Modélisation cyclique des sols et interfaces sol/structure

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Modélisation cyclique des sols et interfaces sol/structure

Yoann Bagagli

To cite this version:

Yoann Bagagli. Modélisation cyclique des sols et interfaces sol/structure. Autre. Ecole Centrale de

Lyon, 2011. Français. �NNT : 2011ECDL0050�. �tel-00679534�

THÈSE

présentée devantl'

ECOLE CENTRALE DE LYON

pour l'obtention du titre de

DOCTEUR

Spé ialité

Génie Civil

par

Yoann BAGAGLI

MODÉLISATION CYCLIQUE DES SOLS ET

INTERFACES SOL/STRUCTURE

Soutenue le14 Dé embre 2011 devant la ommission d'examen omposéede :

MM. I. SHAHROUR Président de jury Professeur LML

M.BOULON Rapporteur Professeur 3S-R, INP Grenoble

P.Y. HICHER Rapporteur Professeur GEM,EC Nantes

C. DI PRISCO Examinateur Professeur Polite ni odi Milano

J.J.FRY Examinateur Ingénieur EDF,CIH Chambéry

A.DANESCU Dire teur de thèse Maître de Conféren e INL, EC Lyon

E.VINCENS Dire teur de thèse Maître de Conféren e LTDS, EC Lyon

B. CAMBOU Invité Professeur LTDS, EC Lyon

Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes

Département de Mé anique des Solides, Génie Mé anique et Génie Civil

E ole Centrale de Lyon

A tous eux qui me sont pro hes

Liste des personnes habilitées àdirigées des re her hes

Ampère BEROUAL Abderrahmane professeur ECL

BURET François professeur ECL

JAFFREZIC-RENAULTNi ole dire teur de re her he ECL/CNRS

KRAHENBUHL Laurent dire teur de re her he ECL/CNRS

NICOLAS Alain professeur ECL

NICOLAS LAURENT dire teur de re her he ECL/CNRS

SCORLETTI Gérard professeur ECL

SIMONET Pas al dire teur de re her he ECL/CNRS

VOLLAIRE Christian professeur ECL

DER EEA HELLOUIN Yves maîtrede onféren es ECL

DER STMS GUIRALDENQ Pierre professeurémérite ECL

VINCENT Léo professeur ECL

ICJ LOHEAC Jean-Pierre maîtrede onféren e ECL

MAITRE Jean-François professeurémérite ECL

MARION Martine professeur ECL

MIRONESCU Elisabeth professeur ECL

MOUSSAOUI Mohand professeur ECL

MUSY François maîtrede onféren e ECL

ZINE Abdel-Malek maîtrede onféren e ECL

ICTT DAVID Bertrand professeur ECL

INL CALLARD Anne-Ségolène professeur ECL

CLOARECJean-Pierre maîtrede onféren e ECL

GAFFIOTFrédéri professeur ECL

GAGNAIRE Alain maîtrede onféren e ECL

GARRIGUES Mi hel dire teur de re her he ECL/CNRS

GENDRY Mi hel dire teur de re her he ECL/CNRS

GRENET Geneviève dire teur de re her he ECL/CNRS

LETERTRE Xavier hargé de re her he ECL/CNRS

O'CONNORR Ian professeur ECL

PHANER-GOUTORBE Magali professeur ECL

ROBACH Yves professeur ECL

SAINT-GIRONSGuillaume hargé de re her he ECL/CNRS

SEASSAL Christian dire teur de re her he ECL/CNRS

SOUTYRAND Eliane dire teur de re her he ECL/CNRS

TARDY Ja ques dire teur de re her he ECL/CNRS

VIKTOROVITCH Pierre dire teur de re her he ECL/CNRS

LIRIS CHEN Liming professeur ECL

LMFA BAILLY Christophe professeur ECL

BERTOGLIO Jean-Pierre dire teur de re her he ECL/CNRS

BLANC-BENON Philippe dire teur de re her he ECL/CNRS

BOGEY Christophe hargé de re her he ECL/CNRS

CAMBON Claude dire teur de re her he ECL/CNRS

CARRIERE Philippe dire teur de re her he ECL/CNRS

CHAMPOUSSIN Jean-Claude professeurémérite ECL

COMPTE-BELLOT Genevièvre professeurémérite ECL

FERRAND Pas al dire teur de re her he ECL/CNRS

GALLAND Marie-Anni k professeur ECL

GODEFERD Fabien dire teur de re her he ECL/CNRS

GOROKHOVSKI Mikhail professeur ECL

HENRY Daniel dire teur de re her he ECL/CNRS

JEANDEL Denis professeur ECL

JUVE Daniel professeur ECL

LE RIBAULT Catherine hargé de re her he ECL/CNRS

LEBOEUF Fran is professeur ECL

PERKINS Ri hard professeur ECL

ROGER Mi hel professeur ECL

SCOTT Julian professeur ECL

SHAOLiang dire teur de re her he ECL/CNRS

SIMOENS Serge hargé de re her he ECL/CNRS

TREBINJAC Isabelle maîtrede onféren e ECL

LTDS BENAYOUN Stéphane professeur ECL

CAMBOU Bernard professeur ECL

COQUILLET Bernard maîtrede onféren e ECL

DANESCU Alexandre maîtrede onféren e ECL

FOUVRY Siegfrid hargé de re her he ECL/CNRS

HERTZ Dominique past ECL

ICHCHOU Mohamed professeur ECL

JEZEQUEL Louis professeur ECL

JUVZ Denyse ingénieur de re her he ECL

KAPSA Philippe dire teur de re her he ECL/CNRS

LE BOT Alain dire teur de re her he ECL/CNRS

LOUBET Jean-Lu dire teur de re her he ECL/CNRS

MARTIN Jean-Mi hel professeur ECL

MATHIA Thomas dire teur de re her he ECL/CNRS

MAZUYER Denis professeur ECL

PERRET-LIAUDET Joël maître de onféren e ECL

SALVIA Mi helle maître de onféren e ECL

SIDOROFFFrançois professeur ECL

SINOU Jean-Ja ques professeur ECL

STREMSDOERFER Guy professeur ECL

THOUVREZ Fabri e professeur ECL

TREHEUX Daniel professeur ECL

Je tenais tout d'abord à remer ier profondément Eri Vin ens pour son suivi

et son guidage quotidien tout au long de ses trois années de thèse et sans qui se

travail n'aurait su voir le jour. Je salue tout parti ulièrement sa passion pour la

ompréhension de la matière et sa apa ité à distiller la bonne humeur (parfois

involontairement)tout autourde lui.

Un grand mer i également à Alexandre Danes u pour avoir soutenu, au moins

de manière administrative, le présent travail et grâ e à qui j'ai dé ouvert que l'on

pouvait entamer une journée de travail à 7 heures et demi du matin en dis utant

de relativité restreinteautour d'unthé. Les kilomètresde footing passés àses tés

laisseront une tra e indélébiledans lebois de Serre.

Une pensée toute parti ulière me vient à l'esprit en e qui on erne messieurs

Bernard Cambouet Jean-Ja ques Fry qui ont suapporter une ertaine synergie au

sein de e travail en parti ulier et l'orientation de la re her he au laboratoire en

général.

Je remer ie également Pierre-Yves Hi her et Mar Boulon pour leurs rapports

trèspré isetlapertinen edeleursremarques d'unepart,ainsiquemonsieurBoulon

pour lerle qu'il ajouéau sien de mathèse en qualité de responsable de groupede

travailpour leprojet SOLCYP.

Il est également né essaire de remer ier haleureusement ha un des a teurs

s ientiques etnan iers duprojetSOLCYP sansqui ettethèsen'auraitsuvoirle

jour.

De manièreplus personnelle jetenaisà saluerHélèneMagoarie pour sa

ompli- itéetses hats rupestresainsi queCé ileNouguierdontl'a entdu sudm'apermis

de survivre trois ans dans ette jungle de lyonnais.

Mes remer iementsvont égalementà Fran es o Froiio, mêmesi mes modèles ne

vérient toujours pas le se ond prin ipe de la thermodynamique, ainsi qu'à Marie

Chazepour lesheures passées à lahotlinede Dell.

