Les prévisions et la méthode triondulatoire

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Les prévisions et la méthode triondulatoire

P. Destouches-Février

To cite this version:

LES

PRÉVISIONS

ET LA

MÉTHODE

TRIONDULATOIRE Par Mme P.

DESTOUCHES-FÉVRIER.

Institut Henri Poincaré, Paris.

Sommaire. - On établit le calcul des

prévisions dans la théorie triondulatoire. Ce calcul est comparé

à celui de la _Mécanique ondulatoire. _{L’équation} d’évolution d’un _système de _corpuscules est donnée. On a une transposition du formalisme _intégral des théories _quantiques. Enfin, l’indiscernabilité des

corpuscules de même _espèce est examinée.

LE _JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME

_13,

DÉCEMBRE

_i952,

1. Introduction. - Nous

partirons

de

_{l’hypothèse}

qu’un

corpuscule

est

_{représenté géométriquement}

par un

point

M et

physiquement

_par une fonction

de

_point

u

_{(P, T),}

onde

_physique

au sens de Louis de

_{Broglie [1], [2],}

le

_point

M étant lié fonction-nellement à u _{par la relation}

M

_{=sing u.}

_(’1)

Un

_système

S de

_corpuscules

sera

représenté

géo-métriquement

par n

_points

variables libres

_lV1l,

M2,

...,

~In

et

physiquement

par n fonctions

(ou

n ensembles finis de fonctions constituant n

spi-neurs),

u1, U2, ..., 1 un.

Les connaissances sur le

_système

S

_{s’acquièrent}

au _{moyen de} mesures effectuées à l’aide

_{d’appareils}

macroscopiques.

Le

_problème

fondamental

_qui

se

pose est celui du

calcul,

à

partir

du résultat d’une

mesure

initiale,

de

_prévisions

concernant le résultat de mesures ultérieures. Ces

_{prévisions s’exprimeront}

sous forme de

_{probabilités.}

Examinons la manière

de les formuler.

2. Calcul de

_prévisions.

-- Comme _{on a} admis

que l’on

pouvait

considérer un

_système

de n

cor-puscules

sur

_lequel

on

_peut

effectuer des mesures,

on se trouve

_placé

dans les conditions où la théorie

générale

des

_{prévisions [3]}

_{s’applique.}

On

_peut

donc utiliser cette théorie.

Une

_prévision

_s’exprime

_par une fonction de

probabilité qui dépend

de ce _{que l’on cherche} à

prévoir

et de ce _{que l’on sait} sur le

_système.

La

pro-babilité pour que le résultat soit contenu dans un

ensemble

_{probabilisable}

68 de

_l’espace

des obser-vations de la

grandeur

B,

si l’on effectue à l’instant t la mesure de cette

_grandeur

B sur le

système

S,

dépend

de la mesure initiale et de son

résultat,

soit

Pour calculer cette fonction

_fi,

on utilise des variables auxiliaires. On

_établit,

d’une

_façon

géné-rale,

que si l’on mesure une

_grandeur

A du

sys-tème

S,

dont le résultat est un ensemble 6x de

l’espace

des observations

_(Ra)

de la

_grandeur

A

(l’ensemble

6a étant l’intersection d’un

_pavé

à sommets rationnels avec le

_spectre

tt-4 de la

gran-deur

_A),

à ce résultat Sa

(en général

à

_précision

limitée),

obtenu à une

_{époque t0,}

on

_peut

associer un ensemble d’éléments initiaux

.X~

qui dépend

de la

_grandeur

A,

de ~~,

de 1,,

de

S,

de l’observateur Ob

considéré,

avec les conditions

suivantes : .

On introduit alors une variable auxiliaire X que

l’on

_appelle

élément de

_prévision,

telle que X est fonction

_univoque

d’un

_triple

_X,,

_to,

t;

pour

Xo,

1,

fixés,

X est une fonction

_univoque

de t, et

_{pour 1}

et 10

fixés,

X est une fonction

_biunivoque

de

_Xo.

La

_{correspondance qui}

s’établit ainsi. entre

_X,

et X

peut

être

_{représentée}

_par un

_opérateur

_to)

et

l’on a

-1L admet un inverse

_{(t, 1,)}

et l’on

_peut

_poser

’ll (t 0’ to)

=1.

