valeurs ;5;8 8; 6; valeurs ql; 5; Solution: ;7 ;5;8 ;8; 6; ;7 M;l) M; : M ' s64788910734764584755

Leçon

⁴³²

La médiane

Activités

Voici

les notes en mathématiques obtenues ^par une classe de 20 élèves.

s6478891073 4764584755

a. Ranger par ordre croissant les

l9

premières notes.

'

b. Quelle est la note qui est au

milieu {e

^{ces 19 notes ?}

c. Ranger par ordre croissant les 20 notes.

d. Calculer la note moyenne de deux notes situéés au

milieu

^{de ces 20 notes.}

Le

cours

o

_Médiane

(ou Med) Définition:

La médiane M d'une série statistique est la valeur du

caractère

qui partage

la population en deux parties de même

effectif

telle que

:

^-

. I'une contient des individus pour lesquels le caractère ^a une valeur inférieure à

M;

. I'autre contient des individus pour lesquels le caractère a une valeur supérieure à

M;

l)

^Séries données sous forme de listes

Les observations sont connues individuellement. On range ces valeurs dans

I'ordre

- croissant ou décroissant et on applique la définition.

.- Exemples : Déterminer une médiane pour chacune des sériei suivanæs.

-Sériel : 10 ; ⁶ ; 5; 8 ; 9 ; ¹⁰ ; ⁶ ;10 ;7

-Série2:4 ;7 ;5;8 ; 9 ; ¹⁰ ; ⁶ ;8; 6;

⁵

Solution:

^t

-Sériel: l0 _; 6 ; 5; ⁸ ; ⁹ ; ^lO ; 6 :10 ;

⁷

On range les valeurs par ordie croissant, on a :

1;

q|;z _fu ql; ^8; _?; ^qrfl;z

W

+ lo

4 valeurs ⁴

^val.eurs

Donc'8 est la médiane de cette série.

-Série2:4;7 ;5;8 ; ⁹ ; l0 _; 6 ; 8; 6;

⁵

On range les valeurs par ordre croissant, on a ^:

fltqs4q1;q64 q9; _1;+844V 4q;4!o

5

valeurs

^{5 valanrs}

Il y

a un nombre pair de valeurs,

puisqu'il y

en a

dix.

On retient la cinquième et la sixème

valeurs

:6 et1.

Tout nombre compris entre 6 et 7 est une valeur médiane. On prend généralement la

moyenne

des deux, 5s11

; ⁹¹¹⁼

6,5

2)

^Séries données sous forme de classe.

-

Mathématiqrc

C4-214

La médiane est calculée par la formule ^:

I

^{est la bome} inferieure de la classe médiane.

c

^est l'étendue de la classe mode,

Z.f,l'effectif

^{cumulé de} la classe avant,

-f,n"a,l'effectif de la classe mode.

Pour 100 employés

d'une

entreprise on étudie le caractère à leur domicile.

où

Exemple:

pour se rendre

l. Voici

les notes brevet blanc.

5

< la vitesse >

vitesse

(Kmlh) effectif Effectif

cumulé

0-15 4 4

l5-30 10

t4

3045

21 35

45-60 25 60

60-75 23 83

75-90 15 98

90-105 2 100

Solution:

^'

La vitesse étant rangée par ordre croissante.

Il y

a un nombre pair de vitesses ^: 100.100+2 = ⁵⁰

donc on s'intéresse à la

50'vitesse

et la classe < +J-OO ^>> est la classe médiane.

la classe

(

45-60 > est la classe

médiane _'

La bome inférieure ^de la classe mode

:

L _{= 45} L'étendue de la classe mode

;

c

:6A-45

₌

_l5

L'effectif

cumulé de la classe avant

:lf, _-35

L'effectif

de'la classe médiane

: f-* ⁼²⁵

On obtient

donc

^:

Iso-rsl

Med:45+l5l

L2s ⁾

Exercices

en mathématiques obtenues par les élèves d'une classe de

20

élèves au

6

91073

475s

4 6

8 8 8

5 7

47

4

Mathématique

C4-215

Donner la médiane de cette série de notes.

qui sépare

leur domicile du collège.

15101510821039 76128418181 586t2894627

Donner la médiane de cette série statistique.

3.

^{Une série} statistique est présentée par le tableau ci-dessous.

Donner la médiane de cette série statistique.

Durée (en

min)

Nombre d'élèves

00-3 6

30-60 8

60-90 10

90-r20

120-150 6

150-180 5

4.

Ce tableau donne le nombre de pages

d'un liwe

^lues durant une semaine

par

150 élèves.

a.

Compléter le tableau suivant.

b.

_Quelle ^est la médiane ?

I

Nombre de ^pages Nombre d'élèves

Effectif

cumulé

00-08 15

08-16 40

l6-24

50

24-32

32-40 10

Total

5. ^Voici

les notes moyennes en mathématiques obtenues

par

100 élèves

d'un collège

^à l'examen de

fin

année.

78 90 30 72 32 79 33 50 37

⁶⁸

35 36 69 88 91 39 76 32 34

36

6s 38 74 59 44 84 45 54 3s

⁴³

37 43 99 41 55 43 32 86 47

^s7

49 50 s2 89 70 46 94 60 55

⁶²

Mathématique C4-216

63 55 61 41 58 70 55 27 60

^5s

53 46 l8 54 66 37 68 70 54

⁷⁸

72 73 42 74 39 70 l8 55 80

⁷⁹

37' 39 72 65 44 30 40 85 24

⁹²

87 96 53 98 35 88 48 25 85

^86.

On classe ces élèves en classes selon leurs notes:

-

Les élèves de notes de < 30 à 39

)

sont les très faibles.

-

Les étèves de notes de ^< 40 à 49 ^>> sonf les faibles.

-

Les élèves de notes de ^< 50 à 59

)

sont les passables.

-

Les élèves de notes de ^< 60 à 69 >> sont les bons.

-

Les élèves de notes de < 70

à79

^>> sont les très bons.

-

Les élèves de notes de < 80 à 89 )) sont les excellences.

-

Les élèves de notes de << 90 à 100

)

sont les supers.

o

Quelle est la médiane ^?

MathématiqueC4-217