Un grand mer i à Nadège Reboul pour ses onseils de vieux thésard à jeune

do torant, Jean-Patri k Plassiard pour les parties interminablesde ping-pong ainsi

que Son Nguyen dont je ne saistoujours pas s'ilo upaitun poste de défenseur ou

de défon eur. Mon hemin à leurs tés respe tifs ne fut pas aussi long que e que

je l'auraissouhaité.

Mer i égalementàMaximeBerotetPierre-Ja ques Liotier pour lesmomentsde

fou rire lorsdes repas, MagaliCruel ave qui j'ai passé de très bons momentsainsi

queLauriannepour m'avoirremisausport aprèslaréda tion de e mémoireettous

lesMehdi qui se sont su édés.

Il faut également remer ier Thierry Ho et sa femme Catherine sans qui les

peintures du laboratoire ontinueraient àtomber ou he par ou he.

Enn un grand mer i à Maryline, Stéphane, Bernard et Fouzia sans qui le G8

Le projet ANR SOLCYP dans lequel s'ins rit e travaila pour obje tif premier

l'étudeetlamodélisationdu omportementdes pieux sous solli itations y liques à

grandnombrede y les, typiquementde l'ordredu million.Cetypede solli itations

engendre une forte évolution de l'état interne de l'interfa e pieu/sol et les modèles

de omportement lassiquesne sont alors pas adaptés pour traiter e problème. La

priseen ompteplusnede l'étatinternedanslesmodèlesde omportementsemble

être né essaire pour e genre d'appli ation qui est elui des hamps d'éoliennes,

hydroliennes, fondationsde plateformeoshore.Cettetâ he aétéenvisagée i idans

le adre d'un nombre de y les modéré, plus simple àmanipuler. .

Le problème de l'interfa e est en soi omplexe ar l'interfa e mé anique peut se

disso ier singulièrement de l'interfa e géométrique en étant repoussée vers le

maté-riau sol. Les deux as de omportement extrêmes sont elui des pieux bétons, où

l'interfa e suivra un omportement analogueà elui du solet elui des pieux tubés

en a ier, qui s'apparentera àun omportement du type Coulomb.

Deux variables internes ont pu être identiées : une variable qualiée de

non-orientée dont la mesure est fa ilement a essible et une variable orientée asso iée

à l'anisotropiede omportement du matériau. Classiquement, seule lapremière

va-riableest retenue ommeexpli ativedes propriétés du matériauoude son

ompor-tement.Ils'agitbiensûrd'uneapproximationetlavariableorientéedontl'inuen e

est sous-ja ente en général tout le long du hemin de ontraintes doit apparaître

plusexpli itementdans ertains as.Lesloisd'évolutiondespropriétés dumatériau

aux diérents états repères ont été données tout ommel'évolutiondes paramètres

de modèle en fon tionde es variables internes.

Ce travail a onduit à la mise au point de deux modèles : le premier destiné

à la modélisation des éléments de volume de sol. Il ompte un jeu unique de 20

paramètres identiable sur quatre essais et permet de modéliser onvenablement le

omportement du sol sous des hemins de ontraintes très variés (monotone,

y- lique, drainé, non-drainé) et diérents états internes initiaux (densités, pression

de onnement). Le se ond modèle onsiste en l'adaptation du premier à la

stru -ture des interfa es, il ompte 14 paramètres et permet également de reproduire le

omportement de e type de système pour une large gamme d'étatsinitiaux et

dif-férentes onditionsauxlimites. Cha un de es modèles, validésur quelques dizaines

de y les, pourra ultérieurement servir de base à une formulation du problème à

grands nombres de y les.

Mots lés

This work is in lude inthe nationalproje t SOLCYP. This proje t, supportby

ANR,fo usontheobservationand modelingofbehaviorofpileunder y li loading

with large number of y les (about one million). This type of soli itations leads to

animportant hangeintheinternalstateoftheinterfa esoil/pileand lassi models

aren't adapted to deal with this issue. Here, internal state of materialis taken into

a ount with anumberof y le limited(easier tostudy)

In geomaterial, interfa e issue is pretty di ult, mainly due to the fa t that

me hani alinterfa e anbeshifted fromthegeometri al onta ttothe massofsoil.

Inextreme ways, on rete pilewillhaveabehaviormainlylinked tothebehavior of

soilwhen steel pilebehavior an be assessed with oulombfri tion.

Two internal variables have been identied : the rst one an be regarded as

isotropi and anbeeasilyassessed whenthese ondoneis onsideredasanisotropi

harder to quantify. Generally, just the rst variable is taken into the a ount to

fore astthe evolution ofmaterialpropertiesand behavior.Butthis isnomore than

anapproximation.Infa t,anisotropi variablehas ana tionaswellastheisotropi

one.But,dependingtothe typeofsoli itations,these a tions an bestronglylinked

orreallyun orrelated.Evolutionofparameterssetisgivendependingthesevariables.

Thisworkhasmadepossiblethedesignoftwomodels:therstoneisamasssoil

model. It needs 20parameters, identied from fourtriaxialand isotropi tests, and

is able to reprodu e the soil behavior under numerous loading paths (monotoni ,

y li , drained, undrained) and dierent initial states (density, mean pressure...).

These ondoneisanadaptationofthesoilmodelforroughinterfa eissues.It needs

14 parameters and is also able to fore ast interfa e behavior under dierent initial

state and limit onditions. Both, onrmed for some dozens of y les, will be used

inthe largenumberof y les issues formulation.

