NOVEMBRE 1 9 5 6 - № 5 LA H O U I L L E B L A N C H E 709
Méthodes graphiques pour l'analyse des débits de crue
Graphical methods of flood discharge analysis
PAR E.-J. GHJMBEL
C o l u m b i a U n i v e r s i t y ( N e w - Y o r k )
Conference faite à Paris, 12, place des Etats-Unis ( 1 6e) , le 22 avril 1956 sous les auspices de la Société Hydrotechnique de France
Emploi de la méthode graphique, avec l'aide d'un papier à probabilité, et permettant de dé- terminer lea durées de retour des crues. Confron- tation des résultats théoriques et des observa- tions. Théorie des valeurs extrêmes. Application aux débits de crue. Estimation des paramètres à utiliser. Comparaison des débits de crue de divers cours d'eau.
DISCUSSION. Hypothèse d'un champ de variation illimité pour la distribution des débits.. Remar- que théorique sur la rapidité de convergence vers la loi asymptotique. Erreurs possibles dans l'application des méthodes graphiques aux dé- bits de crue.
INTERVENTION DE M . BEHNIEH. — Formes limites générales de la loi de la plus grande valeur d'un échantillon de n variables aléatoires indé- pendantes. Remarques sur la convergence vers les lois limites des valeurs extrêmes; cas des lois : a) normale; b ) de Laplace; c) de Galton- Gibrat. Propriétés et ajustements de la loi de Fréchet. Applications numériques. Conclusion.
The graphical method using probability paper and enabling the periods after which floods recur to be determined. Comparison of theore- tical results with observations. The theory of extreme values. Application to flood discharges.
Estimation of the parameters to be used.
Comparison of flood discharges in various water-courses.
DISCUSSION.—Hypothesis of an unbounded field of variation for the distribution of flood dis- charges. Theoretical remark on the speed al which it converges to the asymptotic law. Pos- sible errors due to the application of graphical methods to flood discharges.
Mr. BEHMER'S COMMENT.—General limiting forms of the law of the greatest value of a sample of n independent random variables. Remarks concerning the convergence of the extreme va- lues towards limiting laws; types of laws : a) normal; b) Laplace; c) Galton-Gibrat. Pro- perties of and adjustements for Frechet's law.
Numerical applications. Conclusion.
I. — M é t h o d e s g r a p h i q u e s
Soit x u n e v a r i a b l e a l é a t o i r e c o n t i n u e , soit a et n d e s p a r a m è t r e s , soit F (x) u n e f o n c t i o n de p r o b a b i l i t é t o t a l e t e l l e q u ' o n p u i s s e é c r i r e : (1.*) F (a, u,x)—<t> (y),
où :
(1.2) y = a.(x—u)
est u n e variable réduite et <I> (y) n e c o n t i e n t p l u s de p a r a m è t r e s .
O n c o n s t r u i t u n p a p i e r à p r o b a b i l i t é en choi- s i s s a n t x c o m m e o r d o n n é e e t y c o m m e a b s c i s s e , t o u s les d e u x e n é c h e l l e l i n é a i r e . E n t r a ç a n t u n e échelle * (y) p a r a l l è l e à y, o n o b t i e n t les v a l e u r s : d-3) x = U -f- y / a
en f o n c t i o n d e s p r o b a b i l i t é s <I>. Si les o b s e r v a t i o n s se p a s s e n t d a n s le t e m p s e t si les i n t e r v a l l e s e n t r e d e u x o b s e r v a t i o n s s o n t c o n s t a n t s , la f o n c t i o n :
(1.4) T(y) = f l —*(y)]-i = T(x)
p e u t ê t r e a p p e l é e la d u r é e d u r e t o u r . C'est le n o m b r e d ' o b s e r v a t i o n s q u ' o n d o i t l'aire e n m o y e n n e p o u r o b t e n i r u n e v a l e u r s u p é r i e u r e o u égale à x . O n t r a c e T (x) s u r u n e é c h e l l e p a r a l - lèle à l ' a b s c i s s e . De c e t t e m a n i è r e o n o b t i e n t x e n f o n c t i o n d u t e m p s , p o u r v u q u e la d i s t r i b u t i o n i n i t i a l e s o i t d o n n é e .
P o u r l ' e m p l o i de ce p a p i e r , i l n o u s f a u t u n e r è g l e (10) q u i d é c i d e les p o s i t i o n s d e c h a q u e o b - s e r v a t i o n . Soit Xi l a i è m e (i — 1, 2 . . . n ) p a r m i n
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1956048
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o b s e r v a t i o n s . U n e m é t h o d e g é n é r a l e v a l a b l e p o u r n ' i m p o r t e q u e l l e d i s t r i b u t i o n c o n t i n u e e s t d e c h o i -
s i r c o m m e p o s i t i o n la m o y e n n e F4 d e s f r é q u e n c e s d e s i è m e s v a l e u r s q u i e s t :
( 1 . 5 )
F
t=
1/(71 + 1 ) .Il e n r é s u l t e q u e les d u r é e s d e r e t o u r e m p i r i - q u e s d e v i e n n e n t :
(1.6) T fe) = (77 + l ) / ( n + 1 — 1 )
ce q u i d o n n e T ( xx) = 1 + T / -1 p o u r la p l u s p e t i t e v a l e u r et T (xn) = n + 1 p o u r l a p l u s g r a n d e v a l e u r .
Si la f o n c t i o n d e p r o b a b i l i t é F (x) e s t b i e n c h o i s i e , les o b s e r v a t i o n s x t r a c é e s d e c e t t e m a - n i è r e se t r o u v e n t d a n s l ' e n t o u r a g e d e la d r o i t e t h é o r i q u e ( 1 . 3 ) . P o u r t r a c e r c e t t e l i g n e , n o u s a v o n s b e s o i n d ' u n e e s t i m a t i o n d e s p a r a m è t r e s n e t a. L a m a n i è r e la p l u s s i m p l e e s t l ' u s a g e d e la m é t h o d e d e s m o i n d r e s c a r r é s . O n p e u t r e n d r e m i n i m u m soit l e s d i s t a n c e s h o r i z o n t a l e s , s o i t l e s d i s t a n c e s v e r t i c a l e s . U n c o m p r o m i s e n t r e les d e u x m é t h o d e s c o n d u i t à l ' e s t i m a t i o n :
( 1 . 7 ) 1 /S. = s/tsn (y) ; 7 i = 7 n — TjJS.
