Modélisation de l’influence du ratio carbone sur azote (C/N) de la matière organique sur la composition molaire du biogaz

UNIVERSITÉ D’ABOMEY-CALAVI ---

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR (ED-SDI) ---

MASTER RECHERCHE EN EFFICACITÉ ÉNERGÉTIQUE ET ÉNERGIES RENOUVELABLES

RAPPORT DE STAGE

THEME :

Réalisé et Soutenu par : Evrard Karol EKOUEDJEN

Ingénieur de Conception en Génie Mécanique et Énergétique / Énergétique

Encadré par : Dr. Ir. Farid D. ADAMON

Sous la direction de : Prof. Latif FAGBEMI

Maître de Conférences des Universités du CAMES Enseignant-Chercheur à l’EPAC

Modélisation de l’influence du ratio carbone sur azote (C/N) de la matière organique sur la composition molaire du

biogaz

Je voudrais du fond du cœur, dédier ce travail à mes parents, en particulier, ma tendre mère Adeline Sarah A. AHLINVI, celle qui m’a toujours soutenu dans les moments difficiles et qui n’a jamais cessé de me témoigner son amour maternel malgré tous mes caprices. Je t’aime maman.

Evrard Karol EKOUEDJEN

La réalisation de ce travail a été possible grâce aux multiples soutiens de certaines personnes envers lesquelles nous témoignons nos sincères gratitudes. Nous aimerions remercier en particulier :

Le Professeur Titulaire Mohamed SOUMANOU, Le Directeur de l’EPAC ;

Le Professeur Clément AHOUANNOU, Maître de Conférences, Directeur Adjoint de l’EPAC, Coordonnateur du Master de Recherche en Efficacité Energétique et Energies Renouvelables;

Le Professeur Titulaire Antoine VIANOU, Directeur de l’Ecole Doctorale des Sciences De l’Ingénieur de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi (ED-SDI/EPAC) ;

Le Professeur Aristide HOUNGAN, Maître de Conférences, Coordonnateur Adjoint du Master de Recherche Efficacité Energétique et Energies Renouvelables, Directeur de l’Ecole Normale des Sciences de l’Enseignement Techniques (ENSET- LOKOSSA) ;

Le Professeur Latif FAGBEMI, Maître de Conférences, enseignant chercheur à l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi (EPAC), Chef Département Génie Biomédical, notre maître de mémoire qui a accepté suivre ces travaux. Merci pour la disponibilité, la compréhension, la confiance et la générosité dont vous avez fait preuve envers nous sans oublier vos précieux conseils et soutiens à notre endroit;

infiniment merci monsieur ;

Le Professeur Titulaire Emile SANYA, Vice-Recteur de l’Université Nationale des Sciences Techniques, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) d’Abomey, merci monsieur pour vos précieux conseils et orientations ;

Le Docteur Farid D. ADAMON, Docteur de l’université d’Abomey-Calavi en Energétique et Environnement, encadreur de ce mémoire, infiniment merci pour tous les efforts consentis et surtout pour l’immense soutien que vous avez été pour nous de par vos diverses contributions à la qualité de ce document et vos précieux conseils ; Le Docteur Codjo Emile AGBANGBA merci de nous avoir donné les meilleurs outils de recherche et pour vos précieux conseils.

de l’EPAC à qui nous devons notre formation;

Tout le personnel de l’école doctorale des sciences de l’ingénieur

Docteur Sibiath OSSENI, merci madame pour vos conseils et soutiens divers ;

Monsieur Franck EGBOHO, Ingénieur, doctorant et enseignant à l’EPAC pour sa disponibilité, ses sages conseils et les divers soutiens qu’il n’a jamais cessé de m’accorder.

Mes cousins et cousines, mes oncles et tantes des familles EKOUEDJEN et AHLINVI;

Adnane KOTO LAFIA, merci pour tout le soutien, Dieu te bénisse ;

Tous mes collègues en particulier monsieur Berléo APOVO, Safiou BOURAIMA, Junior ZANNOU-TCHOKO, Gratien KIKI, pour leur soutien et affection ainsi que toutes les personnes qui, de près ou de loin, m’ont aidé dans l’accomplissement de ce travail ;

A monsieur TCHALLA pour son soutien sur tous les plans.

TABLE DES MATIERES

DEDICACES ... i

REMERCIEMENTS ... ii

LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS ... vii

NOMENCLATURE ET DESCRIPTION DES PARAMETRES ... viii

LISTE DES TABLEAUX ... ix

LISTE DES FIGURES ... x

RESUME ... xi

ABSTRACT ... xii

INTRODUCTION GENERALE ... 1

CHAPITRE 1 SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE ... 4

1.1. Valorisation énergétique de la biomasse ... 4

1.1.1.Voie thermochimique ... 4

1.1.3.Voie biochimique ... 5

1.2. Digestion anaérobie ... 6

1.2.1.Définition ... 6

1.2.2.Propriétés et caractéristiques du biogaz ... 8

1.2.3.Mécanismes de la digestion anaérobie ... 8

1.2.3.1. L’hydrolyse ... 8

1.2.3.2. L’acidogenèse ... 9

1.2.3.3. L’acétogenèse ... 9

1.2.3.4. La méthanogenèse ... 9

1.2.4.1. Paramètres liés à la qualité du substrat ... 10

1.2.4.1.1. Pouvoir méthanogène (Biomass Methanogen Potential BMP) ... 10

1.2.4.1.2. Ratio C/N du substrat ... 10

1.2.4.2. Paramètres du digesteur ... 11

1.2.4.2.1. Température ... 11

1.2.4.2.2. Potentiel Hydrogène pH ... 11

1.2.4.2.3. Humidité ... 12

1.2.4.2.4. Anaérobiose stricte ... 12

1.2.5.Sciences de la digestion anaérobie ... 12

1.2.6.Technologie de la digestion anaérobie ... 13

Le réacteur dans lequel se déroule la digestion est appelé « digesteur ou fermenteur ». C’est une cuve d’étanchéité, plus au moins absolue. On distingue principalement deux procédés de digestion anaérobie : ... 13

1.2.7.Géométrie des digesteurs... 14

1.2.8.Matériaux de construction des digesteurs ... 15

1.2.9.Traitement du biogaz ... 15

1.3. Digestion : Potentiel de la biomasse au Bénin ... 16

1.4. Etat de l’art sur la modélisation de la cinétique de digestion ... 17

1.5. Synthèse et proposition de modèle ... 24

CHAPITRE 2 : MATERIEL ET METHODES ... 30

2.1. Matériel et méthodes ... 30

2.1.1. Matériel ... 30

2.2.2. Méthode ... 30

2.3.1. Formulation mathématiques ... 33

... 40

CHAPITRE 3 : RESULTATS ET DISCUSSION ... 41

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVE ... 54

BIBLIOGRAPHIE... 55

ANNEXES ... 58

ANNEXE 1 : PARAMETRES CINETIQUES ET VECTEURS INITIAUX DU MODELE AM2HN ... 58

ANNEXE 2 : SCRIPT DU MODELE NUMERIQUE PROPOSE ... 61

LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS ADM1 Anaerobic Digestion Model N°1 AGV Acides Gras Volatils

AM2 Anaerobic Model N°2

AM2HN Anaerobic Model N°2 Hydrolyse Nitrogen

BMP Biogas Methanogen Potential (Potentiel méthanogène) COP Conférence des Parties

DGE Direction Générale de l’Energie EDP Equation aux Dérivées Partielles EPAC Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi IWA International Water Association

MOCOPEE Modélisation, Contrôle et Optimisation des Procédés d’Épuration des Eaux PIB Produit Intérieur Brut