Key words

Introdu tion générale 1

I Étude bibliographique 5

1 Comportement des sols 7

1.1 Introdu tion . . . 7

1.2 Comportementdrainé sous solli itationmonotone . . . 7

1.2.1 Dualitédensité/ onnement . . . 8

1.2.2 L'état ritique . . . 11

1.2.3 L'état ara téristique . . . 12

1.2.4 L'état de rupture . . . 13

1.2.5 Comportement sous solli itationisotrope . . . 13

1.3 Comportementdrainé sous solli itation y lique . . . 14

1.3.1 Hystérésis etamortissement . . . 15

1.3.2 Comportement volumique . . . 16

1.3.3 Évolution eteet de l'anisotropie . . . 18

1.3.4 Cas des grands nombres de y les . . . 20

1.3.5 Comportement isotrope y lique . . . 22

1.4 Comportementnon-drainé sous solli itationmonotone . . . 22

1.4.1 Relationde Terzaghi . . . 23

1.4.2 Lestrois types de omportements . . . 24

1.4.3 L'état àgrandes déformations . . . 25

1.4.4 Impa t de l'état initialdu solsur son omportement. . . 26

2 Comportement des interfa es type pieu/sol 29 2.1 Introdu tion . . . 29

2.2 Les diérentstypes d'essais . . . 29

2.2.1 Lesessais sur piles . . . 29

2.2.2 Laboite de isaillement . . . 30

2.2.3 L'essai de isaillementsimple . . . 32

2.2.4 Autres typesd'essais . . . 32

2.3 Dénition des variablesde l'interfa e . . . 33

2.3.1 Lesvariablesrelativesau omportement mé anique . . . 33

2.3.2 Larugosité . . . 33

2.3.3 Épaisseur et densitéde l'interfa e . . . 35

2.4 Le omportementmé anique des interfa es . . . 36

2.4.2 Eets de la ondition auxlimites . . . 37

2.4.3 Eets de la densitéet du onnement . . . 40

2.4.4 Eets de la rugosité. . . 41

3 Les modèles 43 3.1 Introdu tion . . . 43

3.2 Le modèle CJS . . . 43

3.2.1 Mé anisme élastique . . . 44

3.2.2 Mé anisme plastique isotrope . . . 45

3.2.3 Mé anisme plastique déviatoire . . . 47

3.2.4 Une modélisation hiérar hisée et un nombre de paramètres adaptable . . . 53

3.3 Lesautres modèles . . . 56

3.3.1 Les autres modèlesélastoplastiques . . . 56

3.3.2 Les modèles empiriques. . . 57

3.3.3 Les modèles d'interfa es . . . 59

II Modélisation 63 4 Amélioration du modèle CJS 65 4.1 Introdu tion . . . 65

4.2 Essais expérimentauxretenus pour lavalidation du modèle . . . 65

4.2.1 Essais isotropes . . . 65

4.2.2 Essais triaxiaux sur sable d'Hostun . . . 66

4.2.3 Essais triaxiaux sur sable de Toyoura . . . 67

4.3 Améliorationdu mé anisme isotrope . . . 67

4.3.1 Le module de ompressibilitééquivalent . . . 67

4.3.2 Domaine normalement onsolidé . . . 68

4.3.3 Domaine sur onsolidé etdé harge . . . 69

4.3.4 Expression des modules et nombre de paramètres . . . 71

4.4 Prise en omptedes états repères . . . 73

4.4.1 État ritique. . . 73

4.4.2 État de rupture . . . 75

4.4.3 Analyse de l'état ara téristique . . . 76

4.4.4 Simulationsmonotones drainées . . . 76

4.5 Améliorationde l'é rouissage inématique . . . 77

4.5.1 Prise en omptede l'étatinterne isotrope . . . 77

4.5.2 Simulationsmonotones drainés . . . 79

4.6 Améliorationde la loide dilatan e . . . 81

4.6.1 Prise en omptede l'étatinterne . . . 81

4.6.2 Simulations y liques alternées drainées . . . 82

4.6.3 Simulationsmonotones non-drainés . . . 82

4.7 Prise en omptede l'anisotropie . . . 84

4.8 Appli ationaux essais y liques non drainés . . . 86

4.9 Bilan paramétrique, alage etanalyse ritique des résultats . . . 90

4.9.1 Bilan paramétrique . . . 90

4.9.3 Analyse des résultats etlimites du modèle . . . 92

5 Adaptation aux interfa es 95 5.1 Introdu tion . . . 95

5.2 Essais expérimentaux retenus pour la validationdu modèle . . . 95

5.2.1 Choix des essais et ara téristiquesdu matériaugranulaire . . 95

5.2.2 Rugositéet densitédes interfa es . . . 96

5.2.3 Détailsdes essais . . . 96

5.3 Équations du modèle d'interfa e . . . 97

5.3.1 Pro édés d'adaptation d'un modèle de sol à un modèle d'in-terfa e . . . 97

5.3.2 In rément de dépla ement relatif . . . 98

5.3.3 Mé anisme élastique . . . 99

5.3.4 Mé anisme plastique tangentiel . . . 99

5.4 Prise en ompte de l'état interne. . . 103

5.4.1 Évolution de l'état interne du matériau auniveau de l'interfa e103 5.4.2 Mé anisme élastique . . . 106

5.4.3 États repères . . . 107

5.4.4 É rouissage inématique . . . 111

5.4.5 Loide dilatan e . . . 114

5.5 Bilan paramétrique etanalyse ritique des résultats . . . 117

5.5.1 Bilanparamétrique . . . 117

5.5.2 Calagedes paramètres . . . 117

5.5.3 Analyse des résultats . . . 118

Con lusions et perspe tives 121 Bibliographie 125 III Annexes 131 A Détermination de l'in rément d'indi e des vides

˙e

133 A.1 Pour un sol . . . 133

A.2 Pour une interfa e . . . 134

B Simpli ation des équations du CJS pour un essai triaxial 137 B.1 Tenseur de ontraintes etde déformations etleurs invariants . . . 137

B.2 Fa teurde forme . . . 137

B.3 Contraintes lo ales . . . 138

B.4 Dérivées . . . 138

C Démonstration de ertaines équations du CJS 139 C.1 L'expression de

Q

. . . 139 C.2 L'expression de

φ

0

. . . 141 C.3 Justi ation de l'expression de

n

ij

. . . 143 C.3.1 Norme de

n

. . . 143 C.3.2 Orthogonalitéde

n

et

˙ε

dp

. . . 144

C.4 Cal ul des dérivées de larelation de onsistan e . . . 146

C.4.1 Cal ul de la dérivée par rapport à

R

. . . 146

C.4.2 Cal ul de la dérivée par rapportà

X

. . . 146

C.4.3 Cal ul de la dérivée par rapportà

σ

. . . 147

D Calage des paramètres du modèle de volume de sol CJS 149 D.1 Paramètres physiques :

e

min

et

e

max

. . . 149

D.2 Paramètres des mé anismes isotropes:

K

eq

0

,

n

et

Γ

e/p

. . . 149

D.3 Module de isaillementélastique

G

e

0

. . . 150

D.4 Courbe d'état ritique dans lerepère

(e, ln p

′

₎

. . . 150

D.5 Fa teur de forme . . . 151

D.6 Paramètresd'états ritique, ara téristiqueetderuptureen ontrainte:

R

crit

,

R

car

et

R

rupt

. . . 151

D.7 Rayonélastique maximal :

R

m

. . . 152

D.8 Le paramètre de dilatan e

β

. . . 152

D.9 Paramètre d'é rouissage inématique :

a

. . . 153

D.10Paramètre d'é rouissageisotrope:

A

. . . 155

D.11Paramètres variationnelsisotropes:

α

car

,

α

rupt

,

α

a

et

α

β

. . . 157

D.12Paramètres variationnelsanisotropes :

κ

A

et

κ

a

. . . 157

E Simulations d'essais triaxiaux 159 E.1 Essais sur sable de Hostun . . . 159

E.1.1 Essai isotrope y lique . . . 160

E.1.2 Essais monotones drainés. . . 161

E.1.3 Essais monotones non-drainés . . . 165

E.1.4 Essais y liques alternés . . . 169

E.1.5 Essai y lique répété . . . 171

E.2 Essais sur sable de Toyoura . . . 172

E.2.1 Essai y lique isotrope . . . 173

E.2.2 Essais monotones drainés. . . 174

E.2.3 Essais monotones non-drainés . . . 176

F Calage des paramètres du modèle CJS d'interfa e 179 F.1 Paramètres physiques . . . 179

F.1.1 Indi es des videslimites :

e

min

et

e

max

. . . 179

F.1.2 Épaisseur d'interfa e :

e

p

. . . 179

F.2 Paramètres élastiques . . . 179

F.2.1 Raideur normale:

k

n0

et

n

. . . 179

F.2.2 Raideur tangentielle :

k

s0

. . . 180

F.3 Paramètres d'état ritique . . . 180

F.3.1 Droited'état ritique :

e

0crit

et

c

crit

. . . 180

F.3.2 Angle de frottement ritique:

tan φ

crit

. . . 180

F.4 Identi ationdes anglesde frottement . . . 180

F.4.1 Angle de frottement ara téristiqueetde rupture :

tan φ

car

et

tan φ

rupt

. . . 180

F.4.2 Angle de frottement élastiquemaximal :

tan φ

m

. . . 181

F.5 Paramètre de dilatan e :

β

. . . 181

F.6.1 Paramètre d'é rouissage inématique :

a

. . . 181

F.6.2 Paramètre d'é rouissage isotrope :

A

. . . 183

F.7 Paramètres variationnels :

α

car

,

α

rupt

,

α

a

et

α

β

. . . 184

G Simulations d'essais d'interfa e 185 G.1 Essais monotones . . . 185

G.1.1 Interfa es lisses-lâ hes . . . 185

G.1.2 Interfa es rugueuses-denses. . . 193

Alphabet latin

a

Variable d'é rouissage inématique (CJS et

CJSi)

a

0

Paramètred'é rouissage inématique(CJSet

CJSi)

A

Paramètre d'é rouissage isotrope (CJS et

CJSi)

A

Déviateur du tenseur d'ordre4 de texturese

normaleau onta t

A

_{= H −}

1

₃

tr(H)

c

crit

Paramètre d'état ritique (CJS et CJSi)