D a n s ce s y s t è m e , m et s s o n t l a m o y e n n e a r i t h m é t i q u e et l ' é c a r t - t y p e :
(1.8) S = V S (X¡ — 771)7(1 — 1 )
d e s v a l e u r s o b s e r v é e s , t a n d i s q u e y n et an (y) s o n t l ' e s p é r a n c e m a t h é m a t i q u e et l ' é c a r t - t y p e d e s v a - l e u r s t h é o r i q u e s r é d u i t e s y o b t e n u s à l ' a i d e d e :
(1.9) * (//;) = i/(Tl + 1 )
R e s t e à s a v o i r si les d é v i a t i o n s e n t r e la t h é o -
r i e e t les o b s e r v a t i o n s p e u v e n t ê t r e t o l é r é e s o u n o n . Cela n o u s i n t é r e s s e e n l ' e s p è c e p o u r les p l u s g r a n d e s v a l e u r s d e l a v a r i a b l e . C a r la l i g n e d r o i t e ( 1 . 3 ) s e r v i r a à l ' e x t r a p o l a t i o n d a n s le t e m p s f a i t e à l ' a i d e d e l ' é c h e l l e d e s d u r é e s d e r e t o u r . I l e s t d ' u s a g e c o m m u n p a r m i les s t a t i s t i c i e n s d ' u t i l i s e r le c r i t è r e d i t x2. O n o b t i e n t a i n s i la p r o b a b i l i t é P ( x2) p o u r q u e les d é v i a t i o n s e n t r e l a t h é o r i e et les o b s e r v a t i o n s s o i e n t d u e s a u h a s a r d . M a i s ce c r i t è r e d é p e n d d e d e u x d é c i s i o n s a r b i t r a i r e s , la l o n g u e u r d e s c l a s s e s d o n t l'in- f l u e n c e e s t c o n n u e e t le c o m m e n c e m e n t d e la p r e m i è r e c l a s s e d o n t l ' i n f l u e n c e e s t i n c o n n u e . J ' a i m o n t r é p a r u n e x e m p l e n u m é r i q u e ( 9 ) , v a l a - ble p o u r l e s m ê m e s v a l e u r s d e s p a r a m è t r e s e t les m ê m e s l o n g u e u r s d e s c l a s s e s , q u e d e s p e t i t e s v a r i a t i o n s d u c o m m e n c e m e n t e n t r a î n e n t d e s v a - r i a t i o n s d e P ( x2) d e 0 , 0 2 3 j u s q u ' à 0 , 7 0 5 . C'est p o u r c e s r a i s o n s q u e n o u s n o u s o p p o s o n s à l ' e m p l o i d e c e t t e m é t h o d e p o u r d e s v a r i a b l e s c o n t i n u e s . Il n o u s f a u t d o n c u n e a u t r e m é t h o d e p o u r c o n t r ô l e r l ' a c c o r d e n t r e l a t h é o r i e et les o b s e r v a t i o n s .
N o u s n o u s b o r n o n s i c i a u x p l u s g r a n d e s v a - l e u r s d e la v a r i a b l e . Soit T l a d u r é e d e r e t o u r t h é o r i q u e , a l o r s il e x i s t e u n e p r o b a b i l i t é d e 2 / 3 p o u r q u ' u n e d u r é e d e r e t o u r o b s e r v é e s o i t c o n - t e n u e d a n s l ' i n t e r v a l l e ;
. 3 2 T e t 3 . 1 3 T
L a p r o b a b i l i t é d e 2 / 3 e s t c h o i s i e ici p a r c e q u ' e l l e c o r r e s p o n d à la p r o b a b i l i t é d e l ' i n t e r v a l l e x zp a p o u r l a d i s t r i b u t i o n n o r m a l e . O n t r a c e r a cet i n t e r v a l l e a u t o u r d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s t h é o r i q u e s d e x e t o n a c c e p t e r a la t h é o r i e p o u r v u q u e l e s o b s e r v a t i o n s s o i e n t c o n t e n u e s d a n s cet i n t e r v a l l e q u ' o n u t i l i s e r a a u s s i p o u r l ' e x t r a p o - l a t i o n .
II. — T h é o r i e d e s v a l e u r s e x t r ê m e s
Ces m é t h o d e s g r a p h i q u e s s e r o n t e m p l o y é e s m a i n t e n a n t p o u r u n e d e s d i s t r i b u t i o n s a s y m p - t o t i q u e s d e la p l u s g r a n d e v a l e u r . Soit F (x) u n e f o n c t i o n d e p r o b a b i l i t é ; a l o r s la p r o b a b i l i t é , p o u r q u e la p l u s g r a n d e d e n o b s e r v a t i o n s i n d é p e n - d a n t e s soit i n f é r i e u r e à x, e s t F " ( x ) . L a q u e s t i o n d e s a v o i r s'il e x i s t e u n e d i s t r i b u t i o n a s y m p t o t i - q u e v a l a b l e si n a u g m e n t e a é t é é t u d i é e p a r p l u - s i e u r s a u t e u r s p a r m i l e s q u e l s F R E C H E T ( 8 ) , F I S H E R e t T I P P E T T ( 7 ) q u i o n t m o n t r é q u ' i l e x i s t e t r o i s d i s t r i b u t i o n s a s y m p t o t i q u e s liées à c e r t a i n e s c o n d i t i o n s a n a l y t i q u e s . N o u s n o u s b o r - n o n s ici à u n e d e c e s d i s t r i b u t i o n s .
Soit x u n e v a r i a b l e i l l i m i t é e v e r s la d r o i t e et s o i t :
f (x) = F ' (x)
la d i s t r i b u t i o n i n i t i a l e ; a l o r s o n i n t r o d u i t d e u x v a l e u r s , un et a„ é t a n t les s o l u t i o n s d e .
(2.1) F(iz„) = 1 — 1/7/
(2.2)
= 7/ /
(lln)A d m e t t o n s enfin q u e l a p r o b a b i l i t é i n i t i a l e p o u r d e s g r a n d e s v a l e u r s d e x soit telle q u e :
( 2 . 3 ) F (x) = 1 e - o » ^ - " - )
7?
a l o r s la d i s t r i b u t i o n a s y m p t o t i q u e d e l a p l u s g r a n d e v a l e u r e s t :
( 2 . 4 ) * (x) = e x p [— e~v] ; y = a.„, (x — u„)
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L a s i g n i f i c a t i o n d e un e s t b i e n s i m p l e , c'est l a p l u s g r a n d e v a l e u r l a p l u s p r o b a b l e . L a signifi
c a t i o n d e a.n s e r a d o n n é e p l u s t a r d . D e s t a b l e a u x n u m é r i q u e s d o n n a n t <& e n f o n c t i o n d e y, et y e n f o n c t i o n d e $ , o n t é t é p u b l i é s p a r le U . S . N a t i o - n a l B u r e a u of S t a n d a r d s ( 2 2 ) . Ces t a b l e s n o u s p e r m e t t e n t l a c o n s t r u c t i o n d ' u n p a p i e r à p r o b a - b i l i t é d é c r i t d a n s le p r e m i e r p a r a g r a p h e .