SIAAP Syndicat Interdépartemental pour l’Assainissement de l’Agglomération Parisienne

STEP Station d’Epuration

UEMOA Union Economique et Monétaire Ouest-Africain

NOMENCLATURE ET DESCRIPTION DES PARAMETRES

Paramètres Description Unité

𝑆₁ Concentration du substrat initial g.L^-1

𝑆₂ Concentration des AGV g.L^-1

𝑋₁ Concentration des microorganismes acidogènes gVS.L^-1 𝑋₂ Concentration des microorganismes méthanogènes gVS.L^-1 𝜇_{1𝑚𝑎𝑥} Taux de croissance maximale des microorganismes acidogènes j^-1 𝜇_{2𝑚𝑎𝑥} Taux de croissance maximale des microorganismes méthanogènes j^-1

𝜔₀ Ratio C/N initial du substrat -

𝜔₁ Ratio C/N du substrat après l’étape d’hydrolyse -

𝜔₂ Ratio C/N du substrat après l’étape d’acidogenèse -

C Concentration du carbone inorganique mmol.L^-1

Z L’alcalinité mmol.L^-1

𝑞_𝐶𝑂2 Débit volumique du CO2 mmol.L^-1.j^-1

𝑘_ℎ𝑦𝑑 Constante d’hydrolyse j^-1

𝑘₁ Rendement de dégradation de w1 par X1 mmol.g^-1

𝑘₂ Rendement de production de w2 par X1 à partir de w1 mmol.g^-1

𝑘₃ Rendement de dégradation de w2 par X2 mmol.g^-1

𝑘₄ Taux de production de CO2 par les microorganismes acidogènes mmol.g^-1 𝑘₅ Taux de production de CO2 par les microorganismes méthanogènes mmol.g^-1 𝑘₆ Taux de production de CH4 par X2 à partir de w2 mmol.g^-1 𝐾_𝐼 Constante d’inhibition liée à l’accumulation des AGV mmol.L^-1 𝐾_𝑆1 Constante de demi-saturation à l’étape d’acidogenèse g.L^-1 𝐾_𝑆2 Constante de demi-saturation à l’étape de méthanogenèse mmol.L^-1

D Taux de dilution j^-1

VS Solide Volatil -

Nml Normal millilitre ml

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1. 1 Synthèse des différents modèles de description de la digestion anaérobie ... 25

Tableau 2. 1 Comparaison des méthodes numériques de résolution d’un système d’EDP ... 31

Tableau 3. 1 Paramètres cinétiques du modèle proposé ... 41

Tableau 3. 2 Conditions initiales du modèle ... 42

Tableau 3. 3 Paramètres initiaux ... 44

Tableau 3. 4 Paramètres cinétiques de Rechdaoui et al. ... 44

Tableau 3. 5 Comparaison des productions cumulées modélisées et expérimentales de Rechdaoui et al. ... 45

Tableau 3. 6 Paramètres initiaux du modèle de Mottelet et al. ... 48

Tableau 3. 7 Paramètres cinétiques du modèle de Mottelet et al. ... 48

Tableau 3. 8 Comparaison entre les résultas obtenus avec le modèle et ceux expérimentaux obtenus par Mottelet et al. ... 50

Tableau 3. 9 Valeurs de production cumulée de méthane en fonction du ratio C/N ... 51

Figure 1.1 Synthèse des voies de valorisation de la biomasse [10] ... 6

Figure 1. 2 Synthèse du cycle de la biomasse [10] ... 7

Figure 1. 3 Synthèse des différentes étapes de la digestion anaérobie [2] ... 10

Figure 1. 4 Digesteur à alimentation continue en substrat sans recyclage des bactéries[12] ... 13

Figure 1. 5 Digesteur à alimentation continue en substrat avec recyclage des bactéries [12] ... 13

Figure 1. 6 Digesteur à alimentation continue en substrat sans recyclage des bactéries [12] ... 14

Figure 1. 7 Différentes géométries de digesteurs [2] ... 15

Figure 3. 1 Production cumulée de méthane obtenue avec le modèle ... 42

Figure 3. 2 Production cumulée de dioxyde de carbone obtenue avec le modèle proposé ... 43

Figure 3. 3 Production cumulée de méthane donné par le modèle proposé ... 46

Figure 3. 4 Production cumulée de méthane obtenue expérimentalement par Rechdaoui et al. ... 47

Figure 3. 5 Production cumulée de méthane obtenue avec le modèle ... 49

Figure 3. 6 Production cumulée de méthane obtenu par Mottelet et al. ... 49

Figure 3. 7 Variation de la production de méthane en fonction du ratio C/N ... 51

Les énergies renouvelables sont en tête des solutions durables contre le réchauffement climatique. Parmi celles-ci, on peut citer la biomasse énergie qui contribue à l’autonomie énergétique et à l’assainissement du cadre de vie. Dans ce contexte, les solutions de conversion énergétique de déchets sont de plus en plus envisagées. Ainsi, se trouve en première loge la méthanisation qui présente de nombreux avantages. Cependant, la conversion énergétique de la biomasse n’est pas toujours optimisée. C’est ce qui justifie le présent travail qui vise à optimiser la production du biogaz en agissant sur un paramètre clé, lié à la qualité du substrat : le ratio C/N du substrat. Il a été développé un modèle mathématique de prédiction de la composition molaire du méthane en fonction du ratio C/N du substrat. Le modèle proposé dérive du modèle AMH2N et a été résolu numériquement avec le logiciel SCILAB avec la méthode de Runge Kutta à l’ordre 4. L’implémentation de ce modèle a montré que la production cumulée de méthane augmente avec le ratio C/N du substrat jusqu’à une valeur donnée, au-delà de laquelle cette production chute. Ce modèle a été ensuite validé en réalisant une étude comparative avec les résultats expérimentaux tirés de la littérature. Il ressort de ces différentes études comparatives que le modèle proposé peut être validé, puisque donnant des résultats proches des résultats expérimentaux.

Mots clés : Méthanisation, Optimiser, Energie, Biogaz, Déchets, ratio C/N

Renewable energies are at the forefront of sustainable solutions against global warming.

Among these, we can mention the energy biomass that contributes to energy self-sufficiency and the improvement of the living environment. In this context, energy conversion solutions for waste are increasingly being considered. Thus, in the first place, there is the methanisation which has many advantages. However, the energy conversion of biomass is not always optimized. This is what justifies the present work which aims to optimize the production of biogas by acting on a key parameter, related to the quality of the substrate: the C/N ratio of the substrate. A mathematical model has been developed for predicting the molar composition of methane as a function of the C/N ratio of the substrate. The proposed model derives from the AMH2N model and was solved numerically in the SCILAB software with the Runge Kutta method at order 4. The implementation of this model showed that the cumulated production of methane increases with the C/N ratio of substrate up to a given value, beyond which this production falls. This model was then validated by conducting a comparative study with experimental results from the literature. It emerges from these different comparative studies that the proposed model is valid, since it gives results close to the experimental results.

Keywords: Methanisation, Optimize, Energy, Biogas, Waste, C/N ratio

INTRODUCTION GENERALE

En Afrique subsaharienne en général, et au Bénin en particulier, la gestion des déchets est un véritable goulot d’étranglement pour les gouvernants. Par ailleurs, nous remarquons un déficit énergétique prononcé, marqué par les coupures intempestives de l’énergie électrique.