C

1

Paramètre de laloi de Byrne

C

2

Paramètre de laloi de Byrne

d

Taux de dilatan e

d = ε

v

/ε

d

d

0

Paramètre de dilatan e [LD00℄

D

10

Dimension du tamis ne laissant passer que

10% de la masse d'un matériaugranulaire

D

50

Dimension du tamis ne laissant passer que

50% de la masse d'un matériaugranulaire

D

60

Dimension du tamis ne laissant passer que

60% de la masse d'un matériaugranulaire

D

r

Densité relative

D

r

=

e

max

−e

e

max

−e

min

e

Indi e des vides

e = V

vide

/V

solide

e

Déviateur du tenseur des déformations

e

= ε −

tr

(ε)/3 I

e

0crit

Paramètre d'état ritique (CJSi)

e

crit

Indi e des vides àl'état ritique

e

max

Indi e des vides maximal

e

min

Indi e des vides minimal

e

p

Épaisseur d'une interfa e

f

car

Surfa e ara téristique(CJS)

f

car

_{= s}

car

II

h(θ

q

) − R

car

I

1

f

crit

Surfa e ritique (CJS)

f

crit

_{= s}

II

h(θ

q

) − R

crit

I

1

f

rupt

Surfa e de rupture (CJS)

f

rupt

_{= s}

II

h(θ

q

) − R

rupt

I

1

f

d

Surfa e de harge déviatoire (CJS)

f

i

_{= q}

II

h(θ

q

) − RI

1

f

i

Surfa e de harge isotrope(CJS)

f

f

tp

Surfa e de harge tangentiel(CJSi)

g

d

Potentiel plastique du mé anisme déviatoire

(CJS)

g

i

Potentiel plastique du mé anisme isotrope

(CJS)

g

tp

Potentiel plastique du mé anisme tangentiel

(CJSi)

G

Dérivée de la fon tion potentielle du

mé a-nisme déviatoire (CJS)

G

e

Module de isaillementélastique

G

e

0

Modulede isaillementélastiqueàlapression

p

a

h(θ)

Fa teur de forme (CJS)

h(θ) = (1 − γ cos(3θ))

1/6

H

Tenseur d'ordre 4 de texture de normale au

onta t

H

d

Module plastique déviatoire(CJS)

H

tp

Module plastique tangentiel(CJSi)

I

Tenseur de Krone ker

I

1

Premier invariant

I

1

(σ) = tr(σ)

I

2

Deuxième invariant

I

3

Troisième invariant

I

3

(σ) = det(σ)

k

n

Raideur normale(CJSi)

k

n0

Paramètre de raideur normale(CJSi)

k

s

Raideur tangentielle (CJSi)

k

s0

Paramètre de raideur tangentielle (CJSi)

K

e

Matri e de raideurélastique (CJSi)

K

e

Module de ompressibilitéélastique

K

e

0

Modulede ompressibilitéélastiqueàla

pres-sion

p

a

(modèle CJS)

K

p

Module de ompressibilitéplastique

K

₀

p

Module de ompressibilité plastique à la

pression

p

a

L

m

Longueur ara téristiqued'interfa e

m

Paramètre de dilatan edans lemodèle de Li

[LD00 ℄

m

Variable de la loi de Ramberg-Osgood

per-mettantladistin tionentre unpremier y le

de solli itationetlesautres

M

cr

Coe ient dire teur de la droite d'état

ri-tique dans lerepère

(q, p

′

₎

M

cr

=

_{3−sin φ}

6 sin φ

cr

_cr

M

Module ÷dométrique

n

Paramètre élastique (CJS etCJSi)

n

Ve teur normale à la surfa e potentielle du

p

Pressionisotrope

p = (σ

1

+ σ

2

+ σ

3

)/3

p

′

Contrainte isotropeee tive

p = (σ

′

1

+ σ

′

2

+ σ

3

′

)/3

p

Variablethermodynamiquereliéeà

l'é rouis-sage isotropedu mé anisme déviatoire (CJS

etCJSi)

p

a

Pressionde référen e(CJS)

p

cr

Proje tion horizontale de l'état ourant sur

la droite d'état ritique dans le repère

(e, ln(p

′

₎₎

p

c0

Paramètre dénissant la droite d'état

ri-tiquedans le repère

(e, ln(p

′

₎₎

q

Contrainte déviatoire( as général)

q =

√

(σ

′

1

−σ2

′

)

2

_+(σ2

′

_−σ

′

3

)

2

_+(σ3

′

_−σ

′

1

)

2

√

2

q

Contrainte déviatoire(essai triaxial)

q = σ

′

1

− σ

′

3

q

max

Déviateur de ontrainte maximal sous

solli- itationrépétée

q

Variablethermodynamiquereliéeà

l'é rouis-sage du mé anisme isotrope (CJS)

q

Tenseur des ontraintes déviatoires lo ales

(CJS)

q

Contrainte tangentielle lo ale (CJSi)

Q

Variable d'é rouissage du mé anisme

iso-trope (CJS)

Q

Tenseurdéviateurdeladérivéedelafon tion

de harge déviatoire par rapport au tenseur

des ontraintes

Q

=

dev

(∂f

d

_/∂σ)

Q

Orientation de la surfa e de harge(CJSi)

r

Paramètre de laloi de Ramberg-Osgood

R

Rayonélastique(CJS)

R

car

Rayon ara téristique (CJS)

R

crit

Rayon ritique (CJS)

R

rupt

Rayonde rupture (CJS)

R

m

Valeur limite du rayon élastique(CJS)

R

n

Rugositénormalisée d'interfa e

R

sol

Rugositéd'un sol [KP79℄

R

surf ace

Rugositéd'une surfa e rigide [KP79℄

R

t

Rugositéabsolue d'une surfa e rigide

s

Tenseur des ontraintes déviatoires

s

= σ −

tr

(σ)/3 I

u

Pressioninterstitielle

U

Ve teur dépla ement d'une interfa e

U

n

Dépla ementnormal

U

s

Dépla ementtangentiel

V

Volume total

V

vide

Volume des vides dans un matériau

V

solide

Volume solide au sein d'un matériau granu-laire

X

Centre de la surfa e de harge déviatoire

(CJS)

Alphabet gre

α

Tenseur thermodynamique relié à

l'é rouis-sage inématique du mé anisme déviatoire

α

Paramètre de laloi de Ramberg-Osgood

α

a

Paramètred'é rouissage inématique(CJSet

CJSi)

α

β

Paramètre de dilatan e (CJS etCJSi)

α

car

Paramètre d'état ara téristique (CJS et

CJSi)

α

rupt

Paramètre d'état de rupture (CJS etCJSi)

β

Amplitude de la loi de dilatan e (CJS et

CJSi)

β

′

Taux de dilatan e (CJS)

β

0

Paramètre de dilatan e (CJS etCJSi)

γ

Paramètre de forme(CJS)

γ

Amplitude d'un demi- y le de déformations

en isaillement

γ

max

Déformationdéviatoiremaximalesous

soli i-tationalternée

δ

ij

Symbole de Krone ker

ε

Tenseur des déformations

ε

e

Partie élastiquedu tenseur des déformations

ε

dp

tenseur desdéformations généréespar le

mé- anismedéviatoire (CJS)

ε

ip

tenseur desdéformations généréespar le

mé- anismeisotrope(CJS)

ε

p

Partieplastique dutenseur des déformations

ε

= ε

e

+ ε

p

ε

tot

Tenseur des déformations totales

ε

v

Déformationsvolumiques totale

ε

v

= tr(ε)

ε

vd

Déformationsvolumiquesdéterminéespar la

loide Byrne

η

Rapportde ontrainte ourant

η = q/p

η

car

Rapportde ontrainteàl'état ara téristique

η

crit

= (q/p

′

₎

crit

η

crit

Rapportde ontrainteà l'état ritique

η

crit

= (q/p

′

₎

crit

η

rupt

Rapport de ontrainte à l'état de résistan e

maximale

η

rupt

= (q/p

′

)

rupt

θ

q

Anglede Lodedans lerepèredes ontraintes

θ

s

Angle de Lode danslerepère des ontraintes totales

λ

d

Multipli ateur plastique déviatoire(CJS)

λ

i

Multipli ateur plastique isotrope (CJS)

λ

tp

Multipli ateur plastique tangentiel(CJSi)

µ

Inuen e du rayon de rupture vis-à-vis de

l'état interne

σ

Tenseur des ontraintes totales

σ

′

Tenseur des ontraintes ee tives

σ

′

_{= σ − uI}

σ

Ve teur de ontraintede l'interfa e

σ

0

Contraintede référen e(CJSi)

σ

0crit

Contraintede référen e(CJSi)

σ

a

Contraintede référen e(CJSi)

σ

n

Contraintenormale

σ

s

Contraintetangentielle

τ

Contraintede isaillement

τ

c

Amplituded'undemi- y lede ontraintes de

isaillement

τ

y

Contraintede isaillementmaximalepour le

matériau

φ

Fon tion limitant l'é rouissage inématique

(CJS et CJSi)

φ

0

Amplitude de lafon tion

φ

φ

car

Angle de frottement à l'état ara téristique

(CJS et CJSi)

