INTERPRÉTATION DES PHÉNOMÈNES ACOUSTOÉLECTRIQUES PAR UNE THÉORIE LINÉAIRE

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Submitted on 1 Jan 1972

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INTERPRÉTATION DES PHÉNOMÈNES ACOUSTOÉLECTRIQUES PAR UNE THÉORIE

LINÉAIRE

T. Lepetre

To cite this version:

T. Lepetre. INTERPRÉTATION DES PHÉNOMÈNES ACOUSTOÉLECTRIQUES PAR UNE THÉORIE LINÉAIRE. Journal de Physique Colloques, 1972, 33 (C6), pp.C6-160-C6-162.

�10.1051/jphyscol:1972636�. �jpa-00215154�

JOURNAL

DE

Colloque C6, supplément au no 1 1 - 12, Tome 33, Novembre-Décembre 1972, page 160

INTERPRÉTATION DES PHÉNOMÈNE s ACOU STOELECTRIQUE s

PAR UNE THJ?ORIE LINEAIRE

T. P. LEPETRE

Centre d'Etudes d'Electronique des Solides associé au CNRS,

Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 34000 Montpellier, France

Résumé. - Nous appliquons l'hypothèse émise par B. W. Haaki et R. W. Dixon aux composés III V et nous montrons que la plupart des phénomknes acoustoélectriques peuvent s'interpréter à partir de la théorie de D. L. White. L'amplification de l'onde de potentiel associée aux vibrations mécaniques provoque le piégeage d'une partie des porteurs libres. La densité des porteurs libres responsables de l'amplification acoustoélectrique décroît et un quasi-équilibre peut être atteint.

Abstract. - We apply the assumption assumed by B. W. Haaki and R. W. Dixon to the 111 V compounds and we show that most of the acoustoelectric phenomena may be explained by D. L. White's theory. The amplification of the potential wave associated to the lattice vibration involves the trapping of a fraction of the carriers. The density of free carriers which is responsible of the acoustoelectric amplification decreases and a quasi equilibrium may be obtained.

1. Introduction. - L'interaction acoustoélectrique dans les composés III V a été interprétée par une diminution de la vitesse des porteurs, due à une variation de la mobilité [Il. Pour interpréter les phé- nomènes acoustoélectriques dans les semiconduc- teurs III V, nous utilisons le modèle proposé par B. W. Haaki et R. W. Dixon [2] dans le cas des semi- conducteurs II VI.

Ce modèle est basé sur l'hypothèse du piégeage d'une fraction des porteurs par l'onde de potentiel associée aux vibrations mécaniques. Les n porteurs se scindent alors en deux parties, n, porteurs libres ayant une mobilité inchangée et, n, porteurs piégés se déplaçant à la vitesse de l'onde

Dans ce cas, nous montrons que la théorie linéaire développée par D. L. White [3] rend compte de I'en- semble des phénomènes observés.

2. Théorie. - Pour un semiconducteur à un seul type de porteurs de densité n et de mobilité ^p le coefficient d'amplification a s'écrit :

Les porteurs n'amplifient les vibrations mécaniques que s'ils se déplacent à une vitesse supérieure à celle du son v,. Dans le cas où ils se déplacent à la vitesse du son, il n'y a pas d'interaction acoustoélectrique.

Dans un semiconducteur, on vérifie avant la for- mation du domaine, la relation :

De l'kq. (2), on déduit :

où o, est la pulsation la plus amplifiée, et E le champ électrique.

Pour tenir compte des pertes dues aux autres phénomènes, on introduit dans (5) une constante c 5 1 et un champ électrique Eo

c tient compte du fait que le maximum d'ampli- fication a lieu pour légèrement inférieur à o, et, E, représente l'atténuation du réseau pour cette pulsation.

Lorsque le domaine s'est formé, on vérifie que :

o: 4

Co2. (8)

Alors l'éq. (2) s'écrit :

E, est le champ électrique dans le domaine.

3. Interprétation des résultats expérimentaux. - Lorsqu'on applique une tension V constante aux

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1972636

INTERPRÉTATION DES PHÉNOMÈNES ACOUSTOÉLECTRLQUES c6-161

bornes d'un échantillon linéaire homogène, taillé dans une direction piézoélectrique 1 110 1, pour un champ électrique E > Eo + ^v,/p, il y a formation d'un domaine de forte résistivité et le courant élec- trique varie, comme il apparaît sur la figure 1 [4].

FIG. 1. - Variations de la tension V et du courant I dans l'échantillon.

3 . 1 PARTIE

- De l'instant t , à l'ins- tant t,, le courant suit la loi d'Ohm. Il y a amplifi- cation des vibrations mécaniques pour des pulsations comprises entre w , et oz avec un maximum pour

o h . L'onde de potentiel associé à la vibration o k

est celle qui est la plus amplifiée. Son amplitude A n'a pas atteint une valeur critique A, suffisante pour que le piégeage des porteurs se manifeste par une chute du courant électrique. L'éq. (5) permet d'obte- nir l'amplitude A de l'onde de potentiel à tout instant.

