CONSTRUIRE LES CONCEPTS MATHÉMATIQUES AU CYCLE 3 Place du jeu – Intégration des TICE
LUNDI 8 AVRIL 2013 13H30 16H30
Les programmes (B.O.)
hors-série n° 3 du 19
juin 2008 CYCLE DES APPROFONDISSEMENTS - PROGRAMME DU CE2, DU CM1 ET DU CM2
MATHÉMATIQUES
La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision.
Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes. Il renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.
La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d’études au collège.
1 - Nombres et calcul
L’étude organisée des nombres est poursuivie jusqu’au milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés.
Les nombres entiers naturels :
- principes de la numération décimale de position : valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture des nombres ;
- désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ;
- comparaison et rangement de nombres, repérage sur une droite graduée, utilisation des signes
> et < ;
- relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple.
Les nombres décimaux et les fractions :
- fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ;
- nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres en fonction de leur position, passage de l’écriture à virgule à une écriture fractionnaire et inversement,
comparaison et rangement, repérage sur une droite graduée ; valeur approchée d’un décimal à l’unité près, au dixième près, au centième près.
Le calcul :
- mental : tables d’addition et de multiplication. L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés.
- posé : la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.
- à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves.
2 - Géométrie
L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure.
Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment.
L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage.
Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle :
- description, reproduction, construction ;
- vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre ;
- agrandissement et réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité.
Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide.
- reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; - vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face.
Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé.
3 - Grandeurs et mesures
Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.
Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.
Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.
Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.
Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés.
La monnaie
La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.
4 - Organisation et gestion de données
Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la résolution de
problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements. Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser.
La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage, d’échelle, de conversion, d’agrandissement ou de réduction de figures. Pour cela, plusieurs
procédures (en particulier celle dite de la “règle de trois”) sont utilisées.
Le palier 2 du socle commun :
Compétence 3 :
Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique A) Les principaux éléments de mathématiques
L’élève est capable de :
- écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples ;
- restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 ;
- utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) ;
- calculer mentalement en utilisant les quatre opérations ; - estimer l’ordre de grandeur d’un résultat ;
- utiliser une calculatrice ;
- reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ;
- utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision ;
- utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions ;
- résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, “règle de trois”, figures géométriques,
schémas ;
- savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d’un résultat ;
- lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.
Le jeu et les apprentissages
Vouloir utiliser le jeu dans l'enseignement se trouve justifié par la connaissance de l'intérêt du jeu pour l'enfant.
En fait, le jeu représente à la fois une source de motivation et de plaisir (fonction d'appel) et le moyen d'exercer des compétences langagières dans des situations vivantes où l'élève est impliqué en tant qu'acteur (association du dire et du faire).
La langue est mise en action et utilisée dans un contexte fonctionnel de communication. Le jeu permet de mémoriser par la pratique orale fondée sur la répétition des structures.
Les types de jeux auxquels on a recours dans l'enseignement à l'école primaire sont les jeux à règle, les jeux de réflexion et de logique.
Les avantages du jeu dans l'enseignement Le jeu permet :
• de proposer une grande variété de situations motivantes et familières ;
• de modifier le rythme d'un cours et de relancer l'intérêt des élèves ;
• d'apporter aux élèves un moment où ils s'approprient l'action ;
• d'améliorer les compétences langagières par une mise en situation ;
• d'obtenir une attention et une implication de l'ensemble des élèves ;
• de faire participer les élèves timides ou anxieux.
Les limites du jeu dans l'enseignement
Le jeu intervient à un moment précis de l'apprentissage et ne peut représenter une leçon à part entière.
Il permet l'assimilation de notions déjà clarifiées, ou leur mémorisation à long terme.
L'enfant en situation de jeu exerce ses compétences, mobilise ses connaissances et les met au service de l'activité pour laquelle il recherche avant tout un plaisir.
Le jeu constitue un précieux outil pédagogique d'approfondissement et d'appropriation.
Les contraintes liées au jeu dans l'enseignement
Le jeu en classe apporte aussi un certain nombre de contraintes pour l'enseignant. Le temps de déroulement d'un jeu doit être bien calculé pour entrer dans l'horaire, pour éviter lassitude ou frustration, pour être productif !
Il ne faut pas se cacher que le jeu induit une certaine effervescence lorsqu'il comporte une compétition ou un challenge, car les enfants s'impliquent sans réserve dans un jeu motivant. Il convient de fixer des règles de conduite dès le début.