M o n t r o n s d ' a b o r d u n e a p p l i c a t i o n t h é o r i q u e d e c e t t e f o r m u l e . U n e o p i n i o n c o u r a n t e d u e à l ' é m i - n e n t s t a t i s t i c i e n R . A . F I S H E R ( 7 ) e s t q u ' o n n e p e u t p a s u t i l i s e r l a d i s t r i b u t i o n a s y m p t o t i q u e ( 2 . 4 ) p o u r les p l u s g r a n d e s v a l e u r s n o r m a l e s . O r , t o u t d é p e n d d e ce q u ' o n e n t e n d p a r l ' a c c o r d e n t r e c e t t e t h é o r i e e t les v a l e u r s n u m é r i q u e s v a l a b l e s p o u r l a d i s t r i b u t i o n n o r m a l e . L a fi- g u r e 1 c o m p a r e les m é d i a n e s d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s n o r m a l e s e n f o n c t i o n d e n c a l c u l é e s p a r B. D E F I N E T T I ( 6 ) a u x v a l e u r s o b t e n u e s p a r l ' u s a g e d e ( 2 . 4 ) à l ' a i d e d e s p a r a m è t r e s d o n n é s p a r (2.1) e t (2.2).
O n v o i t i m m é d i a t e m e n t q u e c e t t e c o n v e r g e n c e e s t r a p i d e .
Nombre d' "observations" n
Fia. 1
La m é d i a n e d e s e x t r ê m e s n o r m a l e s .
L . H . C . T I P P E T T ( 2 1 ) a c a l c u l é les p r o b a b i l i t é s F " (x) d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s n o r m a l e s e n f o n c t i o n d u n o m b r e d ' o b s e r v a t i o n s n. P r e n o n s n = 1 0 0 . Si l ' o n c a l c u l e les différences d e s p r o - b a b i l i t é s o n o b t i e n t u n e a p p r o x i m a t i o n de la
d i s t r i b u t i o n e x a c t e d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s n o r - m a l e s . D ' a u t r e p a r t , o n o b t i e n t u n e a p p r o x i m a - t i o n d e la d i s t r i b u t i o n t h é o r i q u e e n p r e n a n t l e s différences d e s p r o b a b i l i t é s ( 2 . 4 ) . L e s v a l e u r s n u - m é r i q u e s et t h é o r i q u e s a i n s i o b t e n u e s s o n t t r a -
1.5 2P 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0
Plus gronde valeur normale Xioo
F i o . 2
D i s t r i b u t i o n d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s n o r m a l e s p o u r 1 0 0 o b s e r v a t i o n s .
cées d a n s l a figure 2 q u i p r o u v e q u e les d e u x d i s t r i b u t i o n s s o n t a s s e z p r o c h e s .
Cette a p p l i c a t i o n d e l a t h é o r i e d e s v a l e u r s e x - t r ê m e s e s t b a s é e s u r l a c o n n a i s s a n c e d e l a d i s - t r i b u t i o n i n i t i a l e . D a n s les a p p l i c a t i o n s p r a t i - q u e s , o n l ' i g n o r e . M a i s l ' h y p o t h è s e d u c o m p o r - t e m e n t a s y m p t o t i q u e ( 2 . 3 ) e s t a s s e z n a t u r e l l e p u i s q u ' e l l e v a u t p o u r l a m a j o r i t é d e s d i s t r i b u - t i o n s u s u e l l e s e n s t a t i s t i q u e . D a n s la p r e m i è r e a p p l i c a t i o n , les p a r a m è t r e s a„ et un é t a i e n t c o n - n u s , m a i n t e n a n t ils s o n t i n c o n n u s . E c r i v o n s d o - r é n a v a n t a et u. L ' e s t i m a t i o n d e c e s d e u x p a r a - m è t r e s d o i t ê t r e b a s é e s u r les p l u s g r a n d e s v a l e u r s o b s e r v é e s , s e u l e s o u r d e d e r e n s e i g n e - m e n t s q u i soit à n o t r e d i s p o s i t i o n .
L e s d e u x p r e m i e r s m o m e n t s q u ' o n o b t i e n t à l ' a i d e d e ( 2 . 4 ) s o n t :
x = u + r / a ; a2 = 7 t2/ ( 6 a2)
U n e m o d i f i c a t i o n l é g è r e d e c e s d e u x é q u a t i o n s , d ' a p r è s la m é t h o d e i n t r o d u i t e d a n s le p r e m i e r p a r a g r a p h e , m è n e a u x e s t i m a t i o n s :
(2.5) û = m — yJS. ; 1/5. = s/<jn
5
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o ù m e t 5 s o n t l a m o y e n n e e t l ' é c a r t - t y p e d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s o b s e r v é e s . U n t a b l e a u d e yn e t d e Qn se t r o u v e d a n s la b r o c h u r e (10). L a d u r é e d e r e t o u r T c o n v e r g e p o u r d e s g r a n d e s v a l e u r s
d e x v e r s :
(2.6) log T = y
Si T o n t r a c e les d u r é e s de r e t o u r s u r u n e p a r a l l è l e à l ' a b s c i s s e , c e t t e é c h e l l e d e v i e n t l o g a - r i t h m i q u e p o u r d e s g r a n d e s v a l e u r s de T . Il e n r é s u l t e q u e les m a x i m a d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s :
(2.7) ac = u + ( l o g T ) / a
III. — A p p l i c a t i o n
L a p r o b a b i l i t é a s y m p t o t i q u e (2.4) a été u t i - lisée s o u v e n t p o u r l ' a n a l y s e d e s d é b i t s d e c r u e . (Voir les a r t i c l e s 1 à 5 e t 10 à 20 d e la b i b l i o - g r a p h i e . ) A d m e t t o n s d ' a b o r d q u e les c o n d i t i o n s n é c e s s a i r e s p o u r l ' a p p l i c a t i o n d e la t h é o r i e n e s o n t r e m p l i e s q u e d ' u n e f a ç o n i m p a r f a i t e . D ' a b o r d , i l - n o u s f a u t d e s o b s e r v a t i o n s p r é c i s e s ; b e a u c o u p n e le s o n t p a s . P u i s n o u s a v o n s b e s o i n de l o n g u e s s é r i e s d ' o b s e r v a t i o n s c o m p a r a b l e s . C'est r a r e m e n t le c a s p u i s q u e t o u t a m é n a g e m e n t d u c o u r s d ' e a u c h a n g e l a r i v i è r e . E n f i n , n o u s s u p - p o s o n s q u e les o b s e r v a t i o n s i n i t i a l e s (les d é b i t s j o u r n a l i e r s ) d o n t o n t i r e les p l u s g r a n d e s v a l e u r s a n n u e l l e s (les c r u e s ) s o n t i n d é p e n d a n t e s e t q u e le n o m b r e d ' o b s e r v a t i o n s e s t t r è s élevé. Ce n ' e s t p a s le c a s . L e n o m b r e d ' o b s e r v a t i o n s , fixé p a r le r y t h m e a n n u e l , e s t 3 6 5 . E n p l u s , le d é b i t d ' a u - j o u r d ' h u i d é p e n d f o r t e m e n t d u d é b i t d ' h i e r . L e n o m b r e d ' o b s e r v a t i o n s i n d é p e n d a n t e s e s t d o n c d e b e a u c o u p i n f é r i e u r à 365.
