DES ÉCOULEMENTS AUTOUR D'UN STOCKAGE SOUTERRAIN

92080 Paris- La Défense

ÉTUDE SUR MODÈLE MATHÉMATIQUE

DES ÉCOULEMENTS AUTOUR D'UN STOCKAGE SOUTERRAIN

par

J.-P. SAUTY - D. THIERY

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

Département géologie de l'aménagement Division Hydrogeologie

BP. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12

76 SGN 455 AME

On envisage de stocker du propane sous pression dans des galeries creusées dans la craie à 150 m sous le niveau du sol, tout en réalisant à proximité un nouvel ouvrage pour le stockage de bruts à la pression atmosphérique.

La charge de la nappe étant supérieure à celle des fluides stockés, un écoulement de l'eau se fera vers les galeries, et si la contrepression de l'eau est suffisante, elle interdira toute possi- bilité de fuite de propane vers le réservoir à basse pression.

La présente étude sur modèle mathématique a consisté à simuler les écoulements pour évaluer les flux d'échange entre la nappe et les galeries de stockage.

Elle montre que, dans les hypothèses retenues, on n'observe pas de fuite de propane.

Des calculs complémentaires ont permis :

- d'évaluer le peu de conséquence de l'approximation des galeries de descente par des mailles de taille supérieure,

- de séparer les influences des limites et des autres ouvrages sur les flux pénétrant dans la galerie principale de propane.

page

1 - INTRODUCTION 3 2 - POSITION DU PROBLEME 4 3 - LE PROGRAMME CELTIC 7 3.1. CaAa.ct&sU¿tiqu&& gznztuilzt> 7 3.2. UUkodz dz calcul a 3.3. Adaptation* du pnognxumz CELT a 4 - SCHEMATISATION DU SYSTEME HYDRAULIQUE g

4.1. Découpage, vertical 10 4.2. Vtcou.pa.QZ honlzowtaJL 11 4.3. CondùtLoru, aux. timiteA 13 4.4. VeMt&ahiUXi 14 5 - RESULTATS DU CALCUL N°l 14 6 - RESULTATS DU CALCUL N°2 16 7 - INFLUENCE DES LIMITES SUR LA GALERIE DE PROPANE 17

7.1. GaJLeAsLz ¿n^lnlz ¿an¿ ¿ubót/iatum 17 7 . 2 . GaZznÁz ¿n^lnlz avzc ¿ub¿tsuvtum

ÁjnpeAmzablz 1 a 7.3. Calcul ¿un. modzlz apn.zi> ¿>wppnz(>¿ion du

de. bfiut 19 7.4. Calcul 6uA modzlz avzc VznAzmblz dzt>

ouvhageA 19 7 . 5 . Conclu6¿on& izlativeA aux ¿n^luznczi dzt>

Ubi 20

ANNEXE I - Simulation d'un potentiel imposé sur pourtour d'un ouvrage circulaire ANNEXE II - Résultats du calcul n°1

ANNEXE III - Résultats ds calcul n°2

Au voisinage de cavités creusées dans un aquifère constitué par une couche de 290 m de craie, à environ 150 m sous le niveau du sol et destinées à contenir du propane sous pression, la Société Géostock, envisage la création d'un stockage d'hydrocarbures liquides à la pression atmosphérique. L'ensemble est immergé dans la nappe de la craie dont le niveau libre local est situé à 120 m environ au dessus de la galerie de stockage.

La charge de la nappe d'eau souterraine étant supérieure à celle du fluide stocké, un écoulement des eaux de la nappe se fera vers les ouvrages. Cependant la proximité des deux stockages réalisés sous des pressions très différentes risque d'entraîner des fuites de propane vers le réservoir sous pression atmosphérique, à moins que la contre- pression ambiante de l'eau souterraine ne soit suffisante pour interdire toute sortie de propane.

Aussi, pour apprécier les risques de fuites dans ce système d'écoulement à géométrie complexe, est-il apparu nécessaire d'avoir recours à des simulations numériques sur modèle mathématique tridi- mensionnel.

La Société Géostock a donc demandé au B.R.G.M. de simuler les écoulements en régime permanent sur un bloc d'aquifère tridimensionnel ayant les potentiels imposés sur la limite supérieure Csurface libre) et dans les galeries. Les résultats fournis par le modèle consistent en des cartes piézométriques, et en un tableau des flux entrant dans les galeries.

Le dispositif qui existe actuellement comprend une galerie de descente ou descenderle, puis une galerie principale à laquelle sont reliées des galeries perpendiculaires.

