Surface processes and deformation in orogenic settings : quantification and modeling

(1)

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Philippe Steer

To cite this version:

Philippe Steer. Surface processes and deformation in orogenic settings : quantification and modeling.

Earth Sciences. Université Paris-Sud 11, 2010. English. �tel-00602341�

(2)

Pro essus de surfa e et déformation en ontexte

orogénique: quanti ation et modélisation

Thèse De Do torat

Présentée par

Philippe Steer

Pour l'obtention du grade de

Do teur de l'Université Paris-Sud11

Spé ialité: Géos ien es

É ole Do toraleMIPEGE - 534

Préparée auLaboratoire Géos ien esde l'Université Montpellier 2

et auLaboratoirede Géologiede l'É ole Normale Supérieure

Soutenue le25 Novembre 2010

Devantle jury omposé de:

M. Braun Jean, Rapporteur

M. CarretierSébastien, Rapporteur

M. Cattin Rodolphe, Dire teurde thèse

M. Lavé Jérme, Co-dire teurde thèse

M. Tu ker Gregory, Examinateur

M. Zeyen Hermann, Examinateur

N

◦

attribuépar labibliothèque

(3)

(4)

Parmi lespro essusd'érosion, l'in isiondes rivières est lassiquement dé rit omme

un pro essus lé ontrlantl'érosiondes paysages. L'e a ité de l'in isionest

prin- ipalement inuen ée par le limat et par l'érodabilité. Ce dernier paramètre ne

dépend pas seulement de la nature du substratum ro heux, mais aussi de sa

dé-formation passée qui ae te ses propriétés rhéologiques équivalentes. Les

prin i-paux obje tifs de ette thèse sont: (1) de mieux ontraindre les relations entre

propriétés équivalentes et érodabilité, et (2) de quantier l'inuen e de l'érosion

et de l'érodabilité sur la formation ou la dé aden e, spatiale et temporelle, de la

topographie.

Plusieurs outils numériques sontdéveloppés. Un formalisme1D d'évolution des

paysages est proposé, prenant en ompte simultanémentl'in ision des rivières ave

une distribution sto hastique des débits en eau et l'érosion des versants par

glisse-ments de terrain. Un nouvel algorithme de remaillage appelé Surfa e Lagrangian

Remeshing (SLR) est développé. Il permet de prendre en ompte l'érosion à long

termedans les odes numériques2D Lagrangiens basés sur des éléments nis

trian-gulaires.

Ensuite,lapossibilitédemesurerin-situl'érodabilitéave unmarteaudeS hmidt

(

R

) est évaluée pour: l'orogène a tif de Taiwan, les grès diagénétique d'Annot et la zone de faille de St Clement. Les résultats suggèrent un fort ontrle de

R

par les propriétés équivalentes des ro hes testées. Un modèle linéaire, basé sur la

théoriedes milieuxéquivalents,est appliquéàune zonede failleave unerésolution

inégalée (750 mesures, 25 mesures par mètre arré). Le modèle permet de orréler

ave su ès la densité de fra ture et

R

. Ces résultats démontrent empiriquement que l'élasti ité équivalente ainsi que l'érodabilitésont sensibles à la densité et à la

naturedes fra tures.

Enn j'étudie les onditions d'érosion et de rhéologie qui permettent de

repro-duire l'évolution des haînes de montagnes post-orogéniques. Un modèle ouplant

érosion en surfa e et soulèvement isostatique régional est ompatible ave les

ob-servations. Les tauxde dé roissan e topographique etde diminutiondu rapportde

l'élévationde surfa e sur l'épaisseurde ra ine rustale sont ontrlésaupremier

or-dre parlagéométrieinitialede la haîne de montagne etpar l'e a itéde l'érosion.

Ce nouveau modèle met en éviden e le ontrle du limat et de l'érodabilitésur la

dé roissan etopographiqueetde larhéologielithosphériquesur lapersévéran edes

(5)

Among erosion pro esses,riverin isionis lassi aly des ribed as akey pro ess

on-trolling erosion of lands apes. In ision e ien y is mainly inuen ed by limate

and erodibility. Thislatter isnot onlydependent onthe natureof the bedro k, but

also on its past deformation, whi h ae ts its rheologi al ee tive properties, su h

as fra ture density. The main obje tives of this thesis are: (1) to better onstrain

the relationshipbetween ee tive properties anderodibility,and(2)toquantify the

inuen e of erodibility and erosion on both the temporal and spatial building or

de ay of the topography.

Severalnumeri altoolsaredeveloped. A

1D

formalismoflands apeevolutionis introdu ed, in luding river in ision with sto hasti distribution of water dis harge

and hillslope landsliding. A new remeshing algorithm alled Surfa e Lagrangian

Remeshing (SLR) is developed as a omplement to remeshing algorithms dealing

with internalelements. It allowsone totakeintoa ountlong-termerosioninto

2D

Lagrangian numeri al odes based ontriangularnite elements.

Then the potentiality of measuring erodibility in-situ using a S hmidt hammer

(R)isassessed forthe a tiveorogenofTaiwan,thediageneti Annotsandstonesand

StClementfaultzone. Resultssuggesta strong ontrolof

R

byee tive properties. A linear model based onee tive mediumtheory is appliedto afault zone with an

unma thed resolution (750 measures, 25 measures per square meter). The model

su essfully orrelates

R

tofra turedensity. Theseresultsdemonstratethatee tive elasti ity aswell aserodibility are sensitive to the density and type of fra tures.

FinallyIfo usontheerosionalandrheologi al onditionsthatallowsreprodu ing

post-orogeni evolution of mountain belts. A model oupling surfa e erosion and

regional isostati upliftis onsistent with observations. The topographi de ay and

de rease of the ratio of surfa e elevation over rustal root thi kness isat rst order

ontrolled by the initialgeometry of the mountain belt and erosion e ien y. This

newmodelhighlightsthe ontrolof limateanderodibilityonthetopographi de ay

and of lithospheri rheology onthe perseveran eof rustal roots.

(6)

Résumé . . . iii

Abstra t . . . iv

Contents . . . v

Résumé étendu 1 Introdu tion 11 I Surfa e Pro esses, Solid Earth Rheology and their Mo d-eling 13 1 Numeri almodelingof ErosionandLithospheri deformation: pro- esses and intera tions 17 1 Mathemati al Representation of a Physi al System and Numeri al Modeling. . . 18

2 Numeri al Modeling of Surfa e Pro esses . . . 19

2.1 A GeneralOverview of ErosionalPro esses in Orogens . . . . 19

2.1.1 Physi alS ale . . . 20

2.1.1.a RiverErosion . . . 20

2.1.1.b HillslopeErosion . . . 27

2.1.2 Lands apeS ale . . . 28

2.1.2.a Me hanisti Approa h . . . 28

2.1.2.b Empiri al Approa h . . . 29

2.2 Modeling of Fluvialand HillslopeErosion in

1D

. . . 31

2.2.1 Fluvialin ision . . . 32

2.2.2 Hillslopeerosion . . . 34

2.3 Modeling of Fluvialand HillslopeErosion in

2D

. . . 34

2.3.1 Modeling Lands apeEvolution . . . 34

2.3.2 A SimpleSurfa e Pro esse Model . . . 35

2.4 2D in1D. . . 37

2.4.1 Geometri aldes ription of the physi al system. . . . 37

2.4.1.a Main river and main watershed . . . 37

2.4.1.b Tributaryuvialnetwork . . . 38

2.4.1. Hillslopes . . . 38

2.4.2 Evolution of the physi alsystem . . . 39

2.4.2.a Main river erosion. . . 39

2.4.2.b Erosion of the uvialnetworks and hillslopes of the tributarywatersheds . . . 42

(7)

2.4.2.d Tributary evolution . . . 42

2.4.2.e Denudation Rate of the Mean Topography . . 43

2.4.2.f Transient and Steady-state Evolution of the Riverand Mean Topography . . . 44