φ

crit

Angle de frottementàl'état ritique(CJS et

CJSi)

φ

e

Angle de frottement élastique(CJSi)

φ

m

Limited'angledefrottementélastique(CJSi)

φ

rupt

Angle de frottement au pi de résistan e

(CJS et CJSi)

φ

X

Centre de la surfa e de harge tangentielle

(CJSi)

ψ

Angle de dilatan e (CJSi)

ψ

Variable d'étatinterne de Been[BJH91℄

ψ = e − e

crit

A ronymes

CJS Cambou, Jafaries, Sidoro

CNL Constant Normal Load (essai de isaillementsous onnement onstant)

CNS Constant Normal stiness (essai de isaillementsous raideur onstante)

Opérateurs

˙a

In rément de lavariable

a

a

_{⊗ b}

Produit tensoriel

(a ⊗ b)

ijkl

= a

ij

b

kl

(a.b)

Produit s alaireentre tenseur

(a.b) = a

ij

b

ij

Lesmatériauxgranulairesontlaspé i itédeportereneuxtouteslespropriétés

propres aux matériaux dits solides. Cependant, sous ertaines onditions eux- i

peuvent présenter un omportement les rappro hant des uides. Par ailleurs, leur

stru ture interne qui peut être très orientée rend leur omportement sensible au

hemin de solli itation.

On omprendalorsqu'unemodélisationnedu omportementdessolsestdi ile

à obtenirà partir d'un modèle simple.Les modèles existants ont essayé néanmoins

de prendre en ompte les éléments majeurs propres à reéter l'évolution de l'état

interne du matériau, on pense à la prise en ompte de l'évolution de l'anisotropie

induite ou des déformations volumiques irréversibles qui reètent un dur issement

généralde omportement.

Pour mieux omprendre omment l'état interne inuen e le omportement du

matériau, la ommunautés ientiques'est intéressée àl'é hellemi ros opique à

sa-voir elle du grain ou mésos opique, é helle à laquelle transitent des eorts autour

d'un pore. Le but avoué de es études était de mieux erner les variables internes

sus eptibles d'expliquer le omportement pour en retirer une modélisation, ertes

plus ne, mais aussi plus simple.Ce but n'est pas en ore atteint maison apu ainsi

omprendrequele omportementrésultedel'inuen ededeuxtypesdephénomènes

prin ipaux : des phénomènes non orientés liés à l'en hevêtrement des grains

(tra-duisibles par la valeur du nombre de oordinations moyen ou la valeur de l'indi e

des vides)etdes phénomènesorientés(l'orientationdesnormalesaux onta tsmais

aussil'orientationdes eortsnormauxettangentiels).On pourraitrajouteraussi sa

apa ité à mobiliserlefrottementsans variationde l'anisotropie.

Le retour de ette analyse vers la modélisation est onfronté au problème de

la dénition de variables moyennées a essibles et don mesurables à l'é helle de

l'é hantillon.Certaines orrélationsontpuêtre dégagées, ommelaforte orrélation

entre anisotropie induite et tenseur d'anisotropie des orientations de normales au

onta t, mais leproblème reste en ore largementouvert.

Cette prise en ompte de l'état interne d'un matériaugranulaire dans la

modé-lisation de son omportement onstitue sans nul doute la lé de la maîtrise de e

omportement sur des hemins de solli itations plus omplexes. Parmi es derniers,

on ompte notamment les solli itations sismiques (durant lesquelles il est possible

d'avoirrotationdesdire tionsprin ipales)etlesa tions y liques,ànombrede y les

plus élevé, auxquelles sont soumis les ouvrages et leurs fondations. Cette

préo u-pation, largement introduite par la bran he oshore du génie ivil (prin ipalement

en raison de l'a tion de lahoule sur les ouvrages maritimes)est également

aujour-d'hui prise en ompte par le génie ivil terrestre où les solli itations répétées sont

Lesenjeux d'une telle maîtrisesont susamment importantspour qu'un projet

national, le projet SOLCYP, soit mis en pla e et soutenu par l'ANR. Ce projet a

pour obje tif la ompréhension expérimentale et la simulation numérique des

phé-nomènes régissant le omportementdes solsetdes interfa essol/stru ture sous

sol-li itations y liques à grand nombre de y les ainsi que la réda tion de do uments

réglementaires on ernant ledimensionnement des stru tures soumisesà e typede

hargement. Il faut alors distinguer deux types de solli itations y liques. Eneet,

il n'est généralement pas possible de traiter de la même manière les solli itations

de grandes amplitudes à nombre de y les modéré (type hargement sismique) et

lessolli itationsprésentant uneamplitudeplus faiblemaisrépétéedes milliersvoire

des millionsde fois.

Letravailprésentédans e mémoires'ins ritdans le projetSOLCYP au seinde

la partiemodélisationdu omportementdes solset des interfa es. Cette simulation

s'appuie surlemodèlede solsCJSdéveloppéauseinduLaboratoirede Tribologieet

de Dynamique des Système à l'É ole Centrale de Lyon. Il s'agit, plus pré isément,

d'unmodèleélastoplastiqueàdeuxmé anismesplastiquesetàé rouissagesmultiples

permettant de rendre ompte du ara tère extrêmement irréversible des milieux

granulairesmêmelorsdedéformationsminimes.Cemodèleest,dansl'état,pertinent

pour dé rire le omportement des sols lors d'une solli itation monotone ou à très

faiblenombre de y les. Cependant, son in apa itéà prendre en omptel'évolution

de etétatinternegelaréponsedumodèlesurle omportementinitialdumatériau.

Le CJS rendalors di ilement omptedu omportement du solsous un nombrede

y les de solli itationplus élevé.

L'obje tif de e travail est don double. Dans un premier lieu, il sera question

d'introduire la prise en ompte de l'évolution de l'état interne du matériauau sein

du modèle an de lerendre opérant pour un nombre de y les plus élevé (quelques

dizainesvoire entaines).Et dansun deuxièmetemps,l'adaptationde e modèle au

omportementdesinterfa es (justiéeparune similitudepronon éeave le

ompor-tement des sols sous ertaines onditions) sera étudiée. L'obje tif n'est pas i i de

proposerun modèle utilisableàtrès grandsnombres de y les ar l'emploid'un

mo-dèle élastoplastiquedé rivant pasà pasle omportementdu matériaurequerraitun

temps etune puissan e de al ulsprohibitifs.Ce type de problématique, également

étudiée dans le adre du projet SOLCYP, est généralement traitée à partir de

mo-dèles pseudo-vis oplastiques(baséssur une équivalen etemps-nombre de y les) ou

par une méthode de saut de y les. Ces modèles né essitent néanmoins de prendre

en ompte ertaines variables liées à l'état interne. Le travail présenté i i pourra

alors servir de adre à leur alibration.

Andeprésenterletravailréalisédansle adrede ettethèse,leprésentmémoire

se dé ompose en deux parties.

La première partie onstitue un tour d'horizon ritique en termes de résultats

expérimentaux et de te hniques de modélisation déjà existants. Dans un premier

temps,l'étudedu omportementde l'élémentdevolumedesolsoussolli itation

mo-notoneet y liquesera traitéeave uneattention parti ulièreportéesur l'impa tde

l'état internedu matériausur son omportement.Au oursd'undeuxième hapitre,

lore ette partie, leséquations du modèle CJS seront présentées et repla ées dans

le ontexte de modélisationa tuel.

Lase ondepartiede etravail onsisteraàadapterdemanière ritiqueles

onsta-tationsobservéeslorsdelapremièrepartieàlamodélisationdesgéomatériaux.Dans

un premier temps,l'état interne du matériausera introduit au sein du modèle CJS

destiné aux sols sous la forme de lois d'évolution des paramètres. Le modèle sera

alors alépuisvalidésurunelargebatteried'essaisave unjeudeparamètrespropre

au matériauet don indépendant de son état initial. Enn, le modèle de sols CJS,

prenanten omptel'évolutionde l'étatinternedu matériau,seraadaptéàla

simula-tiondes interfa es. Cemodèleseraégalement alé etvalidé surune batteried'essais

Comportement des sols

1.1 Introdu tion

Le omportement d'un sol omporte des notions omplexes propres aux

maté-riaux poreux. Ainsi, avant de se lan er dans la modélisation du omportement du

sol, il est né essaire de résumer brièvement les prin ipaux éléments mé aniques à

prendre en ompte. Ce hapitre ambitionneainsi de rassembler de manière ritique

les résultats expérimentaux présents dans la littérature an de mieux appréhender

les exigen es qui seront par la suite demandées à un modèle de omportement de

sol.

