Fonctions d’ordre sup´erieur Programmation Fonctionnelle Master 2 I2L apprentissage

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Programmation Fonctionnelle Master 2 I2L apprentissage

S´ebastien Verel verel@lisic.univ-littoral.fr

http://www-lisic.univ-littoral.fr/~verel

Universit´e du Littoral Cˆote d’Opale Laboratoire LISIC Equipe OSMOSE

Septembre 2016

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Plan

1 Langage `a base de fonctions

2 Fonction d’ordre sup´erieur

3 Fonction anonyme

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Paradigme fonctionnel

R´efuter la notion d’instruction, Pas de notion de temps,

Pas de modification (comme en math´ematique)

Principe

El´ements de base = fonctions cf. lambda calcul

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Paradigme fonctionnel

Différent impératif / fonctionnel Impératif : {I₁ ; I₂} Fonctionnel : f1 o f2

Approximativement

Programmation imp´erative :

Ex´ecuter un programme : ´evaluer un arbre, dont la valeur n’est pas importante.

Au fur et à mesure de l’évaluation de l’arbre, des actions sont produites sur le monde extérieur.

Sens au programme = actions Programmation fonctionnelle :

Ex´ecuter un programme : ´evaluer un arbre,

et le r´esultat du programme est la valeur de l’arbre.

Sens au programme = valeur

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Langage `a base de fonctions Fonction d’ordre sup´erieur Fonction anonyme

Paradigme fonctionnel

S’appuie sur des mécanismes mentaux primitifs : Définition par récurrence

Pas d’effet de bord, pas d’op´erations d’affectation :

En interne, pile pour stocker les informations temporaires (notion d’environnement)

Calcul consiste en l’évaluation d’une fonction pour éviter toute modification ”d’états”

Résultat dépend seulement des entrées et non pas de l’état du programme

des fonctions qui ont les mˆemes valeurs

Auto-référent: capable de parler de lui-même Fonction, type de base

Construction au cours de l’ex´ecution

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Paradigme fonctionnel

S’appuie sur des mécanismes mentaux primitifs : Définition par récurrence

Pas d’effet de bord, pas d’op´erations d’affectation :

En interne, pile pour stocker les informations temporaires (notion d’environnement)

Calcul consiste en l’évaluation d’une fonction pour éviter toute modification ”d’états”

Résultat dépend seulement des entrées et non pas de l’état du programme

transparence référentielle: remplacement des entrées par des fonctions qui ont les mêmes valeurs

Auto-référent: capable de parler de lui-même Fonction, type de base

Construction au cours de l’ex´ecution

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Transparence r´ ef´ erentielle

Remplacement des entr´ees par des fonctions qui ont les mˆemes valeurs

A tester (module ex04) ajout(X, Y) ->

X + Y.

one() -> 1.

two() -> 2.

ex04:ajout(1, 2).

ex04:ajout(ex04:one(), ex04:two()).

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Fonctions, types de base

A tester (module ex04) ajoutF(X, Y) ->

X() + Y().

ex04:ajoutF(1, 2).

ex04:ajoutF(one, two).

ex04:ajoutF(ex04:one, ex04:two).

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Fonctions, types de base

X() + Y().

ex04:ajoutF(1, 2).

** exception error: bad function 1 Normal 1 et 2 ne sont pas des fonctions

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Fonctions, types de base

X() + Y().

ex04:ajoutF(1, 2).

** exception error: bad function 1

Normal one et two ne sont pas des fonctions mais des atomes.

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Fonctions, types de base

X() + Y().

ex04:ajoutF(1, 2).

* 1: illegal expression

Normal il faut pr´eciser que one et two sont bien des fonctions.

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Fonction d’ordre sup´ erieur

Fonction d’ordre 1

Définie à partir de fonctions d’ordre zéro.

Remarque : les fonctions d’ordre z´ero sont les fonctions de base de Erlang.

Fonction d’ordren+ 1

D´efinie `a partir de fonctions d’ordren.

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Fonction d’ordre sup´ erieur

Synthaxe

functionName(f1, f2, ...) ->

f1(...) ...

Appel de fonction avec fonctions en param`etres

functionName(fun f1/arity1, fun f2/arity2, ...).

Exemple

ajoutF(X, Y) ->

X() + Y().

ex04:ajoutF(fun ex04:one/0, fun ex04:two/0).

3

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Petits exos express

D´efinir une fonction qui ajoute 1 `a tous les nombres d’une liste d’entier

D´efinir une fonction qui soustrait 1 `a tous les nombres d’une liste d’entier

D´efinir une fonction qui inverse toutes les listes d’une liste de listes. (Utiliser lists:reverse/1)

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Un peu de recul

Comment généraliser toutes ces fonctions qui répondent à la même structure ?

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Fonction map

map(_, []) ->

[];

map(F, [ Head | Tail ]) ->

[ F(Head) | map(F, Tail) ].

Fest un param`etre de typefun

X + 1. decr(X) -> X - 1.

L = lists:seq(1, 6).

ex04:map(fun ex04:incr/1, L). ex04:map(fun ex04:decr/1, L).

LL = [lists:seq(1,3), lists:seq(1,4), lists:seq(1,6)]. ex04:map(fun lists:reverse/1, LL).

