Leçon 2 Les nombres entiers relatifs

Leçon 2 Les nombres entiers _relatifs

l. Activités Activité I

Les gains et les pertes d'une semaine d'un commerçant _{sont donnés} par le tableau suivant:

-

_Quand le

prix

de vente est supérieur à la dépense, on place le signe (+) devant

la difference

par exemple :

875 050

- ⁶³⁰

⁰⁷⁰

: ₊

_{244 gB0}

-

_{Quand le}

prix

de vente est inferieur _à la dépense, on place le signe

(-)

devant

la différence

par exemple :

509 585

-

⁵⁸⁷

^{050: -77}

⁴⁶⁵

Jours

Prix

de vente (en kips)

Dépense (en kips)

Recette

joumalières

en kips)

Lundi 875 050 630 070 + 244 980

Mardi 509 585 587 050 -77 465

Mercredi

s23

550 s21 030

Jeudi 645 570 652 700

Vendredi

730

575 s43 72s

Samedi

r

035 780 836 790

Dimanche

I

⁰⁰⁷ 850 809540

a)

Compléter le tableju

ri-d.rr.rr.

b)

_Quels

jours

ce commerçant _a t_il gagné de

I'argent ?

^,

c)

Les nombres écrits avec le signe

(+)

_{sont des nombres positifs et ceux}

avec le signe

(-)

sont des nombres négatifs.

.

Exemples.:

+10

se

litplus dix;

-12

selitmoins

douze.

Parmi les nombres suivants, lesquels _sont positifs et lesquels _sont négatifs:

+5; +4; -13;

+g;

+17; +84; _-135; -7; +92;

-t9l;

+207; + 539; ^_26; _ 413.

Activité

2

Nang Douangdy

part

du point

o,

origine d'une droite à pas réguliers

a)

Sur cette

droite,

placer les points

A,

B,

c, ...

coffespondant _{à ses} pas Iorsqu'elle avance de

l0

pas et les points

A', B', _{c, , ...}

lorsqu,elle recule de

l0

pas.

b)

Pour désigner la direction, on marque les nombres coffespondant a chaque pas de Douangdy : 0 en O,

(+l )

uu premier pas,

(+2)

au second pas

lorsqu'elle avance ;

(-1)

au

premier

^pas, (-2) au second pas

lorsqu'elle

recule et ainsi de suite.

Continuer ^a marquer les nombres correspondant aux pas qui restent.

c)

^{On constate}

que A

correspond

â

^+1, on dit que

+1

est l'abscisse de

A

et on écrit

A(+1),

Donner les abscisses des points marqués sur la droite ci- dessus.

Essentiel

1.

Nombres

entiers relatifs

-

^{Un nombre} entier relatif peut être un nombre entier

positif

ou un nombre entier négatif.

-

^{Les entiers}

^positifs

s'écrivent avec le signe (+).

Exemples

:+4;

⁺¹⁵ _; ...

Le plus souvent on écrit simplement 4 au de +4

;

15 au lieu de +15

; ^...

L'ensemble des nombres entiers

positifs

estnoté

Z*

Z*: _U;

2; 3; a:

..- |

-

^{Les entiers négatifs} s'écrivent avec le signe (-).

Exemples:-5;-17;...

L'ensemble des nombres entiers négatifs estnoté Z- Z

-: { -l; -2;1;a; ...}

.0estunnombrerelatifquin'estnipositifninégatif.

L'ensemblê des nombres

relatifs

^est noté Z.

Z: _{ ...; -

^4;

-3; 1; -l; ^0;

^I

^;2;.3;

^4;

^...

^}

-

^{Tous les} entiers naturels sont des nombres relatifs. on note N

c

Z

2. Droites

graduée et nombres

relatifs

-

^Chaque point d'une droite graduée est repéré par un entier relatif appelé I'abscisse de ce point.

-

Le point O d'abscisse 0 est

I'origine

^{de la} droite graduée.

Cette droite est aussi appelée

I'axe

numérique.

EC O I AB

^D

-10-9-8-7-6-s-4-3-2-t 0r234 s 67 89 ^l0

l, I(l)

Le point

B

a

pour

abscisse 4, on écrit B(4) Le point

D

a

pour

abscisse 5, on écrit D(5) Le point C a

pour

abscisse -3, on écrit C(-3) Le point E a

pour

abscisse -4, on écrit E(-4)

3.