An de re ouvrir un maximum de types d'essais, ilest primordialde faire deux

distin tions dans les onditions expérimentales :

Drainé/Non-drainé :Uné hantillondesolestprin ipalement omposéd'un

sque-lette granulaire dont les vides interstitiels peuvent se remplir totalement ou

partiellement d'eau. Une déformation volumique irréversible du matériau à

l'é hellema ros opique onduitalors àlané essité d'éva uer leuide ontenu

entrelesgrainsdusol.Dans e as de gure,la apa ité d'unsolàpouvoir,ou

non,éva uerl'eauqu'il ontientsansaugmentationde lapressioninterstitielle

modieprofondémentson omportementmé anique. Auseind'un ouvrage,le

distinguoentre es deux as est donné par la omparaison entre lavitesse de

solli itationet laperméabilitédu sol.

Monotone/Cy lique : Bien qu'une partie du omportement y lique d'un sol

puisseêtre extrapolée de son omportement monotone,l'importan ede

l'évo-lutionde l'étatinterne(resserrementdes grains,anisotropie) du matériaulors

de e type de solli itation onduit souvent à l'apparitionde phénomènes

spé- iques qu'ilest essentiel de modéliser orre tement.

1.2 Comportement drainé sous solli itatio n

mono-tone

La ondition de drainaged'un solassurela onstan ede lapressioninterstitielle

ainsiquel'indépendan edu omportementmé aniquedu matériauvis-à-visde l'eau

qu'il ontient. Ce dernier est en ontrepartie soumis à des variations volumiques et

1.2.1 Dualité densité/ onnement

Bien que la plupart des phénomènes régissant le omportement mé anique des

solsseproduisentàl'é helle du onta t oud'unamas de quelques grains,ladensité

et le onnement sont des variables ma ros opiques a essibles et quantiables. Ils

permettent, de fait, l'homogénéisationdu matériauet leur intérêt dans ette étude

réside dans l'impa t dire tqu'ils ontsur son omportement.

Dans un premier temps, la densité renseigne sur la quantité de vide présent au

sein du matériauetlapla equelesgrainsontàleurdispositionpour semouvoirles

unsparrapportauxautreslorsd'unedéformation.Elleest ommunémentquantiée

par lavariable

D

r

(densité relative)déniepar l'équation1.1. Lagure1.1extraite

de [LD00℄ illustre, pour des assemblages de billes de même diamètre, l'eet de la

densité sur un squelettegranulaire.

D

r

=

e

max

− e

e

max

− e

min

(1.1)

Où :



e

est l'indi edesvides, déni ommelerapportentrelevolumedesvidesdans

un squelettegranulaire etle volume du matériau solide:

e = V

vide

/V

solide

,



e

max

est la valeur théoriquemaximaleatteignable par l'indi ede vides

e

pour

un sol donné.Cette valeur est en pratique obtenue par un pla ement humide

de hauteur de hute nulle (JSSMFE,ASTM D4254-00),



e

min

est lavaleur théoriqueminimaleatteignable parl'indi e des vides

e

pour

un sol donné. Cette valeur est obtenue en pratique après une densi ation

jusqu'à un onnement de 5 MPa(JSSMFE, ASTM D698-00).

(a) (b)

Figure 1.1  Stru turegranulairepour unassemblage debilles lâ he (a)dense

(b)[LD00 ℄

Con ernant le onnement, il est plus adéquat de parler de pression isotrope

p

dénie ommele premierinvariant du tenseur des ontraintes par l'équation 1.2.

p =

I

1

(σ)

3

=

tr(σ)

3

=

σ

1

+ σ

2

+ σ

3

3

(1.2)

La gure 1.2, issue de [BCC

+

06℄ représente s hématiquement les évolutions du

omportement mé anique en ontrainte eten volume lorsd'une solli itation

dévia-toireperçuelorsd'essaistriaxiauxoude isaillementenfon tiondeladensitédesol.

En termes de ontraintes, bien que tous les sols présentent un omportement

non-linéaire lié à une dégradation progressive du module de isaillement du matériau,

le omportement d'un sol dense diverge essentiellement de elui d'un sol lâ he par

une raideur initialeplus importanteet laprésen e d'un pi de résistan e. Ces deux

observations seront d'autant plus marquées quela densité du solsera importante.

En termes de déformations volumiques, on trouve également une divergen e de

omportement entre un sol lâ he et un sol dense. Le matériau de faible densité

présenteun omportementuniquement ontra tantalorsquepour unmatériauplus

dense, la phase de ontra tan e est moins importante et est suivie par une phase

de dilatan e plus ou moins marquée en fon tion de sa densité. Cependant, pour de

plus grandes déformations, le omportement volumique se stabilise quelle que soit

la densité initiale du matériau. Ainsi il est à remarquer que les matériaux denses

passent par un maximum de dilatan e quasiment on omitantà l'apparitiondu pi

de ontrainte. PSfrag repla ements Déformationaxiale (

ε

1

) Con train te déviatoire (

q

) Sollâ he Soldense (a) PSfrag repla ements Déformationaxiale (

ε

1

) Déformation v olumique (

ε

v

) Sollâ he Soldense (b)

Figure 1.2  Alluregénéraledes ourbesen ontraintesetendéformations

volu-miqueslorsd'unessaitriaxialdrainépourdeuxdensitésdistin tes

[BCC

+

A grandes déformations, la résistan e résiduelle apparaît omme indépendante

de la densité initiale du matériau et la déformationse fait à volume onstant. Cet

état ultime est plus ouramment désignépar le termed'état ritique.

Au mêmetitre quela densité relative,le onnement (ou la ontrainte ee tive

moyenne) joue un rle sur le type de omportement du sol. En eet, la gure 1.3

(extraitede[YL04℄) illustreladualitéentre esdeux variableslorsd'essaistriaxiaux

réalisés sur un sable de Toyoura. De fait, un sol lâ he peut présenter un ara tère

dilatantet a user un pi en ontrainte déviatoire s'il est soumis à un onnement

susamment faible.A ontrario, un sol dense pourra être uniquement ontra tant

si le onnementest susamment élevé pour ela.

Bienque es ourbessoientissues d'essaistriaxiaux,des résultatssimilairessont

à onstater sur tout hemin déviatoireen ontraintes ([BM94℄).

PSfrag repla ements Déformationaxiale

ε

1

(%) Rapp ort de on train tes

q/

p

′

0 5 10 15 20 25 30 0 0.4 0.8 1.2 1.6 1.6

Dr = 50%

p

′

= 50

kPa

p

′

_{= 500}

kPa

p

′

= 2000

kPa (a) PSfrag repla ements Déformationaxiale

ε

1

(%) Rapp ort de on train tes

q/

p

′

0 5 10 15 20 25 30 0 0.4 0.8 1.2 1.6 1.6 2.0

p

′

_{= 100}

kPa

10%

50%

90%

(b)

Figure 1.3  Comparaison de l'impa t de la densité et du onnement sur le

omportement desmatériaux granulaires[YL04 ℄

L'eet de l'imbri ation des grains sur le omportement général du sol ne peut

don pas être déterminé sans se référer à la valeur de la pression de onnement

réorganiser son squelette granulaire en omblant les vides interstitiels, un sol plus

dense se devra de réer un ertain espa e pour permettre aux grains de rouler les

uns parrapportauxautres.Cependant,la réationde et espa esera d'autantplus

oûteuse en énergie que la pression isotrope sera importante. De e fait, pour une

densité donnée, plus le onnement est faible, plus le matériau est sus eptible de

présenter une phase de dilatan e importante. Dès lors, il n'est plus pertinent de

parler de solslâ hes oudenses mais uniquementde sols ontra tants oudilatants.

Le onnementetladensitéformentdon un oupleindisso iable dansla

prévi-sion du omportement du sol, 'est ette dualitéqui devra être prise en ompte au

sein du modèle.

