Programme de Khˆ
olle n
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4 - PCSI
(Du 11 au 23 Novembre 2019)
Une colle de math´ematiques en PCSI comporte obligatoirement une question de cours suivie de un (ou deux) exercice(s) sur les chapitres ci-dessous.
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EQUATIONS DIFF´
ERENTIELLES
• ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES DU PREMIER ORDRE : — D´efinitions, ´equation homog`ene,
— Structure de l’ensemble des solutions, r´esolution de l’´equation homog`ene, — M´ethode de la variation de la constante, forme g´en´erale des solutions.
— Principe de superposition, probl`eme de Cauchy, exemple de recollement en un point.
• ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES DU SECOND ORDRE (COEFFICIENTS CONSTANTS) : — D´efinitions, ´equation caract´eristique,
— R´esolution de l’´equation homog`ene, — Structure de l’ensemble des solutions,
— Solution particuli`ere dans le cas de certains seconds membres. — Principe de superposition, probl`eme de Cauchy.
ENSEMBLES, RELATIONS ET APPLICATIONS
• ENSEMBLES :
— D´efinition, ´egalit´e d’ensembles, inclusion, propri´et´es de l’inclusion ;
— Sous-ensembles ou parties, Op´erations sur les parties d’un ensemble, Compl´ementaire ; — Produit cart´esien d’ensembles.
• APPLICATIONS :
— D´efinition, Graphe ; Restriction ; Fonction indicatrice ; — Images directes et r´eciproques d’une application ; — Applications injectives, surjective, et bijectives.
• RELATIONS :
— Relation d’´equivalence, relation d’ordre ; — Classes d’´equivalence.
Questions de cours
Programme de Khˆ
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4 - PCSI
(Du 11 au 23 Novembre 2019)
D´efinitions exigibles : Indicatrice, relation d’´equivalence, injective, surjective, bijective, f (A), f−1(B), . D´emonstrations exigibles :
• Savoir ´ecrire (mais pas le d´emontrer) l’ensemble des solutions dans R d’une EQDF lin´eaire d’ordre 2 `
a coefficients constants suivant le signe de ∆. (p.13) • M´ethode de la variation de la constante (p.5)
• La compos´ee d’applications injective (resp. surjective) est injective (resp. surjective). (p.12) • Soit f : E → F . Soient A et B deux parties de F . Si A ⊂ B alors f−1(A) ⊂ f−1(B) . (p.9)
Il peut aussi vous ˆetre demand´e `a tout moment pour v´erifier que vous connaissez bien votre cours de donner n’importe quelle d´efinition ou propri´et´e essentielle du cours.