On envisage d'effectuer dans ces galeries horizontales, un stockage de propane sous pression, tout en réalisant à proximité un nouvel ouvrage pour le stockage de bruts sous la pression atmosphé- rique .

Le but de la présente étude consiste à simuler sur modèle mathématique les écoulements autour des ouvrages pour savoir si des fuites de propane sont à craindre.

Géométrie du_système.

Les galeries de stockage, aussi bien de propane, que les futures galeries, sont situées à la cote -107 m NGF (mur à -112 m et toit à -103 m). Elles seront reliées à la surface par une descen- derle dont la pente peut être considérée comme constante et approxi-

mativement égale à 14%.

La figure 1 donne le plan des galeries à l'échelle 1/5000.

Les diverses galeries ont une forme arrondie dont les actions pré- sentent les caractéristiques principales suivantes :

Antennes et dos de peigne du stockage de propane

Cpoints H, J...)

{ PE ^{S f 47 m}

(points A.B...)

m

hauteur U 6,4 m

largeur maximale M 6,5 m

• • • - • — , . l'A

,_ Puits cap

j ' . ' , - v , • • • • . - - " i ^ * »

r . •.

LJ ¡ f-"lí )!

! r

O

-** -

^* o 3 .«*"" C0.7

r L* -

O PZ.2

„.j—

• - **»^^-„a

J . . . . - J T

La zone en propane est isolée au niveau de la descenderle par deux bouchons étanches, d'épaisseur 6 m et distants de 18 m

Cde bord à bord], le bord du premier bouchon étant à 25 m de l'entre- axe galerie-descenderie.

Le stockage de brut a la forme d'un, parallélépipède rec- tangle Chypothèse simplificatrice), son toit et son mur sont aux mêmes cotes que le toit et le mur de stockage de propane.

Il est relié à la descenderle par une galerie de même section que celle-ci.

La nappe est à la cote + 10 m NGF (le niveau du sol étant à + 45 m NGF].

Le substratum imperméable est à la cote - 245 m NGF.

La perméabilité de la craie est relativement faible en comparaison de la perméabilité de surface

En conséquence il est raisonnable de considérer que les débits drainés vers les stockages seront faibles devant les débits véhiculés superficiellement dans les nappes ; dans ces conditions les pertes vers ces ouvrages créent une dépression pratiquement négligeable en surface. Il a donc été décidé d'imposer le potentiel de la nappe phréatique sur les parties supérieures du modèle. Les autres limites du modèle sont étanches : substratum imperméable et plans verticaux situés à une certaine distance des ouvrages.

II dérive du programme CELT utilisé par le B.R.G.M. pour des études antérieures. Quelques modifications, décrites au para- graphe 3.3. ont du être introduites pour satisfaire aux exigences sup- plémentaires de la simulation du réservoir Géovexin.

3.7.

Ce programme (Calcul des Ecoulements-Linéaires-Tridimension- nels) permet la simulation mathématique des écoulements tridimension- nels en régime permanent dans un milieu continu et suivant la loi de Darcy, donc régis par l'équation :

(1) JJ__ C|< . _3H ) + Q = 0, et par les conditions aux limites de 3xit J 3xjj

flux imposé (en particulier limites imperméables) et de potentiel imposé.

L'aquifère est découpé en mailles parallélépipèdiques

de tailles variables déterminées par une famille de plans horizontaux repérés par leur cote z et deux familles orthogonales de plans

verticaux repérés par leurs abscisses et leurs coordonnées y. Les noeuds du calcul sont situés au centre géométrique de chaque maille.

La transcription en différences finies de la formule (1), conduit à résoudre pour chaque maille i de calcul l'équation linéaire

i

V

Dj 0i

voisines

Hi charge de la maille i considérée, HJ charge de la maille j voisine de i,

Sij section d'échange entre les mailles i et j ,

Di dimension de la maille i dans la direction de l'échange DJ dimension de la maille j dans la direction de l'échange Kij perméabilité équivalente de passage entre la maille i et la

maille j.

(3) Di » Dj _ Di DJ_

Kij " Ki KJ

avec Ki et Kj les perméabilités respectives des deux mailles i et j.

Le programme CELT permet aussi de résoudre le problème non linéaire de la détermination d'une surface libre par un système

itératif, mais cette possibilité n'a pas eu a être utilisée.dans le cas présent.

3.2.