_{L’opérateur}

ù

_peut

être choisi de telle

_façon

_{que la fonction de}

_{probabilité J}

définie par

(2)

s’exprime

à

partir

de X par une loi

indé-pendante

du

_temps,

soit,

en ne faisant

_figurer

_que la variable & B

C’est cette condition

₍₅₎

_qui

fixe comment

l’opé-rateur

_{’LU (1, to)}

évolue au cours du

_{temps :}

cet

opérateur

évolue de telle

façon

que la condition

(5)

soit

_remplie

à tout instant.

En

_adjoignant

des éléments abstraits à l’en-semble 1t des éléments de

_prévision

de

façon ~ à

constituer une classe linéaire

_y,

on _{démontre que} si l’on considère une

_{décomposition}

D du

_spectre

de la

_grandeur

B, on

_peut

définir une relation

d’équi-valence

_{= (modB , D)}

_{telle que}

606

où

Xi

désigne

un élément de

_prévision

donnant une

prévision

certaine pour que le résultat

appartienne

à la iième famille Ei de la

_{décomposition}

D et où ci

est un nombre

_complexe

à

_{partir duquel}

on

_peut

calculer la

_probabilité

de la valeur ~~ par une

certaine fonction soit

On _{démontre que l’on}

_peut

_adopter

une

_{fonction /}

universelle,

c’est-à-dire

_{indépendante}

de la

décom-position D

et de la

_grandeur

B . On établit

_[4]

_que, s’il existe une

paire

de

grandeurs

non simulta-nément mesurables en

_droit,

la fonction

univer-selle

_f(x)

est

_unique

et a nécessairement la forme

suivante :

_{f {x}}

est le carré du module de x,

soit 1 x

(~,

d’où le théorème de

_{décomposition spectrale}

On démontre _{que l’on}

_peut

associer à

_chaque

gran-deur B et à

_{chaque décomposition D}

un

_opérateur

tel que les

.X~i

soient _{les éléments propres} de cet

opérateur,

les _{valeurs propres} étant des valeurs

appartenant

aux c’est-à-dire des valeurs

spec-trales. Par un _passage à la

limite,

on définit un

opérateur

associé à

_chaque

_grandeur

B .

On voit donc que l’on

_généralise

ainsi le _processus formel du calcul de

_prévisions

en

_Mécanique

ondu-latoire. La seule différence

_(et

c’est là un

_point

essentiel)

est _que

_{l’espace (l~1)}

_{n’est pas} nécessaire-ment un _espace de Hilbert

_séparable,

mais contient

au moins un tel espace, et _{que l’on n’a pas} une

égalité,

mais seulement une

_équivalence

dans le

développement spectral

donné par la formule

_(6).

3. Raccordement avec la

_mécanique

ondu-latoire. - Un certain nombre de

propriétés

de la méthode triondulatoire

_{(en abrégé}

M.

_T.)

résultent du fait que cette méthode doit fournir une théorie meil-leure que la

mécanique

ondulatoire

_(en

_abrégé

M.

_0.).

Toute

_grandeur

observable

_{indécomposable}

en

M. 0. est aussi une

_grandeur

observable en M. T.

au moins dans le domaine

_{d’adéquation}

de M. 0. Par contre, comme M. T. est une théorie meilleure fournissant une

_{description plus}

fine des

_corpuscules,

il y a des

_grandeurs

de M. T.

_qui

sont

_ignorées

_par M. 0. _{Il y} a des

_paires

de

_grandeurs

simultanément mesurables en M. 0.

_qui

_peuvent

ne

_plus

l’être

en M. T. Si deux

_grandeurs

sont non simultanément

mesurables en M.

0.,

dans le domaine

_{d’adéquation}

de M.

0.,

elles sont encore non simultanément

mesu-rables en M.

T. ; toutefois,

il

_peut

arriver que ces

grandeurs

deviennent simultanément mesurables dans la

_partie

du domaine

_{d’adéquation}

de M. T.

qui

n’est pas couvert par celui de M. 0.

Mais,

même dans ce _cas, les

_opérateurs

associés à ces

_grandeurs

ne _{commutent pas} en M. T.