3 Numeri alModeling ofLithospheri Thermi s, Me hani s and Meta-morphism . . . 44

3.1 Finite Element Models (FEM) . . . 46

3.1.1 Prin iples ofFinite Element Modeling . . . 46

3.1.1.a The Element . . . 46

3.1.1.b Assembly: Example of a a1D Elasti Bar . . 48

3.1.2 ADELI: aToolfor Lithospheri Me hani s . . . 49

3.1.2.a Dynami Relaxation . . . 50

3.2 Lithosphere Me hani s . . . 51

3.2.1 Rheology atAtomi S ale . . . 51

3.2.2 Rheologi allaws . . . 52

3.3 ThermalBehaviourof the Lithosphere and its Modeling. . . . 54

3.3.1 Physi s of HeatTransfers . . . 54

3.3.2 Numeri al Implementationin ADELI . . . 54

3.3.3 Heat Flux, Heat Sour es and Temperature of the Lithosphere . . . 55

3.3.4 Steady-State Geotherms . . . 55

4 Coupling of Surfa e Pro esses and Lithospheri Deformation . . . 57

4.1 A Brief Overview . . . 57

4.1.1 TheEarth'sSurfa eIntera tswithitsExternal/Internal Envelopes . . . 57

4.1.2 What are these Intera tions? . . . 59

4.2 Numeri al Method to ouple

1D

SPMand ADELIin

2D

. . . 64

4.2.1 Coupling Algorithm . . . 64

4.2.2 Numeri al Consequen es of the Coupling . . . 65

2 Surfa e Lagrangian Remeshing: a new tool for studying long term evolution of ontinental lithosphere from 2D numeri al modelling 67 1 Introdu tion . . . 67

2 Lo alremeshing algorithms . . . 69

2.1 Coupling erosion and deformation: remeshing approa h . . . . 69

2.2 Surfa e Lagrangian Remeshing (SLR) algorithm . . . 69

3 Validationof the SLR method . . . 71

3.1 SLR and tra king of the surfa e . . . 71

3.2 Comparison between SLRand global remeshing . . . 72

3.3 Remeshing and omputational ost . . . 75

3.4 Remeshing with the Dynami Relaxationmethod . . . 75

4 Appli ationand limitations . . . 77

4.1 Riverin ision and ro k erodibility . . . 77

4.2 Limitations . . . 77

5 Con lusion . . . 78

6 Appendix . . . 79

6.1 Analyti al solutionsof erosion laws . . . 79

(8)

6.3 Erosion rate and Criti alAngle . . . 80

II Measuring Ro k Erodibility with a S hmidt Hammer 83 3 S hmidt Hammer Rebound and Ro k erodibility 87 1 The S hmidtHammer . . . 87

2 S hmidtHammerRebound,Ro kPropertiesandErodibility: Empir-i al Constrains . . . 89

3 Testing the Models . . . 92

4 Dis ussion and PreliminaryCon lusion . . . 93

4 A Preliminary Experimental Study of Ro k Hardness a ross the Taiwan Mountain Belt 95 1 Introdu tion . . . 95

2 Geodynami al and Geologi alSettings . . . 96

3 S hmidt Hammer Ro k Hardnessa ross Taiwan . . . 99

4 Dis ussion and Con lusion . . . 99

4.1 Comparing S hmidt Hammer Hardness with Uniaxial Com-pressive Strength . . . 99

4.2 Impli ationsfor Erosionof Taiwan atGeologi Times ale . . . 102

4.3 Afterwords. . . 102

5 ExperimentalStudyofRo kHardness-Diageneti Grade Relation-ship: Appli ation to the Annot Sandstone, Fren h-Italian Alps 107 1 Introdu tion . . . 108

2 Regional Setting. . . 109

2.1 Geologi alSetting. . . 109

2.2 Diageneti Gradient and StudiedOut rops . . . 110

3 Method: S hmidtHammer Measures . . . 110

4 Results . . . 112

4.1 S hmidtHammer Rebound and Diageneti Grade . . . 112

4.2 S hmidtHammer and Petrogeneti Indexes . . . 113

5 Dis ussion and on lusion . . . 113

5.1 Afterwords. . . 115

6 In-situ quanti ation of the ee tive elasti ity of a fault zone, and its relationship to fra ture density 117 1 Introdu tion . . . 118

2 Data and Preliminiary Results . . . 118

2.1 Studiedout rop: St ClémentFault Zone . . . 120

2.2 Mappingof Fra tures . . . 120

2.3 S hmidtHammer Rebound . . . 122

2.4 Distributionof Fra tures and S hmidt Hammer Rebound . . . 123

3 Statisti alAnalysis Method . . . 124

3.1 Smoothing

R

. . . 124

(9)

3.4 Fra ture Density and

R

: a Linear Model . . . 125

3.5 Linear Model Inversion . . . 127

4 Statisti alResults and Parametri Study . . . 128

4.1 Fra ture Type and

R

. . . 129

4.2 OptimalWindow Size . . . 129

4.3 Lithologi alControlonR . . . 129

5 Dis ussion . . . 132

5.1 Ba kground

R

0

: Mean orMax? . . . 132

5.2 Fra ture Density and Ee tive Stiness: LinearRelation?. . . 134

5.3 Ee tive Stiness and

R

: Linear Relation? . . . 134

5.4 Impli ationsfor Fault Zone Rheology . . . 135

Epilogue on S hmidt Hammer 137 III Ro k Erodibility and the Spatial and Temporal Evolu-tion of Orogens: a Modeling Approa h 139 7 Relief Wavelength and S ale-dependent Metri s: A Preliminary Numeri al Approa h 143 1 Introdu tion . . . 143

2 Modeling Approa h . . . 144

3 Resolutionand Relief S ale of Syntheti Lands apes . . . 145

3.1 Relief S aleof Syntheti Lands apes . . . 145

3.2 Theoreti al predi tion of ReliefS ales . . . 147

3.3 ResolutionLimits . . . 147

4 S ale-dependen e of Lands apes Metri s . . . 149

4.1 Head-sour e Area and Drainage Density . . . 149

4.2 Arbitrary Head-Sour e Area Criterion and Drainage Density . 150 5 Con lusion . . . 150

8 Post-Orogeni Evolution of Mountain Belts: Insights from Numer-i al Modeling 153 1 Introdu tion . . . 154

2 Modeling of Post-Orogeni Evolution . . . 155

2.1 System Geometry . . . 156

2.2 Thermo-Me hani alModelingand Boundary Conditions . . . 156

2.3 Surfa e Pro esses Modelwith aSto hasti Approa h . . . 157

2.3.1 Des ription of the

2D

Model . . . 158

2.3.2 A Sto hasti Approa h for Water Dis harge . . . 158

2.3.3 From

2D

to

1D

Model . . . 160

2.4 Coupling Erosion and Deformation inNumeri al Models . . . 161

2.5 Range of Parametri exploration. . . 161

3 Model Results and Sensitivity . . . 163

3.1 Surfa e Topography and CrustalThi kness Evolution . . . 163

(10)

Rheology . . . 165

4 Post-Orogeni Over-Compensationand Erosional De ay . . . 166

4.1 MonteCarlo Samplingand Least Absolute Values Inversion . 167 4.2 TemporalEvolution of R . . . 167

4.3 Exploringthe ModelSpa e. . . 167

4.4 Intera tions between Erosion and Deformation . . . 170

5 Dis ussion . . . 172

5.0.1 ErosionalorGravitational Collapse? . . . 172

5.1 ComparisonWith Previous Studies . . . 174

5.1.1 ErosionalDe ay or Root Densi ation?. . . 174

5.1.2 InitialCondition: Lo alor RegionalIsostasy? . . . . 176

5.1.3 SedimentationandTransport-limitedor Deta hment-limited. . . 177

Con lusion 183

Ongoing Studies and Future Work 185

Bibliography 195

(11)

(12)

Notre ompréhension de la planète Terre est fortement limitée par l'é helle

tem-porelle d'observation humaine. Par exemple, onsidérons un do umentaire d'

1h30

dé rivantl'histoirede laTerre depuis

4.5 Ga

ave 25imagespar se onde. L'histoire humaine, soitenviron

3000 ans

, ne représenterait qu'une seule image du do umen-taire. Seriez-vous apablede omprendreunelmave uneseuleimage? Celaillustre

la di ulté de la tâ he à a omplir par les her heurs en géos ien es.

Heureuse-mentpour nous, des empreintes de l'état passé de la Terre ont été enregistrées. En

parti ulier la surfa e de la Terre représente la plus a essible et omplète sour e

d'information sur la planète, et ouvre des perspe tives vers la ompréhension de

la Terre, de son évolution et des mé anismes qui la gouvernent. L'exemple le plus

spe ta ulaire et le plus onvain ant est probablement le relief des orogènes

onti-nentales, qui apparaissent, depuis l'Espa e, omme des i atri es à la surfa e de la

Terre. Ces reliefs, situésaux frontières de plaques te toniques onvergentes, sont le

résultat d'intera tions omplexes entre la déformation te tonique, les pro essus de

surfa e, ommel'érosion etla sédimentation,et le limat.

