Le triangle rectangle I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP.

(1)

Le triangle rectangle

I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP.

1) Exemples de tracés de figures

planes usuelles. La pratique des tracés géométriques, l'étude de configurations liées aux figures usuelles doivent permettre d'utiliser et de consolider les notions acquises dans les classes antérieures constructions élémentaires, théorème de Pythagore et sa réciproque, relations trigonométriques dans le triangle rectangle.

II-Ce que j’ai appris

Titre du chapitre Figures planes usuelles Dossier 1 page 15

Résumé Fiche « Références » Page 195

Théorème de Pythagore 1 page 15

Réciproque du théorème de Pythagore

Fiche n°1 2 page 16

Nature des côtés d’un triangle 1 page 17

Relations trigonométriques 2 page 17

Détermination des angles d’un triangle

rectangle 3 page 18

Relations trigonométriques

dans un triangle rectangle Fiche n°2

Déterminations des côtés d’un triangle

rectangle 4 page 18

III-Ce que je dois savoir.

Je complète les deux dernières colonnes :

- Dans la deuxième, j’illustre avec une figure la situation géométrique ;

-

Dans la troisième, j’écris la relation traduisant la situation.

Figure de base Ce que je peux écrire

Le théorème de Pythagore

Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore, permet

d’écrire :

La réciproque du théorème de Pythagore

Si le triangle EFG est rectangle en E alors :

Le cosinus d’un angle

Par définition : cos 6

ACB = côté adjacent Hypothénuse cos 6

ACB = AC BC

Le sinus d’un angle

Par définition : sin 6

ACB = côté opposé Hypothénuse sin 6

ACB = AB BC

La tangente d’un angle

Par définition : tan 6

ACB = côté opposé côté adjacent tan 6

ACB = AB AC

Hypothèse : Le triangle ABC est rectangle en A

BC² = AB² + AC²

FG² = EF² + EG²

(2)

Le triangle rectangle

I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP.

1) Exemples de tracés de figures

planes usuelles. La pratique des tracés géométriques, l'étude de configurations liées aux figures usuelles doivent permettre d'utiliser et de consolider les notions acquises dans les classes antérieures constructions élémentaires, théorème de Pythagore et sa réciproque, relations trigonométriques dans le triangle rectangle.

II-Ce que j’ai appris

Titre du chapitre Figures planes usuelles Dossier 1 page 15

Résumé Fiche « Références » Page 195

Théorème de Pythagore 1 page 15

Réciproque du théorème de Pythagore

Fiche n°1 2 page 16

Nature des côtés d’un triangle 1 page 17

Relations trigonométriques 2 page 17

Détermination des angles d’un triangle

rectangle 3 page 18

Relations trigonométriques

dans un triangle rectangle Fiche n°2

Déterminations des côtés d’un triangle

rectangle 4 page 18

III-Ce que je dois savoir.

Je complète les deux dernières colonnes :

- Dans la deuxième, j’illustre avec une figure la situation géométrique ;

-

Dans la troisième, j’écris la relation traduisant la situation.

Figure de base Ce que je peux écrire

Le théorème de Pythagore

Dans le triangle ………

……….., le théorème de Pythagore, ………

……….:

La réciproque du théorème de Pythagore

Si ………

……….alors :

Le cosinus d’un angle

Par définition : cos 6

ACB = ……….

……….

cos 6

ACB = ……….

……….

Le sinus d’un angle

Par définition : sin 6

ACB = ……….

……….

sin 6

ACB = ……….

……….

La tangente d’un angle

Par définition : tan 6

ACB = ………..

………..

tan 6

ACB = ………..

……….

...

(3)

IV-Les outils que j’utilise.

Régler l’unité d’angle Calculatrice Calculer l’angle dont on connait

Le sinus

On a la relation : sin x = 4 5 . Que vaut x ?

L’écran affiche :

Sélectionner

F1 pour les degrés ; F2 pour les radians ; F3 pour les grades.

Calculer Le sinus d’un angle :

Le cosinus

On a la relation : cos x = 4 5 . Que vaut x ?

L’écran affiche :

Le cosinus d’un angle :

La tangente d’un angle :

La tangente

On a la relation : tan x = 4 5 . Que vaut x ?

L’écran affiche :

V-Je fais le bilan.

1- Est-ce que j’ai relu la fiche « référence » ? OUI NON

2- Est-ce que j’ai refait les exercices du cours ? OUI NON

3- Est-ce que j’ai fait des exercices supplémentaires ?

( livre, feuille entrainement,… )

OUI NON 4- Est-ce que j’ai rempli correctement le tableau du III ? OUI NON 5- Est-ce que je sais utiliser correctement ma calculatrice ? OUI NON

sin

^-1

(4÷5)

53.13010235

cos

^-1

(4÷5)

36.89989765

tan

^-1

(4÷5)

38.65980825

(4)

VI-Je me prépare à l’examen.

Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes.