Aucun développement n’est cependant possible sans une disponibilité continue de l’énergie de bonne qualité. A cela s’ajoute le besoin de préserver l’environnement, car les changements climatiques et réchauffement de la planète engendrés par les activités humaines causent beaucoup de dégâts. Depuis quelques années déjà, les nations unies encouragent à travers des Conférences des Parties (COP) dont la plus récente (COP 23) s’est tenue en Allemagne à Bonn, tous les pays à se tourner vers des sources d’énergies renouvelables en remplacement des énergies classiques d’origines fossiles pour la plupart et en grande partie responsables des diverses pollutions. Il est donc question de résoudre les problèmes énergétiques tout en préservant l’environnement d’où les énergies renouvelables.

Au Bénin, d’importantes quantités de déchets agricoles potentiellement valorisables à des fins énergétiques sont pourtant disponibles, avec un potentiel de production d’électricité évalué à 505 834 114 MWh pour le compte de l’année 2010 [1]. Ces déchets agricoles peuvent donc aider à régler une partie des problèmes énergétiques du Bénin. A cet effet, plusieurs voies de valorisation énergétique des déchets agricoles sont développées parmi lesquelles nous avons la voie biochimique dont la filière plus en vogue est la méthanisation.

Cette voie est d’autant plus simple à mettre en œuvre d’où tout l’intérêt que nous lui portons.

En effet, elle consiste à produire du biogaz (mélange gazeux combustible essentiellement constitué de CH4 et de CO2) à partir des déchets par voie de digestion anaérobie. Ce biogaz peut être utilisé pour la production d’énergie électrique (cogénération).

Cependant, le processus de transformation des déchets agricoles en vecteur énergie (biogaz) par voie de digestion anaérobie n’est pas toujours optimisé. Plusieurs études réalisées [2],[3],[4] nous renseignent que le biogaz produit contient environ 50% à 75% de méthane (CH4) et 25% à 50% de dioxyde de carbone (CO2) de façon générale. L’on se demande bien pourquoi ne pas atteindre de meilleurs rendements énergétiques car plus le biogaz est

meilleurs rendements énergétiques en agissant sur les paramètres de digestion. Plusieurs paramètres influencent le rendement énergétique du processus de méthanisation dont ceux liés à la qualité du substrat que sont : le pouvoir méthanogène (BMP) du substrat et son ratio C/N. C’est ce dernier paramètre qui fera objet de la présente étude. Plusieurs études expérimentales réalisées [5],[6],[7],[8],[9] ont révélé que pour une production optimale de biogaz, ce ratio doit se situer entre 20 et 35. Il s’agira dans ce travail de façon générale, d’optimiser la production du biogaz en faisant la prévision de la composition molaire de biogaz en fonction du paramètre ratio C/N du substrat. Plus précisément, il s’agit dans un premier temps, de développer un modèle mathématique de prédiction de la composition molaire du biogaz tenant compte du ratio C/N du substrat, puis dans un second temps, résoudre numériquement le modèle mathématique et faire une étude comparative avec des résultats issus d’autres modèles de prédiction. Enfin, il s’agira de trouver la ou les valeurs du ratio C/N donnant une production maximale de méthane.

Le présent document résume le travail effectué et est subdivisé en deux chapitres. Le premier présente un résumé des différents travaux de recherche effectués sur la digestion anaérobie de façon générale avec un accent particulier sur les travaux liés à la modélisation de la cinétique de digestion anaérobie ; le second est consacré à la modélisation, au développement du modèle mathématique ainsi qu’à sa résolution numérique et une étude comparative entre les résultats issus du modèle proposé et ceux issus d’autres modèles et / ou expérimentaux.

CHAPITRE 1

SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE

CHAPITRE 1 SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE

Ce chapitre se consacre à la synthèse des travaux réalisés et ayant un lien étroit avec le présent sujet que nous développons dans ce document. Ce résumé n’est pas exhaustif mais synthétise la grande majorité des travaux effectués sur la méthanisation en général et sur la modélisation de la cinétique de la digestion anaérobie en particulier.

1.1. Valorisation énergétique de la biomasse

La biomasse assure actuellement environ 12 % des besoins en énergie primaire de la planète et selon les hypothèses et scénarii pris en compte, elle pourrait assurer de 15 à 35 % des besoins énergétiques mondiaux à l’horizon 2030 – 2050 [10]. L’avantage de l’utilisation de la biomasse comme source d’énergie est qu’elle participe au cycle naturel du carbone. Les gisements de biomasse sont nombreux et variés, permettant à tous les pays d’investir dans ces ressources. Au Bénin, nous avons une importante quantité de biomasse valorisable à des fins énergétiques, notamment les sciures de bois, les résidus d’élevages, les restes de fruits et légumes, les résidus de cultures, les déchets issus des industries agroalimentaires (bagasse, eaux usées, drêche etc.), les déchets issus des ménages et des marchés etc.

Il existe cependant plusieurs voies de conversion de la biomasse en énergie. La voie de valorisation dépend de la nature et des caractéristiques de la biomasse. Ainsi nous distinguons principalement deux grandes familles de procédés de conversion : la voie thermochimique et la voie biochimique outre la voie thermique qui regroupe la pyrolyse, la carbonisation et la torréfaction.

1.1.1. Voie thermochimique

La voie thermochimique regroupe plusieurs procédés basés sur le craquage des biomolécules sous l’effet de la chaleur :

La combustion est une dégradation en présence d’oxygène qui, idéalement, décompose de façon complète le matériau initial carboné en CO2 et H2O tout en libérant de l’énergie thermique (énergie de combustion).

La gazéification de la biomasse est un procédé thermochimique qui consiste en une oxydation ménagée ou partielle de la biomasse à de fortes températures afin de produire un mélange gazeux combustible (constitué en grande partie de H2, CO, CH4, CO2, CxHy

etc.) utilisable comme vecteur énergie.

1.1.2. La voie thermique

Elle regroupe la pyrolyse, la carbonisation et la torréfaction. Cette voie consiste en une dégradation totale de la biomasse sous l’effet de la chaleur en atmosphère inerte (absence d’éléments oxydants) afin de produire un résidu carboné et un mélange gazeux contenant principalement (CO, CO2, H2, CH4, H2O, CxHy).

𝑩𝒊𝒐𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆𝑻=𝟑𝟎𝟎°𝑪→𝟓𝟎𝟎°𝑪

→ 𝑺𝒐𝒍𝒊𝒅𝒆 (𝑪𝒉𝒂𝒓𝒃𝒐𝒏) + 𝑮𝒂𝒛

- Si on s’intéresse uniquement au charbon, le processus est appelé Carbonisation avec une température variant entre 300 °C et 500 °C ou Torréfaction quand elle est comprise entre 180 °C et 300 °C.

- Si on s’intéresse à la fois au charbon et au mélange gazeux on parle de la Pyrolyse.

1.1.3. Voie biochimique

La voie biochimique a recours à une action microbienne et enzymatique pour dégrader la biomasse. Dans cette catégorie nous distinguons plusieurs procédés comme : La fermentation alcoolique qui produit du bio-alcool (utilisé pur ou en mélange dans les essences) et du dioxyde de carbone;

La digestion anaérobie qui produit un mélange gazeux combustible appelé biogaz (constitué essentiellement du méthane CH4 et du CO2 dans des proportions données).

Ce biogaz peut être utilisé en l’état pour des besoins de chauffage et de cuisson ou peut être épuré (pour obtenir jusqu’à 99 % de CH4) afin d’alimenter les moteurs thermiques pour produire soit de l’électricité ou de la chaleur. Outre la fermentation alcoolique et la digestion anaérobie, nous avons également l’extraction des huiles végétales par

estérification. La figure 1.1 suivante fait la synthèse des différentes voies de conversion énergétique de la biomasse.