Nombres opposés

Deux nombres

qui

ont la même distance âzéro et de signes contraires sont opposés

Exemple:

-2 et

2

sont opposés 6 et

-6

sont opposés

4. Comparaison

des nombres

relatifs

-

Tous les nombres entiers relatifs négatifs sont

inferieurs

â 0

Exemple: -2 <

₀

-

^{Tous les nombres} relatifs positifs sont supérizurs aux négatifs

Exemple:

5

>

₀

-

Lorsqu' un nombre est positif, I'autre

négatif

le nombre négatif est le plus petit

Exemple: -4 <

³

-

^Lorsque deux nombres sont négatifs, c'est le nombre

qui

a la plus grande

_

^{distance â zéro}

^qui

^{est le plus}

^petit - Exemple: -8 <

-6

10

Exercices

1. Parmi lesnombresentiersrelatifs -7; -21; 19; -I5; -23;15; 9; 8; 12;

2;

0; 3; -l;

^-6.

Lesquels sont

positifs

? Lesquels sont négatifs ?

2.

Compiéter les

pointillés

par les signes e ou É ^.

+3---Z+, -7.,.2+; _109.-.L;

_4.-.2_

î -'16---Z+; -67-..h; -5...2_t ^+9...2-

-13 .. . Z*

;

^{+24 ... Z+}

, '

^{+1295 . .. Z*}

;

^{-37 ... Z-}

+27 ...

Z-,

-5 ...

Z_;

^-207

... Z_;

⁺¹⁰⁴ ...2-

3. Donner

les abscisses des points

A, B, C,

D, E, F et G

H E C O I AF B D

^G

-4-202

4. a)

Tracer une droite graduée avec

OI : _I

_{cm, O(0) et}

_I(l)

a)

Placer les points

A,

B, C, D, E,

F et

G d'abscisses

+5, _-3,+7,+2,

_-4,

-6

et

+8

respectivement.

b)

^Placer les pointS

A',

Br,

D',

et

F'

d'abscisses opposées des abscisses des points A, B,

D

et F.

- _{5. Donner}

les abscisses des points de chacun des points suivants:

-A)CDBA

b)NrMP

-15 ^-10 F

103

¹⁰⁸

c)MDCEA

-43

Pour c), placer O(0) et

I(l)

autres que les points placés

6. On

considère la droite numérique suivante

M D A O I F ,B G

^E

a)

Donner les abscisses des

points

ci-dessus.

b)

_Quels sont les points d'abscisses opposées?

c)

^{Trouver les points} milieu de

[AB]

^et [DI]

7

" ^a)

^{comparer les nombres}

^relatifs

dans chacun des cas suivants:

-7

et+2;

₂₄₅

et25l

_{; 3O7 et -6 169 ;}

-9 et -13

; ^-7

^{et+2 ; -7 et+7} _;

-98 542

et

-98 342

;

^-914

^et

^-914 ;

81 375

et 81 195; 2 468 et25t5.

b) Ranger les nombres ci-dessus

par

ordre croissant.

a)

Compléter les pointillés par les signes

(, )

ou

.

-13 ..

.-12;

11

... t3 ; ^-10

^{... 3}

; T2 ...

^_735 ; 15

...

-17

; ^106...

¹⁶⁰

; ^-4 536...

^_4

536;

-936

... _639;

-35 ... -35

;

^{-149 ... -t49}

;

^{-942 ...725}

;

⁵ 721 ..._ S 721.

b)

^Ranger les nombres ci-dessus

par

ordre décroissant.

a)

Donner tous les nombres

relatifs

compris entre

-3

et +2.

b)

Déterminer

tous

les nombres

relatifs

x et y tels que -7

<x<-6

_et

25>y>23.

c)

Déterminer les nombres

relatifs

m, n et p abscisses des points sur la droite graduée ci-dessous

8et5;

3

et6;

8.

9.

-t6

-15

10.

a)

Compléter le tableau ci-deçsous

b)

D'après le tableau, que constatez=vous? Enoncer la propriété des nombres

opposés.

I I . Déterminer tous les nombres

relatifs

x, y, zet p tels que:

a) x compris entre -3 et 5.

b)

-14

1y

^<

-r2

c)8>z>4 d)0<pS6

Nombre x Opposé de

(-x)

12