Énoncé des exercices
Comment analyser et modéliser un système à contrôle logique ?
Exercice 20.1
Une entreprise produit des bobines cylindriques de câbles de trois types (petites, moyennes et grandes). Elles sont déplacées à l’aide d'un chariot de pont-roulant posé sur deux poutres.
Variables de sorties : vecteur d’état (G, D) – G = 0, D = 1 : déplacement de gauche vers droite,
– G = 1, D = 0 : déplacement de droite vers gauche,
– G = 0, D = 0 : arrêt du chariot, – G = 1, D = 1 : combinaison interdite.
Variables d’entrée : vecteur d'état (dcy, cg, cd)
– dcy = 1 : départ de cycle, – cg = 1 : chariot à gauche, – cd = 1 : chariot à droite,
Initialement, le chariot est à gauche. L’appui sur départ cycle n’a d’effet que si le chariot est à gauche. Le cycle nominal comprend un déplacement à droite, puis un retour à gauche.
1. a) Dresser la table de vérité du système décrit ci-dessus.
b) Le système est-il séquentiel ou combinatoire ?
2. a) Indiquer le nombre d’états possibles du système
b) Compléter le diagramme d’états du système ci-contre.
Exercice 20.2*
L’assiette d’un véhicule se modifie avec sa charge, le profil de la route ou les conditions de poutres
chariot palan
treuil
déplacement
d’inclinaison de l’axe du faisceau lumineux produit par les phares du véhicule. Ceux ci peuvent alors éblouir d’autres conducteurs ou mal éclairer la chaussée.
Certaines voitures, équipées d’un système de correction de la portée des phares, utilisent des capteurs d’assiette reliés aux essieux avant et arrière du véhicule. Le dispositif étudié est un correcteur de portée statique, qui ne corrige la portée que lorsque le véhicule est à l’arrêt Il conserve cette correction lorsque le véhicule roule (le correcteur ne tient compte que de la variation d’assiette due à la charge).
Les capteurs d’assiette donnent des informations sur la variation d’inclinaison du châssis de la voiture. Le calculateur détermine l’angle de correction de portée qui correspond à l’angle du véhicule. Il s’agit de codeurs rotatifs opto-électroniques de type incrémentaux comportant :
– un disque optique mobile avec 2 pistes (A et B) comportant chacune une succession de parties opaques et transparentes,
– deux cellules fixes, pour chaque piste : une cellule émettrice de lumière d’un côté et une réceptrice de l’autre.
Lorsqu’une modification d’assiette se produit, les signaux « a » et « b » émis par le codeur présentent l’allure suivante. Ils sont en quadrature de phase (déphasés de 90 °).
Voiture en position : assiette initiale
Voiture en position : assiette modifiée Axe du faisceau
lumineux Axe du faisceau
lumineux
voie A a
t voie B
b
t
Sens de rotation 1, S = 0 voie A a
t voie B
b
t Sens de rotation 2, S = 1
Il est donc possible pour le calculateur de connaître non seulement l’amplitude de la correction à apporter (nombre de changements d’état des variables « a » et « b ») mais aussi dans quel sens (fonction logique « S », avance de phase ou retard de phase).
1. a) Dresser la table de vérité de la fonction logique S = f(a, b).
b) Le système permettant de déterminer la fonction S est-il séquentiel ou combinatoire ?
2. Donner les « condition 1 » et « condition 2 » du diagramme d’états définie ci-dessous. On pourra utiliser les notations de front montant ( ) et de front descendant ( ).
3. Modifier le diagramme d’états ci-dessus pour que :
– le système retourne en état d’« attente » une seconde après avoir détecté le sens de rotation, – l’entrée dans un état caractérisant le sens de rotation ne peut se faire qu’à partir de l’état d’« attente ».
Afin d’exploiter les informations émises par le capteur, une carte électronique permet de compter ou décompter les fronts montants ou descendants de la voie A ou de la voie B.
Nous allons nous intéresser à un compteur asynchrone réalisé par des constituants de type
« bascule JK ».
Bascule JK : principe de fonctionnement
J horloge
K CLK
Q Sortie Mise à 1
Mise à 0
Entrées État futur Q
Fonction réalisée J K CLK
0 0 ↑CLK Q Maintien
0 1 ↑CLK 0 Mise à 0
1 0 ↑CLK 1 Mise à 1
1 1 ↑CLK Q Commutation Sans front montant sur le signal d’horloge CLK (↑CLK), la bascule conserve son état.