Comme M. T. fournit une

_{description plus}

fine des

_corpuscules

_{que M.}

_0.,

il _y a des

_grandeurs

_qui

sont

_complètes

en M. 0. et

_qui

sont

_incomplètes

en M. T. Si A est une telle

grandeur,

à une valeur

appartenant

au

_spectre

de A

_correspond

en M. 0.

une seule fonction _propre tandis

qu’en

M. T.

il

_correspond

un

_ensembles

₁

_{d’éléments propres,}

soit

’

(ce

étant très voisin de

_et

une

_{correspondance}

_peut

être établie entre les valeurs

_spectrales

«o en M. 0.

et a en M.

_T.).

Si,

à l’instant initial

_to,

on mesure la

_{grandeur A}

avec résultat _oc, en M.

0.,

on en tirera une fonction

d’onde initiale

_{’fo unique}

_égale

_{à eoxo.} En M.

T.,

nous aurons un ensemble d’éléments initiaux tels que

chaque

élément initial est

_égal

à un élément

I

propre

Xx

correspondant

à la même valeur oc. Pour

avoir un élément de

prévision unique XQ

corres-pondant

à une observation maximale du

_système,

il faudra mesurer simultanément avec A une autre

grandeur

ignorée

dans M. 0.

Une

_grandeur

_incomplète

en 1VI. 0. est aussi

incomplète

en M. T. Pour les

_grandeurs

définies en M.

_0.,

les

_spectres

de ces

_grandeurs

en M. T. ne

sont, en

_général,

_{pas les mêmes que dans} M.

0.,

mais dans le domaine

_{d’adéquation}

de M. 0. ces

spectres

diffèrent de

_quantités

très

_petites,

si bien

qu’ils

peuvent

être mis en

_{correspondance,}

au besoin

certains éléments

_spectraux

étant

_comptés

avec une certaine

_{multiplicité.}

Dans l’ensemble

_1t~

des élé-ments initiaux de M.

T.,

on

_peut

_distinguer

un sous-ensemble formé par les éléments _{propres des}

grandeurs

définies dans M. 0. et un sous-ensemble

de

celui-ci,

constitué par les éléments propres des

_grandeurs

_complètes

dans M. 0. L’ensemble est un vrai sous-ensemble de

_Xo

_puisqu’en

M. T. il

y a des

_{grandeurs ignorées}

_{par M. O.} Dans on

peut

définir une relation

_{d’équivalence}

de la

façon

suivante : deux éléments

_X,

et

_Xô

sont dits

équivalents

relativement à s’ils sont tous deux des éléments propres d’une

grandeur complète

en

M. 0.

_{correspondant}

à la même valeur _«o du

_spectre

de cette

_grandeur.

Cette relation

_{d’équivalence}

_peut

être

_prolongée

sur en

_posant

_que

deux éléments

_Xo

et

_Xi

sont

_équivalents

s’ils sont éléments propres d’une

grandeur

B définie en M. 0. et

_{correspondent}

à la même

_valeur

du

_spectre

de B en M.

0.,

la

_grandeur

B étant relativement

complète,

c’est-à-dire que les

-Xo

sont éléments propres d’une

grandeur

C

qui

n’admet pas d’autre facteur _{que B}

_appartenant

à M. 0.

_(C

étant

_ignorée

de M.

_0.).

_Enfin,

on considérera tous les éléments de comme

_équivalents

entre eux; de

cette

_façon,

la relation

d’équivalence

est définie

sur l’ensemble

_Xo

des éléments

initiaux;

à deux éléments initiaux

_équivalents

_appartenant

à

_{aeO,3LO.,C .}

.

corres-pondant

à la _{même valeur propre de la}

_grandeur

incomplète

B

_ayant

les

_{propriétés indiquées}

ci-dessus ;

enfin,

les éléments de ne

four-nissant aucune connaissance effective en M. 0.

corres-pondent

à une fonction d’onde indéterminée. A cette relation

_{d’équivalence}

se trouve associée une

décom-position

en classes de l’ensemble

_Xo

des éléments

initiaux.

Si l’on considère une valeur «o d’une

grandeur

A

complète

en M. 0. et la valeur

_{correspondante}

«

en M.

0.,

on _pourra

_calculer,

à

_partir

de la fonction d’onde

_~o,

uné fonction

_{d’onde ~(M,}

_t)

_permettant

le calcul de

_prévisions;

et de

même,

à

_partir

des éléments initiaux

_X,

de l’ensemble associé à la valeur x de A en M.