Le système d'équations linéaires (2) complété par les condi- tions aux limites, est résolu soit par la méthode directe de trian-

gularisation soit par la méthode itérative avec possibilité de surrelaxa- tion. C'est la seconde méthode qui a été mise en oeuvre au cours de la présente étude.

3.3. kdagùa&ofàdixj)M$umn<t CELT

3.3.1. Le maillage est défini dans le programme CELT par les positions des noeuds. Les mailles parallélépipèdiques sont construites automatiquement autour de ces noeuds : les interfaces entre deux

mailles voisines sont formées par les plans médiateurs des segments joignant deux noeuds voisins.

Ce type de maillage ne permet pas de changement ra- pide dans la taille des mailles. Or, dans l'étude présente, la simula- tion des galeries nécessite des mailles de petite taille, tout en

conservant un nombre total de mailles demeurant dans des limites raison nables.

Les noeuds sont alors pris automatiquement au centre de gravité des mailles.

3.3.2. Une seconde modification du programme a consisté à calculer et imprimer les flux échangés entre le modèle proprement dit et les différentes faces des mailles à potentiel imposé.

Dans le cas présent, on dispose donc, pour chaque maille de galerie,d1une évaluation des flux transistant par les parois.

4 - SCHEMATISATION DU SYSTEME HYDRAULIQUE

Le domaine est inscrit dans un parallélépipède rectangle limité au sommet par le niveau de la nappe phréatique, en bas par le substratum imperméable et latéralement par des plans verticaux étanches.

Le modèle comprend près de 5000 mailles réparties sur 9 couches, de 25 .: sur 22 mailles (25 x 22 x 9 = 4950).

4.1.

Le découpage du modèle par les plana horizontaux possè- de les caractéristiques suivantes (voir figure 3) :

Numéro de la couche

9.

8.

7.

6.

5.

4.

3.

2.

1.

Cote NGF des noeuds de

calcul

.+ 11.

.- 53.

.- 85.

.- 98.

,-106.

.-114.

.-126.

,-154.

,-209.

cote NGF des interfaces entre mail-

les + 52

30

i • • *

75

• 9 4

•102

-110

i • • • i

-118 -134 -174 -244

épaisseur de la cou-

che

+ 82 + 45 + 19 + 8 + 8 ,+ 8 + 16 + 40 + 70

couche 9

-30

couche

couche o 5 4 3

couche 8 -75

7 -94 -IO2 -MO -II8 -I34

2

-I74

couche I

-244 + //

0 O

-53

-85 -98

-114 -126

-154+

-209+

galeries

W////////A

La couche numéro 5 contient les galeries de stockage.

La couche numéro 9 sert à l'affichage du potentiel imposé par la nappe phréatique.

La couche numéro 1 (la plus profonde] est automatiquement limitée sur sa face inférieure par une limite imperméable : c'est une hypothèse systématique inclue dans le programme CELT.

4.2. VZcoupage. horizontal

Chaque couche contient 550 mailles réparties comme suit : la longueur (direction Nord Sud du programme) est divisée en 25 bandes

(dont les deux extrêmes servant à l'affichage des conditions aux limites) la largeur (direction Ouest Est du programme) est divisée en 22 bandes (dont 20 bandes de calcul).

Le découpage a les caractéristiques suivantes (voir aussi fig.4)

Direction NORD SUD Direction OUEST EST

Huméro de La bande

WMBfl • • • •

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

abscisse dL noeud de

calcul .25.

,200.

,507.5...

,780..., .995 .1170..

.1345..

.1522.5.

.1604..

.1648..

.1723..

.1785.5 .1825.5;'.

.1850.5 .1875.5 .1900.5 .1925.5 .1950.5 .1975.5 .1992..

.2046..

.2140..

.2271..

.2496..

.2671

abscisse des inter- faces entre

mailles 0

50 350

i a a m •

665 895 1095 1245 1445 1600 1608 1688 1758 1813 1838 1863 1888 1913 1938 1963 1988 1996 2096 2196 2346 2646 '2696*

longueur de la maille

. . . 5 0 ...300 ...315 ...230 ...200 ...150 ...200 ...155 ... 8 . . . 8 0 . . . 7 0 . . . 5 5 . . . 2 5 . . . 2 5 . . . 2 5 . . . 2 5 . . . 2 5 . . . 2 5 . . . 2 5 ... 8 .100 .100 .150 .300 ,.50

Numéro de la bande

1.

2.

3 4 5 6

/ a a a a a a a

O a a a a a a a

w a a a a a a a

l U i i i i i i i

I I • a a a • a •

14.

