REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique

Université Mohamed Boudiaf - M’sila Faculté des sciences

يملعلا ثـحبلا و يلاـعــلا ميــلـعــتــلا ةرازو ةــــعـــماج

وب دمحم فايض - ةــليـسملا

موــــــلـــــعلا ةــيـلــــك

Département de Physique

Exercices

MECANIQUE DE FLUIDE

Option : 2

année Physique

Dr. SALMI Mohamed

Année 2018-2019

2 Exercice 1 :Rappelle Mathématique

Déterminer en coordonnées : Cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques : 1-La distance, la vitesse et l’accélération

2- Les opérateurs : gradient, divergence rotationnel et Laplacien . Exercice 2

Soit un point M de coordonnées dans un repère

a)- Calculez les coordonnées cylindriques de M (donnez une représentation).

b)- Calculez les coordonnées sphériques de M (donnez une représentation).

Exercice 3

On considère un point M de coordonnées dans un repère T

x = a.cos(ω t) , y = a.sin(ω t) et z = b.t 1- a et b sont des constantes

- Déterminez la vitesse du point M - Déterminez l'accélération du point M - Déterminez la trajectoire du point M

2- On pose a = z.tgθ , b et θ sont des constantes 1- Déterminez la vitesse du point M

2- Déterminez l'accélération du point M Exercice 4

Déterminer le poids volumique de l’essence sachant que sa densité d=0,7.

On donne :

- L’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s² - La masse volumique de l’eau ρ =1000 kg /m³ Exercice 5

Déterminer la viscosité dynamique de l’huile d’olive sachant que sa densité est 0,918 et sa viscosité cinématique est 1,089 Stockes.

Exercice 6

Du fuel porté à une température T=20°C a une viscosité dynamique μ = 95.10⁻³ Pa.s . Calculer sa viscosité cinématique υ en stockes sachant que sa densité est d=0,95.

On donne la masse volumique de l’eau est 1000 kg /m³. Exercice 7

La figure ci-dessous est une représentation simplifiée d’une installation de chauffage central, dans laquelle l’eau circule en circuit fermé.

Les diamètres intérieurs des canalisations des parties A, B sont notés respectivement dA, dB.

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La partie B est située à une hauteur hB, au dessus de la partie A ; la partie C est située à une hauteur hC au-dessous de cette partie A.

Un manomètre placé en A indique une pression PA. :

On donne :

dA = 20 mm ; dB = 15 mm ; hC =3 m ; hB = 5 m ; PA = 5,10⁵ Pa ;  = 1000 kg.m^-3 ; g = 10 m.s^-2. On suppose, le chauffage étant arrêté, que l’eau ne circule pas

1- Quelle est l’expression de la pression PB, dans la partie B ? 2- Quelle est l’expression de la pression PC dans la partie C ?

On suppose que le chauffage fonctionne, le débit de l’eau qv = 21 L.mn^-1 (litres par minute) 3- Calculer les vitesses VA et VB

4- La pression PA ayant la même valeur que précédemment, exprimer puis calculer P’B

nouvelle valeur de la pression dans la partie B, Comparer PB et P’B

Exercice 8

La figure ci-dessous représente un cric hydraulique formé de deux pistons (1) et (2) de

section circulaire. Sous l’effet d’une action sur le levier, le piston (1) agit, au point (A), par une force

de pression FP1 /h sur l’huile. L’huile agit, au point (B) sur le piston (2) par une force FP2 /h On donne :

- les diamètres de chacun des pistons : d1 = 10 mm; d2 = 100 mm.

- l’intensité de la force de pression en A : Fp1/h = 150 N.

1- Déterminer la pression PA de l’huile au point A.

4 2- Quelle est la pression PB ?

3- Calculer l’intensité de la force de pression Fh/p2. Exercice 9

Soit un tube en U fermer à une extrémité qui contient deux liquides non miscibles, de masses volumiques  et ’. La branche fermée emprisonne un gaz à la pression P’, la pression du gaz au dessus de la surface libre est P .

- Quelle relation lie P , P’ ,  , ’ , h et h’ ?

Exercice 10

Masse volumique du mercure : ρ = 13600 kg.m^–3 ; de la glycérine : μ = 1050 kg.m^–3.

L’appareil est constitué d’une cuve à mercure dont la surface, à l’air libre, mesure S = 50 cm², dans laquelle plonge un tube contenant de bas en haut du mercure, de la glycérine et le vide.