D ' a u t r e p a r t , la d i s t r i b u t i o n d e l a p l u s g r a n d e v a l e u r n e d é p e n d q u e d e s p r o p r i é t é s a n a l y t i q u e s d e l a d i s t r i b u t i o n i n i t i a l e v a l a b l e p o u r d e s g r a n - d e s v a l e u r s d e la v a r i a b l e . Il e n r é s u l t e q u ' e l l e p e u t ê t r e a p p l i q u é e m ê m e à d e s o b s e r v a t i o n s d é p e n d a n t e s p o u r v u q u e la d i s t r i b u t i o n r é s u l - t a n t e d e s d é p e n d a n c e s a i t les p r o p r i é t é s a s y m p - t o t i q u e s n é c e s s a i r e s . E n f i n , p o u r m a i n t e s r i v i è - r e s , la d i s t r i b u t i o n i n i t i a l e d e s d é b i t s r e s s e m b l e d é j à à l a d i s t r i b u t i o n a s y m p t o t i q u e d e s c r u e s . D a n s ce c a s , l a s t a b i l i t é d e la d i s t r i b u t i o n a s y m p - t o t i q u e p e r m e t s o n u s a g e .
E v i d e m m e n t , c e t t e t h é o r i e n e p e u t ê t r e a p p l i - q u é e q u ' à c o n d i t i o n q u ' i l n ' e x i s t e q u ' u n s e u l m a x i m u m a n n u e l . S'il y a d e u x i n f l u e n c e s s a i - s o n n i è r e s , d i s o n s la p l u i e e n a u t o m n e e t l a f o n t e d e s n e i g e s a u p r i n t e m p s , c e t t e m é t h o d e d o i t ê t r e a p p l i q u é e s é p a r é m e n t a u x d e u x maxima annuels.
E x a m i n o n s enfin q u e l q u e s r é s u l t a t s . L e s c o u r -
a u g m e n t e n t e n f o n c t i o n l i n é a i r e d u l o g a r i t h m e d u t e m p s e t q u e 1/a e s t l a p e n t e d e c e t t e l i g n e . L e s c o u r b e s d e c o n t r ô l e é t a b l i e s d a n s le p r e m i e r p a r a g r a p h e d e v i e n n e n t d e s l i g n e s d r o i t e s p a r a l - lèles à la l i g n e t h é o r i q u e (2.7). L ' é c a r t e n t r e l e s c o u r b e s d e c o n t r ô l e a u g m e n t e c o n s i d é r a b l e m e n t a v e c T .
U n e p r o p r i é t é i m p o r t a n t e d e l a d i s t r i b u t i o n (2A) e s t l a s t a b i l i t é : le m a x i m u m d e la p l u s g r a n d e v a l e u r l a p l u s p r o b a b l e a u g m e n t e a v e c le n o m b r e d ' o b s e r v a t i o n s , m a i s l ' é c a r t - t y p e r e s t e le m ê m e .
a u x d é b i t s d e s c r u e s
b e s e n zigzag (fig. 3 à 7) t r a c é e s s u r le p a p i e r à p r o b a b i l i t é r e p r é s e n t e n t les o b s e r v a t i o n s , les li- g n e s d r o i t e s l a t h é o r i e . P o u r j u s t i f i e r la p r é v i - s i o n , n o u s t r a ç o n s e n c o r e les c o u r b e s d e c o n t r ô l e d e s p l u s g r a n d e s c r u e s .
L e t a b l e a u s u i v a n t d o n n e les d é t a i l s d e l ' e s t i - m a t i o n d e s p a r a m è t r e s p o u r les m a x i m a a n n u e l s d u V e r d o n à Q u i n s o n , d e 1874 à 1954, e t p o u r le R h i n à R h e i n f e l d e n , 1869 à 1954.
Estimation des paramètres
SYMBOLE LE VERDON LE RHIN
Nombre d'années : n. „, . Moyenne : m
Ecart-type : s
Moyenne réduite : yn. ...
Ecart-type réduit : <rn. . , . P a r a m è t r e : 1/a
P a r a m è t r e : u
81 303.815
193,148 0,55705 1,1945
— 165,16
= 211,81
86 2579,54
684,80 0,5580 1,1980 571,02 2260,57
L e s o b s e r v a t i o n s e t les d r o i t e s t h é o r i q u e s s o n t t r a c é e s d a n s les figures (3) e t ( 4 ) . L ' a c c o r d g é - n é r a l e n t r e la t h é o r i e et les o b s e r v a t i o n s e s t t o u t à fait s a t i s f a i s a n t . P o u r t a n t les d e u x g r a - p h i q u e s m o n t r e n t q u e l q u e s p a r t i c u l a r i t é s . P o u r le V e r d o n , les m i n i m a d e d é b i t s d e c r u e s o n t a s s e z f a i b l e s . O r , l a d i s t r i b u t i o n d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s e s t i l l i m i t é e v e r s l a d r o i t e . M a i s la p r o - b a b i l i t é p o u r l a v a l e u r r é d u i t e y = — 2 . 5 e s t d é j à 5 . 1 0 ~6. Si le p a r a m è t r e u e s t p e t i t et si I/o, est d u m ê m e o r d r e de g r a n d e u r , l ' e x t r a p o - l a t i o n v e r s les p e t i t e s v a l e u r s d e v i e n t i l l é g a l e p u i s q u ' e l l e c o n d u i r a i t à d e s v a l e u r s n é g a t i v e s .