15.

l u t i • i i i i

17.

18.

19.

20.

21.

22.

coordonnée du noeud de calcul

.25, .200.

•. •.•387.5.

445.

477.5.

494.

510.5,

a m m a • J J J t J <

560.5, ..•••585•5, 610.5,

•••••635•5, .•.•.660.5,

677.

716.

.... 819.5, .988.

..1175.!

.1350.5 .1513..

.1738..

.1913..

coordonnée jes inter- Faces entre

mailles 0 50 350

a a a a i

425 465

a a a a

490

• • a a m a

aaaaaaaaaa

498

• a a a

523

• a a a

548

• a a a

573

• a a a

598

• a • a

623

• a a a

648

• a a a

673 681

• a • a i

751

• a a a i

888 1088 1263 1438

I a a a a i

1588 1888

I a a • a 1

1938

Longueur je la mail

le ... 50 ...300 ... 75 ... 40 ... 25 ... 8 ... 25 ... 25 ... 25 ... 25 ... 25 ... 25 ... 25 ... 8 ... 70 137 ...200 ...175 ...175 ...150 ...300 ... 50

I"" ₁

1

s

4

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S

7

8

10 II 12 13

I I I ' *

IBÜ:

21 22

23

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3 4 S 789O

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4.3. Condition* aux

4.3.1. Le plan inférieur à la cots NGF -244 m est imperméable.

4.3.2. Le potentiel de la couche supérieure n°9 a la valeur imposée +10 m.

4.3.3. Les plans verticaux limitant le modèle sont étanches car assimilés à des surfaces de courant. En toute rigueur ceci ne serait exact que si ces plans étaient rejetés à l'infini, ce qui est impossible à réaliser pratiquement. On doit en effet se tenir à un maillage conduisant à des temps de calcul raisonnables. Grâce aux mailles de taille variable, il a été possible de les placer à plus de 400 m des galeries les plus proches, alors que le potentiel imposé par la surface libre n'est qu'à 150 m au dessus des zones de stockage dans un milieu pour lequel on n'a pas signalé d'anisotropie importante.

Les écoulements verticaux sont donc prépondérants et les effets de bord relativement faibles. De toutes façons l'approximation faite va dans le sens de la sécurité puisque la suppression des flux latéraux conduit à sousestimer la contrepression de la nappe qui s'oppose aux fuites de propane.

4.3.4. Le stockage de propane, situé à la cote -107 m est à la pression + 87 m, l'origine des pressions correspondant à la pression atmosphérique. Son potentiel prend donc la valeur -20 m.

4.3.5. La descenderle située à la cote -107 est à la pression atmosphérique, d'où un potentiel -107 m.

4.3.6. La maille représentant le bouchon est mise à la pres- sion hydrostatique de l'eau, son potentiel est donc le même que celui de la surface libre : + 10 m.

Les mailles représentant les galeries ont une largeur de 8 mètres ; celles qui simulent le bouchon et la descenderie ont 25 m de côte ; la hauteur de toutes les mailles est de 8 mètres.

4.4.

II a été décidé de ramener les calculs de débits ou de flux à l'unité de perméabilité, de façon à pouvoir facilement calculer ces débits en fonction de diverses hypothèses de perméabilité.

Le tenseur de perméabilité est supposé isotrope.

La perméabilité plus forte rencontrée en surface, se traduit par l'imposition du potentiel de la nappe phréatique sur toute la partie supérieure du modèle (hypothèse de débits de fuite vers les galeries faibles devant les débits horizontaux de la nappe phréatique].

La perméabilité a donc été prise unitaire (K. = 1 m/s] dans toutes les mailles de calcul.

Au cours du premier calcul, la perméabilité a été fixée à 999 m/s ¥¥* &>.. dans les mailles de galerie et de descenderie pour imposer le potentiel sur les bords de la maille.

Au cours de la seconde simulation, la perméabilité a été modifiée dans les mailles de descenderie et du bouchon pour que le potentiel soit en fait imposé à une distance du centre de la maille égale au rayon de la galerie (3 m] alors que la maille à une dimension horizontale de 25 m.

5 - RESULTATS DU CALCUL N°l (voir Annexe II]

Les caractéristiques du modèle ont été décrites au chapitre 4 (discrétisation, conditions aux limites, perméabilités].