4. a) Compléter le chronogramme modélisant son fonctionnement en page suivante.
Nous allons maintenant nous intéresser à un compteur sur 3 bits. Le câblage des bascules est donné ci-dessous.
J K
CLK
J K
CLK
J K A CLK
1
1 1 1
Q0 Q1 Q2
5. Compléter le chronogramme ci-dessous (initialement les 3 variables Qi sont à 0). À quoi correspondent les variables binaires : Q0, Q1 et Q2 ?
6. Pour compter de 0 à 1023, expliquer quel est le nombre de bascules à utiliser pour répondre au cahier des charges.
A
Q0
Q1
Q2
CLK
J
K
Q
Exercice 20.3
On s’intéresse à un cycle de fonctionnement à deux vérins caractérisant le comportement d’un poste de compression de cartouches de chasse.
Le système étudié doit permettre par l’intermédiaire de deux vérins, les opérations de maintien et de compression d’une cartouche de chasse.
L’opération de compression consiste à enfoncer une bourre dans le fond de la cartouche au dessus de la poudre.
Les bourres d’une part et les cartouches d’autre part sont amenées par un système de transfert dont cette étude ne fait pas l’objet.
Cycle de fonctionnement : Dès que le départ cycle est donné, le vérin de maintien vient plaquer la cartouche contre un appui afin de la maintenir.
Le vérin de compression enfonce alors les bourres dans le fond de l’étui
de la cartouche. Il se retire et simultanément, le vérin de maintien libère la cartouche afin qu’elle soit évacuée.
On utilise :
– un bouton poussoir de départ cycle « dcy »,
– un vérin simple effet comme vérin de maintien (préactionneur monostable : ordre de sortie
« VM »), et détecteurs fin de course « vm0 » (tige rentrée) et « vm1 » (tige sortie) ;
– un vérin simple effet comme vérin de compression (préactionneur monostable : ordre de sortie « VC »), et détecteurs fin de course « vc0 » (tige rentrée) et « vc1 » (tige sortie).
1. a) Compléter ci-dessous le chronogramme décrivant un cycle de fonctionnement normal.
b) Le système est-il séquentiel ou combinatoire ? dcy
vm0
vm1
vc0
vc1
VM VC
t
poudre bourre plombs
amorce
vérin de compression sortir : VC
cartouche vérin de maintien
sortir : VM
détecteur fin de course vc0
détecteur fin de course vc1
détecteur fin de course vm0
détecteur fin de course vm1
2. Compléter le diagramme d’états du système ci- contre.
3. Proposer un diagramme d’états de l’état composite
« maintien et compression ». On pourra utiliser deux états disjoints pour lesquels on précisera l’activité.
Exercice 20.4*
Le fauteuil roulant TopChair© offre aux personnes à mobilité réduite la possibilité de se déplacer sans assistance à domicile, au travail ou en ville. Ce fauteuil roulant électrique est capable de franchir des obstacles et des marches sans l’installation d’une structure fixe.
TopChair© innove avec un double système de déplacement : sur ses roues en terrain plat, et sur ses chenilles pour franchir des marches. Les chenilles sont en caoutchouc avec une armature très résistante en acier.
Un asservissement de position permet de maintenir l’orientation du siège constante quelle que soit l’inclinaison de la chaussée. Un micro-processeur à haute performance assure une sécurité optimale.
A la mise en marche du fauteuil, une « initialisation » est
effectuée. Les conditions initiales « ci » sont nécessaires pour sortir de cet état.
On distingue trois principaux modes de fonctionnement :
– un mode « route » où le fauteuil se comporte comme un fauteuil roulant classique. Les roues arrière sont motrices. Les changements de direction sont obtenus en faisant varier la vitesse de rotation des roues arrière gauche et droite, les deux roues « folles » à l’avant s’orientant dans la direction du virage,
– un mode « chenille » (ou chemin) où la puissance est dirigée sur les chenilles (mode utile pour se sortir des situations difficiles). Les changements de direction sont obtenus en pilotant séparément chaque chenille,
– un mode « escalier » où le programme gère les actionneurs de façon à monter / descendre les escaliers.