Figure 1.1 Synthèse des voies de valorisation de la biomasse [10]

Dans la présente étude nous étudions l’influence du ratio C/N sur la production de biométhane. Pour cela, nous n’aborderons que la digestion anaérobie dans la suite de ce document.

1.2. Digestion anaérobie 1.2.1. Définition

La digestion anaérobie ou encore méthanisation est la dégradation de la biomasse en biogaz (mélange gazeux constitué majoritairement de méthane et dioxyde de carbone) par une communauté microbienne naturelle complexe présente dans les FT : Fischer Tropsch, PAC : pile à combustible, ETBE : Ethyl Tertio Butyl Ether

matières organiques. Elle produit aussi d’autres éléments tels que le sulfure d’hydrogène (H2S) et l’ammoniac (NH3) dans de très faibles proportions. En dehors du biogaz, on obtient aussi comme produit le digestat (le résidu de la digestion essentiellement constitué de matières minérales), qui est utilisé comme fertilisant en agriculture. La méthanisation produit 4 à 5 fois plus d’énergie qu’elle n’en consomme [10].

Ce gaz peut être valorisé sous forme de chaleur ou d’électricité. D’autres utilisations de biogaz sont en développement, comme l’injection dans le réseau de gaz naturel existant (après une mise aux normes) et la production d’un carburant pour véhicules.

Le processus de digestion anaérobie s’est développé dès le début du 20ème siècle en Europe et depuis 1940 en France. Les premières unités ont été implantées sur des exploitations agricoles principalement, pour traiter les fumiers. Ce n’est qu’à partir des années 1970 que la méthanisation a connu un réel essor, avec le développement des unités destinées au traitement des boues d’épuration. A l’heure actuelle, la méthanisation est employée dans différents secteurs d’activités : l’agriculture et l’élevage, le traitement des ordures ménagères, le traitement des déchets industriels, le traitement des boues d’épuration. Le cycle de la biomasse peut être récapitulé ainsi qu’il suit :

Figure 1. 2 Synthèse du cycle de la biomasse [10]

1.2.2. Propriétés et caractéristiques du biogaz

Dans les mêmes conditions de température et de pression et à volume égal, le biogaz est plus léger que l’air ; sa densité par rapport à l’air est environ égale à 0,7. Par conséquent, en cas de fuite, le biométhane aura tendance à s’échapper vers le haut contrairement au butane et au propane, ce qui évite les risques d’accidents.

Le méthane brûle avec une flamme bleue, lorsque sa combustion est complète.

Celle-ci s’accompagne d’un fort dégagement de chaleur. Dans ces conditions, l m³ de méthane peut atteindre en brûlant une température de 1400 °C et dégage une quantité de chaleur de 8500 à 9500 kcal. La comparaison du pouvoir calorifique du biogaz avec celui des combustibles usuels permet d’énoncer les équivalents approximatifs suivants [10]:

- 1 m³ de biogaz équivaut, du point de vue énergétique, à 1,25 kilowattheure.

- Sa combustion produit une quantité d’énergie équivalente à celle de 0,7 litre de pétrole ou 0,6 litre de gasoil.

1.2.3. Mécanismes de la digestion anaérobie

La méthanisation est un processus de fermentation anaérobie complexe, mettant en jeu plusieurs étapes biochimiques correspondant à l’action de différents groupes bactériens:

- L’hydrolyse de la matière organique.

- L’acidogenèse, transformation de la matière organique en acide gras.

- L’acétogenèse, formation d’acétate, d’hydrogène et de gaz carbonique à partir des acides gras.

- Et la méthanogenèse qui conduit à la formation de méthane à partir des produits de la réaction précédente.

1.2.3.1. L’hydrolyse

Cette étape d’hydrolyse correspond à la dégradation des macromolécules organiques (protéines, lipides, polysaccharides…) en monomères (acide aminé, acide gras, oses…). Ce sont les bactéries dîtes hydrolytiques qui vont permettre de casser des

structures organiques complexes en libérant des enzymes (protéases, lipases, cellulases...). Cette étape est déterminante pour la suite de la fermentation, car seules les molécules simples seront disponibles pour la suite du traitement. D’un point de vue cinétique, l’hydrolyse est considérée comme une étape limitante.

1.2.3.2. L’acidogenèse

Les monomères obtenus à l’étape d’hydrolyse sont fermentés principalement en acides gras volatils (AGV), en alcools, en H2 et en CO2. Les AGV sont des acides carboxyliques (comprenant un groupement carboxyle). Les bactéries responsables de cette étape sont nombreuses ; on les appelle « bactéries acidogènes ». La cinétique de l’acidogenèse peut être élevée relativement aux autres étapes de la méthanisation.

1.2.3.3. L’acétogenèse

Dans cette étape, une grande partie des acides gras volatils (AGV) et des alcools sont dégradés par les bactéries acétogènes pour former de l’acide acétique (CH3COOH). Une autre partie est convertie en dihydrogène (H2) et dioxyde de carbone (CO2).

1.2.3.4. La méthanogenèse

Il y a deux voies de production du méthane :

- À ~ 70% par les bactéries méthanogènes acétoclastes, le méthane est produit à partir de l’acétate.

- A ~ 30% par les bactéries méthanogènes hydrogénophiles, le méthane est produit à partir du dioxyde de carbone et de l’hydrogène.

Les différentes étapes de la digestion anaérobie sont résumées dans la figure suivante :

Figure 1. 3 Synthèse des différentes étapes de la digestion anaérobie [2]

1.2.4. Paramètres influençant la digestion anaérobie

Plusieurs paramètres influencent le processus de digestion anaérobie. On distingue deux catégories de paramètres : les paramètres qui renseignent sur la qualité du substrat (pouvoir méthanogène et ratio C/N) et les paramètres du digesteur (Température, pH, humidité, le temps de rétention hydraulique etc.).

1.2.4.1. Paramètres liés à la qualité du substrat

Comme évoqué précédemment, il s’agit essentiellement du pouvoir méthanogène et du ratio C/N de la matière organique.

1.2.4.1.1. Pouvoir méthanogène (Biomass Methanogen Potential BMP)

Le pouvoir Méthanogène définit la quantité de gaz produite par kilogramme de matière sèche.

1.2.4.1.2. Ratio C/N du substrat

Le ratio C/N correspondant à une production optimale de biogaz est censé être compris entre 20 et 35. Une forte teneur en azote c’est-à-dire un ratio C/N faible (Inférieur à 30) comme les lisiers ou les fumiers de volaille par exemple, entraîne une

intoxication à l’ammoniac (alcalose) [13]. Le NH3 est pourtant toxique pour les bactéries acidogènes et acétogènes. Pour remédier à ce problème il faut apporter un substrat moins riche en protéine et fortement fermentescible (C/N > 30) pour relancer l’activité des bactéries.

Il est donc important de connaître le ratio C/N du substrat optimal correspondant à une production maximale de biogaz. La connaissance de cette donnée permettra d’établir les différentes combinaisons de substrats possibles afin d’obtenir une production maximale de biogaz. Dans ce sens, plusieurs études expérimentales réalisées ont montré que le ratio C/N du substrat pour une production maximale de biogaz doit se trouver entre 20 et 35.

1.2.4.2. Paramètres du digesteur 1.2.4.2.1. Température

La température est l’élément essentiel qui favorise la croissance des microorganismes.

On distingue à cet effet trois types de bactéries :

 Les bactéries psychrophiles (ou cryophiles) dont la température maximale de croissance se situe entre 5°C (parfois moins) et 25 °C.