Parmi les pro essus de surfa e, l'in ision des rivières est lassiquement dé rite

omme un pro essus lé ontrlant l'érosion des paysages. En eet, Les taux

d'in ision des rivières, dans les vallées, di tent l'a tivité des pro essus de versants,

en abaissant les niveaux de base lo aux. L'e a ité de l'in ision est

prin ipale-mentinuen ée par le limatet par l'érodabilité, qui traduitle ontrle exer é par

la lithologie sur les taux d'in ision. Ce dernier paramètre ne dépend pas

seule-mentde lanature du substratumro heux, mais aussi de sa déformationpassée qui

ae te ses propriétés rhéologiques équivalentes. Les prin ipaux obje tifs de ette

thèse sont: (1) de développer des outils numériques adaptés à l'étude des

inter-a tions te tonique-érosion, (2) de mieux ontraindre les relations entre propriétés

équivalentes du substratum ro heux et érodabilité,et(3)de quantier etmodéliser

l'inuen e de l'érosion etde l'érodabilitésur laformation oula dé aden e, spatiale

ettemporelle,de latopographie.

Développementsd'OutilsNumériquespourÉtudierl'Érodabilité,l'Érosion

et la Déformation

Dans une première partie je présente la physique, ainsi que les méthodes

numériques de modélisation asso iées, de la rhéologie de la lithosphère, des

trans-fertsde haleur,etdespro essusdesurfa e entraitantnotammentlesloisd'érosion.

Deuxprin ipales famillesde loisd'érosion sontproposéesdans lalittérature: (1)les

loisempiriquesbasées surdes prin ipeshypothétiques des pro essusquigouvernent

(13)

-50

0

50

500 1000

1500

2000

2500

3000

x (km)

h (m)

h

topo

h

_riv

B)

A)

0

100

200

300

400

500

Figure 1: Exemples d'évolution temporelle d'un modèle d'évolution des paysages

(A) en

2D

, et (B) en

1D

. Le formalisme

1D

présente l'avantage de pouvoir être aisément ouplé ave un ode de déformation

2D

.

sur la mé anique des pro essus d'érosion, omme l'abrasionpar impa ts de galets.

Les lois d'érosion s'expriment lassiquement omme des équation diérentielles de

l'élévation de la surfa e et sont i i modélisées à l'aide de méthodes en diéren es

nies. Un modèle

2D

d'évolution des paysages, prenant en ompte aussi bien les pro essus d'in ision à l'aide d'un formalisme en stream-power, que lespro essus de

versants,modélisésàl'aided'unepente ritique,est développéetprésenté. Ce

mod-èle planaire est ensuite intégré analytiquement dans une des dire tions de l'espa e,

an d'exprimer l'érosion des paysages omme une fon tion

1D

de l'espa e (Lavé, 2005) (Fig. 1). En outre, le ara tère sto hastique de la harge en eau des

riv-ières est i i pris en ompte (e.g., Lague et al., 2005). Ce nouveau formalisme

1D

d'évolution des paysages présente l'avantage de pouvoir être aisément ouplé aux

modèlesthermo-mé aniques

2D

dé rivant laTerre solide (Willett, 2010).

D'autrepart, lesdiéren es niessontaussi employées pour modéliserles

trans-ferts de haleur par adve tion etdiusion. La rhéologie de la lithosphère est

mod-élisée par la méthode des éléments nis, qui permet de prendre en ompte

simul-tanément l'élasti ité, la vis osité et la plasti ité des ro hes. Dans ette dernière

appro he, lorsque la déformation umulée, ou quele gradientde déformation,

devi-ennentimportants,leremaillagedesélémentsnisdevientné essairepourmaintenir

(14)

Remeshing

Erosion

Deformation

Angles:

In surface

In depth

Delaunay:

Figure2: Présentation desalgorithmesderemaillagelo aldéveloppéspour les

mod-èleslagrangiensauxélémentsnis: (A)Surfa eLagrangianRemeshing (SLR)(Steer

etal.),dédiéàlapriseen omptede ladistorsionen surfa einduiteparl'érosion,et

(B) Dynami al Lagrangian Remeshing (DLR) (Braun and Sambridge, 1994), dédié

àla priseen ompte de ladistorsionasso iée àla déformationen profondeur. Dans

le as du SLR, les éléments de surfa e présentant des ritères de distorsion

impor-tants (angle ou surfa e faible) voient leurs noeuds n'appartenant pas à la surfa e

éliminés. Seuls l'élément distordu et ses voisins dire ts sont ensuite remaillés par

une triangulationde Delaunay.

la qualité de la solution numérique. Je présente don un nouvel algorithme de

re-maillage lo al, intitulé Surfa e Lagrangian Remeshing (SLR), dédié à la prise en

omptede ladistorsiondes élémentsen surfa e,induitepar l'érosion,dansles

mod-èles

2D

ou

3D

(thermo-) mé aniques (Fig. 2). Le SLR présente l'avantage d'être à lafoispré is,en permettant parexemplede suivreave pré isionlasurfa e libredu

modèlesouenminimisantladiusionnumériqueinhérenteauremaillage,ete a e,

eninduisantungaindetempsde al ul onsidérableparrapportauxméthodes

las-siques de remaillage global. Le SLR représente don un algorithme de remaillage

lo al,permettantde ouplere a ementetpré isément,l'érosionàlongtermeave

ladéformation dans les modèles lagrangiens auxélémentsnis triangulaires. Cette

dernière partie faitl'objet d'un arti lesous presse à Computers & Geos ien es.

A quisition de Données in-situ: Rebond au Marteau de S hmidt,

Érod-abilité et Propriétés Équivalentes

Dans une se onde partie, j'examine la potentialité de mesurer l'érodabilité

in-situ à l'aide d'un marteau de S hmidt, et quantie l'inuen e des fra tures sur

l'érodabilité. L'érodabilitéest lassiquementdéterminéàl'aided'un anal ir ulaire

permettant de reproduire, en laboratoire, des onditions réalistes de transport et

d'érosion uviale (Attal and Lavé, 2009). Les résultats de Attal and Lavé (2009)

(15)

10

20

30

40

50

60

70

80 R

10 -2

10 -1

10

0

10

1

10

2 Sandstone

Marble

Limestone

Gneiss

Granite

Volcanics

Quartzite

K(%mass.km )

-1

Figure3: Variation(A)du rebondaumarteaude S hmidt

R

,et(B)de l'érodabilité

K

en fon tion de la lithologie. L'érodabilité est extraite des travaux de Attal and Lavé (2009), alors que le rebond au marteau de S hmidt est ompilé à partir de

la littérature (e.g., Aydin and Basu, 2005). Qualitativement,érodabilité et rebond

sont anti- orrélés.

d'érodabilité(

K

) ainsi obtenues sontensuite omparées ave des valeurs de rebond (

R

)aumarteaudeS hmidt(Fig. 3), ompiléesdepuislalittérature(e.g.,Aydinand Basu, 2005).

R

et

K

sont qualitativement anti- orrélées, ave les fortes valeurs de rebond asso iées àde faiblesvaleursd'érodabilité. Un modèle novateur,basé sur la

dérivationmé anistique des pro essus d'in ision(Sklarand Dietri h,2001,2004) et

ombiné à des relations empiriques (Aydin and Basu, 2005) reliant ontrainte à la

rupture et

R

, est développé. Ce modèle permet de relier quantitativement les jeux de données d'érodabilité

K

et de rebond au marteau de S hmidt

R

, sous la forme d'uneloiexponentielleouenpuissan e. Cesrelationsfournissentun adrethéorique

et empiriqueà l'étudede l'érodabilité,mesurée à l'aide d'un marteaude S hmidt.

