Terminal STMG DS N°1 : Mathématiques 18 Novembre 2015 EXERCICE 1 : (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM)}. Pour chacune des cinq questions, une seule des trois réponses proposées est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte retire un 1/2 point et une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
Le tableau suivant regroupe les salaires du personnel d’une entreprise :
Salaire (en €) 800 1000 1200 1500 1800 2200 2600 3000
Effectif 8 16 12 12 10 6 4 2
1. Le salaire moyen dans cette entreprise arrondi à l’unité est de :
a) 1463 b) 1462 c) 1462,8
2. L’écart-type des salaires dans cette entreprise arrondi au dixième est de :
a) 561,6 b) 561,7 c) 561
3. L’écart interquartile des salaires dans cette entreprise est de :
a) 200 b) 600 c) 800
4. Au moins 25% des salariés ont un salaire inférieure ou égale à
a) 1000 b) 1200 c) 1800
5. Le pourcentage, arrondi au centième, des salariés ayant un salaire inférieure ou égale à 1500 € est de :
a) 68,58% b) 68,57% c) 68,6%
EXERCICE 2 : (5 points) Le tableau suivant donne l’évolution du nombre de bénéficiaires de minima sociaux en milliers
Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Nombre de bénéficiaires
en milliers
3258,7 3425,4 3513 ,1 3494,2 3334,6 3297,5 3502,7
(Source Insee)
1. Entre 2002 et 2003, le nombre de bénéficiaires de minima sociaux a augmenté de 1,69%. Calculer le nombre de bénéficiaires de minima sociaux en 2003 (arrondir à 0,1 milliers).
2. On affecte l’indice 100 à l’année 2007. Déterminer les indices, arrondis au centième, des années 2008 et 2009.
3. Déterminer le taux d’évolution, exprimés en pourcentage, du nombre de bénéficiaires de minima sociaux entre 2007 et 2008 (arrondir à 0,01%)
4. Déterminer le taux d’évolution, exprimés en pourcentage, du nombre de bénéficiaires de minima sociaux entre 2007 et 2009 (arrondir à 0,01%)
5. Calculer le taux d’évolution global du nombre de bénéficiaires de minima sociaux entre 2002 et 2009 (arrondir à 0,01%)
6. Le gouvernement souhaite qu’en 2015, le nombre de bénéficiaires de minima sociaux ne dépasse pas 3 800 000. Si l’évolution est de 1,04% par an après 2009, l’objectif du gouvernement est-il réalisable ? Justifier.
EXERCICE 3 : (6 points) Une salle de théâtre contient 2000 places assises. Lors de lancement d’un nouveau spectacle, le directeur s’attend à ce que le nombre de spectateurs augmente au fil du temps et note en conséquence chaque jour le nombre de personnes souhaitant y assister.
Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
Rand du jour : xi 1 2 3 4 5 6 7
Nombre de spectateurs : yi 975 1025 1100 1225 1275 1350 1450
1. Dans un repère orthogonal sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points associé à cette série statistique.
Unité : 2 cm pour 1 jour en abscisse et 1 cm pour 50 spectateurs en ordonnée en commençant les graduations de l’axe des ordonnées à 800.
2. La forme du nuage permet-elle d’envisager un ajustement affine ? Pourquoi ? 3. Calculer le coordonnées du point moyen G et placer le sur le graphique précédent.
4. Donner, à l’aide de la calculatrice, l’équation de la droite D d’ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés. Arrondir les coefficients au centième.
5. Dans la suite, on considère que l’équation de la droite D est donnée par : y = 80 x + 879 a) Construire la droite D sur le graphique précédent.
b) Déterminer, graphiquement, une estimation du nombre de spectateurs attendus le 10ème jour de la présentation. Laisser les traits visibles sur le graphique.
6. Déterminer par le calcul, une estimation du nombre de spectateurs attendus le 12ème jour de la présentation.
7. Au bout de combien de jours la salle affichera-t-elle complet ? Combien de personnes le directeur devra-t-il alors refuser ce jour là ?
EXERCICE 4 : (4 points) On place un capital C0 = 1 000 € à 4% par an avec intérêts simples. On note Cn le capital disponible au bout de n années.
1. Calculer le capital disponible au bout d’un an, au bout de deux ans et au bout de trois ans.
2. Donner l’expression de Cn+1 en fonction de Cn. En déduire la nature de la suite (Cn) 3. Donner l’expression de Cn en fonction de n.
4. Calculer C24 et C25. A quoi correspondent ces valeurs.
5. Au bout de combien d’années le capital initial aura-t-il doublé ?