 Les bactéries mésophiles pour lesquelles la croissance optimale est entre 25°C et 35°C.

 Les bactéries thermophiles pour des températures entre 35 °C et 60 °C.

Selon le type de microorganismes utilisés, la variation de la température du réacteur aura d’effet sur la production du biogaz. Il est donc important de suivre ce paramètre avec beaucoup d’attention.

1.2.4.2.2. Potentiel Hydrogène pH

Ce paramètre renseigne sur l’acidité du milieu. Pour un fonctionnement optimal des microorganismes, il faut que le pH soit le plus proche que possible du neutre (pH = 7).

Il est généralement situé entre 6,8 et 7,4, car, un milieu trop acide (pH inférieur à 7)

risque d’inhiber l’activité des microorganismes. La chute du pH dans le digesteur, entraine un disfonctionnement des bactéries méthanogènes et donc une diminution de la production de biogaz : on parle d’acidose. L’acidose peut être due à un substrat trop abondant et trop fermentescible (forte activité d’hydrolyse et d’acidogenèse, donc accumulation d’AGV) ou une inhibition des bactéries acétogènes ou méthanogènes (variation de température, présence d’antibiotique, d’H2S, de métaux lourds…).

1.2.4.2.3. Humidité

La teneur en eau affecte directement la production de méthane à partir de déchets solides via les réactions métaboliques et le transport des nutriments et des microorganismes. La diffusion des composés dans le milieu est facilitée par la présence d’eau [11]. Des expérimentations menées avec des boues chargées en composés solides ont montré que plus la teneur en eau est faible, plus la production de méthane est faible. Une diminution de 100 % à 53 % de la production de méthane a été constatée pour des teneurs en eau de 96 % à 90 % [12]. Cette même constatation a été effectuée sur des déchets d’ordures ménagères mis en dégradation à des teneurs en matière sèche de 10 à 35 %.

1.2.4.2.4. Anaérobiose stricte

L’oxygène moléculaire (O2) est extrêmement toxique pour les bactéries anaérobies strictes que sont les acétogènes et les méthanogènes. Il est donc indispensable de protéger le milieu de toute entrée d’air : les digesteurs doivent être équipés d’un système d’étanchéité.

1.2.5. Sciences de la digestion anaérobie

A la base de la digestion, on retrouve la microbiologie industrielle et la biochimie. La microbiologie industrielle est la science qui s’occupe de la cinétique de la croissance des microorganismes.

1.2.6. Technologie de la digestion anaérobie

Le réacteur dans lequel se déroule la digestion est appelé « digesteur ou fermenteur ».

C’est une cuve d’étanchéité, plus au moins absolue. On distingue principalement deux procédés de digestion anaérobie :

La digestion à alimentation continue qui consiste à alimenter périodiquement le digesteur. Ici on peut distinguer deux sous-catégories [12] :

- Les digesteurs sans recyclage de microorganismes actifs; constitués de

digesteurs continus infiniment Mélangés, les digesteurs du type piston, les digesteurs en boucle comme l’illustre la figure 1.4 ci-dessous.

Figure 1. 4 Digesteur à alimentation continue en substrat sans recyclage des bactéries[12]

- Les digesteurs avec recyclage de microorganismes actifs : en dehors du digesteur, ou dans le digesteur : soit sans support (digesteur à lits de boues) soit avec support (digesteur à lits fixés) comme l’indique la figure suivante.

Figure 1. 5 Digesteur à alimentation continue en substrat avec recyclage des bactéries

La digestion à alimentation discontinue (digesteurs type batch) dans laquelle la totalité de la biomasse est introduite et la fin de la digestion est caractérisée par l’absence de gaz, le réacteur est alors vidé et on reprend les opérations. Ce type de digesteurs est décrit ainsi qu’il suit :

Figure 1. 6 Digesteur à alimentation continue en substrat sans recyclage des bactéries [12]

1.2.7. Géométrie des digesteurs

Il existe plusieurs formes de digesteur. La plus répandue, en Europe continentale, est caractérisée par un rapport hauteur sur diamètre environ égal à 1, un fond conique (pour faciliter l’évacuation des sédiments) et un dôme conique ou bombé (pour résister à la pression). En Allemagne, les formes ovoïdes se sont développées pour les digesteurs de grande taille. Au Royaume-Uni et en Scandinavie, on trouve des digesteurs « cylindriques » avec toit et fond plat. La figure 1.7 ci-dessous récapitule les différentes géométries de digesteurs que nous pouvons rencontrer et les régions où on les rencontre.

Figure 1. 7 Différentes géométries de digesteurs [2]

1.2.8. Matériaux de construction des digesteurs

Les digesteurs sont généralement construits en béton avec une protection interne en résine époxy. Pour les digesteurs de grande taille, l’acier vitrifié s’avère souvent plus compétitif même s’il est peu utilisé en France. Seule la zone de variation du niveau des boues est sujette à corrosion ; les parois en contact permanent avec les boues sont peu attaquées. Les canalisations sont construites de préférence en acier inox, notamment celles soumises à des risques de corrosion (canalisations biogaz). Les digesteurs sont isolés thermiquement, par 10 à 20 cm de laine de roche ou laine de verre.

1.2.9. Traitement du biogaz

Le biogaz issu du digesteur contient un mélange de méthane, de CO2, de sulfure d’hydrogène et d’ammoniac NH3. Pour augmenter le potentiel énergétique de ce gaz, il faudra le débarrasser des gaz non combustibles. A cet effet, le gaz traverse

successivement de la chaux pour le débarrasser du CO2, une couche de limaille de fer pour capter le H2S et du charbon de bois pour capter le NH3. En conséquence, le gaz est beaucoup plus concentré en méthane à raison de 95 pour cent. Il peut être utilisé comme vecteur énergie dans tout procédé.

1.3. Digestion : Potentiel de la biomasse au Bénin

Le Bénin dispose d’un fort potentiel de résidus agricoles, qui à l’heure actuelle reste inexploité et est en grande partie brûlé dans les champs. En 2008, l’UEMOA a réalisé une étude de faisabilité d’une unité-pilote de production décentralisée d’électricité par gazéification des résidus agricoles [13]. Cette étude a démontré que le Bénin dispose des ressources énergétiques en biomasse dont l’exploitation peut contribuer à juguler les crises répétées en énergie électrique. En effet, selon l’UEMOA, 70% de la production du PIB du Bénin sont basés sur des matières premières agricoles pour l’industrie du vêtement et d’alimentation. Par ailleurs, les résidus issus de la production d’ananas, du coton, des noix et d’autres matières premières végétales ne sont pas valorisés.

Malgré tout le potentiel en biogaz dont dispose le Bénin, la filière peine à se développer et les problèmes énergétiques demeurent. Pour cause, plusieurs facteurs sont à la base : - Dans un premier temps nous avons le problème de gestion (collecte et stockage)

des déchets organiques valorisables à des fins de production de biogaz,

- Dans un second temps, le défaut de maîtrise technique et de maintenance des équipements (production de gaz inflammable et corrosif)

Pour preuve, il y a plus de 6 ans, la Direction Générale de l’Energie (DGE) a soutenu un projet dans les fermes agricoles de l’Okpara et Bétécourou (Borgou et Collines) [13];

mais les digesteurs semblent avoir été mal conçus et mal construits (chambre pas étanche, tuyaux PVC et raccords collés, etc.). Après un seul essai de production de biogaz pour la cuisson (il y a plus d’un an), les équipements n’ont jamais été mis en service et les travaux ne semblent pas terminés jusqu’à aujourd’hui.