T.,

on _{pourra calculer des}

éléments de

_prévision

à

_partir

_desquels

on

évaluera des

_prévisions.

Mais,

en

_général,

ces divers

éléments de

_prévision

ne fourniront pas tous les

mêmes

_prévisions

et elles seront différentes des

pré-visions évaluées à

_partir

en 0.

_Cependant,

si nous sommes dans le domaine

_{d’adéquation}

de

0.,

ces _{différences pour} les

_grandeurs

définies dans M. O. seront inférieures aux erreurs

expéri-mentales sur les mesures

_permettant

d’effectuer des vérifications.

En somme, la théorie T. 0.

_permet

des évaluations

plus précises

que Ml 0. avec un domaine

_{d’adéquation}

plus

large,

mais dans le domaine

_{d’adéquation}

de M.

0.,

la théorie T. O. fournit

_pratiquement

les mêmes

_prévisions

_{que M. 0. Cette condition de} raccordement

_implique

les

_{conséquences}

_indiquées

dans ce

_paragraphe.

4. Cas de définition d’une fonction ’If en M. T.

-

Supposons

que pour un

_système

S nous calculions

des

_prévisions

à

_partir

du résultat d’une mesure

initiale selon la théorie M. T et selon M. 0.

Peut-on,

à

_partir

des éléments de

_prévision

de M.

T.,

définir

une fonction d’onde tF’?

En M.

O.,

la fonction

_{d’onde Y}

a _pour

argument

le

_point

Nin

figuratif

du

_système

dans

_l’espace

de

configuration

et un élément de

_{prévision X}

de M. T.

aura pour

argument

le

_point

un

_figuratif

du

système

dans

_l’espace

fonctionnel de

_{configuration.}

Une fonction d’onde ’11’ sera bien définie dans M. T.

lorsque

l’on pourra écrire un élément de

_{prévision X}

sous la forme d’une somme de deux termes dont le

premier

ne

_dépend

_{de un que par}

_{l’opérateur}

_sing,

soit

et dont le second

_X2

est

_négligeable

dans le domaine

d’adéquation

de M. 0. Si cette

_{décomposition}

a

lieu,

Xl

devient une fonction du

_{point figuratif}

M,,

défini par

singun,

d’où une fonction

en

_{désignant par Q l’opérateur désignant}

la

corres-pondance

entre X et W. En vertu de la relation

₍₆₎

qui

doit subsister à travers

_{l’opération}

Q,

la fonc-tion ’il’

_peut

être considérée comme un

_point

de

l’espace

de Hilbert des fonctions d’ondes de M. 0. Mais il n’en résulte _{pas que} cette fonction W soit

égale

à la

_{fonction ~}

_{calculée par} M. 0.

_Cependant,

dans le domaine

_{d’adéquation}

de

0.,

ces deux fonctions seront très voisines. Si l’on s’écarte du domaine

_{d’adéquation}

de M.

_0.,

ou bien la

décom-position (8)

ne _pourra

_plus

se

faire,

ou bien si elle

se

_fait,

le terme

_~~

ne sera

_plus

_négligeable

et la fonction W s’écartera d’une solution de

_{l’équation}

d’onde de 1B1.

_0.;

c’est cela

_qui

_permet

à la théorie M. T. _{d’être meilleure que} 0. Une

_{fonction §}

de 0. obéit à la condition d’évolution

tandis

_qu’une

fonction Il’ de M. T. _{n’obéit pas à}

une relation de cette

forme,

faisant dériver direc-tement W de

_{W 0}

ou de on _a, au

_contraire,

a.

_Équation

d’évolution. - L’évolution d’un

système physique

S dans M. T. est entièrement fixée par

l’opérateur

d’évolution ‘L~ _{introduit par}

_(4);

il doit être tel que la condition

(5)

soit satisfaite. Toute condition sur l’évolution de S au cours du

temps

se traduira par une

équation imposée

à

l’opérateur

1L. En M.

_0.,

_{l’opérateur}

satisfait à

_{l’équation}

_{d’onde. Il n’est pas évident}

_qu’une

équation analogue

ait lieu en M.

_T.,

notamment

pour les

systèmes

où _{il y} a des créations et des annihilations de

_corpuscules.