Une voiture gravit la pente AB à la vitesse constante de 54 km/h.

Calculer :

1) La durée du trajet AB (en seconde).

2) La dénivellation BC (au mètre prés)

Extrait de 60sm98 : BEP/CAP Secteur 1 – RENNES 1998 –

3) La mesure de l'angle 6

BAC(au degré près).

Les côtes sont en mètres

Extrait de 28sm1998 : BEP/CAP Secteur 3 – RENNES 1998 -

La figure ci-contre représente le diagramme des puissances d'une installation monophasée.

Dans les unités appropriées P = 1500 S = 2000 , Calculer :

1) Q

2) la mesure de l'angle ϕ.

Extrait de 40sm98 :

BEP/CAP Secteur 4 – RENNES 1998

-

Un losange ABCD a pour diagonales AC = 8 cm et BD = 6 cm.

Soit O le point d'intersection de ces diagonales.

a) faites la construction du losange.

b) calculez la mesure du côté du losange.

c) calculez le périmètre et l'aire de ce losange.

Extrait de 202dlc98 : BEP/CAP Secteur 4 – RENNES 1998 -

Soit un triangle rectangle ABC, rectangle en A. AB = 7;

AC = 2.

1) Calculer BC (au dixième).

2) Calculer β, mesure de l'angle 6

ABC(au degré).

3) Calculer l'aire du triangle ABC.

La piscine de M. DURAND a la forme ci-dessus (en vue de dessus).

Les cotes sont exprimées en mètres.

1)Donner la nature des figures simples qui forment la piscine.

• ; ‚ ; ƒ ; „ 2)Calculer, en m², l’aire de chacune de ces figures.

• ; ‚ ; ƒ ; „ 3)Calculer l’aire totale de la piscine.

4)La coupe de la partie centrale ƒ est schématisée ci- contre :.

Calculer, en mètre, la mesure de MP. Donner le résultat arrondi au centième.

6 MNP = 90°

Extrait de cap_elec_01: CAP Secteur 3 – Groupe académique est 2001 -

5)Calculer, en degré, la mesure de l’angle α. Donner le résultat arrondi à l’unité.

O= 2 H

(5)

Un bâtiment est composé de trois ailes. L’emprise au sol est constituée :

- d’un rectangle ABCD - de deux trapèzes rectangles identiques ADHG et BCFE

La figure suivante représente l’emprise au sol du bâtiment. Les points A, C et F sont alignés. Les points G, D, C et E sont alignés.

Les mesures des longueurs sont exprimées en mètres, les mesures d’angles sont exprimées en degrés.

1-Calculer la longueur AC. Exprimer le résultat arrondi au dixième.

2-Calculer la mesure de l’angle 6

CAB. Arrondir le résultat au dixième.

Extrait de*************** : BEP/CAP Secteur 2 – Groupe inter académique II - 2002

3-Expliquer pourquoi les angles 6

CAB et 6

FCE ont la même mesure. Déterminer la mesure de l’angle 6 FEC.

Dans cet exercice nous étudierons le déplacement d’un piston actionné par une roue. La roue a un mouvement circulaire et le piston a un mouvement de translation dans un cylindre. La liaison entre la roue et le piston est assurée par une bielle. Le rayon du cercle est de 3 cm. La longueur MP de la bielle est de 7 cm. (r

OA ; r

OM ) est un angle orienté de mesure α suivant le sens trigonométrique direct. Le schéma n’est pas à l’échelle. Les longueurs seront exprimées en cm et arrondies au centième.

1°) Calculer la longueur OP dans les cas particuliers suivants :

a) Le point M est en A ; b) Le point M est en B ; c) Le point M est en A’ ;

2°) Quelle est la course du piston, c’est à dire la longueur du segment décrit par le point P.

3°) Lorsque la position du point M est telle que α = 60° : a) Calculer OH ;

b) Calculer HM puis HP ; c) En déduire OP.

Extrait de*************** : BEP/CAP Secteur 3 – Groupe inter académique II - 2002

4°) La formule exprimant la longueur OP en fontion de α est : OP = 3 cosα + 49 – 9 sin²α Calculer OP:

a) pour α = 120°;

b) pour α = 150°.

Une ferme métallique a la forme et les dimensions indiquées par la figure ci-dessous : (Attention, la figure n'est pas à l'échelle)

Extrait de*************** : BEP/CAP Secteur 2 – RENNES - 1998

Les cotes connues sont :

BR = 1,12 m ; EB = 1,68 m ; EI = 1,82 m et FR = 3,64 m.

La parallèle à (AB) passant par R coupe (AF) en C.

a) Donner la mesure de [AC].

Sachant que E est le milieu de [AB] : b) Calculer AF au cm près.

c) Montrer que le triangle FER est rectangle.

d) Calculer ER et EF au mm près.

e) Déterminer la pente à 0,1 % près du segment [FR] par rapport à l'horizontale.