Le premier calcul se différencie du suivant par l'imposition des potentiels dans la descenderie et le bouchon : la perméabilité affi- chée dans ces mailles est ici 999 (c'est-à-dire pratiquement infinie] ;

le potentiel se trouve donc affiché sur le bord des mailles de la descenderle, soit à 4 m du centre suivant l'axe vertical et a 12,5 m horizontalement.

On trouvera les résultats de ce calcul dans l'annexe II : - les planches II, 1 à II, '9 donnent les valeurs des potentiels im- posés ou calculés dans chacune des mailles des 9 couches du modèle

Cavec une planche par couche).

- la planche II, 10 présente les débits entrant par les six faces des mailles à potentiel imposé ainsi que la somme de ces débits. Les débits sont rapportés à l'unité de perméabilité donc en (m3/s)/(m/s) qui a les dimensions d'une surface. Aucun débit n'est calculé entre deux mailles à potentiel imposé qui se touchent : la valeur affichée est 0.

- la planche II, 11 indique le débit total échangé avec le milieu aquifère: à travers les parois de chaque maille de réservoir ou de galerie. Certaines mailles sont regroupées et seul le débit global est donné. Les débits sont exprimés en 103 (m3/s)/(m/s].

On constate sur la planche II, 10 que tous les flux échangés entre les galeries de propane et l'aquifère sont positifs, c'est-à- dire pénètrent dans les galeries. Donc avec les hypothèses faites, notamment perméabilités et conditions aux limites, on n'observe aucune fuite de propane.

6 - RESULTATS DU CALCUL N°2 (voir Annexe III]

Les caractéristiques du modèle sont les mêmes que dans le calcul précédent (donc décrites au chapitre 4 ] .

Ce calcul diffère du premier par la modification des per- méabilités affichées dans la descenderie et le bouchon pour tenir compte de leur dimension réelle, inférieure à la taille de la maille.

En effet, ces mailles ont 8 m d'épaisseur et 25 m de côté dans le plan horizontal. Pour ramener le rayon horizontal de la gale- rie de 12,5 m (1er calcul] à 6 m, on a affiché (cf annexe I] :

K = 0.588 au lieu de 1

- 1 M

J L ]

Ainsi le rayon équivalent est horizontalement 25e 4 • 0.588 = 3 m par contre verticalement, il est 8e ^ïï 0.588 = 0,96 m # 1 m

II aurait été préférable d'utiliser une perméabilité anisotro- pe dans ces mailles, mais ceci aurait conduit à des modifications

trop importantes du programme CELT.

Cependant la comparaison entre le premier calcul, réalisé avec des rayons surestimés de 4 et 12 m et le second calcul avec des rayons de 3 et 2 m (donc une dimension verticale sousestimée permettent d'encadrer le phénomène réel, et de préciser l'influence de la di- mension des galeries.

Avec le nouveau calcul les débits sont plus réduits vers la descenderie et le bouchon j ce dernier qui permettait d'augmenter la contrepression de la nappe va donc avoir une plus faible influence, mais par contre la diminution des débits par la descenderie a pression atmosphérique va avoir tendance à accroître, les flux entrant dans les réservoirs de brut et de propane.

On trouvera les résultats de ce calcul dans l'annexe III : - les planches III, 1 à III, 9 donnent les tableaux de potentiels

calculés

- la planche III, 10 présente les débits entrant par les 6 faces des mailles à potentiel imposé en (m

/s]/(m/s).

- la planche III, 11 indique le débit total échangé avec le milieu aquifère à travers les parois des mailles de réservoir ou de galerie. Les débits sont exprimés en 10

(m

/s)/(m/s].

En comparant les planches III, 10 et II, 10 ou III, 11 et II, 11, ont constate que l'effet de correction de rayon sur les mailles de la descenderie et du bouchon ont fort peu de répercussion sur les flux échangés entre le réservoir de propane et l'aquifère.

7 - INFLUENCES DES LIMITES SUR LA GALERIE DE PROPANE

Un certain nombre de vérifications et de calculs complémentai- res ont été effectués pour évaluer l'influence de la limite étanche inférieure (substratum imperméable], du réservoir de brut et de la présence du peigne, sur le débit pénétrant dans la galerie de propane par mètre linéaire.

7.1.