Des conditions sur la notion même de

_prévision

conduisent

_[5]

à ce _que

l’opérateur

d’évolution 1L satisfasse à une

_équation

intégrale opératorielle

ayant

la forme d’une

équa-tion de Visconti

_[6],

les

_opérateurs

_portant

cette fois sur des fonctionnelles

_{Xo(u, t) :}

iù

est

_l’époque

de la mesure

_{initiale, t}

_l’époque

_pour

laquelle

on carcuie la

_{prévision, -,}

est un instant

intermédiaire, 5

est un

_opérateur

_donné;

cette forme

_{d’équation}

est valable même _{s’il y} a des créa-tions et annihilations de

_corpuscules

dans le

_système,

en utilisant une

_grandeur

«

_composition

»

_[7].

L’opérateur

io)

est

_{l’opérateur}

d’évolution d’un

_système

fictif,

appelé

« substratum » du

sys-tème _S, dans

_lequel

ne se

_produisent

ni créations ni

annihilations. On admet alors que ce

_système

obéit à une

_{équation opératorielle}

différentielle

608

et _{Ceux-ci n’ont pu} encore être

_{complètement}

déterminés. Ils sont fixés par deux

_types

de condi-tions : io conditions d’invariance

relativiste;

20

con-ditions de raccordement avec M. 0. et avec la

théorie de la double solution de 1V£. Louis de

Broglie

[1].

Les raisonnements utilisés dans le cas

de M. 0.

_{pour l’existence}

de solutions de

l’équa-tion

₍₉₎

se

_transposent

_ici,

mais les raisonnements

déjà

faits

_[8]

ne sont pas suffisants pour

les

cas

_qui

se

_présentent

dans la théorie M. T.

6.

Éléments

de

_{particularisation.}

-

D’abord,

dans le cas d’un

corpnscule unique

en l’absence de

champ,

si l’on mesure la

_quantité

de mouvement,

on obtient en 0. comme fonction propre une

fonction d’onde

_{plane monochromatique.}

Dans la théorie de la double solution de M. Louis de

Broglie

[1],

on obtient une onde u

_ayant

même

phase 9

que la fonction d’onde initiale. Le module de u

_dépend

de la

_position

de la

_singularité

et l’on a

une densité de

_probabilité

_{uniforme pour} la

posi-tion de cette

_{singularité.}

Il est alors _{naturel de poser} que la fonctionnelle propre X>

correspondant

à la

-+

/>

quantité

de mouvement _{p donne} une

probabilité

égale

à i _{pour la}

phase égale

à celle de l’onde

plane

correspondant

à la

_quantité

de mouvement _p et

une

_probabilité

de

_répartition

_{uniforme pour la}

_{posi- .}

tion de la

_{singularité.}

Ceci fixe un

_point

_précis

pour M. T. et montre le raccord avec M. 0.

De

_même,

si l’on mesure

_l’énergie

d’un

_système

conservatif,

en 0. la

_{phase o}

de la fonction d’onde

est

_égale

à Ceci conduit à _poser

_qu’une

fonctionnelle propre associée à la valeur E de

_l’énergie

donne une

_{probabilité égale}

à i _{pour que} la

_phase

de

l’onde

_physique

u ait

_{l’expression}

_précédente

Lorsque

l’on est dans le domaine

_{d’adéquation}

de M. 0. et _{que l’on} a, en

_0.,

une

_{superposition}

d’ondes

_{planes monochromatiques,}

on doit poser

qu’en

M. _T., on a la relation

₍₆₎

avec des coeffi-cients ci très voisins de ceux de M.

0.,

et des fonction-nelles propres

Xi

_{correspondant}

à des ondes

_planes

monochromatiques

de la

_façon

_qui

a été

_indiquée

ci-dessus.

Ces conditions

_{n’épuisent}

_pas les conditions de raccordement de M. T. avec M.

_{0. ;}

d’autres,

_plus

générales,

sont à

_envisager.

7. Indiscernabilité des

_corpuscules

de même

espèce.