Le marteau de S hmidt est ensuite utilisé pour ontraindre in-situ l'érodabilité

dans diérents ontextes naturels. Tout d'abord j'applique ette méthode pour

réaliseruntranse t d'érodabilitéàtraversla haînedemontagnedeTaïwan. Les

ré-sultatsrévèlentunfaible ontrlede

R

etde

K

par lalithologie,etsuggèrentunfort ontrle par ledegré de fra turation. Je présente aussi lesrésultats d'une étudede

terraindédiéeàla ompréhensiondel'inuen ede ladiagénèsedesGrèsd'Annotsur

R

et

K

. A partird'un jeude données pétrogénétiqueset pétrophysiques (Labaume et al.,2008a), j'évalue le ontrle du grade diagénétique sur

R

, en m'aran hissant de possiblesvariationsinduitesparlalithologie. Lesrésultatssuggèrentun ontrle

de

R

et

K

par la diagénèse, notamment à travers la ohésion des ro hes étudiées. Ce ontrle estqualitativement ontre-balan éparledegrédefra turation,luiaussi

fon tion roissante de la diagénèse. De es deux études préliminaires, il ressort

lairementquelesfra turesreprésententun ontrletout aussi prépondérantquela

lithologiesur l'érodabilité,mesurée à l'aided'un marteau de S hmidt.

Je présente ensuiteles résultats d'une expérien e dédiée àl'étude de la relation

entre densité de fra tures etrebond aumarteaude S hmidt

R

. Lazone de faillede

(16)

sealed fractures

faults

open fractures

stylolites

1m

20

40

60

0 R

A

SE

B

C

NW

Figure 4: (A) L'aeurement de St Clément omporte prin ipalementdes al aires

entre oupés de parties marneuses ou ata lasitiques, respe tivement lo alisés dans

les zones de failles se ondaires du SE ou du NE de l'aeurement. (B) Quatres

typesde fra tures sont onsidérées: les failles(lignes rouges), lesfra tures ouvertes

(lignes vertes), les fra tures s ellées (lignes bleues) et les stylolites (lignes jaunes).

(17)

de s'aran hir d'éventuelles variations induites par la lithologie. Une image haute

résolution (

25

mesures par

m

2

) de

R

à l'é helle de l'aeurement est réalisée ainsi qu'un relevé des fra tures, in luant les faillesse ondaires, lesfra tures ouvertes ou

s ellées, et les stylolites (Fig. 4). Un modèle linéaire, issu de la théorie des

mi-lieux élastiques équivalents (Hudson, 1980, 1981), est proposé. Ce modèle, reliant

R

à la densité de fra ture pour haque type de fra ture, est utilisé dans une série d'inversion et d'optimisation. Les images modélisées par inversion à partir des

im-ages de densités de fra tures, sont signi ativement orrélées à l'image de données

R

. Cela démontre d'une part que la partie la plus signi ative des variations de

R

à l'é helle de l'aeurement peuvent être asso iées à des variations de densitéde fra ture. D'autre part,l'inversiondu modèlepermet ausside quantier la

pondéra-tion exer ée par la densité de fra ture pour haque type de fra ture sur l'élasti ité

équivalenteet

R

. Lesrésultatssuggèrent queles faillesetlesfra tures ouvertes ont un eet négatif sur

R

, alors que les fra tures s ellées onun eet neutre voire posi-tif. Ces résultatsillustrentle ontrle ex er é par les fra tures sur l'érodabilité des

ro hes, omme ela aétésuggérépar Molnar etal.(2007). Deplus, en omparaison

ave lesexperien es lassiquesd'abrasion(Sklarand Dietri h,2001;Attaland Lavé,

2009),

R

apture lespropriétés équivalentes des ro hes àune é helle orrespondant aux pro essus d'érosion, entre

1

et

30 cm

environ. Cette dernière étude, qui a été soumise à Journal of Stru tural Geology, ouvre en outre de nouvelles perspe tives

sur lerle des y les diagénétiques dans larhéologiedes zones de failles.

ModélisationNumérique: Érosion,RheologieetÉvolutionPost-Orogénique

Dans ettedernièrepartiej'étudie,àl'aidedelamodélisationnumérique,la

re-lationentreérodabilitéetmorphologiedespaysagesen tempsetenespa e. D'abord,

j'explore la relation entre érodabilité et longueur d'onde des paysages, en utilisant

le modèle planaire d'évolution des paysages développé dans la première partie du

manus rit. Ce modèle permet de onsidérer à la fois l'érosion uviale par

stream-power et l'érosion asso iée aux glissements de terrains, i i modélisée via un angle

ritique de stabilité des versants. Ce modèle simpliste permet de produire des

to-pographies synthétiques au stade d'équilibre dynamique entre les taux d'érosion à

la surfa e etletaux de soulèvement imposé. Ces topographies synthétiques

présen-tentune périodi ité ontrainteparl'agen ementdu réseauuvial. lapériodi itédes

topographies synthétiquesobtenues estune fon tionpuissan eàexposantpositifdu

rapportdutauxdesoulevementdiviséparl'érodabilité. Cerésultatest ohérentave

la théoriedu stream-power. Je démontre aussi queles indi es lassiquementutilisés

pourdéterminerlalongueurd'ondedupaysage,telsqueladensitédedrainagebasée

sur un seuil arbitraire de l'aire drainée, ne sont pas adéquats pour évaluer le lien

entre longueur d'ondedu paysage et l'érodabilité oule tauxde soulèvement.

Ladernière étude apour obje tif de ontraindreles onditionsd'érosion en

sur-fa eetlesmé anismesdedéformationlithosphériquequipermettentde repoduirela

diminutiondu rapportdel'élévationsurl'épaisseurdelara ine rustale

R

,lorsdela phase post-orogénique (Fis her,2002). Les haînes de montagnes post-orogéniques

sont ara térisées par des élévationx plus faibles que les haînes orogéniques (Fig.

(18)

0

100

200

300

0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2 time (Ma)

R

WA

BR PR

CN

LL

VK

0 A

U

Local Isostasy

Φ

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 B

0

100

200

300

0

1

2

3

4

5

6 HI

WC

TS

KS

ZA

CR

CN

PR

LL

DS

VK

SA

CA

NA

SU

NU

CU

time (Ma)

H (km)

EC

EA

WA

TR

LS

BR

C

0

100

200

300

0

1

2

3

4

5 KS

WA

TR

BR

CN

VK

SA

CA

NA

SU

NU

CU

EA

W/2 (km)

H (km)

TS

DS

LL

LS

WC

HI

EC

ZA

PR

inactive orogen

CR

Figure5: (A)Élévation(

H

)etdemi-largeur(

W/2

)desorogènes a tivesetina tives, mis à part elles présentant une topographie de type plateau. (B) Evolution

om-paréedu rapportde l'élévationde latopographiedivisée par l'épaisseurde lara ine

rustale (

R

), pour les orogènes a tives et ina tives d'après Fis her (2002), et pour lesmeilleursmodèles, i.e. lesmodèles présentantles meilleursa ordsave les

don-nées. Un mist

Φ

faiblesigniant un bona ord. (C) Evolution de la dé roissan e de l'élévation (

H

) de la topographie au entre de la haîne pour les dix meilleurs modèles vis à vis de l'inversion, et distribution de l'élévation des orogènes en

fon -tion du temps. Le nom des haînes de montagne est donné dans letexte en bas de

page 2

(19)

taines de millions d'années, met en défaut les on epts lassiques d'érosion et de

déformation lithosphérique (Baldwin et al., 2003). Un modèle aux éléments nis,

ADELI(Hassanietal.,1997), ouplantpro essusdesurfa e,déformationmé anique

et évolution thermique, est utilisé pour étudier l'évolutionà long terme des haînes

de montagne post-orogéniques. En utilisantune gamme de valeurs réalistespour la

géométrie initialedes haînes de montagnes,ainsi quepour le oe ientd'e a ité

de l'érosion et pour les onditions thermiques, nous montrons qu'une dé roissan e

topographique ontrlée par l'érosion et partiellement ompensée par isostasie

ré-gionale est ompatible ave la diminution temporelle de

R

observée (Fig. 5 B). Un é hantillonnage de l'espa e des modèles ave un algorithme uniforme

Monte-Carlo asso ié à un ritère de moindre valeur absolue, permet de ontraindre les

ombinaisons de paramètres ompatibles ave une diminution temporelle de

R

. Le première fa teur qui ontrle la qualité des modèles vis à vis des données est le

oe ient d'e a ité de l'érosion, ave lesmeilleurs modèles asso iés à des valeurs

modérées à élevées. Le deuxième fa teur est la géométrie initiale de la haîne de

montagne, ave les montagnes les plus élevées ou les plus étroites né essitant les

oe ients d'e a ité de l'érosion les plus faibles. Toutefois une diminution

tem-porelle de

R

est atteinte indépendamment de la géométrie initiale. La vis osité équivalentede la roûte ne ressort pas ommeun fa teur déterminant de la qualité

des modèles. Lesmeilleursa ordsentre modèlesetdonnées, sontobtenuspour des

haînes où la dé roissan e de la topographie est ontrlée par l'érosion, et non pas

par un éventuel eondrement gravitaire. Ce dernier mé anisme n'étant pas

asso- ié à une diminution temporelle de

R

. Enn, les meilleurs modèles présentent une dé roissan e topographique qui est à posteriori en a ord ave la distribution de

l'élévation des haînes de montagnes post-orogénique en fon tion de leur âge (Fig.