La section de ce tube est S

1 = 5 cm² à l’interface entre le mercure et la glycérine et S

2 = 0,25 cm² à l’interface entre la glycérine et le vide.

1-Exprimer la pression atmosphérique (H en cm) de mercure en fonction des abscisses x, x1 et x2des surfaces séparant l’air atmosphérique, le mercure, la glycérine et le vide.

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− Exercice 11

On consid`ere le tube de la figure 1. La pression au niveau du point E est la pression atmosph´erique.

Les densit´es des diff´erents fluides sont indiqu´ees sur la figure.

1- Exprimez la différence de pression PA - Patm en fonction de ρ masse volumique de l’eau, g pesanteur et les différentes hauteurs indiquées sur la figure.

Application numérique : h = 45 cm, h1 = 30 cm, h2 = 15 cm, h3 = 40 cm.

Huile (dH = 0.85)

Eau

Mercure (dM = 13) Figure 1

Exercice 12

On considère les champs des vitesses suivants : 1)- =10 y , 2)- =-20 x , 3)- =10 y-20 x

1- Montrer que ces distributions satisfont l’équation de continuité ? 2-Tracer les lignes de courant pour : =0 , =1 , =2 , =3 Exercice 11

La distribution de vitesses pour un écoulement permanent incompressible bidimensionnel est donnée par :

U =-x/(x²+y²) et V =-y/(x²+y²) 1- Montrer que cette distribution satisfait l’équation de continuité ?

2- Montrer que l’écoulement vérifie l’équation de Laplace si le champ de vitesse dérive d’un potentiel ?

Air (dA = 1.2 × 10⁻³) p_atm

B

E h1

h C

h3

h2

A

D

6 eau H

V Exercice 13

On considère le champ de vitesse suivant : q= k(-y i+x j) ; ou k constante réelle positive.

1-Déterminer la fonction courant  2-Tracer les lignes de courant Exercice 13

Le débit dans la conduite de la figure ci-contre peut être considéré comme un écoulement unidi- mensionnel de vitesse V = V(x). En supposant que la vitesse varie linéairement de V0 à l’entrée à 3V0

à la sortie de la conduite : V(x.t) = V0(1+2x/L) 1- Déterminer l’accélération d’une particule

fluide en fonction de x.

2- calculer l’accélération d’une particule à l’entrée et à la sortie de la conduite si V0 = 3 m/s.

Exercice 14

Le champ des vitesse q( u,v,w) dérive du potentiel des vitesses φ (x,y) défini par q= - grad φ . Soit un écoulement plan M(x,y) d’un fluide incompressible ( div q =0),le champ de vitesse est :

q(αx ,βy).

ou α et β sont deux constantes réelles positives, indépendantes du temps.

1- Déterminer le potentiel des vitesses φ (x,y) en M à l’aide de la seule constante α 2- Etablir les équations paramétriques x (t) et y(t) de la particule de fluide qui située en M0(x0,y0) à instant t=0.

Exercice 15

On considère un réservoir remplie d’eau à une hauteur H= 3 m , muni d’un petit orifice à sa base de diamètre d= 10 mm. On suppose que g=9,81 m/s.

V₀ v = 3V₀

L= 30 cm

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Z

ZB

Eau

Z_B’ B’

Z_A’ A’

Mercure

1-Exprimer littéralement, puis calculer la vitesse d’écoulement V2

2-En déduire le débit volumique Qv en (l/s) en sortie de l’orifice. On suppose que g=9,81 m/s.

Exercice 16

Une canalisation d’axe horizontal, constitue de deux tubes cylindriques de diamètre D = 9 cm et d = 3 cm, on veut mesurer le débit d’eau. La dénivellation h du mercure dans un tube en U peut être mesurée avec précision.

On donne : masse volumique de l’eau : eau = 1000 kg/m3, masse volumique du mercure : _mer= 13600 kg/m3

, l’accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s2 .

1-Ecrire l’équation de continuité. En déduire la vitesse moyenne d’écoulement V_B en fonction de V_A 2- Déterminer la différence de pression: (P_A’ - PB’) en fonction de g, _mer , Z_A’ et ZB’.

3- Donner l’expression de la vitesse d’écoulement VA en fonction de la différence de pression (P_A-P_B), _eau

6-En déduire l’expression du débit volumique Q_v en fonction de D, mer, eau, g et h. Faire une application numérique pour une dénivellation h= 4 mm.