NOVEMBRE 1 9 5 6 - № 5 L A H O U I L L E B L A N C H E
Durée de retour
1,001 1,01 1,10 1,20 1,60 2,0 3,0 4,0 5,0 , (0 20 30 40 50 100 200 500 1000
I I 1 1 LI» 1 1 I I I I i 1 • 1 1 , 1,,1,1,(1 , , , ,1 ! ! , , i , i 1| 1 1 lllll lllll 1 il i i i i l
i
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1 - ^ 1
J
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J
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1 v
1 c
Mode Moyen
I I ,001 ,0
' ' 111 : 1 :
0 \1C
1
I I ! I ! !Il
50 ,200 ,
f i l i l i
M l;l i l
500 ,500! ,700 ,8
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30 1 ,9C
n i i i r r IMI
» ; ,9!
obabilité
1 ullll
)0 370 ,9 ; i : 11 i hi
BO ,990 ; ,9<
1 i 1 1 1 il 1 1 1 1 1 1 !
i
1 1SS ; ,9975
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,999 111.,'
, ' I I I I I I I 1 i I I I ! I : : I i i li ! I I I I l ' i i I I I i i i i i i i i i V, i M l I I I 1 I I I I I ! i I I i I I I I I I i I I I ; I
- 2 0 - 1 0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 Variable réduite y
FIG. 3 Le V e r d o n à Q u i n s o n .
Durée de retour
1,001 1,01 1,10 1.20 1,60 2,0 3,0 4,0 5,0 10 20 30 40 50 100 200 500 1
000
FIG. 4
Le R h i n à R h e i n f e l d e n .
7 1 4 LA H O U I L L E B L A N C H E № 5 - N O V E M B R E 1 9 5 6
C'est u n m a n q u e de b e a u t é d e î a p a r t d e l a f o r - m u l e , m a i s il n ' e n t r a î n e p a s de c o n s é q u e n c e s g r a - ves. Ce q u i n o u s i n t é r e s s e , ce s o n t les m a x i m a e t n o n les m i n i m a d e s c r u e s .
D a n s l a figure 4, on r é a l i s e q u e l a d u r é e de r e t o u r d u m a x i m u m s u r p a s s e u n p e t i t p e u les l i m i t e s d o n n é e s p a r les c o u r b e s d e c o n t r ô l e . E n effet, îa p l u s g r a n d e c r u e o b s e r v é e e n 86 a n s c o r r e s p o n d à u n e d u r é e d e r e t o u r d ' à p e u p r è s 300 a n s , u n p h é n o m è n e q u i e s t t o u t à f a i t p o s - s i b l e . L a d r o i t e t h é o r i q u e s ' é c a r t e s e n s i b l e m e n t d e l a c o u r b e o b s e r v é e p o u r les v a l e u r s s u p é r i e u - r e s à 4,500 m3/ s . P o u r t a n t , on p e u t a c c e p t e r la t h é o r i e p u i s q u e l a p l u s g r a n d e c r u e n e d é p a s s e p r e s q u e p a s la c o u r b e d e c o n t r ô l e .
L a figure 5 c o m p a r e les d é b i t s de c r u e d u Mis-
s i s s i p i à V i c k s b u r g et d u R h ô n e à L y o n . A r e n - c o n t r e d e la figure 4, le m a x i m u m o b s e r v é p o u r le R h ô n e e s t i n f é r i e u r à s a v a l e u r t h é o r i q u e , t a n d i s q u e les d e u x v a l e u r s c o ï n c i d e n t p o u r le M i s s i s s i p i . L a figure 6 m o n t r e les c r u e s d u M i s - s i s s i p i à u n e s t a t i o n d u n o r d s i t u é e e n M i n n e s o t a . L ' a c c o r d e n t r e l a t h é o r i e et les o b s e r v a t i o n s e s t r e m a r q u a b l e p u i s q u ' i l s ' a g i t s e u l e m e n t d e 20 o b - s e r v a t i o n s . L a d e r n i è r e figure (7) m o n t r e enfin d e u x r i v i è r e s s i t u é e s d a n s le T e n n e s s e e . Ces o b - s e r v a t i o n s o n t s e r v i à l a c o n s t r u c t i o n d e s g r a n d s b a r r a g e s et d e s u s i n e s h y d r o - é l e c t r i q u e s q u i o n t t e l l e m e n t c o n t r i b u é a u b i e n - ê t r e d e c e t t e v a l l é e . E n s o m m e , l ' a p p l i c a t i o n de l a d i s t r i b u t i o n a s y m p t o t i q u e (2.4) d e s p l u s g r a n d e s v a l e u r s a u x d é b i t s d e c r u e a d o n n é de b o n s r é s u l t a t s .
F I G . 5
1915-1931 n = 20 Durée de retour
1,001 1,01 1,10 1,20 1,60 2,0 3,0 4,0 5,0 10 20 30 40 50 100 200 I I, I ^0 ] I I, I i l i i l I I I I I , , , , ! , „ , , l i l i l n , ! ,
500 1000 I ! l l l l l
800
700~
600
500
4O0
3 0 0 -
200
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Variable r é d u i t e v
FIG. 6 M i s s i s s i p i à E l k R i v e r ( M i n n e s o t a ) .
1.005
1,001 1011,02 Durée de retour T(x) en années
3 5 10 2 0 3 0 4 0 5 0 200 300 400500 . 1000 -1000
400
300
Variable réduite y
FIG. 7 C r u e s d e l a T e n n e s s e e R i v e r e t de l a C o l u m b i a R i v e r .
716 L A H O U I L L E B L A N C H E № 5 - NOVEMBRE 1956
B I B L I O G R A P H I E
(1) BENHAM ( A . D . ) . — T h e e s t i m a t i o n o f e x t r e m e flood d i s c h a r g e s b y s t a t i s t i c a l m e t h o d s . Proceedings, the New Zealand Institution of Engineers, W e l l i n g t o n , 1 9 5 0 . V o l . 36, p p . 1 1 9 - 1 8 7 .
(2) CARTER (R. W . ) . — F l o o d s i n G e o r g i a , f r e q u e n c y a n d m a g n i t u d e . Geological Surueg Circular, N o . 1 0 0 . W a s h i n g t o n , 1 9 5 1 .
(3) CRAGWELL (J. S.). — F l o o d s i n L o u i s i a n a , m a g n i t u d e a n d f r e q u e n c y . State of Louisiana, Dept. of High
way and Geological Survey, W a s h i n g t o n , 1 9 5 2 . (4) CROSS ( W i l l i a m P . ) . — F l o o d s i n O h i o , m a g n i t u d e
a n d f r e q u e n c y . Bull. N o . 7, Ohio Water Resources Board, C o l u m b u s , O h i o , 1946.