— —— — — —_ — _ — .«—,.___ — _____ _ _______

D a n s le cas d'une galerie de - ¿

rayon-rrà potentiel imposé $2 située à "1 \ ' ] > T une distance d d'une droite à potentiel \ \ I /

imposé $} dans un milieu semi infini, \

— X \ I y / \ q 2ir C4>i -

T

¿

q est le débit par mètre linéaire (5— a la dimension d'une distance]

ÍÍ » 10 m d = 117 m

<(>'

= -20 m r = 3 m j± = 43,4 m

7 . 2 . GaleAlz ¿n£¿n¿e. avec bub&tMubijn -unpzAmtahlz. [ptiOQUamnn IMAGE)

La galerie est placée à une distance di de la limite à po- tentiel imposé et à une distance d¿ de la limite étanche.

i

i

Dans ce cas le potentiel résultant est le même que celui jne infinité de puits de prélèvement et d'injei

successives de la galerie par rapport aux deux limites.

créé par une infinité de puits de prélèvement et d

injection.images

Le calcul a été réalisé sur ordinateur à l'aide d'un program- me spécifique appelé IMAGE, qui, pour d\ - 117 m, d'¿ = 138 m et K = 1 fournit le résultat suivant :

•S- = 41.4 m

+0 -0 -Q + 0 + 0 - Q -0 +Q

m, »

7.3.

CELTIC)

Un calcul complémentaire a été exécuté avec la géométrie réelle du réservoir telle que définie dans le calcul n°2, mais en supprimant le réservoir de brut dont les mailles à potentiel imposé sont remplacées par le milieu aquifère.

On se rapproche donc du cas précédent (5 7.2.), mais avec une géométrie plus complexe, et notamment la présence du peigne, de la descenderle et du bouchon.

Le débit calculé par le modèle (-pr = 5510] dans la maille (6,6,5] de longeur 150 m est, une fois ramené à l'unité de

longueur :

£ = 36.7 m

7.4. CaJLcuZ CELTIC)

Le débit obtenu pour la maille (6,6,5] avec le calcul n°2, (S = 4890], est une fois ramené à l'unité de longueur :

£ = 32.6 m

I

7.5.

Dans les hypothèses de travail admises, la limite à poten- tiel imposé en surface conduit à un débit par mètre linéaire et ramené à l'unité de perméabilité: a ._ .

Tf - 43.4 m

IN

La présence du substratum imperméable diminue cette valeur de : 6¡ iq) = 2 m

K

La géométrie des galeries de propane (présence du peigne]

et de la descenderle, diminue cette valeur de :

62 f£ 3 = 4.7. m K

La proximité du stockage de brut diminue cette valeur de Ó3 (q) = 4,1 m

K

SIMULATION V'Uhl POTENTIEL IMPOSE SUR LEPOURTOUR V'M OUVRAGE CIRCULAIRE

II est possible de simuler dans un modèle à mailles carrées régulières un potentiel im- posé sur le pourtour d'un ouvrage circulaire, centré sur une maille, et de diamètre inférieur au côté de la maille. Cette condition peut être exactement réalisée dans une zone de per- méabilité homogène, avec un écoulement sensi- blement radial, au moins jusqu'au centre des mailles voisines, par le truchement de l'af- fichage d'une perméabilité modifiée, dans la maille centrale.

rayon de l'ouvrage cOté de la maille

potentiel à afficher sur les parois de l'ouvrage

potentiel moyen à la distance a du centre de l'ouvrage : H = ^{H w} * H N * H F * ^H*

4

débit'(inconnu) par unité d'épaisseur traversant les parois de l'ouvrage

perméabilité réelle (homogène et isotrope au moins jusqu'à la distance a de l'axe de l'ouvrage]

perméabilité équivalente moyenne du modèle entre la maille centrale et les mailles voisines

perméabilité fictive à afficher au centre de la maille C

1

\

/ /

HS

_r a

\

1 /

Notations : r a h H

Q K.

Ke : Ka :

Si l'écoulements un caractère suffisamment radial, H - h = - 5 - Log ^

2ÏÏK r

alors que dans le modèle G) = Kg (HN + Hs + Hw + H E - 4h) = 4 Kg CH-h) Pour que les débits et potentiels simulés correspondent à la

réalité, on doit donc avoir : U

4k^e

= H - h = g _Log

K a r

e

2Log a r

K

harmonique.

En effet, K = 2 K'Ka- K+Ka

Donc K^eK

Ka

2K-K

e

Application à ¿a ¿¿mutation dz-6

Les galeries sont simulées dans le plan horizontal par des mail- les de 25 m de cOté, alors que leur diamètre est de 6 m ¡ donc :

a = 25 m r = 3 m

On a donc affiché : K

K, = -. = a 4

1

0.588

1ère hypothèse (sans correction de K.3

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