5 C). Cette étude, qui a été soumise à Journal of Geophysi al Resear h, illustre le

rlede l'érodabilité,àtraversl'e a itéde l'érosion,danslapersévéran edes reliefs

terrestres.

Études en Cours et Perspe tives

Métamorphisme et Évolution Post-Orogénique: D'autres modèles

géo-dynamiquesd'évolutionà longtermedes haînesde montagnepost-orogéniquesont

été proposés danslalitérature(Fis her,2002;Baldwin etal.,2003;Pelletier,2004).

Fis her (2002) notamment, suggère que la densi ation de la ra ine rustale, par

réa tionsmétamorphiques,estunfa teurdéterminantdel'évolutionpost-orogénique.

En eet, une densi ation de la ra ine rustale se traduit géodynamiquement par

une diminution de sa ottabilité. Cet eet pourrait être responsable de la

dé rois-san e temporelle du rapport de l'élévation de surfa e sur l'épaisseur de la ra ine

2

Suite de lalégende dela gure5: HI, Himalaya; WC, Cordillère Ouest Andine; EC,

Cordil-lère EstAndine; LS,Longmen Shan;TS,Tien Shan;KS,Kunlun Shan;WA, AlpesO identales

d'Europe; EA, Alpes Orientales d'Europe; ZA, Alpes duSud dela Nouvelle-Zélande; TR,

Mon-tagnede Taiwan;CR, Carpates;PR, PyrenéesCentrales; BR,Chaîne deBrooks; CN;Cordillère

Cantabrique;LL,La hlanOrogène;DS:DabieShan;VK,MontsdeVerkhoïansk;SA,Appala hes

duSud;CA,Appala hesCentrales;NA:Appala hesduNord;NU,OuralduNord;CU,Oural

Cen-tral;SU,OuralduSud. O,moyennepourlesorogènesa tives;A, moyennepourlesAppala hes;

U, Moyennepourl'Oural.

(20)

au ours de ette thèse. Pour tester les eets relatifs et les limites des deux

ap-pro hes, une modélisation ouplant érosion en surfa e, déformation lithosphérique,

évolution thermique et variations de densité asso iées au métamorphisme, est

req-uise. L'appro hedéveloppée parHetényietal.(2010)permetdeprendre en ompte,

danslemodèlesnumériquesauxélémentsnis,desvariationsdedensitéinduitespar

métamorphisme,et etoutenrespe tantla onservationdelamasse. Cetalgorithme

a été in lut à ADELI au ours de ette thèse, et une étude préliminaire a déjà été

réalisée.

VariationsSpatio-Temporellesd'ÉrodabilitéetOrogénèse: Con ernant

l'évolution à long terme des orogènes, Beaumont et al. (1992) et Willett (1999)

ont mis en éviden e, par modélisation numérique, le ontrle majeur exer é par

le limat sur l'évolution géodynamique des orogènes: les ro hes profondes étant

adve tées au ours de l'orogène vers les zones en surfa e présentant les taux de

pré ipitation et d'érosion les plus élevés. Je propose que des variations spatiales

outemporelles d'érodabilité pourraient avoir des impa ts tout aussi majeurssur la

dynamique orogénique. En eet l'érodabilité, étant une fon tion de la lithologie

(Sklar andDietri h, 2001;Attal and Lavé, 2009),varie spatialementà lasurfa e de

la plupart des orogènes (par exemple les Himalayas, Pyrénées, Alpes européennes,

Andes,Taiwan,laSierraNevada),maisaussitemporellementave ladéformation,la

diagenèse oulemétamorphisme(Fig. 6). Cette perspe tive,quia déjaété abordée

numériquement dans le as des haînes ina tives lorsde ette thèse, mérite surtout

d'être traitéedans le as des haînes a tives.

Fra tures, Élasti ité Équivalente, et Chargement Intersismique: A

plus ourte é helle de temps, les résultats obtenus par l'étude de l'élasti ité

équiv-alente de la zone de faille de St Clément ont potentiellement des impli ations sur

la dynamique des y les sismiques. Un résultat important de ette étude a été de

mettreen éviden equelesfra turess ellées ontribuentmoinsàlabaissederigidité

que les fra tures ouvertes ou les failles. Je suggère que l'évolution de l'élasti ité

équivalente autour d'une faille majeure, par la réation de fra ture au ours de

la phase osismique et postsismique et par le s ellement de es mêmes fra tures

pendant la phase intersismique d'un y le sismique, peut avoir des réper ussions

géodynamiques. De tels pro essus pourraient induire des variationstemporelles de

rigidité dans la zone d'endommagement et par onséquent mener à des variations

du tauxde hargement des ontraintes sur leplan prin ipalde lafaille,au ours de

(21)

metamorphism

fracturation

rock nature

central area

silicate

border area

calcitic/detritic

border area

calcitic/detritic

diagenesis

thrust fault

river

erodability transition

crustal

basement

?

low

high

Figure6: S hémades prin ipauxpro essus ae tantl'érodibalitédes ro hesen

on-texte orogénique et post-orogénique. I i, nous supposons que la zone axiale de la

haîne de montagnes est dominée par des sili ates,alors queses piédmonts sontde

nature al itique ou détritique. L'érodibilité varie dans l'espa e en fon tion de la

nature des ro hes de surfa e: les ro hes al itiques ou détritiques étant

générale-ment plus sensibles à l'érosion qu'un granite ou un gneiss. La diagenèse diminue

l'érodabilitéen augmentantladensité,en diminuantlaporosité,eten imentantles

poresinter-grains etlesfra tures. L'eet du métamorphisme(supposé i iprograde)

sur l'érodabilité est double, d'une part il tend à augmenter la densité de la ro he,

d'autre part il rée des fragilités par a quisition de linéation ou de foliation. Les

fra tures ont pour eet d'aaiblir mé aniquement les ro hes et ainsi augmentent

l'érodabilité vis à vis de l'abrasion, favorisant ainsi l'érosion par plu king (Molnar

et al.,2007).

(22)

The time s ale of human observation is a real limittoour understanding of the

planet Earth. Forinstan e, omparing Earth history sin e its reation

4.5 Ga

ago, with the story of a

1h30

-long movie with

25 fps

, our re ords during human

his-tory

∼ 3000 yr

would only represent one tenth of a single frame. Would you be

able to understand a movie with onlyone snapshot? This is the di ulttask that

geos ientists have to hallenge. Fortunately for them,some ngerprints of the past

states of the Earth have been re orded. In parti ular the Earth's surfa e oersthe

mosta essible and ompleteobservationsof theplanet, andgivessome insightson

its evolution and on the governing me hanisms that shape it. The most

spe ta -ular and onvin ing example is the relief of ontinental orogens, whi h appears as

s ars whi h ae t Earth's surfa e topography (Fig. 7). Orogeni relief results from

omplex intera tions between limate, surfa e pro esses, te toni motion and solid

Earth deformation. This manus ript is an attempt to ontribute towards a better

understanding of these pro esses and intera tions that shape Earth's surfa e, with

aparti ular fo us on the role of the lithology and ro k ee tiveproperties.

In Part 1, I try to give an overview of the physi al pro esses that ontrols the

shapeand theevolutionofEarth'ssurfa eelevationinorogeni settings,witha

par-ti ularfo us onthe erosionaland lithospheri deformationme hanismsthat reate,

support and remove orogeni reliefs. A fo us is made on the numeri al methods

thatallowone tostudy thesepro esses andtheir intera tions,inone,twoand three

dimensions. I alsopresent anew lo alremeshingalgorithmdedi ated to the

imple-mentationofsurfa e erosioninnumeri almodelingusing triangularnite elements.