-- Si l’on admet l’indiscernabilité des

cor-puscules

de même

_espèce,

on est conduit en M. 0. à

_imposer,

suivant le cas, la

_symétrie

ou

l’anti-symétrie

des fonctions d’onde. Ces raisonnements se

transposent

immédiatement en M. T. et l’on est conduit pour les fonctionnelles X aux mêmes

condi-tions de

_symétrie

ou

_{d’antisymétrie.}

Inversement,

en

0.,

si l’on

_part

de la

symétrie

ou de

l’antisymétrie

des fonctions

d’ondes,

à cause

de l’indéterminisme

_quantique,

on est conduit à l’indiscernabilité des

_corpuscules

de même

_espèce.

La condition de raccordement de M. T. avec M. 0.

impose

que les fonctionnelles X

soient,

suivant le

cas,

_symétriques

ou

_{antisymétriques}

en leurs

argu-ments ui, ondes

_physiques

attachées à des

cor-puscules

de même

_espèce.

D’autre

_part,

la

non-commutation des

_opérateurs

en M. T. pour les

paires

de

_grandeurs

non simultanément mesurables

en 1B1. 0.

_{(c f . ~ 3)}

entraîne _que M. T. est une théorie

essentiellement indéterministe

_[9];

de là il résulte que dans M. T.

également

les

_cor~puscules

de même

espèce

sont indiscernables. On en tire les mêmes

conséquences

qu’en

M.

0.,

en

particulier

apparition

de termes

_d’échange

dans les calculs de

pertur-bation. Cette indiscernabilité a

aussi

_pour

consé-quence

qu’une

fonction d’onde

physique

u dans M. T.

ne

_peut,

d’aucune

_façon,

avoir un mouvement déter-miné au cours du

_{temps :}

_{pour des}

_corpuscules

de

même

_espèce,

les ui

ne

_peuvent

être des fonctions déterminées de

t,

c’est-à-dire ne

_peuvent

obéir à une

loi de

_mécanique

_ponctuelle

dans

_l’espace

fonctionnel des fonctions u. Ainsi en M.

_T.,

bien que la

descrip-tion d’un

_corpuscule

soit

_{plus compliquée qu’en}

M.

_0.,

on ne

_peut

_pas

_remplacer

l’indiscernabilité _par une

condition

_plus

faible.

Cependant,

le schéma fonctionnel

_permet

de

décrire des

_corpuscules

de même

_espèce

_qui

sont dans le même état

_quantique

au _{moyen d’une seule}

fonction d’onde

_physique

u de

_l’espace

_physique,

avec

_plusieurs

singularités,

au lieu de

_plusieurs

ondes

_ayant

chacune une seule

singularité.

C’est de cette _{manière que} M. Louis de

_Broglie

_[2]

a

proposé

une

_explication

du

_principe

d’exclusion de Pauli : _pour des

fermions,

l’onde u ne

_pourrait

avoir

qu’une

seule

_{singularité,}

tandis

_qu’elle

_pourrait

en

avoir un nombre

_quelconque

_{pour des bosons.}

Mais ce sont là des

_{questions qui}

ne

_peuvent

être

encore abordées d’une manière

_précise.

8. Conclusion. - On

peut

développer

d’une manière cohérente une théorie dans

_laquelle

un

corpuscule

est

_représenté

_par une fonction u dite

« onde

_physique

_», tout en satisfaisant à toutes les

exigences

de raccordement avec la

_mécanique

ondu-latoire. Le formalisme

_général

est semblable à celui de M.

0.,

les fonctions d’ondes étant

_remplacées

par des fonctionnelles. Mais on

_dispose

de

_plus

de

possibilités,

ce

_qui

_permet

une

_description

_plus

fine des

_phénomènes

et un domaine

_{d’adéquation plus}

étendu. Les conditions de raccordement

_exigent

_que

l’on ait les mêmes conditions de

_symétrie

ou

d’anti-symétrie

qu’en

M.

0.,

ce

_{qui implique,}

_{par suite de}

l’indéterminisme,

l’indiscernabilité des

_corpuscules

de même

_espèce.

609 BIBLIOGRAPHIE. [1] DE BROGLIE L. 2014 C. R. Acad. Sc., 1926, 183, 447; 1927), 184, 273; 1927, 185, 380; J. _{Physique Rad., 1927, 7,} 235. [2] DE BROGLIE L. - C. R. Acad. Sc., 1951, 233, 641 et 1013; 1952, 234, 265.

[3] DESTOUCHES J.-L. 2014 Corpuscules et systèmes de

cor-puscules,

Gauthier-Villars,

Paris, 1941; Principes fon-damentaux de _{Physique théorique,} Hermann, Paris, 1942, t. II.