Le choix des modes de fonctionnement est réalisé par l’utilisateur en appuyant sur le bouton correspondant du clavier de commande : « mr » pour le mode « route », « mc » pour le mode « chenille », « me » pour le mode « escalier ».
Le passage au mode « escalier » ou au mode « chenille », ne peut se faire qu’après l’« initialisation » ou le mode « route ».
L’arrêt du système peut se faire qu’à partir du mode « route ».
1. Compléter ci-contre le diagramme d’états du système TopChair© montrant les différents modes de fonctionnement.
Le mode « escalier » se divise lui-même en quatre modes :
– le mode « préparation escalier », qui intervient juste après l’appui par l’utilisateur sur le bouton « escalier » (mE) sur le clavier. Le train avant est rentré et le fauteuil scrute ses capteurs pour déterminer les actions à réaliser,
– le mode « bas escalier », qui est un mode transitoire où le fauteuil réalise les actions à effectuer à l’entrée et à la sortie en bas de l’escalier,
– le mode « dans escalier » où le fauteuil est engagé dans les escaliers avec les deux trains rentrés et le siège asservi en position,
– le mode « haut escalier », qui est un mode transitoire où le fauteuil réalise les actions à effectuer à l’entrée et à la sortie en haut de l’escalier.
Dans le mode « bas escalier », le système TopChair© doit détecter un obstacle à 30 cm. Pendant qu’il avance, le fauteuil utilise plusieurs capteurs de distance pour évaluer sa position par rapport aux marches. Une temporisation « tempo » est utilisée pour définir l’intervalle de temps entre chaque valeur de distance stockée dans la mémoire du micro-processeur.
On appelle :
– « distance » : la valeur de distance donnée en temps réel par les capteurs (la plus petite de chacun des capteurs),
– « valeur courante » : la dernière distance stockée (intervalle de temps « tempo »), – « valeur précédente » : l’avant dernière distance stockée.
Le moteur d’avance est activé après l’initialisation de « valeur précédente » à « valeur initiale ».
Il s’arrête lorsque soit la distance augmente, soit elle atteint la valeur de 30 cm.
2. a) Quel type de structure algorithmique est à utiliser pour décrire l’algorithme de détection d’obstacle décrit ci-dessus ?
b) Compléter le diagramme d’activité ci-dessous, décrivant l’algorithme de détection d’un obstacle.
Exercice 20.5
L’utilisateur d’un réseau informatique souhaite accéder à un serveur de données au moyen d’un ordinateur client.
On donne le diagramme de séquence montrant les interactions entre les trois systèmes :
On s’intéresse au comportement de l’« ordinateur client » lors de la connexion d’un
« utilisateur ».
On définit les états suivants :
– « attente des paramètres de connexion » (la page de login est affichée),
– « attente de la vérification des paramètres » (c’est le serveur de données qui s’en charge), – « affichage de la page d’accueil » (correspondant à un utilisateur connecté).
1.Construire le diagramme d’états pour le cas d’utilisation décrit précédemment.
Utilisateur Ordinateur client
Serveur de données 0010101
1011101
2. Compléter la description graphique de l’algorithme de connexion par un diagramme d’activité. Dans un premier temps, on ne tiendra pas compte du fragment « loop ».
On souhaite afficher une page d’erreur définitive, lorsque trois tentatives de connexion ont échoué.
3. Modifier le diagramme précédant en tenant compte de cette modification de cahier des charges.
Pour vous aider à démarrer
Exercice 20.1. Il y a trois entrées : dcy, cg et cd ; deux sorties : G et D. La table de vérité montre 23 = 8 combinaisons possibles des entrées.
La combinaison cd = 1, cg = 1 est impossible.
Exercices 20.2. On remarque que toutes les combinaisons possibles des entrées
« a » et « b » se retrouve dans les deux cas de sens de rotation.
Exercices 20.3. Il faut maintenir l’ordre de sortie du vérin de maintien lorsque l’on donne l’ordre de descente du vérin de compression.
Exercices 20.4. Quatre états sont possibles : « initialisation », « route », « escalier » et « chenille ». Une structure répétitive est nécessaire pour l’algorithme de détection d’obstacle.