In Part2,I investigatethe potentiality andlimitsofmeasuring the resistan e of

ro kmasses toerosion,i.e. erodibility,withain-situmethod: theS hmidthammer,

whi h isdo umented to oeranempiri alrelationbetween ro kproperties, su h as

elasti ty or strength, and itsrebound. First I empiri allyand theoreti ally analyse

andreviewthe relationbetweenS hmidthammeranderodibility. ThenI applythis

methodto perform atranse t of ro k erodibilitya ross the Taiwanmountain belt,

and to explore the relation between S hmidt hammer rebound and the diageneti

gradeof the Annot Sandstone. Fromthese two preliminaryexperiments,it appears

that fra tures and their densities have a dominant ontrol on S hmidt hammer

rebound. Thus in a dedi ated experiment, I study the inuen e of fra tures type

and density onS hmidt hammerrebound ina faultzone.

In Part 3, I use and develop numeri al models to study the inuen e of ro k

erodibility on lands apes morphology and temporal evolution. In parti ular I rst

fo us on the ontrol of lands apes wavelength by ro k erodibility, and I assess the

limitsof drainage density to predi t su h ontrol. Se ond, taking advantage of the

(23)

0 Elevation(m)

8500

Figure7: ElevationofthetopographyoftheEarth'slandsurfa erelativetosealevel.

Thedata omefromtheNASAandareinitiallyfromtheShuttleRadarTopography

Mission 30-ar se ond data (SRTM30) and the RadarSat Antarti Mapping Proje t

DigitalElevationModelVersion2(RAMP2). Thedatainthe ylindri alequidistant

proje tion, utilizingthe WGS-84datum.

evolution of old mountain belts that are no longer in a ontext of te toni plate

onvergen e, i.e. post-orogeni mountain belts. These belts have two remarkable

properties: (1)theymaintainhighelevationduringanunexpe tedlylongperdiodof

time (above

100 Ma

), (2) they are underlain by very thi k rustal roots in respe t to their surfa e elevation. I numeri ally explore the onditions of surfa e erosion

and of lithospheri deformationthat are ompatible with both of these properties.

In parti ular, I fo us on the inuen e of erosion e ien y and erodibility on their

evolutionand onthe de ay time of the reliefof these post-orogeni belts. Based on

this study I reassess generalmodels of post-orogeni evolution.

Finally, after a on lusion, I briey present some future work that needs to be

developed inthe omingyears.

(24)

Surfa e Pro esses, Solid Earth

(25)

(26)

tionasso iées,de larhéologiedelalithosphère,des transfertsde haleur,etdes

pro- essusde surfa een traitantnotammentlesloisd'érosion. Deuxfamillesprin ipales

de lois d'érosion existent: (1) les lois empiriquesbasées sur des prin ipes

hypothé-tiquesdespro essusquigouvernentlaphysiquede l'érosion, ommela ontrainte

i-saillantedel'eau;(2)lesloisbaséessurlamé aniquedespro essusd'érosion, omme

l'abrasion par impa ts de galets. Les lois d'érosion, qui s'expriment lassiquement

omme des équation diérentielles de l'élévation de la surfa e, sont modélisées à

l'aide de la méthode des diéren es nies. Les diéren es nies sont aussi utilisées

pour modéliser lestransferts de haleur par adve tion et diusion. D'autre part la

rhéologiede lalithosphère est modéliséepar laméthode des éléments nis,qui

per-met de prendre en ompte simulaténement l'élasti tité, la vis osité, et la plasti té.

Dans ettedernièreappro he, lorsqueladéformation umulée,ouquelegradientde

déformation, deviennent importants,le remaillagedes éléments nis devient

né es-sairepour maintenir laqualitéde lasolutionnumérique. J'introduisdon un nouvel

algorithme de remaillage lo al qui permet de oupler e a ement l'érosion ave la

déformationdanslesmodèleslagrangiensave desélémentsnistriangulaires. Cette

dernière partie faitl'objet d'un arti lesous presse à Computers & Geos ien es.

Abstra t

In this rst part I present the physi s, and asso iated numeri al modeling

meth-ods, of lithospheri rheology, heat transfer, and surfa e pro esses with a fo us on

erosion laws. Two main lasses of physi al erosion law exist: (1) empiri al erosion

laws that are based onhypotheti al prin iples of the pro esses that govern physi s

of erosion,su h aswater shear-stress; (2) pro ess-based erosionlaws thatare based

on the me hani s of the pro esses, su h as abrasion by pebble impa ts. Erosion

laws, lassi aly expressed asdierentialequations of surfa e elevation, are modeled

with nite dieren es methods. Finitedieren es are alsoemployed to modelheat

transfers, with adve tion and diusion. On the other hand, lithospheri rheology

is modeled with the nite element method, whi h allows one to onsider elasti ity,

vis osity and plasti ity into a single approa h. In this latter approa h, when

fa -ing large umulated deformation, or deformation gradient, remeshing of the nite

elements be omes ne essary to maintain the quality of the numeri al solution. I

thus introdu e a new lo al remeshing algorithm that allows one to e iently

ou-ple erosion to lithospheri deformation in lagrangian models with triangular nite

(27)

(28)

Numeri al modeling of Erosion and

Lithospheri deformation: pro esses

and intera tions

Earth's surfa e topography orresponds to the frontier between internal and

exter-nal envelopes. Its evolution is governed by the transfer of ro k: te toni s adve ts

ro kswhi harethentransportedandredistributedatthesurfa eaftererosion. This

system is subje ted to feedba ks and intera tions, as it is now well a epted that

mass transfer atthe surfa e ae t te toni s, and that te toni s partly ontrols

ero-sion by modifyingelevation and itsspatial derivatives. Earth's surfa e evolution is

alsosensitiveto transfersof water oming fromthe atmosphere, aswater ori eare

onsidered asthe mainagents of erosionand transport.

In this hapter, I briey present the numeri al methods that allowmodeling of

surfa e pro esses and lithospheri deformation. The aim is to oer the reader an

overview, rather than an exhaustive review, that will help him to understand the

key topi s addressed inthis manus ript. Forfurther details,we invite the readerto

referto these following books:

Quantitative Modeling of Earth Surfa e Pro esses (Pelletier, 2008);

Geodynami s(Tur otte and S hubert, 2002);

Deformationof Earth Materials (Karato,2008);

Numeri alGeodynami Modelling (Gerya, 2009);

The Finite Element Method for Solid and Stru tural Me hani s (Zienkiewi z

et al.,2005);

The Nature of Mathemati alModeling(Gershenfeld, 1999);

Numeri alRe ipesin Fortran(Presset al., 2007).

First I des ribe surfa e pro esses and their numeri al modeling in

1D

and

2D

, thenI fo us onlithospheri deformationandthe niteelementmethodin

2D

. Next Iaddressthequestionofnumeri almodelingoftheintera tionsbetweensurfa e

pro- esses and lithospheri deformationand I present a new lo alremeshing algorithm

(29)

tem and Numeri al Modeling

Before addressing s ienti questions, it is essential to dene what is a physi al

system, a physi al model, a numeri al model, an analyti al model and to assess

theirrespe tivelimits. Aphysi alsystem isasystem thatisgovernedby physi al

pro esses, whi h an be observed and des ribed or not by physi al laws. A

phys-i al model is as a opy of a physi al system, whi h translates the physi s into a

mathemati al (or analogi al)des ription. It is mainly limited by the physi al

rep-resentation of the system. A physi al model an be simulated with analyti al or

numeri almodel. Ananalyti al modelisthe perfe t mathemati alrepresentation

of the physi alsystem, as it doesnot suer from any approximation. On the other

hand a numeri al model is a omputer program that attempts to simulate the

physi al model, and is not an exa t opy as it suers from numeri al

approxima-tion. Clearly when possible analyti al models are preferable to numeri al models,

even if many numeri al methodsminimize approximation errors.

When onsidering a omplex physi al systems su h as the Earth's surfa e and

its evolution, the limitsof itssimulation are manifold:

First the physi almodelonlyapproximatesthe physi alsystem. For instan e

only empiri allaws exist todes ribeerosion of auvial system.

The physi al model an not be dened without a large set of equations that

in ludes the rst-order physi s: onservations or ontinuity equations (mass,

energy, momentum), onstitutive equations of ro k material (e.g., elasti ity,

vis osity, plasti ity, heat), erosion and transport equations. Many of these

equations exhibit temporal or spatial partial derivatives at dierent orders,

whi hprevents one from having ageneral analyti alsolution.