DESTOUCHES-FÉVRIER P. - La structure des théories

physiques, Presses universitaires, Paris, 1951.

[4] DESTOUCHES-FÉVRIER P. - C. R. Acad. Sc., 1946, 222, 866. [5] DESTOUCHES-FÉVRIER P. - C. R. Acad. Sc., 1950, 230, 1742. [6] VISCONTI A. - C. R. Acad. Sc., 1950, 230, 1744. [7] DESTOUCHES-FÉVRIER P. - C. R. Acad. Sc., 1951, 233, 604. [8] GUY R. - C. R. Acad. Sc., 1951, 233, 288; 1952, 234, 918. [9] DESTOUCHES-FÉVRIER P. - La structure des théories

physiques, Presses universitaires, Paris, p. 288-292.

ÉTUDE

DES TRAJECTOIRES A FAIBLE DIFFUSION MULTIPLE AU MINIMUM

D’IONISATION,

SE TROUVANT DANS LES

ÉMULSIONS

NUCLÉAIRES

Par TAKASHI MIKUMO et Mlle MONIQUE MAITROT.

Institut de _{Physique atomique (Lyon).}

Sommaire. -

Après une revue _{bibliographique rapide} des différentes méthodes _susceptibles de

permettre l’identification des traces tendues au minimum d’ionisation, on a étudié le _{spectre d’énergie} des traces _cosmiques au niveau de la mer trouvées dans les plaques G5 de 200 03BC. d’épaisseur

déve-loppées 10 à 20 _{jours après} leur fabrication. Ce _{spectre d’énergie} est différent dans les _plaques à « grande densité de traces » et dans les _plaques « à faible densité de traces ». Dans le premier cas, on a proba-blement une _majorité d’électrons _provenant de _{gerbes cascades,} dans le deuxième une _majorité de

mésons; dans le but d’identifier individuellement _chaque trace d’électron, on a _essayé de mettre en évidence une différence _d’énergie entre les deux extrémités des traces.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME _{1 H,} DÉCEMBRE _19~2, PAGE 609.

Introduction. -

Ayant

l’intention

_{d’appliquer}

la

technique

des

_plaques

nucléaires à l’étude de la

désintégration

des radioéléments

_~,

nous avons tout

d’abord examiné des

_plaques

nucléaires Ilford

_G.,

exposées

ou non dans le

_{spectrographe magnétique,}

au

_point

de vue de leur distorsion

éventuelle,

du

nombre de traces «

_parasites

» _que l’on

_peut

relever

dans ces

_plaques

et de la mise au

_point

de

_procédés

de mesure

_angulaire.

Nous avons été amenés à étudier

ainsi,

en

parti-culier,

les traces

_cosmiques

de haute

_énergie.

Dans l’émulsion Ilford

_Gg

sensible aux

_électrons,

les

particules

chargées

de

_{grande énergie}

ont des traces dont les

_{caractéristiques}

sont les suivantes

_{(cliché i) :}

1 °

_Quasi

_{rectilignes :}

leur

_longueur

atteint

_parfois

quelques

centimètres dans une émulsion de _{200 03BC}

d’épaisseur ;

elles

_présentent,

en

_général,

_{peu de}

diffu-sion

_multiple;

elles ne se terminent

_jamais

dans

l’ émulsion ;

2° Peu de

_pouvoir

ionisant : ces traces sont _presque

au minimum

d’ionisation;

Absence de

_phénomènes

secondaires;

Pas de

_changement

de densité de

_grains

extrémité à l’autre de la trace.

Des

_trajectoires

de mêmes

_{caractéristiques}

ont été

remarquées,

mais non

_étudiées,

_{spécialement}

_par

certains auteurs

_qui

ont attribué ces traces à des mésons ou des électrons de

grande

énergie.

Cliché 1.

d Cliché I.

Des

_{caractéristiques précédentes,}

on

_peut

déduire que ces

_particules

ont une seule

_charge

et un

_grand

pouvoir

de

_{pénétration,}

elles ne

_perdent

_{que peu}

d’énergie

au cours de leur passage dans l’émulsion.

Nous avons tout d’abord fait la

_statistique

du nombre de ces traces _par

_{champ (de}

diamètre 100

;J),