La relation entre cette amplitude et l'amplitude u de la vibration mécanique est à la pulsation o :

La distribution à l'instant t < t , de l'amplitude A le long de l'échantillon apparaît sur la figure 2 [4].

FIG. 2. - Distribution de l'amplitude A de la vibration méca- nique a l'instant

<

3 . 2 TEMPS

- A l'instant t,, l'amplitude de l'onde de potentiel atteint la valeur A, pour laquelle le pié- geage se manifeste par une chute du courant élec- trique. Ce niveau est de l'ordre de kT/q x IO-' [5]

pour que la variation du courant soit décelable. Il ne pourra être atteint que si la longueur L de l'échan- tillon est suffisante. Il est alors possible de calculer les variations du temps d'incubation (t, - to) en fonction du champ électrique E appliqué. L'amplitude de l'onde de potentiel est à l'instant tl :

ce qui avec (7) s'écrit :

( t , - t,) = Cte .

Si l'on introduit le champ électrique critique E, correspondant à la longueur L on obtient [4]

Ces relations

sont vérifiées expérimentalement sur GaAs comme le montre la figure 3. Pour tracer ces courbes, nous utilisons les résultats publiés par P. Leroux-Hugon 161.

FIG. 3. -Variations du temps d'incubation et du champ é!ectrique critique.

3 . 3 CHUTE

- De l'ins- tant ^{t ,} à l'instant tz, le courant électrique décroît.

Le piégeage des porteurs entraîne une forte diminution du nombre de porteurs libres n,. Il en résulte une aug- mentation de la résistivité et donc du champ élec- trique. Un domaine se forme. Il prend naissance aux points de plus forte résistivité de l'échantillon 171.

- Au début:

4 oc.

Dans le domaine, le coefficient d'amplification a augmente (7) et le piégeage des porteurs s'accélère.

La pulsation la plus amplifiée diminue (4).

C6- 162 T. P. LEPETRE

Les conséquences du piégeage sur le coefficient La valeur de ^s comprise entre 1 et 2 dépend du d'amplification apparaissent sur la figure 4. Ceci domaine de fréquence considéré. Pour la pulsation explique que la transition entre le régime ohmique la plus amplifiée (4)

et le régime de courant de saturation est très rapide [8].

P ( w ~ ^{= k' nl} (16)

FIG. 4. - Variations du coefficicnt d'amplification a en fonc- tion du champ électrique E pour différentes densites de porteurs

libres ^ni.

- A la fin :

>> ~ 2 .

Dans le domaine le coefficient d'amplification diminue (9). La pulsation la plus amplifiée diminue.

La plupart des porteurs sont alors piégés et l'on s'achemine vers un équilibre. Ainsi, la diminution du nombre de porteurs libres explique le glissement en fréquence observé lors de la formation du domaine [9].

3.4 COURANT DE

- De l'instant t , à l'instant t3, le courant électrique a atteint sa valeur de saturation 1,. Un domaine se propage dans I'échan- tillon à la vitesse du son. Alors, l'amplification acousto- électrique cr due aux porteurs libres tend à compenser les pertes dues aux autres phénomènes et le glisse- ment en fréquence se poursuit dans le domaine [2].

En première approximation

Si les pertes sont essentiellement dues aux inter- actions phonons-phonons [IO] on obtient :

avec 0,5 < r < 1. Ce qui compte tenu de (9) et (14) devient :

Le courant électrique a pour expression :

On en déduit l'équation de continuité du courant

où E, est le champ électrique à l'extérieur du domaine.

Les éq. (17) et (19) permettent le calcul de tous les paramètres pour un échantillon de GaAs [ I l ] ayant une densité de porteurs de 5 x 10" cmM3 et une mobilité de 5 800 cm2 V - ' s - ' ; avec une atténuation

p = 1,84 x 10-l2 nYr9 [12] on obtient : n , = 1,O x 1014 cm-3 E, = 3,7 x 103 v .

Le glissement en fréquence de I'onde la plus ampli- fiée est dans ce cas dans le rapport :

Ces valeurs sont relativement proches de celles obtenues expérimentalement.

3 . 5 COUPURE DE

TENSION. - A l'instant t5 la tension appliquée est nulle. 11 subsiste un courant dû à I'onde de potentiel qui transporte les porteurs piégés. Cette onde s'atténue rapidement.

4. Conclusion. - L'hypothèse du piégeage d'une fraction des porteurs libres par I'onde de potentiel associée aux vibrations du réseau, semble rendre compte de l'ensemble des phénomènes observés lors de la formation du domaine de fort champ électrique dans les composés III V. Dans ce cas, nous avons montré que les résultats peuvent être interprétés de façon satisfaisante en utilisant la théorie linéaire de D. L. White.

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