1.2.2 L'état ritique

L'état ritique orrespondàl'étatàgrandesdéformationsd'unsol.Pourunsable,

il onstitueladernière phased'évolutiondu matériaugranulaireetaété dénipour

lapremièrefoispar Ros oe&al.([RSW58℄) ommeétantunedéformationàvolume

onstant et à rapport de ontrainte

q/p

′

onstant. Par ailleurs, il est ouramment

admis dans la littérature que et état est intrinsèque au matériau et s'aran hit

de toutes onditions initiales (densité, onnement, mise en pla e de l'é hantillon,

hemin de ontraintes...) en ne dépendant que de la granulométrie et l'angularité

du sol.Ainsi,l'atteintede et état sembles'ee tuer dans un profond remaniement

du matériaumenant à l'ea ementde son histoire.

Quantitativement, dans le repère des ontraintes

(q, p

′

₎

l'état ritique peut être

représenté par une droite immuablepassantpar l'origine (voir gure1.4). La pente

η

de ette droite peut être reliée à l'angle de frottement ritique du matériau par

l'équation1.3.

η

crit

=

q

crit

p

crit

=

6 sin φ

crit

3 − sin φ

crit

(1.3) PSfrag repla ements -0.5 0 0.5 1 0.5 1

p

(MPa)

q

(MPa) État ritique État ara téristique Compression Extension

Figure 1.4  États ritiqueet ara téristique danslerepère

(q, p

′

₎

1 Comportement des sols 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

10

10

2

10

3

10

4

p

′

(Pa)

e

ligne d'état ritique lignesde onsolidation

Figure 1.5  Ligned'état ritiqueet ourbes de onsolidationisotroped'après

[BJH91 ℄

De plus, la déformation à volume onstant impose au matériau de garder un

indi edesvides onstantàl'atteintede etétat.Ilestalorsadmisparla ommunauté

s ientiqueque ettedensité ritiquenedépendquedelapressionisotrope

p

′

etque

l'état ritique peut être représenté par une ourbedans le repère

(e, p

′

₎

.L'équation

phénoménologiquede etteligneren ontretoutefoisquelquesdivergen esenfon tion

des sour eset des domaines de ontraintes pris en ompte.

Been & al. dans [BJH91℄ on luent sur la possibilité de onsidérer ette ourbe

omme linéairedans le repère

(e, log(p

′

₎₎

et parallèleaux droitesde ompressibilité

isotrope pour des valeurs de

p

′

restant inférieures à 1 MPa (gure 1.5). Au delà de

ette valeur ritique, une augmentation signi ative de la pente, liéeà l'apparition

de nombreuses ruptures de grains dans le matériau, est onstatable. Been & al.

utilisentalors une formulationbilinéaire.

Li&al.proposentde mettreenéquation etteligne d'état ritique souslaforme

d'une fon tion puissan e omme déniepar l'équation 1.4.

e

crit

= e

0

− c

crit



p

′

p

crit



ξ

(1.4) Où :



e

0

,

ζ

et

c

crit

sont des paramètres



p

crit

est une pressionde référen e dont dépend

e

0

1.2.3 L'état ara téristique

L'état ara téristiqueest un étattransitoiredéni omme lepassagede laphase

de ontra tan e vers la phase de dilatan e. De fait, il n'a de sens que pour un

matériauprésentant un ara tère dilatant.

Luong fut le premier à mettre en éviden e et état (dans [Luo80℄). Il proposa

d'ailleurs un rapport de ontrainte

η

car

qui permet de représenter et état par une

droitedanslerepère

(q, p

′

₎

omme 'estle asdanslagure1.4.Cependant,bienque

Luong proposait un état ara téristique intrinsèque aumatériau(ave

η

car

≤ η

crit

),

la valeur de

η

car

reste inférieure ou égale à

η

crit

, mais sembledépendre à la fois de

ladensité du matériauet de la pressionisotrope.

Quantitativement, plus un sol sera dense et sous faible onnement, plus son

ara tèredilatantsera marquéetpluslavaleurde

η

car

seradistin tede ellede

η

crit

.

Àl'inverse,ladiminutiondesadensitéetl'augmentationde son onnementauront

tendan e à diminuer la phase de dilatan e en rappro hant l'état ara téristique de

l'état ritiquejusqu'àles onfondrelorsquelesolneprésenteplusdedilatan e.Dans

tous les as, l'état ara téristique, s'ilexiste, est marqué par la relation:

 ˙ε

v

˙ε

d



car

= 0

(1.5)

Il est également possible de dénir un angle ara téristique de la même façon

quel'angle de frottement ritique par l'équation 1.6.

η

car

=

q

car

p

car

=

6 sin φ

car

3 − sin φ

car

(1.6) 1.2.4 L'état de rupture

Bienquelaruptured'unmatériaugranulairepuisseêtredéniedediérentes

ma-nières,l'étatde rupture serai i onsidéré ommel'état transitoireoùlesolprésente

son maximum de résistan e avant l'apparition d'un radou issement à plus grandes

déformations.Àl'instardesétats ritiqueet ara téristique, etétatpeutégalement

être représenté par une droite dans le repère

(q, p

′

₎

dont la pente

η

rupt

dénie un

angle de frottement maximal (ou angle de frottement interne) :

η

rupt

=

q

rupt

p

rupt

=

6 sin φ

rupt

3 − sin φ

rupt

(1.7)

L'étatderupture n'estpasintrinsèqueaumatériauetdépend,tout ommel'état

ara téristique,deladualitédensité/pressionisotrope.Defait,plusunsolprésentera

un ara tèredilatantpronon é,plus l'état derupture sera distin tde l'état ritique

ave

η

rupt

≥ η

crit

.

Entermesde déformationsvolumiques,ilest égalementànoter

qu'expérimenta-lement,lepi de ontrainte orrespond approximativementàl'atteintedumaximum

dedilatan e.Physiquement, elas'expliquepar lesurplusd'énergieàfournirau

sys-tème pour permettre e gain de volume.Ce surplus d'énergie seréper utealors par

une apa ité de reprisede harge supplémentaire.

1.2.5 Comportement sous solli itation isotrope

La ompression purement isotrope est une solli itation qui est peu fréquente

in situ (le hemin ÷dométrique est ertes plus fréquent mais présente une faible

omposante déviatoire). Cependant, les hemins de ontraintes appliqués à un sol

a usent généralement des variations de pression isotrope

p

′

. Unemodélisationne

du omportementdusolrequiertdon une analysedu omportementd'unmatériau

PSfrag repla ements 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.01 0.1 1 10 100

p

′

(MPa) Indi e des vides

e

Figure 1.6  Compression isotrope sur un sable de la rivière de Sa ramento

pour quatredensités initiales diérentes[LS67℄

Il existe un ertain nombre de référen es dans la littérature traitant de e type

d'essais pour diérentssables (sablede larivière de Sa ramento: [LS67℄,sable

ar-bonaté:[CA94℄,sable du ambrien:[LB05℄).Demanièregénérale,ilestpossiblede

dis erner deuxtypesde omportements,àsavoir:normalement onsolidé et

sur on-solidé(voirgure1.6).Cesdeuxdomainessedistinguentexpérimentalementparune

diéren edepentedanslerepère

(e, ln(p

′

₎₎

etsontséparésparunrégimetransitoire

progressif.Con rètement,labornedélimitant es deuxdomaines est déterminéepar

la plus fortepression isotrope que lesol aitsubi dans son histoire.

De fait, il est possible, dans une première approximation, de onsidérer une

ompression isotrope omme bilinéaire dont la partie normalement onsolidée est

parallèle àla ourbe d'état ritique.

1.3 Comportementdrainé sous solli itatio n y lique

Il est possible de distinguerplusieurs sortes de solli itations y liques :

Alternée :Unesolli itation y liqueestdite'alternée'siau oursde ettedernière,

une inversionde ladire tionde hargeest onstatée.Ainsi,au oursd'une

sol-li itation triaxiale, le matériaugranulaire subit su essivement une a tion de

ompression et d'extension. Généralement, il s'agit d'essais pilotés en

défor-mationsjusqu'àun déviateurmaximal

γ

max

quiadmettent ommesymétriela

position initiale aurepos.

