Bloc 3 – Géométrie et mesure
Exercice feuillet 3
Page 1
1. Donne l’équation que tu utiliserais pour calculer chacun des côtés ou angles manquants.
2. Calcule la valeur des variables dans chacune des parties de l’exercice 1.
a)
o
a
sin 43
15 0, 682 a 15 a 10, 2
b)
o
x
tan 55
5 1, 428 x 5 x 7, 1
c)
o
o o
tan x 15
tan x 1,875 8 x 61,9
d)
o
o
cos 32 20
y 0,848 20 y y 23, 6
e)
o
c
cos 50
25 0, 643 c 25 c 16
o
b
sin 50
25 0,766 b 25 b 19, 2
o o o
o 0
x 90 50 x 40
f)
tan 30
ox
50 0, 577 x 50 x 28,9
3. Calcule les côtés et les angles inconnus de chacun des triangles. Tes réponses pour les angles au degré près.
a)
o o o
A 90 34 56
o
c
sin 34
20 0, 5592 c 20 c 11, 2
o
a
cos 34
20 0,8290 a 20 a 16, 6
b)
F 90
o 47
o 53
oo
d
tan 47
7 1, 0724 d 7 d 7, 5
o
7, 5
sin 47
e 0,7314 7, 5 e e 10, 3
Bloc 3 – Géométrie et mesure
Exercice feuillet 3
Page 2
c)
o
tan L 13
tan L 1, 625 8 L 58
o o o
M 90 58 32
o
13
sin 58
k 0,848 13 k k 15, 3
d)
o
sin Q 6
sin Q 0, 610 Q 37
o o o
R 90 37 53
o
r
cos 37
10 0,7986 r 10 r 8, 0
e)
U 90
o 12
o 78
oo
5
cos 12
s 0,9781 5 s s 5, 1
o
t
tan 12
t 5 0, 2126 5 t 1, 1
f) o
HGJ
oJ 40 50
o
12
sin 40
h 0, 6428 12 h h 18,7
o 12
tan 40
g 0,8391 12g g 14, 3
4. Pour résoudre chacun des triangles suivants, trace un diagramme représentatif. Calcule les côtés au dixième près et les angles au degré près.
a) ABC dont m<B = 90o, mAC = 7, m<A = 42o
o o o
C 90 42 48
o
a
sin 42
7 0, 6691 a 7 a 4,7
o
c
cos 42
c 7 0,7431 7 c 5, 2
b) KEN dont m<E = 90o, mKE = 15, m<N = 64o
o o o
K 90 64 26
o
15
sin 64
e 0,8988 15 e e 16,7
o
15
tan 64
k 2, 0503 15 k k 7, 3
c) STU dont m<T = 90o, mST = 9, mTU = 5
o
tan S 5
tan S 0, 5556 9 S 29
o o o
U 90 29 61
o
5
sin 29
t 0, 4848 5 t t 10, 3
Bloc 3 – Géométrie et mesure
Exercice feuillet 3
Page 3
d) ENZ dont m<N = 90o, mEN = 4, mEZ = 12
o
tan Z 4
tan Z 0, 333 12 Z 18
o o o
E 90 18 72
o
4
sin 18
n 0, 3090 4 n n 12,9
e) JON dont m<O = 90o, mJN = 9, m<N = 42o
o o o
J 90 42 48
o
n
sin 42
9 0, 6691 n 9 n 6, 0
o
j
cos 42
9 0,7431 9 j j 6,7
5. Tracy donne 50 m de ficelle à son cerf-volant. Elle estime que la ficelle forme un angle de 50o avec le sol.
Calcule la hauteur du cerf-volant.
o
h
sin 50
50 0,766 h 50 h 38, 3m
Le cerf-volant serait de 38,3 m de haut.
6. Pour déterminer la largeur de la rivière, Robert prend les mesures des variables comme sur l’illustration.
Calcule la largeur de la rivière.
o
h
tan 38
18 0,7813 h 18 h 14, 1
La rivière serait 14,1 m de large.
7. Deux îles A et B sont distantes de 2 km. À quelle distance se trouve l’île C de l’île A et de l’île B si m <ACB = 90o?
o
AC
sin 33
2 0, 5446 AC 2 AC 1, 1
o
BC
cos 33
2 0,8387 BC 2 BC 1,7
L’ile C est à 1,1 km de l’ile A et à 1,7 km de l’ile B.
Bloc 3 – Géométrie et mesure
Exercice feuillet 3
Page 4
8. À un point situé à 30 m de la base d’un arbre, l’angle d’élévation du sommet de l’arbre est de 63o. Calcule la hauteur de l’arbre au mètre le plus près.
o
h
tan 63
30 1,9626 h 30 h 59
La hauteur de l’arbre serait 59 m.
9. On utilise un hélicoptère au cours d’une opération de sauvetage. Le pilote estime que l’angle de dépression de l’hélicoptère vers le porte-avions endommagé est de 15o. L’hélicoptère vole à une altitude de 800 m.
Quelle est la distance horizontale qui sépare l’hélicoptère du porte-avions?
o
800
tan 15
x 0, 2679 800 x x 2986
L’hélicoptère est à 2986 m du porte-avion.
10. Afin de déterminer la hauteur d’un nuage, un rayon lumineux est projeté du point L vers la surface inférieure du nuage au point C. Au point A, situé à 220 m du projecteur, l’angle d’élévation de la lumière sur le nuage est de 75o. Quelle est la hauteur du nuage au mètre le plus près?
o
h
tan75
220 3,7321 h 220 h 821m
La hauteur du nuage serait de 821 m.
11. Un ingénieur détermine qu’une route doit s’élever verticalement de 35 m sur une distance de 200 m le long de la route. Calcule l’angle d’élévation de la route.
o
tan A 35
tan A 0, 175 200 A 10
12. On arpente un terrain triangulaire en mesurant AC, AB et les angles A et C.
a) Calcule BD. b) Calcule la longueur du côté BC.
o
BD
sin 34
170 0, 0, 5592 BD 170 BD 95 m
o
95
sin 62
BC 0,8829 95 BC BC 108m
b) Calcule le périmètre et l’aire du terrain. 95 170 300 565 m