- Les réalités sociologiques qui font que les béninois pour la majorité ont du mal à concevoir par exemple que la nourriture qu’ils consomment a été cuite avec du biogaz issu des déjections animales ;

- La non-existence d’une bonne politique énergétique

1.4. Etat de l’art sur la modélisation de la cinétique de digestion

Dans cette partie, nous abordons dans les paragraphes suivants les principaux résultats obtenus dans l’étude de la croissance microbienne d’une part et dans la modélisation de la cinétique de la digestion anaérobie d’autre part.

Comme nous l’indiquions plus haut, la science de la digestion anaérobie est principalement la microbiologie. De ce fait, la majorité des études réalisées dans le cadre de l’étude de la croissance microbienne l’ont été grâce à des microbiologistes. L’un des pionniers de ces études, est le français Jacques Monod qui en 1943 publia l’un des plus importants résultats auxquels il est parvenu [15]. En effet, il établit que le taux de croissance microbienne est proportionnel à la concentration du substrat.

𝜇 = 𝜇_𝑚𝑎𝑥 𝑆

𝐾_𝑦+ 𝑆 (1.1)

Dans la relation (1.1), 𝜇 représente le taux de croissance microbienne, 𝜇_𝑚𝑎𝑥 est le taux de croissances microbiennes maximal et S est la concentration du substrat. 𝐾_𝑦 est la constante de demi-saturation associée au substrat S.

Ce résultat a été obtenu suite à une expérimentation en culture en cuvée (fermée).

L’hypothèse principale émise dans cette expérimentation est celle du rendement constant qui suppose que les bactéries produites soient proportionnelles au substrat consommé [14]. Tel que formulé, on voit bien que le modèle proposé par Monod suppose la connaissance des bactéries finales avant de commencer l’estimation des paramètres, ce qui limite l’aspect prédictif de ce modèle. Dans les conditions où la maintenance n’est pas négligeable c’est-à-dire que l’hypothèse du rendement constant

n’est pas vérifiée, la concentration en substrat limitant ne peut plus être déduite à partir des valeurs des bactéries et en conséquence on ne peut plus légitimement estimer les paramètres de Monod à partir d’une courbe de croissance.

A la suite du français Monod, d’autres chercheurs ont poursuivi les études et sont parvenus à des résultats plus ou moins satisfaisants. Notamment, Haldane [15] a développé un modèle qui prend en considération l’inhibition de la croissance liée à l’accumulation des Acides Gras Volatils (AGV) issus de l’étape d’acidogenèse dans le milieu. Son modèle est libellé ainsi qu’il suit :

𝜇 = 𝜇_𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝐾_𝑦+ 𝑆 +𝑆²

𝐾_𝐼

(1.2)

𝐾_𝐼 Est la constante d’inhibition, 𝜇 représente le taux de croissances microbiennes, 𝜇_𝑚𝑎𝑥 est le taux de croissance microbienne maximal et S est la concentration du substrat. 𝐾_𝑦 est la constante de demi-saturation associée au substrat S. Ce modèle est plus indiqué pour l’étape de méthanogenèse.

Bien plus tard, TOURATIER et al. en 1999 [14] ont développé un modèle qui donne le taux de croissance microbien en fonction du ratio [C : N] du substrat. Deux cas sont à distinguer à savoir :

 [C : N]S = [C : N]B Avec :

[C : N]S le ratio C/N de la matière organique (substrat) [C : N]B le ratio C/N des microorganismes

Dans ce cas on a:

𝜇 = 𝜇_𝑚𝑎𝑥 𝐴_𝐶 − 𝑅_𝑏

𝐾_𝑦+ 𝐴_𝐶 − 𝑅_𝑏 (1.3)

Notons ici que :

𝜇_𝑚𝑎𝑥 Est le taux de croissance maximale en [T^-1] 𝜇 Est le taux de croissance en [T^-1]

𝐴_𝐶 La consommation de carbone [M]

𝑅_𝑏 La consommation de carbone pour la maintenance des microorganismes (respiration) [M]

𝐾_𝑦 Constante de demi-saturation [M].[L]^-1

 [C : N]S ≠ [C : N]B

Dans ce cas précis, la situation devient complexe nous disent les auteurs, la littérature nous indique que la variation de la croissance microbienne est faiblement comprise (difficile à évaluer) lorsque le ratio C/N du substrat est différent du ratio C/N des microorganismes. En effet, les résultats expérimentaux de Goldman et al. 1987 [16]

indiquent que les bactéries adaptent leurs taux de croissance de carbone et d’azote pour maintenir constant le ratio [C:N]B . Cependant la variation des taux de croissance de carbone et d’azote des microorganismes en fonction du [C : N]S est très peu comprise.

Néanmoins, les résultats expérimentaux indiquent que le taux de croissances d’azote des microorganismes est une fonction linéaire du [C : N]S .

En ce qui concerne la modélisation de la cinétique de la digestion anaérobie dans sa globalité, la littérature nous apprend que plusieurs auteurs se sont penchés sur la question et ont abouti à des résultats concluants. Déjà en 1996, Simeonov et al.[17] ont développé un modèle mathématique pour décrire le comportement dynamique de la digestion anaérobie des déjections animales dans des conditions mésophiles. Cependant, le tout premier modèle complet (phénoménologique) développé pour décrire la digestion anaérobie dans sa globalité est le modèle Anaerobic Digestion Model N°1 (ADM1). Une première version de ce modèle fut proposée par Batstone et al. en 2002 [18] sous l’égide

de l’International Water Association (IWA) Task groupe. C’est le modèle phénoménologique le plus complet qui tient compte de toutes les étapes de la digestion anaérobie. C’est un modèle complexe de 32 équations différentielles modélisant les réactions et les échanges entre les différentes espèces liquides et gazeuses. L’objectif visé était de trouver un modèle pour un dimensionnement complet et pour les opérations d’optimisation, de décrire le phénomène de digestion anaérobique dans sa globalité et surtout d’établir une base commune pour le développement d’autres modèles et pour la validation des études pour rendre les résultats plus comparables et compatibles.

Malheureusement, du fait de sa grande dimension, son utilisation pour l’estimation, la commande et la supervision des digesteurs anaérobies n’est pas appropriée. Compte tenu de son caractère complet, c’est un modèle qui requiert beaucoup d’efforts pour l’implémenter, et une caractérisation détaillée du substrat pour une bonne implémentation. Des simplifications dans certaines réactions sont inadéquates. Par exemple les cinétiques du premier ordre ne devraient pas être adéquates pour décrire la phase d’hydrolyse du moment où il a été suggéré que la concentration de la biomasse, du substrat et types de matériaux doivent être prises en compte [19]. La version originale de l’ADM1 parait contenir des contradictions dans le bilan carbone et azote [19]. C’est un modèle qui ne prend pas en compte certains mécanismes ou produits intermédiaires tels que la bio minéralisation, H2S, phosphore, etc.

Pour faire du contrôle et de l’optimisation des digesteurs anaérobies, un modèle nommé Acidogenèse, Méthanogenèse – 2 étapes (AM2) beaucoup plus approprié est utilisé. C’est un modèle à deux étapes fondamentales : l’Acidogenèse et la Méthanogenèse, qui comprend six équations différentielles. Il a été développé dans le cadre du projet européen AMOCO. Il fut développé par Bernard et al. en 2002 [20].

L’objectif étant de réduire ou de simplifier le modèle ADM1 et de trouver un modèle dédié au contrôle des digesteurs anaérobies. Ce modèle fut appliqué aux eaux usées industrielles (solubles, matière organique à base de glucides) pour lesquelles la désintégration ou hydrolyse est sans importance ; ce modèle suppose que la grande part

de la matière organique est soluble. C’est donc un modèle qui pourrait avoir besoin d'être modifié quand il décrit la dégradation de substrats complexes et protéiques tel que les boues activées.

