Agrandissement/réduction et produit de fractions

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Figure A Figure B

1°) A la maison : reproduire les figures A et B puis calculer leur aire.

La construction de la figure B nécessite le théorème du cercle circonscrit au triangle rectangle . Pour la figure A, il suffit de tracer une parallèle avec 6,3 cm « d’écart » avec la longueur du rectangle.

L’aire de la figure A est 14 6,3 ² 2 44,1cm

  et l’aire de la figure B est 8, 4 14 117,6  cm².

2°) Consigne donnée aux élèves :

On agrandit les figures de manière que les côtés de 14 cm mesurent 70 cm.

Vous devez déterminer toutes les longueurs de la figure agrandie.

Avec le rétroprojecteur, en projetant le côté de 14 cm sur la règle de 1m fixée sur le mur-écran.

Le rapport entre 14 et 70 n’incite pas à l’addition mais plutôt à la multiplication.

Figure B Longueurs en cm Aire en cm²

Figure originale 8 13 14 52

Figure agrandie 40 65 70 1300

Figure A Longueurs en cm Aire en cm²

Figure originale 8,4 14 10,5 6,3 44,1 117,6

Figure agrandie 42 70 52,5 31,5 1102,5 2940

Remarques :

Le tableau des longueurs est un tableau de proportionnalité (coefficient égal à 5)

Le tableau des aires est un un tableau de proportionnalité (coefficient différent que pour les longueurs )

Les deux tableaux réunis ne forment pas un tableau de proportionnalité.

14 cm 8,4 cm

10,5 cm

6,3 cm

(5,6 cm)

(8,4 cm) 14 cm

8 cm

13 cm

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3°) On agrandit les figures A et B pour que le côté de 14 cm mesure 1m.

Figure B Longueurs en cm Aire en

cm²

Figure originale 8 13 14 52

Figure agrandie

400 7 (≈ 57,1428)

650 7 (≈ 92,857)

100

Figure A Longueurs en cm Aire en cm²

Figure originale 8,4 14 10,5 6,3 44,1 117,6

Figure agrandie 60 100 75 45 2250 6000

Aire du triangle : 44,1 cm²

196 49 7 2

0,0196

10000 2500 50

 

     

 

^{2250 cm²}

?



44,1 cm²



^^0,0196^soit^₂₅₀₀⁴⁹ ^{2250 cm²}

Aire du rectangle : 117,6 cm²



^^? ^{2250 cm²}

Objectifs possibles de cette activité :

Nécessité de valeurs exactes : calculs et valeurs fractionnaires Multiplication d’un entier par une fraction

Multiplication d’une fraction par une fraction : 100 2

7

 

 

 

Multiplication par l’inverse d’une fraction ^^{0, 0196}^₁₀₀₀₀¹⁹⁶ ^ ₂₅₀₀⁴⁹ ^^₅₀⁷^² ^^^^⁵⁰₂^²^^^¹

Proportionnalité des longueurs, proportionnalité des aires mais avec un coefficient différent (= coefficient des longueurs au carré)

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