Répétée : Une solli itation y lique répétée onsiste en une su ession de harges

etdé hargestotales.Au oursd'unesolli itationtriaxiale,lematériaunesubit

alors quedes ompressionsouquedesextensions. Généralement,ils'agit

d'es-saispilotésen ontraintesentreunepositiond'origineetundéviateurmaximal

q

max

.

généra-PSfrag repla ements -1.2 0 2 -2.5 2.5 Déformation déviatoire

ε

1

(%)

η

=

q/

p

Essai triaxial (a) PSfrag repla ements -1 0 1 -2.5 2.5 Déformationdéviatoire

γ

(%)

η

=

τ

/p

Essaide isaillement (b)

Figure 1.7  Comparaisondes ourbesde hargement pourdesessaistriaxiaux

(a) et de isaillement simple (b) alternés à amplitude roissante

[PTS89℄

lement pas aussi bien alibrée que les essais réalisés en laboratoire mais elle

reste lanalité du travail de modélisation.

Lorsde etypedesolli itations,le omportementdumatériaugranulairedé oule

du omportementmonotone.Ilestainsipossibled'observerunétat ara téristiqueet

une raideur présentant une dépendan e similairevis-à-vis de l'état interne isotrope

du sol. Mais les phases de dé harge dues au ara tère y lique de la solli itation

vont permettre de mettre en éviden e à la fois le ara tère fortement plastique du

sol, mais également l'évolution et l'eet de l'anisotropie. En eet, alors que ette

dernièreos illefaiblementautourd'unevaleurmoyennenullelorsd'unesolli itation

alternée, elleprésentera une évolution progressive lorsd'une solli itationrépétée.

1.3.1 Hystérésis et amortissement

Bien quelemodule de isaillementd'un solsoumisà une solli itationdéviatoire

semble se dégrader au ours du hargement du matériau, il retrouve une valeur

pro he de elle d'origine dès le début de la dé harge ([Yos96℄). Ce omportement

est onnu depuis déjà bien longtemps et Masing fut le premier à proposer deux

lois qui permettent de dé rire le omportement d'un matériau granulaire sous une

solli itation alternée régulière dans [Mas26℄. Pyke rajoutera bien plus tard (dans

[Pyk79 ℄)deux autreslois quis'appliquent lorsde solli itationsmoins régulières.

Ce phénomènequi traduit le omportement extrêmement plastique du solest à

l'origine de la formation de bou les d'hystérésis lorsque des y les de solli itation

sont omplètementexé utés.Cesdernièrespermettentunefortedissipationd'énergie

souslaformed'unamortissement roissantave l'amplitudede lasolli itation.Ilest

ourantde onsidérerle omportementdusol ommelinéairepourdes déformations

déviatoires inférieures à

10

−5

. Cette frontière semble alors marquer la limite du

omportement élastique du matériaumême si ela reste théorique.

De plus, laforme des bou les d'hystérésis réées par une solli itationdéviatoire

PSfrag repla ements 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 1 2 3

ε

1

(%)

q

(MPa)

ε

v

(%)

α

1

α

2

α

3

Figure 1.8  Essais triaxial répété, évolution du omportement du matériau

dans le repère

(ε

v

, ε

d

)

ave l'augmentation du déviateur maxial

(

|α

1

| > |α

2

| > |α

3

|

)

1.7 (issue de [PTS89 ℄) présente lesdiérentes bou les d'hystérésis qu'ilest possible

d'observer en fon tion de la solli itation. Ainsi, lors d'un essai y lique alterné en

isaillement,le heminde ontraintesapparaît ommesymétrique ontrairementaux

ourbesissuesdesessais triaxiaux.Cettediéren es'expliquepar la onstan e dela

pression moyenne isotropelorsde l'essai en isaillementqui n'est pas respe tée lors

d'essais triaxiaux. Cette pression impa tant dire tement la raideur du matériau et

la dimension du domaine élastique rend ainsi le omportementdu matériaulorsde

la dé harge omplètementdiérentde elui de la harge.

Lagure 1.8montre le omportement du matériau granulaire soumis à une

sol-li itationtriaxialerépétée.Des diéren es notablesave lesgures pré édentes sont

onstatées. On notera notamment l'évolution progressive de la déformation

dévia-toire moyennequi tendà diminuer ausein d'unesérie de y les. Celase traduitpar

uneaugmentationdu domaineélastiquequitendversl'a ommodationdu matériau

([Moh83℄, [Yun08℄).

1.3.2 Comportement volumique

Au oursd'unesolli itation y lique, haquerenversementdusensdesolli itation

onduitàunenouvellephasede ontra tan edu matériau.Cettedernière,àl'instar

du omportement volumique sous solli itationmonotone, est éventuellement suivie

d'une phase de dilatan e en fon tion de l'état interne du matériau(voirgure 1.9).

pertinente dans une première appro he, il ne faut pas oublier qu'à haque

renver-sement du sens de solli itationdu matériau, elui- i est sus eptible de présenter un

état interne diérent de elui onstaté au y le pré édent ( ette évolution est due

auxdéformationsvolumiques umuléeslorsde e y leouàl'augmentationde

l'ani-sotropie moyenne). Cela apour prin ipal eet de modier sensiblement la position

de l'état ara téristique et l'importan e de ha une des phases de ontra tan e et

de dilatan e.

De fait,si,lorsd'un y le, une de es deux phasesgénéraitplus de déformations

quel'autre,l'évolutionvolumiquedumatériau,endéplaçantl'état ara téristiqueen

faveur del'autrephase,tendraitvers l'équilibrevolumiquedumatériauau y le

sui-vant.Cela setraduitpar unediminutionde laquantité de déformationsvolumiques

générées par haque y le et onduit à une stabilisation progressive du matériau

autour d'une densité moyenne orrespondant à la densité maximale du matériau

(gure1.10). PSfrag repla ements 1.0 2.0 3.0 4.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Contrainte déviatoire

q

(MPa)

ε

v

(%)

Figure 1.9  Détail de l'évolution du omportement volumique y lepar y le

lors d'unessaialterné

PSfrag repla ements 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 20 40 60 80 Nombrede y les

ε

cu

m

u

l

v

(%) 0.044% 0.115% 0.221%

γ

cyc

=0.338%

Figure 1.10  Évolution globale des déformations volumiques lors d'essais

y- liquealternés

Cependant, si la position de l'état ara téristique est importante dans

1 Comportement des sols -0.2 -0.2 0.0 0.0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

ε

d

(%)

ε

v

(%) Con train te déviatoire

q

(Mpa) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Comp. Comp. Comp. Comp. Comp. Dil. Dil. Dil.

η = 1.28

η = −0.75

Figure 1.11  Évolution du omportement volumique lors d'essais répétés en

fon tion de la position du hemin de ontrainte par rapport à

l'état ritique[Luo80℄

ontraintes qui lui est appliqué l'est tout autant. En eet, lors d'un essai alterné,

plus la solli itation sera importante, plus la quantité de déformations volumiques

umulées pour les premiers y les sera importante. En ontrepartie, plus la

solli i-tation sera élevée, plus rapidement l'état ara téristique rentrera dans le domaine

de solli itation.Ainsi,lematériauprésentera unephase dedilatan e de plusen plus

importante e qui permettra sa stabilisation pour un nombre de y les plus élevé

(gure 1.10).

En e qui on erne les essais répétés, la quantité de déformations déviatoires

umulée à haque y le augmente plus vite ave l'amplitude de solli itationque le

taux de dilatan e. Cela onduit, dans le repère

(ε

v

, ε

d

)

, à une diminutionde l'angle

d'évolution moyenne du matériau(voirgure 1.8).

Mais l'eet du hemin de ontrainte sur le omportement du matériau n'est

pas observable uniquement lors d'essais répétés et alternés. La gure 1.11 (issue

de [Luo80℄) présente plusieurs séries de vingt y les de hargement présentant une

même variationde ontraintedéviatoire

∆q

mais positionnés de manière diérente

par rapport à l'état ara téristique. Ainsi, ertaines séries de y les présentent un

omportementplusoumoins ontra tantetd'autresun omportementplusoumoins

dilatant suivant la position par rapport aux domaines de ontra tan e et de

dila-tan e.

1.3.3 Évolution et eet de l'anisotropie

L'anisotropie au sein d'un matériaugranulaire omme un sol peut se dénirde

nombreuses manières(orientationdes grains,orientationdesnormalesaux onta ts,