 ACIDOGENESE

𝑘₁𝑆₁ 𝑋₁+ 𝑘₂𝑆₂+ 𝑘₄𝐶𝑂₂ (𝑎)

 METHANOGENESE

𝑘₃𝑆₂ 𝑋₂+ 𝑘₅𝐶𝑂₂ + 𝑘₆𝐶𝐻₄ (b) Où

𝑟₁ = 𝜇₁𝑋₁ et 𝑟₂ = 𝜇₂𝑋₂ sont les taux de réaction respectifs de chaque étape. Le modèle mathématique bilan de masse se présente comme suit :

(1.4)

{

𝑑𝑋₁

𝑑𝑡 = [𝜇₁(𝜉) − 𝛼𝐷]𝑋₁ 𝑑𝑋₂

𝑑𝑡 = [𝜇₂(𝜉) − 𝛼𝐷]𝑋₂ 𝑑𝑍

𝑑𝑡 = 𝐷(𝑍_𝑖𝑛 − 𝑍) 𝑑𝑆₁

𝑑𝑡 = 𝐷(𝑆_1𝑖𝑛 − 𝑆₁) − 𝑘₁𝜇₁(𝜉)𝑋₁ 𝑑𝑆₂

𝑑𝑡 = 𝐷(𝑆_2𝑖𝑛 − 𝑆₂) + 𝑘₂𝜇₁(𝜉)𝑋₁− 𝑘₃𝜇₂(𝜉)𝑋₂ 𝑑𝐶

𝑑𝑡 = 𝐷(𝐶_𝑖𝑛 − 𝐶) − 𝑞_𝑐(𝜉) + 𝑘₄𝜇₁(𝜉)𝑋₁+ 𝑘₅𝜇₂(𝜉)𝑋₂

Avec 𝑋₁ la concentration des microorganismes acidogènes 𝑋₁ la concentration des microorganismes méthanogènes

𝜇₁ le taux de croissance des microorganismes acidogènes donné par le modèle de Monod 𝜇₂ le taux de croissance des microorganismes méthanogènes donné par le modèle de Haldane

Z le taux d’alcalinité

𝑟₁

𝑟₂

S1 le substrat initial à dégrader

S2 le substrat pour l’étape de méthanogenèse (AGV) C est la concentration du carbone inorganique.

D est le taux de dilution en jour^-1

A la suite des modèles précédents, de nombreux autres modèles inspirés des deux précédents ont vu le jour notamment le modèle AM2B proposé par BENYAHIA et al.

en 2013 [21], qui est un modèle adapté aux bioréacteurs membranaires ; il est inspiré de l’AM2. L’objectif était de modéliser la digestion anaérobie dans les bioréacteurs membranaires. Cependant ce modèle n’a été vérifié que pour les grandes populations donc n’est pas convenable à petite échelle. Le modèle AM2B est donné par les équations suivantes :

(1.5) {

𝑆₁̇ = 𝐷(𝑆_1𝑖𝑛− 𝑆₁) − 𝑘₁𝜇₁(𝑆₁)𝑋₁ 𝑋₁̇ = [𝜇₁(𝑆₁) + 𝜇(𝑆) − 𝐷₀− 𝐷₁]𝑋₁

𝑆₂̇ = 𝐷(𝑆_2𝑖𝑛− 𝑆₂) − 𝑘₃𝜇₂(𝑆₂)𝑋₂+ [𝑘₂𝜇₁(𝑆₁) + 𝑏₂𝜇(𝑆)]𝑋₁ 𝑋₂̇ = [𝜇₂(𝑆₂) − 𝐷₀− 𝐷₁]𝑋₂

𝑆̇ = [𝑏₃𝜇₁(𝑆₁) + 𝐷₀− 𝑏₁𝜇(𝑆)]𝑋₁+ [𝑏₄𝜇₂(𝑆₂) + 𝐷₀]𝑋₂− 𝑀𝑆

Avec :

ki : les coefficients stœchiométriques du modèle AM2 (évoqué plus haut) b1 : coefficient de dégradation de S par X1,

b2 : coefficient de production de S2 par X1 à partir de S, b3 : coefficient de production de S par X1 à partir de S1, b4 : coefficient de production de S par X2 à partir de S2, S1in : la concentration de S1 à l’entrée ([g/l]),

S2in : la concentration de S2 à l’entrée ([g/l]), 𝛽 Fraction de S sortante du bioréacteur,

D1 : taux de dilution dû au soutirage du bioréacteur ([1/j]), D : taux de dilution ([1/j]),

D0 : taux de mortalité des microorganismes X1 et X2 ([1/j]), M = [𝛽D + (1 −𝛽) D1] : constante positive.

Cependant lorsqu’on a affaire aux substrats complexes, l’étape d’hydrolyse n’est plus négligeable à cet effet, le modèle AM2HN de Hassam et al. a vu le jour en 2015 [22]. Ce modèle ajoute l’étape d’hydrolyse au modèle AM2 et tient compte de l’azote ammoniacal. Il comporte trois étapes que sont : l’Hydrolyse, l’Acidogenèse et la Méthanogenèse.

 HYDROLYSE

𝑆₀+ 𝐻₂𝑂 𝑘₀𝑆₁ (𝑐)

 ACIDOGENESE

𝑘₁𝑆₁ 𝑋₁+ 𝑘₂𝑆₂+ 𝑘₄𝐶𝑂₂ (𝑑)

 METHANOGENESE

𝑘₃𝑆₂ 𝑋₂+ 𝑘₅𝐶𝑂₂ + 𝑘₆𝐶𝐻₄ (e) L’hydrolyse est considérée ici comme l’étape limitante pour la matière organique particulaire : cas des boues activées, la variable qui subit l’hydrolyse est représentée par le substrat particulaire total, l’azote ammoniacal n’a pas été inclut comme variable d’état supplémentaire pour préserver la simplicité du modèle. C’est un modèle qui comporte six (06) variables d’états, le système d’équations différentielles traduisant la conservation de la masse se présente ainsi qu’il suit :

𝜇₀

𝜇₁

𝜇₂

(1.6)

{

𝑑𝑋₁

𝑑𝑡 = (𝜇₁(S₁) − 𝛼𝐷)𝑋₁ 𝑑𝑋₂

𝑑𝑡 = [𝜇₂(S₂) − 𝛼𝐷)]

𝑑S₀

𝑑𝑡 = 𝐷(S_0,𝑖𝑛− S₀) − 𝑘_ℎ𝑦𝑑S₀ 𝑑S₁

𝑑𝑡 = 𝐷(S_1,𝑖𝑛− S₁) − 𝑘₁𝜇₁(S₁)𝑋₁+ 𝑘_ℎ𝑦𝑑S₀ 𝑑S₂

𝑑𝑡 = 𝐷(S_2,𝑖𝑛 − S₂) + 𝑘₂𝜇₁(S₁)𝑋₁− 𝑘₃𝜇₂(S₂)𝑋₂ 𝑑𝑍

𝑑𝑡 = 𝐷(𝑍_𝑖𝑛 − 𝑍) + 𝑘₁(𝑁_S1− 𝑁_𝑏𝑎𝑐)𝜇₁(S₁)𝑋₁− 𝑁_𝑏𝑎𝑐𝜇₂(S₂)𝑋₂+ 𝑘_𝑑,1𝑁_𝑏𝑎𝑐𝑋₁+ 𝑘_𝑑,2𝑁_𝑏𝑎𝑐𝑋₂ 𝑑𝐶

𝑑𝑡 = 𝐷(𝐶_𝑖𝑛 − 𝐶) − 𝑞_𝐶𝑂2+ 𝑘₄𝜇₁(S₁)𝑋₁+ 𝑘₅𝜇₂(S₂)𝑋₂ En 2017, Kil et al. [23] ont développé un Modèle de contrôle prédictif non linéaire pour les processus de digestion anaérobie. Des simulations numériques sur le modèle de référence ADM1 démontrent la performance de la méthode proposée.