La prévision et la préparation du matériel nécessaire au jeu peut être très simple ou demander un réel investissement en temps et en imagination (jeux à base de cartes).
On peut justifier l’utilisation du jeu à l’école car :
• Il contribue au sentiment d’appartenance à un groupe. Il permet de développer des situations d’entre aide, la nécessité pour chacun de verbaliser sa démarche et le contrôle de la
proposition de l’autre.
• Il conduit à une meilleure tolérance face à l’échec. Bien des élèves n’entrent pas dans le processus d’apprentissage et dans la voie de la réussite parce qu’ils n’acceptent pas l’échec ou l’erreur. Avec le jeu on apprend à gagner et à perdre. Le manque de réussite est
dédramatisé, il ne dépend pas seulement d’une validation extérieure et bénéficie d’un relâchement de la censure.
• L’élève devient sujet de ses apprentissages et non plus acteur. Les contraintes du travail sont mieux supportées. C’est une activité qui permet à l’élève de se mobiliser en investissant son énergie disponible dans un domaine particulier.
Rôles du jeu au niveau
• Cognitif : Piaget : il permet à l’enfant de comprendre le monde qui l’entoure et de mieux saisir les rapports entre le différents éléments de son environnement
• Affectif : Winnicott : le jeu est l’espace intermédiaire où se négocie pour l’enfant l’acceptation de la réalité
• Social : Roger Caillois : le jeu est un agent d’intégration sociale et culturelle
Une déclinaison possible au cycle 3 : le rallye mathématique
principe :
Les élèves sont réunis en groupes et disposent d'un temps limité pour résoudre une série de problèmes. Ils peuvent utiliser tous les documents et matériels qu'ils veulent mais ne doivent recevoir aucune aide (maître, aide éducateur...).
Objectifs :
• Faire des mathématiques en résolvant des problèmes, dans un contexte plaisant.
• Valoriser le travail en équipe.
• Apprendre à s’organiser collectivement.
• Inciter au débat mathématique.
• Impliquer tous les élèves.
• Responsabiliser les élèves par la prise en charge totale des problèmes à résoudre (L’enseignant n’ayant pas à intervenir de quelque manière que ce soit)
déroulement :
Plusieurs organisations sont possibles en fonction du contexte :
• rallye interclasses
• rallye n'impliquant que les élèves d'une même classe
Un règlement fixant l'ensemble des modalités de participation est défini.
Un règlement et des épreuves possibles :
http://educ73.ac-grenoble.fr/nectar/nectar_enseignant/docs_pedas/rallye_math/
Les olympiades académiques 2013 :
http://gdmaths.ia60.ac-amiens.fr/spip.php?article2
D'autres exemples de jeu :
Jeu du Trivial Poursuite Mathématiques
http://www5.ac-lille.fr/~ienarras3/articles.php?lng=fr&pg=603 Jeux à construire
http://www.charivarialecole.fr/cycle-iii-maths-c850679
Sites interactifs :
Enigmes mathématiques
http://www.eren.lautre.net/portesdelaforet/jeux/enigmath/
Activités géométriques
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Elementaire/Elementaire.htm
Ressources :
Sesamath
http://www.sesamath.net/
TFM (télé formation en mathématiques) http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/
Mathématiques magiques
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/
Banque d'exercices pour Geogebra
http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Ecole_Primaire Les logiciels du terrier
http://www.abuledu.org/leterrier/accueil Astro 52
http://www.astro52.com/mathscm.htm
Récréomath : banque de problèmes récréatifs http://recreomath.qc.ca/banque_prob.htm
Logiciels libres :
Abacalc
http://philippe.cheve.pagesperso-orange.fr/abacalc.htm Geogabra
http://www.geogebra.org/cms/
Logiciels commerciaux :
L'odyssée des Zoombinis (Mindscape) Ne fonctionne pas avec Windows 7 (Vista non testé) Logiciel RIP apprennant à raisonner et développant les compétences méthodologiques et de logique. Ce logiciel était initialement édité par Broderbund puis TLC-Edusoft.
aperçu : http://colo.sv.free.fr/cyb02b/zombi1.htm
20 sur 20 en calcul (Club Pom) compatibilité Windows Vista ou 7 non testée
Logiciel RIP proposant de travailler, sous la forme de jeu, le calcul mental, la révision des tables, la résolution de problème, etc...
aperçu : http://www.clubpom.fr/fiche20sur20encalcul.html