From this laststatementtwo lassi alstrategies are possibleto solve the problem:

Simplifyingthe physi almodel(whi hisalreadyasimpleviewof the physi al

system)bymakinghypotheseonthe onditionsthatapplytothesystem(e.g.,

boundary onditions) in order to obtain an anlyti al solution. Generally the

stronger the assumptionsare, thesimplerit istogeta solution. This strategy

oersamathemati allyperfe t solutiontoaweak physi almodelthatstrongly

approximatesthe physi alsystem.

Conserving the physi al model, but solving the set of equations with

mathe-mati als hemes (e.g., nitedieren es) implemented intoa numeri almodel.

This oersanapproximate mathemati alsolution toastrong physi almodel.

In thefollowingImainlyadoptthe se ondstrategy. Indeed,I onsider thatexisting

numeri al methods to have su ient quality to redu e numeri al approximations

andthusoerpra ti alsolutionstoawiderangeofproblemswithvaryingboundary

onditions and onstitutive laws. The main drawba k of numeri al modeling is its

inherent high omputational ost.

Itisalsoimportantto learly denewhatisthe dimensionofa model: whatisa

one- (

1D

)two- (

2D

) or three-dimensional (

3D

) model. Following (Pelletier, 2008)

(30)

Figure1.1: Histograms omparingme hani aland hemi aldenudation/weathering

rates for the main drained basins of the world (Summereld and Hulton, 1994).

Me hani alerosion is learly the dominant erosionpro ess.

I use the onvention that the dimensionalityof the problemrefers tothe number of

independent spatialvariables. Therefore, Earth's surfa e elevation

h(x, y, t)

, whi h is the main variable used to des ribe geomorphologi systems, is a fun tion of

2

independent spatial variables

x

and

y

: it is a

2D

fun tion. Con ordingly a topo-graphi prole

h(x, t)

is a

1D

fun tion. Solving the temperature of the lithosphere in a volume is a

3D

problem as it is a fun tion of

3

independent spatial variables

T (x, y, z, t)

.

In the following we introdu e the physi al system that is investigated in this

manus riptand present the numeri almethods that are suitableto modelit.

2 Numeri al Modeling of Surfa e Pro esses

Surfa e pro esses an be dened as all the pro esses that redistribute mass at the

surfa e of the Earth: erosion, transport and deposition. In this manus ript I fo us

mainlyonerosional pro esses.

2.1 A General Overview of Erosional Pro esses in Orogens

In a tive orogens, the intensity of me hani al erosion is several orders of

mag-nitude higher than hemi al weathering (Fig. 1.1). Among me hani al pro esses

(31)

ero-maximum elevation of mountain belts (Brozovi et al., 1997; Whipple and Tu ker,

1999). However in the following I fo us only on the intera tions between te toni s

and erosioninnon-gla iatedmountainbelts. ThusI don'tdes ribe indetail the

dy-nami s of gla ier erosion. I invite the reader to refer toHerman and Braun (2008)

for details on the numeri al implementation of gla ier erosion. In this se tion I

briey presentthephysi sof uvialin isionandhillslopeerosionatdierentspatial

s ales: from the physi als ale, the s ale atwhi hpro esses takepla e, to the s ale

oflands apes, theappropriates aleformodelingintera tions betweente toni s and

erosion.

2.1.1 Physi al S ale

Erosionis the result of two omplex pro ess. The rst group omprises those whi h

a omplishthe disintegration of thero ks,redu ing themto fragments,pebbles, sand

and lay. The se ond omprises those pro esses whi h remove the debris and arry

it away to other parts of the world. Dutton (1882)

2.1.1.a River Erosion

Me hani al uvialerosion pro esses of bedro k vary onsiderably between eld

settings: abrasion by bed load and suspended load; plu king of joint ro ks;

avi-tation (e.g., Whipple et al., 2000). For instan e, the Hérault river, lo ated in the

SouthofFran e,exhibitseviden eofboth bedro kabrasionandplu king(Fig.1.2),

whi harethetwodominantme hani alerosionpro esses. Asitis lassi allydened

ingeomorphology,bedro k abrasion onsistsof the me hani al erosionofa bedro k

surfa e byfri tionandimpa tswithmovingparti lestransportedbythe riverwater

ow. On theotherhand,plu king onsistsof theformationandextra tionofblo ks

from the bedro k. These two pro esses orrespond to the physi al system of river

erosion. Here we attempt to des ribe from the physi al system, a set of equations

that allows todene aphysi al modelof rivererosionat the s ale of the pro esses.

Cavitation Erosionby avitationisthe onsequen eofthe reationofairbubbles

in turbulent ow areas of low pressure, and their implosion in ow areas of high

pressure. If implosion o urs at the onta t with ro k, it indu es ro k damages

followinganin reaseofpressureandtemperature(e.g.,Arndt,1981;Momber,2003).

However itnot learwhether ornot avitation is ana tive pro ess of river bedro k

erosion (Han o k et al., 1998; Whipple et al.,2000).

Abrasion Inorogens,riverbedro kabrasionmainlyo ursbytherepetitive

salta-tion of bed load and itsresultingimpa ts(e.g., Sklar and Dietri h, 2004). However

inspe ial onditions,su hasriverswithnesediments,steepslopesandlargeoods,

abrasion by suspendedload alsotakes pla e (Lamb et al., 2008).

Bedload saltationindu esabrasion of bedro k during impa ts,in parti ular by

the formationof anetworkof ra ks aftermultipleimpa ts(Engel and Ling,1978).

In brittle materials, the volume of eroded material

V

i

per impa t is s aled by the verti alkineti energyof the impa tingparti leand by the apa ity of the bedro k

(32)

B

C

A

1 m

20 cm

10 cm

Figure1.2: Pi turesoftheHeraultriver,SouthofFran e. A:TheHéraultriverinthe

inthe Gorges de l'Hérault . B: Abrasion dominated part of the river (owing from

right to left), illustrated by rounded bedro ks whi h are geometri ally orthogonal

tothewaterow. C: Lo ationofabedro kblo k thathas beenpreviously plu ked

(33)

Figure1.3: Variationoferosionratebyabrasionwithro ktensilestrengthofbedro k

(Sklarand Dietri h,2001). Abrasionratesareinversely proportionnaltothe square

of the tensilestrength.

to store the impa t energy into elasti energy (Bitter, 1963; Sklar and Dietri h,

2004):

V

i

=

πρ

p

φ

3 p

v

2 p

Y

6k

p

σ

T

2 ,

(1.1)

with

ρ

p

the impa ting parti le density,

φ

p

its diameter and

v

p

its verti al velo -ity,

k

p

adimensionless oe ient that depends on the me hani al properties of the impa ting parti le,

Y

the Young's modulus of the impa ted susbtrate and

σ

T

its tensile strength. This relation, whi h was derived for elasti brittle materials, is

supported by experimental abrasion of arti ial materials (glass, plasti , metals)

with sub-millimiter non-natural erodents (steel shot, alumina, erami s) at very

high velo ities. It is unknown whether these results an be appliedto du tile river

bedro k or to abrasion by low-velo ity pebbles with a wide range of sizes. In

par-ti ular, on erningthe ontrolsthat exert themass ofthe impa tingparti le

πρ

p

φ

3 p

, its verti al velo ity (tangential velo ity is important in du tile materials), and the

elasti -plasti substrate rheology.

Two major experimental studies larify the fa tors that ontrol abrasion of

bedro k lose torealisti onditions:

Sklar and Dietri h (2001) dedu ed from bedro k abrasion mill experiments

that

V

i

isinverselyproportionalto

σ

2 T

when ompilingalargerangeof litholo-gies (Fig.1.3). Thusatrstorder theequationofabrasion(Eq.1.1)is orre t

with respe t to

σ

T

.

Usinga ir ularume withrealisti owvelo ity

∼ 1 m.s

−1

androunded

(34)

(c)

Figure1.4: Inuen e of lithology and transport onditions onabrasion rates (Attal

and Lavé, 2009). Comparision of abrasionrates between (a)Attal and Lavé (2009)

and (b) a ompilation of previously published experimental abrasion results for

similarlithologies. ( ): S hemi-s hemati diagramof the abrasion rate dependen y

onthe transport stage). Boththe lithologyand the transport ondition have arst

order ontrol of the abrasion rates of river bedro k. The transport stage

τ

⋆

_/τ

⋆

c

is the ratio of the Shield stress onits riti alvalue for parti leentrainment.