1.5. Synthèse et proposition de modèle

Les objectifs, hypothèses, avantages et limites de chacun des modèles de modélisation de la cinétique de digestion précédemment évoqués sont résumés dans le tableau de synthèse ci-après :

Tableau 1. 1 Synthèse des différents modèles de description de la digestion anaérobie

Modèles Auteurs Objectif(s) Hypothèse(s) Limite(s)

ADM1 IWA Task Group Batstone

et al (2002)

- Trouver un modèle pour un dimensionnement complet et pour

les opérations d’optimisation - Décrire le phénomène de digestion anaérobique dans sa

globalité

- Etablir une base commune pour le développement d’autres modèles et pour a validation des études pour

rendre les résultats plus comparables et compatibles

- Modèle complet

- Requiert beaucoup d’efforts pour implémenter

- Requiert une caractérisation détaillée du substrat pour une bonne implémentation - Des simplifications dans certaines réactions

sont inadéquates. Par exemple les cinétiques du premier ordre ne devraient pas être adéquates pour décrire la phase d’hydrolyse

du moment où il a été suggéré que la concentration de la biomasse, du substrat et types de matériaux doivent être pris en compte

- la version originale de l’ADM1 parait contenir des contradictions dans le bilan

carbone et azote

- Ne prend pas en compte certains mécanismes ou produits intermédiaires tels que la bio

minéralisation, H2S, phosphore, etc.

- Modèle non linéaire

- Modèle complexe et difficile à mettre en œuvre

AM2

Bernard et al.

(2002),

- Réduire / simplifier le modèle ADM1

- C’est un modèle dédié au contrôle des digesteurs anaérobies.

- 2 processus, 2 populations bactériennes

- Appliqué aux eaux usées industrielles (solubles, matière organique à base de

glucides) pour lesquelles la désintégration/hydrolyse est

sans importance.

- suppose que la grande part de la matière organique est

soluble

- pourrait avoir besoin d'être modifié quand il décrit la dégradation de substrats complexes et

protéiques tel que les boues activées

AM2B Benyahia et al (2012)

modéliser la digestion anaérobie + SMP dans les bioréacteurs

membranaires

- Grandes populations - Conçu pour bioréacteur anaérobique à membrane

- Pas convenable à petite échelle

AM2HN Hassam and al (2015)

- prendre en considération des processus pertinents incluant l'hydrolyse et la considération de

l'azote ammoniacal - créer une interface simple et systématique entre les variables

d'état de l'ADM1 et celles de l’AM2HN

- hydrolyse étape limitante pour la matière organique particulaire : cas des boues

activées

- la variable qui subit l’hydrolyse est représentée

par le substrat particulaire total

- l’azote ammoniacal n’a pas été inclut comme variable d’état supplémentaire pour

préserver la simplicité du modèle

- modèle valable pour les substrats particulaires (ex : boues de vidange activées)

De tous les modèles évoqués précédemment, le modèle AM2HN est plus adapté pour la modélisation de la digestion des substrats complexes puisqu’elle intègre l’étape d’hydrolyse qui est capitale pour ces substrats. Le tableau de synthèse ci-dessus nous confirme davantage ce choix compte tenu des avantages liés à ce modèle. En Afrique noire en général et au Bénin en particulier, nous avons à traiter des déchets complexes de par leurs structures et donc pour la suite de ce travail, nous nous sommes inspirés de ce modèle pour la modélisation.

CHAPITRE 2

MATERIEL ET METHODES

CHAPITRE 2 : MATERIEL ET METHODES

Ce chapitre présente dans un premier temps la description du modèle développé et dans un second temps, les résultats obtenus avec ce dernier ainsi que des études comparatives effectuées avec les résultats tirés de la littérature.

2.1. Matériel et méthodes 2.1.1. Matériel

Pour résoudre un système d’équations différentielles de premiers ordres, un logiciel de résolution numérique de ce genre de problèmes mathématiques est utilisé : il s’agit du logiciel SCILAB. Ce dernier présente l’avantage d’être gratuit contrairement à MATLAB qui est payant et dont nous n’avons pas la licence. Aussi aurons-nous à utiliser les résultats tirés de la littérature afin de réaliser des études comparatives.

Scilab (contraction de Scientific Laboratory en anglais) est un logiciel libre de calcul numérique multi‐plate‐forme fournissant un environnement de calcul pour des applications scientifiques. Il possède un langage de programmation orienté calcul numérique de haut niveau. Il peut être utilisé pour le traitement du signal, l’analyse statistique, le traitement d’images, les simulations de dynamique des fluides, l’optimisation numérique, et la modélisation et simulation de systèmes dynamiques explicites et implicites.

Scilab est un clone du logiciel commercial Matlab. Il est initialement développé par l’Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA), une structure de recherche publique française comme le CNRS ou l’INRA) et distribué gratuitement sur Internet sous une licence Open Source. Il s'agit d'un logiciel d'analyse numérique, destiné à traiter des (gros) tableaux de nombres, écrits en virgule flottante.

2.2.2. Méthode

Tout d’abord, une étude approfondie de la majorité des travaux de recherche effectués sur la modélisation de la cinétique de la digestion anaérobie nous a permis de retenir un modèle qui fera objet de légères modifications au regard des hypothèses formulées. Ensuite, nous avons retenu une méthode de résolution numérique du modèle.

Les méthodes numériques utilisées pour la résolution des systèmes d’équations différentielles de premier ordre sont multiples et présentent chacune des avantages et limites. Cependant les méthodes de Runge-Kutta se distinguent des autres méthodes de par leurs précisions. Nous avons ainsi porté le choix sur la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4.

En effet, au nombre des méthodes numériques de résolution de système d’équations différentielles de premier ordre on peut citer : la méthode d’Euler, la méthode d’Euler modifié, la méthode de Runge-Kutta d’ordre 2, Runge-Kutta d’ordre 4 etc.

- La méthode d’Euler : elle est simple, mais présente des résultats peu précis.

Elle donne cependant les bases de compréhension d’autres méthodes plus complexes.

- La Méthode d’Euler modifiée : elle corrige celle d’Euler en introduisant le prédicteur d’Euler.

Les erreurs sont moindres mais encore existantes aux voisinages des sommets de la courbe solution numérique.

- La Méthodes du Runge-Kutta se basent sur le développement de la série de Taylor.

Elles ont été développées à cause de la difficulté à calculer les dérivées d’ordre supérieur. Les méthodes du Runge-Kutta ont l’avantage d’être simples à programmer, assez stables pour les fonctions courantes de physique. Elles ont aussi l’immense avantage, sur le plan de l’analyse numérique, de ne pas nécessiter autre chose que la connaissance des valeurs initiales.

Cependant, elles sont très consommatrices en temps de calcul. De façon spéciale la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 a une importante précision.

Tableau 2. 1 Comparaison des méthodes numériques de résolution d’un système d’EDP

Méthodes Avantages Limites

Euler Très Simple Peu Précise

Euler Modifiée

Corrige Euler

Erreurs moindres mais existantes

Peu précise