(5) DALRYMPLE, TATE. — U s e o f s t r e a m f l o w r e c o r d s i n d e s i g n o f b r i d g e w a t e r w a y s . Proc. Highway Research Board, v o l . 26, W a s h i n g t o n D . C . , 1 9 4 6 . (5a) DALRYMPLE, TATE. — R e g i o n a l F l o o d F r e q u e n c y .
Highway Research Board, Research Report, N o . I I - B , Surface Drainage. W a s h i n g t o n D . C . , 1 9 5 0 .
(6) FINETTI (B. d e ) . — S u l l a l e g g e di p r o b a b i l i t à d e g l i e s t r e m i . Metron, v o l . 9, p . 1 2 7 , R o m a 1 9 3 2 . (7) FISHER (R. A . ) a n d TIPPETT ( L . H . C . ) . — L i m i t i n g
f o r m s o f t h e f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n of t h e l a r g e s t a n d s m a l l e s t m e m b e r of a s a m p l e . Proc. Cam- bridge Phil. Soc, v o l . 2 8 , p a g e 180, C a m b r i d g e , 1 9 2 8 .
(8) FHECHET (M.). — S u r l a l o i d e p r o b a b i l i t é d e l ' é c a r t m a x i m u m . Ann. de la Société Pol. de Math., v o l . 6, p . 9 3 , C r a c o v i e , 1 9 2 7 .
(9) GUMBEL (E. J . ) . — On t h e r e l i a b i l i t y o f t h e c l a s s i c a l Chi s q u a r e t e s t . Ann. Math. Stat., v o l . 1 4 , 1 4 3 , p . 2 5 3 .
(10) GUMBEL ( E . J . ) . — S t a t i s t i c a l t h e o r y o f e x t r e m e v a l u e s a n d s o m e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s . Nat. Bur.
of Standards, Appi. Math. Series 3 3 , W a s h i n g t o n , 1 9 5 4 .
(11) IZZARD ( C a r l ) . — P e a k d i s c h a r g e f o r h i g h w a y d r a i - n a g e d e s i g n . P r o c . Am. Soc. Civ. Engrs., v o l . 79 S e p a r a t e 3 2 0 , N e w - Y o r k , 1 9 5 3 .
(12) MITCHELL ( W i l l i a m D . ) . — F l o o d s i n I l l i n o i s ; m a - g n i t u d e a n d f r e q u e n c y , U.S. Geological Survey and Div. of Waterways. S t a t e o f I l l i n o i s . 1 9 5 4 . (13) PIERCE ( L . B . ) . — F l o o d s i n A l a b a m a , m a g n i t u d e
a n d f r e q u e n c y . Geological Survey Circular 3 4 2 , W a s h i n g t o n , 1 9 5 4 .
(14) POTTER ( W . D . ) . — S i m p l i f i c a t i o n o f t h e G u m b e l m e t h o d f o r c o m p u t i n g p r o b a b i l i t y c u r v e s . Depart- ment of Agriculture, Soil Conservation Service, T e c h n i c a l P a p e r 78, W a s h i n g t o n , D.C., 1 9 4 9 .
(15) POTTER ( W . D . ) . — N o r m a l c y t e s t s o f p r e c i p i t a t i o n a n d f r e q u e n c y s t u d i e s o f r u n o f f o n s m a l l w a t e r -
s h e d s . Department of Agriculture, Soil Conser- vation Service, T e c h . B u l l . N o . 985, W a s h i n g t o n , D.C., 1 9 4 9 .
(16) POTTER ( W . D . ) . — S u r f a c e R u n o f f f r o m A g r i c u l t u r a l W a t e r s h e d s . Highway Research Board, Research Report N o . I I - B , Surface Drainage. W a s h i n g t o n , D.C., 1950.
(17) RANTZ ( S . E.) a n d RIGGS ( H . C . ) . — M a g n i t u d e a n d F r e q u e n c y of F l o o d s i n t h e C o l u m b i a R i v e r B a s i n , Department of the Interior, Geological Survey Water Supply, p a p e r 1 0 8 0 , W a s h i n g t o n , D.C., 1 9 4 9 . (18) ROBINSON ( W . H.) a n d BODHAINE (G. L . ) . — F l o o d s
i n W e s t e r n W a s h i n g t o n , f r e q u e n c y a n d m a g n i t u d e i n r e l a t i o n to d r a i n a g e b a s i n c h a r a c t e r i s t i c s . Geol. Survey Circular 1 9 2 , W a s h i n g t o n , 1 9 5 2 . (19) SHUH-CHAI LEE. •— T h e r e t u r n p e r i o d a n d v a r i a b i l i t y
o f floods i n C h i n a . Essays and papers in memory of late President Fu Ssu-nien, T a i p a n , 1 9 5 2 .
(20) SCHWOB (H. H . ) . — I o w a floods, m a g n i t u d e a n d f r e - q u e n c y . Iowa Highway Research Board, b u l l e t i n N o . 1, 1 9 5 3 .
(21) TIPPETT (L. H. C ) . — On t h e e x t r e m e i n d i v i d u a l a n d t h e r a n g e o f s a m p l e s t a k e n f r o m a n o r m a l p o p u l a - t i o n . Biometrika, v o l . 17, p . 3 6 4 , 1 9 2 5 .
(22) P r o b a b i l i t y t a b l e s f o r t h e a n a l y s i s of e x t r e m e v a l u e d a t a . U.S. National Bureau of Standards, Appl.
Math, s e r i e s 22, W a s h i n g t o n , 1 9 5 3 .
C O M P T E R E N D U D E LA C O N F É R E N C E D E M. G U M B E L E T D E LA D I S C U S S I O N Q U I A S U I V I
L ' e s s e n t i e l d e l a C o n f é r e n c e q u e fit M. GUMBEL l e 2 3 a v r i l 1956 à l a S o c i é t é H y d r o t e c h n i q u e d e F r a n c e s e t r o u v e d a n s l ' a r t i c l e p u b l i é c i - d e s s u s . C e p e n d a n t l e b r i l - l a n t c o n f é r e n c i e r q u ' e s t M. GUMBEL n e s ' e s t p a s b o r n é à c e l a e t i l a d é v e l o p p é l o n g u e m e n t , d a n s s o n e x p o s é o r a l , d ' a u t r e s i d é e s p a r t i c u l i è r e m e n t i n t é r e s s a n t e s q u e n o u s v o u d r i o n s r a p p o r t e r e t r é s u m e r i c i , a v e c q u e l q u e s r e m a r - q u e s s o u l e v é e s d a n s l a d i s c u s s i o n q u i a s u i v i l a s é a n c e .