(35)

Figure1.5: Simplieds hemati illustrationofthepro essesand for es ontributing

to erosion by plu king(Whipple et al., 2000). Impa ts by large pebbles drive ra k

propagation. Eventuallyopeningof existingfra turesby last wedgingo urs.

Sur-fa edragfor es anddierentialpressures a rosstheblo k oulda ttoliftit. After

removal of ablo k,it is probablyeasier to remove itsneighbors.

rate (i.e. the inter-pebble abrasion rate) and the square of pebble velo ity,

quiteindependentlyof the mass ofpebbles. This onrms the proportionality

between abrasion rate and the square of the velo ity of the parti le, even if

here the velo ity orresponds tothe meanvelo ity duringthe experiment and

not to the verti al velo ity just before the impa t (Eq. 1.1). Moreover these

results alsodepend onthe transport apa ityof the owand onthe

probabil-ity of inter-parti le ollision,whi h arebothrelatedtothe numberand size of

pebbles at onstantow speed.

Itremainsthatthefa torsthat ontrolthephysi sofrealriverbedro kabrasion,

whi histhe most ommonerosionpro ess,isstillanon-goingissue. Stillitisbyfar

better understood than plu king, whi h is onsidered as the se ond most ommon

erosion pro ess.

Plu king

Plu king of bedro k requires the validationof dierentphysi al stagesto o ur:

ro kdis ontinuities(e.g.,fra tures,joints)propagationaroundtheblo kin

3D

(the pre- onditioning phase) and blo k extra tion (the erosion phase) (Whipple et al.,

2000). Many un ertainties remainonthe physi s ofplu king. In parti ularitis not

lear:

During pre- onditioning,whether bedro k fra turation by bed load impa tis

important, or if pre-fra turationby te toni s pro esses and asso iated

defor-mation issu ient to isolateblo ks fromthe bedro k;

During erosion, whether deta hment and quarrying of isolated blo ks is

(36)

Plu king-dominatedriverbedro kexhibitsmoderatetohighfra turedensity(witha

spa ingbelowafewmeters),whereas plu kinghas notbeendo umentedforbedro k

withlowfra turedensity. Thusitappears thatthepre- onditioningphasethat

pro-du es me hani allydis ontinuous blo k atbedro k surfa e is a ne essary ondition

for plu king, but it isprobably not a su ient ondition dependingmainly onow

onditions and bed load hara teristi s.

Theotherne essary onditionforplu kingistheentrainmentoftheme hani ally

isolatedblo k. FollowingWhipple et al. (2000)let's onsider are tangular blo k of

thi kness

h

,width

w

,length

l

,anddensity

ρ

s

(Fig.1.5). Thisblo kissurroundedby bedro k. For es resisting verti al entrainment are the normal omponent of blo k

buoyant weight in the water with a density

ρ

w

,fri tion onthe lateral

F

l

, upstream

F

u

and downstream

F

d

blo k edges, and the averagedpressure for ethat appliesat the surfa e of the blo k

P

s

. In the ase of verti al entrainment, the verti al for e

F

lif t

that is required tolift the blo k is,

F

lif t

wl

≥ P

s

+ (ρ

s

− ρ

w

)gh + 2F

l

h

w

+ (F

u

+ F

d

)

h

l

.

(1.2)

It has been proposed that this lifting for e ould be the uid pressure under the

blo k that o urs when a set of dis ontinuities has formed around the blo k. Now

let's onsider the same setting, but with the downstream neighbour being already

plu ked (Han o k et al., 1998). In this setting entrainment is horizontal, and the

horizontalfor e

F

slide

required toslide the blo k is,

F

slide

wl

≥ µ(ρ

s

− ρ

w

)gh + 2F

l

h

w

,

(1.3)

with

µ

the oe ientofbasalfri tion,whi hmainlydependsontheruggednessofthe basalsurfa e. The for esthat ouldslidethe blo kare theshearstressgeneratedby

wateroworlargepebbleimpa tswithvelo ityve torwithahorizontal omponent.

Thissimpleanalysis revealsthat plu kingisfavored byblo ks withalowheight,

and by alow ratio of heightover width orlength. It onrms that the e ien y of

plu kingin reases with fra ture density if the networkof fra tures exhibits atleast

3dierent orientations.

DuringthisthesisIhavestartedtoinvestigatetheme hani soferosionby

plu k-ingusing both experimentation based on ir ularume (Attal andLavé, 2009)and

numeri al modeling. However the results are too preliminary to be e iently

pre-sented in this manus ript.

Competition between Plu king and Abrasion: The Hérault river

The Hérault river oers both plu king and abrasion dominated environments.

Moreover, atsome lo ations,both erosionpro esses are simultaneously a tive.

Fig-ure1.6presentsaninterpretedpi tureofalo ationwherebothplu kingandabrasion

are a tive. Plu king o urs only for relatively low limestone layer thi kness, as it

uses the interlayer interfa e asame hani aldis ontinuity thateases blo k removal.

This onrmsthatthedensityofme hani aldis ontinuitiesisa ontrollingfa toron

(37)

A

Layer 1

Layer 2

Layer 3

depth

20 cm

plucking

surface 1

plucking

surface 2

plucking

surface 3

total denudation

abrasion

plucking

denudation

(cm)

15

0

40 B

Figure1.6: Pi tureof the Héraultriver(A) anditsgeomorphologi alinterpretation

(B). The river ows downward. At this lo ation

3

limestone layers are present, and the total erosion in reases from right to left. The red layer (

∼ 15

m thi k) is above the two other layers, the orangeone (

∼ 40

m thi k) is intermediate, and the yellow one (

∼ 50

m thi k) sets the base. It is interesting tonote that only the red layershows eviden es of plu king,and it orrelates withalowerlayerthi kness.

On the other hand,the orangeand yellowlayers onlyexhibit eviden es of abrasion.

Howeverabrasionoftheselayersisstronglyinuen edbythe hronologyofplu king

events,whi hhassetthestartingtimeofabrasionoftheselayers. Atleasttwoother

eviden es of plu kingare presentonthe orangelayer. Interestingly, plu kingresults

in the exhumation of the inter-layer roughness whi h an beused as a time-marker

oferosion. Roughnessde reasesatthepresentsurfa eof theorangelayerfromright

to left,whi hindi ates that totalabrasion, whi h smoothesthis rougnhess, is more

intense lose to the river and/or that plu kingof the red layeris older lose to the

(38)

S

q

s

Non-linear

linear

S

c

Figure1.7: Sedimentux

q

s

asafun tionof the slope

S

forthe linear(dashed line) andthenon-linear(solidline)diusionmodelsofhillslopeerosion. The riti alslope

S

c

abovewhi h landslidingo urs isindi ated by a dottedline.

2.1.1.b Hillslope Erosion

Hillslope erosion pro esses are also dependent on the lo al ontext: landsliding

in steep areas, soil- reeping, burrowing by animals, rainsplash and runo on

soil-mantled hillslopes(Dietri h et al., 1987; Bryan, 2000). Splash erosion is driven by

rainsplash kineti energy (Ekern, 1950). Its e ien y depends mainlyon raindrop

hara teristi s, wind onditions (e.g., Pedersen and Hasholt, 1995) and soil

prop-erties (Cruse and Larson, 1977). Runo erosion is due to hydrauli ow onto soil.

It is dependent on hydrauli ow onditions and on soil onditions whi h ontrol

respe tively, erosion for es, and soil response to erosion for es (Bryan, 2000). Soil

reeping is due to the disturban e of soil by animals and the displa ement of soil

parti lesbywetting-drying y les(Heimsathetal.,2002). Triggering onditionsand

me hanismsforlandslidesand debris ows vary between landslidetypes. Steepness

of the slope,fra turation and pore pressure are some ommon triggeringfa tors of

landsliding.

All these pro esses (i.e., runo, reep, rainsplash) are termed as disturban es.

Hillslope erosion is thus a result of a ompetition between the energy introdu ed

into the system by these disturban es and gravitational and fri tional for es that

dissipateenergy and a t tobalan e the system. Disturban es are lassi aly

onsid-ered asrandomand isotropi pro esses,whi h an bemodeledbya onstantpower

supply atgeomorphi time s ale.

Forsoil-mantledhillslopes, transport of soil parti lesis lassi aly des ribed as a

diusivepro ess of the lo altopographi gradient

∇z

(Culling,1960,1963; Roering et al., 1999),

q

s

= K∇z ,

(1.4)