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Fonction map

map(_, []) ->

[];

map(F, [ Head | Tail ]) ->

[ F(Head) | map(F, Tail) ].

Fest un param`etre de typefun incr(X) ->

X + 1.

decr(X) ->

X - 1.

L = lists:seq(1, 6).

ex04:map(fun ex04:incr/1, L).

ex04:map(fun ex04:decr/1, L).

LL = [lists:seq(1,3), lists:seq(1,4), lists:seq(1,6)].

ex04:map(fun lists:reverse/1, LL).

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Application partielle de fonction

Exemple

increment(L) ->

map(fun incr/1, L).

decrement(L) ->

map(fun decr/1, L).

ex04:increment(L).

ex04:decrement(L).

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Fonction anonyme

lesfun

D´efinition

Fonction sans nom

Synthaxe fun(Args1) ->

Expression1 ; (Args2) ->

Expression2 ; ...

(Args3) ->

Expression3 end

(20)

Exemple

fun(X) ->

X + 1 end

Que l’on peut utiliser avec map :

ex04:map(fun(X) -> X + 1 end, L).

ex04:map(fun(X) -> X - 1 end, L).

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Metaprogrammation

Possibilité qu’a une fonction de déterminer à l’exécution quelle autre fonction appliquée

Possibilité d’écrire des programmes qui crée d’autres programmes.

Apply

apply(fonction, [ Args ]) ou

apply(module, fonction, [ Args ])

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Exemple

Plus1 = fun(X) -> X + 1 end.

Plus = fun(X, Y) -> X + Y end.

apply(Plus1, [ 2 ]).

apply(Plus, [ 3, 4 ]).

(23)

Fonction comme r´ esultat

Il est possible que le r´esultat d’une fonction soit une fonction

Exemple addOne() ->

fun(X) ->

X + 1 end.

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Fonction comme r´ esultat

Exemple

ex04:addOne(3).

MyF = ex04:addOne(). MyF(3).

ex04:addOne()(3).

* 1: syntax error before: ’(’ (ex04:addOne())(3).

apply(ex04:addOne(), [ 3 ]).

(25)

Fonction comme r´ esultat

Exemple

ex04:addOne(3).

** exception error: undefined function ex04:addOne/1

MyF(3).

ex04:addOne()(3).

* 1: syntax error before: ’(’ (ex04:addOne())(3).

(26)

Fonction comme r´ esultat

Exemple

ex04:addOne(3).

** exception error: undefined function ex04:addOne/1 MyF = ex04:addOne().

MyF(3).

ex04:addOne()(3).

(ex04:addOne())(3).

(27)

Fonction comme r´ esultat

Exemple

ex04:addOne(3).

MyF(3).

ex04:addOne()(3).

* 1: syntax error before: ’(’

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Fonction comme r´ esultat

Exemple

ex04:addOne(3).

MyF(3).

ex04:addOne()(3).

(ex04:addOne())(3).

(29)

Fonction comme r´ esultat

Exemple

ex04:addOne(3).

MyF(3).

ex04:addOne()(3).

(ex04:addOne())(3).

(30)

Fermeture

Notion importante !

Une fermeture est une fonction avec son environnement d’ex´ecution

< A=1, stop, split=fun... >

f=fun...

environnement

fonction

fermeture

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Fermeture

Exemples add(A) ->

fun(X) ->

X + A end.

Add3 = ex04:add(3).

Add1 = ex04:add(1).

Add3(4).

Add1(4).

ex04:map(ex04:add(1), L).

ex04:map(ex04:add(-1), L).

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Fermetures

Exemple add(A) ->

fun(X) ->

X + A end.

addB() ->

B = 1, fun(X) ->

X + B end.

(ex04:addB())(3).

Les variables A dansaddet B dans addBappartiennent `a l’environnement de chaque fonction r´esultat que l’on appelle des fermetures.

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Fermetures, variables locales (1)

Exemple cacheX(A) ->

X = 1,

F = fun(X) ->

X + A end, F(2).

Le compilateur vous signale que la variable X est effectivement cach´ee et inutilis´ee.

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Fermetures, variables locales (2)

Exemple cacheC(A) ->

B = 1, F = fun() ->

C = B + A end,

F(), C.

Impossible la variable C n’existe qu’`a l’int´erieure de la fonction F.

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Les funs r´ ecursives !

Problème les funn’ont pas de nom pour être récursivement appelée...

La solution consiste `a mettre lafun en argument : Exemple longueur d’une liste

Long =

fun([], _) ->

0;

([_|T], Fun) ->

1 + Fun(T, Fun) end.

Long([1, 2, 3], Long).

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Petits exos

Exercice 1 : Fonction d´eriv´ee

Ecrire une fonction calculant une fonction qui approxime la fonction d´eriv´ee.

On rappelle que (f(x+h)−f(x))/h est une valeur approchée de la fonction dérivée de f enx lorsqueh est petit.

Exercice 2 : Les funs en r´ecursivit´e terminale

Ecrire une fonction terminale envelopp´ee (qui contient une fonction anonyme r´ecursive terminale) pour calculer la longueur d’une liste.

Exercice 3 : Fonction puissance

Ecrire une fonction qui calcule, pourn entier positif, la fonction puissance qui `a x associexⁿ.