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E n p r e m i e r l i e u M. GUMBEL a j u s t i f i é l ' h y p o t h è s e d ' u n c h a m p d e v a r i a t i o n i l l i m i t é p o u r l a d i s t r i b u t i o n d e s d é b i t s ; n o u s c i t o n s :
« Il s ' a g i t d o n c d e s a v o i r si n o u s p o u v o n s a c c e p t e r l ' i d é e q u ' i l y a u n e l i m i t e p o u r l a d i s t r i b u t i o n d e s d é b i t s . E v i d e m m e n t , n o u s l ' a c c e p t e r o n s , p a r c e q u ' e n f i n , m ê m e si l e d é l u g e r e v i e n t , il c e s s e r a u n j o u r , o u l e m o n d e p é r i r a : d a n s c e d e r n i e r c a s , i l n ' y a u r a i t p l u s d e s t a t i s t i c i e n s , e t n o u s p o u v o n s d o n c n o u s p a s s e r d e c e t t e q u e s t i o n ! »
Il n ' e s t d o n c p a s q u e s t i o n d e n i e r l ' e x i s t e n c e d e s l i m i t e s n a t u r e l l e s , m a i s c e l l e s - c i s o n t i m p o s s i b l e s à d é t e r m i n e r e t l a p r u d e n c e c o m m a n d e a l o r s d e d i r e : « S'il y a u n e c e r t a i n e i n o n d a t i o n , il a r r i v e r a u n j o u r o ù c e t t e i n o n - d a t i o n s e r a s u r p a s s é e ; v o i l à t o u t e l ' h y p o t h è s e d ' u n e
v a r i a b l e i l l i m i t é e . . . D o n c si n o u s a c c e p t o n s c e t t e i d é e q u ' à t o u t d é l u g e , il e n s u c c é d e r a u n q u i s e r a p i r e , ce q u i e s t u n e i d é e a s s e z p e s s i m i s t e , la d i s t r i b u t i o n p e u t ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e i l l i m i t é e . . . »
R e v e n o n s m a i n t e n a n t a u x h y p o t h è s e s n é c e s s a i r e s à l ' a p p l i c a t i o n d u c a l c u l d e s p r o b a b i l i t é s a u x d é b i t s d e c r u e . II f a u t t o u t d ' a b o r d s u p p o s e r d e s c o n d i t i o n s c o n s - t a n t e s p o u r q u e r i e n n e c h a n g e d a n s l e d é b i t .
C e p e n d a n t l e s c l i m a t s c h a n g e n t d ' u n e f a ç o n s y s t é m a - t i q u e , m a i s :
« N o s p r é v i s i o n s s o n t l i é e s à l ' h y p o t h è s e q u e l e s c l i - m a t s n e c h a n g e n t p a s d a n s l e s t e m p s a s s e z c o u r t s p o u r l e s q u e l s n o u s b â t i s s o n s . »
M a i s il n'y a p a s q u e l e c l i m a t q u i p u i s s e m o d i f i e r l a n a t u r e d'un c o u r s d ' e a u :
« T o u t a m é n a g e m e n t d e l a r i v i è r e , t o u t b a r r a g e , d é t r u i t la r i v i è r e d a n s l e s e n s d e l a c o n t i n u i t é s t a t i s t i q u e ; c ' e s t u n e n o u v e l l e r i v i è r e q u i e s t é t a b l i e p a r l'oeuvre h u m a i n e . »
D u m ê m e p o i n t d e v u e d e l ' h o m o g é n é i t é s t a t i s t i q u e d e s o b s e r v a t i o n s , i l f a u t a u s s i p r e n d r e q u e l q u e s p r é c a u - t i o n s :
« S'il y a u n e s a i s o n d e p l u i e , p a r e x e m p l e e n a u t o m n e , et s'il y a u n e s a i s o n o ù l a n e i g e f o n d , c ' e s t - à - d i r e a u p r i n t e m p s , il y a u r a d e u x s a i s o n s , e t e n r é a l i t é , i l n e
NOVEMBRE 1 9 5 6 - N " 5 L A H O U I L L E B L A N C H E 7 1 7
s'agit p l u s d ' u n e r i v i è r e , i l s ' a g i t d e d e u x r i v i è r e s , c ' e s t - à - d i r e l a r i v i è r e « a u t o m n e » e t l a r i v i è r e « p r i n t e m p s » . Et i l f a u t s é p a r e r l e s d e u x r i v i è r e s . »
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S i g n a l o n s u n e r e m a r q u e t h é o r i q u e q u i p o r t e s u r l a r a p i d i t é d e c o n v e r g e n c e v e r s l a l o i a s y m p t o t i q u e q u e M. GUMBEL u t i l i s e . C e t t e q u e s t i o n a t o u j o u r s s o u l e v é d e n o m b r e u s e s d i s c u s s i o n s . C o m m e l e d i t l ' o r a t e u r :
« Ce q u ' i l f a u t s a v o i r d u p o i n t d e v u e p u r e m e n t t h é o - r i q u e , c ' e s t l e n o m b r e d ' o b s e r v a t i o n s n é c e s s a i r e s p o u r j u g e r si l ' a p p r o x i m a t i o n d ' u n e d i s t r i b u t i o n d e l a p l u s g r a n d e v a l e u r v e r s s a f o r m e a s y m p t o t i q u e d é p e n d d e la d i s t r i b u t i o n i n i t i a l e m ê m e . »
Or, l e p o i n t i m p o r t a n t e s t q u e l a r a p i d i t é d e c o n v e r - g e n c e d é p e n d d e s p r o p r i é t é s a s y m p t o t i q u e s d e s l o i s i n i - t i a l e s e t l ' h y p o t h è s e où, s e p l a c e M. GUMBEL e s t q u e la
d i s t r i b u t i o n i n i t i a l e d e s d é b i t s e s t a s s e z p r o c h e , d a n s l a m a j o r i t é d e s c a s , d e l a l o i l i m i t e p o u r a s s u r e r u n e c o n v e r - g e n c e r a p i d e .
