0,5pt 4. Détermine l’intersection de

S

et

P

. 0,5pt B) E est un plan vectoriel dont une base est

B

Soit l’endomorphisme de E défini

par et

1. Ecris la matrice de dans la base

B

. 0,25pt 2. (a) Détermine le noyau de ; est-elle bijective ? Justifie. 0,75pt

(b) Donne une base de l’image de 0,25pt 3. Calcule et déduis-en l’expression analytique de ∘ 0,75pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points)

SITUATION :

M. HASSAN loue une maison à partir du 1^er janvier 2020. Il a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de FCFA et M. HASSAN s’engage à occuper la maison pendant neuf années complètes.

Contrat N° 1 : Il accepte une augmentation annuelle de du loyer de l’année précédente ; Contrat N° 2 : Il accepte une augmentation annuelle forfaitaire de FCFA du loyer de l’année précédente.

Etant confronté au problème de fourniture en eau par la CDE dans cette maison, le bailleur de M. HASSAN décide de creuser un forage ; pour cela, il contacte l’entreprise en charge de le réaliser.

Cette entreprise estime le coût d’un forage ainsi :

 Le premier mètre coûte FCFA ;

 Le second mètre coûte FCFA et chaque mètre supplémentaire coûte FCFA de plus que le précédent.

Le bailleur de M. HASSAN dispose d’une somme de FCFA allouée au forage.

Tâches :

1. Calcule la somme que paiera M. HASSAN à l’issue des années avec le contrat N° 1. 1,5pt 2. Calcule la somme que paiera M. HASSAN à l’issue des années avec le contrat N° 2. 1,5pt 3. Calcule la profondeur du forage si cette entreprise utilise toute la somme allouée au forage

par le bailleur de M. HASSAN. 1,5pt Présentation : 0,5pt

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 ^{O i j k , , ,   }  ^.

2 x     y z 2 0

 ^{, ,} 

M x y z x

²

 y

²

 z

²

 2 x  6 y  6 z  10  0.





H 

  ^{i j , .}

  

f

  ^{3 2}

f i  i  j

  

  ^{4 .}

f j     i  j

M f

f f . f

M

2

f f .

480.000

5%

30.000

1000

1050 50

519.750

9

9