S i g n a l o n s e n c o r e q u e l q u e s p o i n t s d ' i n t é r ê t p r a t i q u e s u r l e s q u e l s M. GUMBEL a i n s i s t é . Il a m i s e n é v i d e n c e l e d a n g e r q u ' i l y a p o u r d e s s t a t i s t i c i e n s n o n a v e r t i s à c o m p a r e r d e s p o l y g o n e s d e f r é q u e n c e o b s e r v é s à d e s d i s - t r i b u t i o n s t h é o r i q u e s . E n r é a l i t é l a n o t i o n d e d i s t r i b u - t i o n e m p i r i q u e ( p o l y g o n e d e f r é q u e n c e ) n ' e x i s t e p a s o u
p l u t ô t i l y a u n e i n f i n i t é d e t e l l e s d i s t r i b u t i o n s , d é p e n - d a n t c h a c u n e d u c h o i x d e s i n t e r v a l l e s d e c l a s s e e t d e l ' o r i g i n e d e l a p r e m i è r e c l a s s e . Cet a r b i t r a i r e d a n s l e c h o i x d e s c l a s s e s q u i s e r e t r o u v e d a n s l e c a l c u l d u ^2 c o n d u i t M. GUMBEL à r e j e t e r c e t e s t p o u r d e s v a r i a b l e s a l é a t o i r e s c o n t i n u e s . P a r c o n t r e l a m é t h o d e p e u t ê t r e u t i l i s é e s i l a v a r i a b l e e s t s o u m i s e à l a t r a n s f o r m a t i o n b a s é e s u r l ' i n t é g r a l e d e p r o b a b i l i t é ; l ' o r i g i n e d e l a p r e - m i è r e c l a s s e e s t a l o r s t o u j o u r s z é r o e t l ' i n f l u e n c e q u ' e x e r c e l e c h o i x d e s i n t e r v a l l e s p e u t ê t r e c a l c u l é e .
M a i s s u r u n e q u e s t i o n d e M. l e P r é s i d e n t , M. MORLAT a s o u l i g n é , a u c o u r s d e l a d i s c u s s i o n q u i s u i v i t l a c o n f é r e n c e , q u e l e t e s t d u j _2 a r e n d u e t c o n t i n u e à r e n d r e d e t r è s g r a n d s s e r v i c e s d a n s l e s c a s l e s p l u s g é n é r a u x ; d e p l u s a u c u n e t e c h n i q u e d e r e m p l a c e m e n t v a l a b l e n'a p u ê t r e m i s e a u p o i n t , q u i r e n d e l e s m ê m e s s e r v i c e s . Il f a u t s u r t o u t r e t e n i r q u e l ' e m p l o i d u t e s t d e
P e a r s o n n é c e s s i t e , d a n s l e c a s d e p e t i t s é c h a n t i l l o n s , b e a u c o u p d e d i s c e r n e m e n t e t d e p r u d e n c e .
U n a u t r e p r o b l è m e p r a t i q u e s e p o s e à p r o p o s d e l a p r o b a b i l i t é e m p i r i q u e à a f f e c t e r à l a m ê m e v a l e u r d ' u n é c h a n t i l l o n . M. GUMBEL r e j e t t e l e s f o r m u l e s
F = ± , F =
F =tllU
n n n l e s d e u x p r e m i è r e s p a r c e q u ' e l l e s a f f e c t e n t s o i t l a p r o b a - b i l i t é 1 à l a p l u s g r a n d e v a l e u r , s o i t l a p r o b a b i l i t é 0 à l a p l u s p e t i t e , l a t r o i s i è m e p a r c e q u ' e l l e a f f e c t e l a d u r é e d e r e t o u r 2 n à l a p l u s g r a n d e v a l e u r .
M. GUMBEL p r é c o n i s e a l o r s l a f o r m u l e F = i/(n + 1) q u i n'a p a s c e s i n c o n v é n i e n t s e t q u i e s t s u s c e p t i b l e e n o u t r e d ' u n e j u s t i f i c a t i o n t h é o r i q u e , p u i s q u e l a q u a n t i t é i/(n + 1) e s t l ' e s p é r a n c e m a t h é m a t i q u e d e l a p r o b a b i l i t é a f f e c t é e à l a i0"1 0 v a l e u r .
P o u r t e r m i n e r , s i g n a l o n s u n d e r n i e r p o i n t i n t é r e s s a n t , à p r o p o s d e l ' a p p l i c a t i o n d e s m é t h o d e s g r a p h i q u e s a u x d é b i t s d e c r u e : ( i n t e r v e n t i o n d e M. POMMIER).
D a n s l a m a j o r i t é d e s c a s , l e s d é b i t s d e c r u e n e s o n t c o n n u s q u ' a v e c u n e m a r g e d ' e r r e u r c o n s i d é r a b l e . L a m é t h o d e g r a p h i q u e p e r m e t a l o r s d e s e r e n d r e c o m p t e p l u s a i s é m e n t d e l ' i n f l u e n c e d e s f o r t s d é b i t s . Si u n p o i n t n e t o m b e p a s s u r l a c o u r b e a j u s t é e , c'est p e u t - ê t r e p a r c e q u e l a c o u r b e e s t f a u s s e , m a i s l a p l u p a r t d u t e m p s , ce s o n t l e s d é b i t s q u i s o n t f a u x . Ce p h é n o m è n e r i s q u e d e p a s s e r i n a p e r ç u l o r s q u e l ' o n p r e n d d e s m é t h o d e s d ' a j u s - t e m e n t a n a l y t i q u e .
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A p r è s l a c o n f é r e n c e d e M. GUMBEL, M. J a c q u e s BER- NIER, I n g é n i e u r a u S e r v i c e d e s E t u d e s e t R e c h e r c h e s H y d r a u l i q u e s d ' E l e c t r i c i t é d e F r a n c e , a p r é s e n t é u n e x p o s é a p p o r t a n t d e s c o m p l é m e n t s v a r i é s et, s u r c e r t a i n s p o i n t s , a s s e z n o u v e a u x , a u x m é t h o d e s p r é c o n i s é e s p a r M. GUMBEL. M. BERNIER a m o n t r é e n p a r t i c u l i e r q u e p o u r u n c e r t a i n n o m b r e d e s é r i e s d e c r u e s o b s e r v é e s s u r n o s r i v i è r e s , u n e a u t r e f o r m e l i m i t e d e l a l o i d e p r o b a b i l i t é d e s v a l e u r s e x t r ê m e s , d u e à M. FRECHET, d o n n e l i e u à d e s a j u s t e m e n t s m e i l l e u r s q u e l a l o i d e M. GUMBEL.
On t r o u v e r a c i - a p r è s l e t e x t e d e l ' i n t e r v e n t i o n d e M. BERNIER, i l l u s t r é d e q u e l q u e s - u n e s d e s a p p l i c a t i o n s s u r l e s q u e l l e s o n t p o r t é s e s t r a v a u x .
