TRIGONOMÉTRIE (2) Bien lire le cours avant de faire les exercices suivants ; Exercice n 1 :

ABC est un triangle rectangle en B Hypoténuse : [AC]

Côté opposé à ^BAC  : [BC]

Côté adjacent à ^BAC  : [AB]

Dans cet exercice, je connais la longueur du côté opposé à ^BAC et je cherche l’hypoténuse.

Le côté adjacent à ^BAC ne m’intéresse pas.

Je vais donc barrer le côté adjacent à ^BAC .

Pour cet exercice, il faut utiliser le sinus ( seule formule non barrée ).

sin^BAC=côté opposé à^BAC hypoténuse sin^BAC=BC

AC

AC= 8

sin52°

AC≈10,2cm

EFG est un triangle rectangle en E Hypoténuse : [FG]

Côté opposé à ^EFG  : [EG]

Côté adjacent à ^EFG  : [EF]

Dans cet exercice, je connais la longueur l’hypoténuse et je cherche le côté adjacent à

^EFG

Le côté opposé à ^EFG ne m’intéresse pas.

Je vais donc barrer le côté opposé à ^EFG .

Pour cet exercice, il faut utiliser le cosinus ( seule formule non barrée ).

cos^EFG=côté adjacent à^EFG hypoténuse cos^EFG=EG

FG

EG=7 ,5×cos59° EG≈3,9cm

KLM est un triangle rectangle en M Hypoténuse : [KL]

Côté opposé à ^MKL  : [LM]

Côté adjacent à ^MKL  : [KM]

Dans cet exercice, je connais la longueur du côté adjacent à ^MKL et je cherche le côté opposé à ^MKL .

L’hypoténuse ne m’intéresse pas.

Je vais donc barrer l’hypoténuse .

Pour cet exercice, il faut utiliser la tangente ( seule formule non barrée ).

tan^MKL= côté opposé à^MKL côté adjacent à^MKL tan^MKL=LM

KM

LM=5 ,4×tan20° LM≈1, 97cm

KJL est un triangle rectangle en L Hypoténuse : [JK]

Côté opposé à ^KJL  : [LK]

Côté adjacent à ^KJL  : [JL]

Dans cet exercice, je connais la longueur du côté adjacent à ^KJL et la longueur de l’hypoténuse.

Le côté opposé à ^KJL ne m’intéresse pas.

Je vais donc barrer le côté opposé à ^KJL .

Pour cet exercice, il faut utiliser le cosinus ( seule formule non barrée ).

cos^KJL=côté adjacent àKJL^ hypoténuse cos^KJL=JL

JK cos^KJL=2, 9

6 ( sur la calculatrice seconde cos 2,9:6)exe )

^KJL≈61°

b)

Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

^JKL=180−

(

)

^JKL=29°

CTS est un triangle rectangle en S Hypoténuse : [CT]

Côté opposé à ^CTS  : [CS]

Côté adjacent à ^CTS  : [TS]

Dans cet exercice, je connais la longueur de l’hypoténuse et du côté opposé à ^CTS . Le côté adjacent à ^CTS ne m’intéresse pas. Je vais barrer le côté adjacent.

Pour cet exercice, il faut utiliser le sinus ( seule formule non barrée ).

sin^CTS=côté opposé à^CTS hypoténuse sin^CTS=CS

CT sin^CTS=35

^ 40 CTS≈61°

1) a)

[AD] représente le côté opposé à l’angle ^AND b)

AND est un triangle rectangle en D Hypoténuse : [AN]

Côté opposé à ^AND  : [AD]

Côté adjacent à ^AND  : [DN]

Dans cet exercice, je connais la longueur de l’hypoténuse et je cherche la longueur du côté opposé à ^AND .

Le côté adjacent à ^AND ne m’intéresse pas. Je vais barrer le côté adjacent.

Pour cette question, il faut utiliser le sinus ( seule formule non barrée ).

sin^AND=côté opposé à^AND hypoténuse sin^AND=AD

AN

AD=12×sin35° AD=6 ,88m 2)

a)

[ND] représente le côté adjacent à l’angle ^AND

Dans cette question, je connais la longueur de l’hypoténuse et je cherche la longueur du côté adjacent à ^AND .

Le côté opposé à ^AND ne m’intéresse pas.

Je vais donc barrer le côté opposé à ^AND .

Pour cette question, il faut utiliser le cosinus ( seule formule non barrée ).

cos^AND=côté adjacent à^AND hypoténuse cos^AND=DN

AN

DN=12×cos35 DN≈9,83m

Exercice n°7 :

b)

JK²=10, 4²=108,16

IJ²+IK²=9, 6²+4²=108, 16

On a JK²=IJ²+IK² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est un triangle rectangle en I.

c)^KIJ=90° . Déterminons la mesure de l’angle ^IKJ .

Dans cet exercice, on connaît les longueurs des 3 côtés du triangle. Donc on peut utiliser les trois formules pour déterminer la mesure de l’angle ^IKJ . Je choisis le sinus.

IJK est un triangle rectangle en I Hypoténuse : [KJ]

Côté opposé à ^IKJ  : [IJ]

Côté adjacent à ^IKJ  : [IK]

sin^IKJ=côté opposé à^IKJ hypoténuse sin^IKJ=IJ

KJ sin^IKJ= 9,6

^ 10,4 IKJ≈67°

Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

^IJK=180−

(

)

^IJK=23°

Exercice n°8 :

Dans cette question, je connais la longueur du côté adjacent à ^HAC et la longueur du côté opposé à ^HAC

L’hypoténuse ne m’intéresse pas.

Je vais donc barrer l’hypoténuse .

Pour cette question, il faut utiliser la tangente ( seule formule non barrée ).

tan^HAC= côté opposé à^HAC côté adjacent à^HAC tan^HAC=HC

HA tan^HAC=0, 8

^ 2,8 HAC≈16°

b)

Je vais donc barrer l’hypoténuse .

Pour cette question, il faut utiliser la tangente ( seule formule non barrée ).

tan^HAB= côté opposé à^HAB côté adjacent à^HAB tan^HAB=HB

HA tan^HAC=2,3

^ 2,8 HAC≈39°

c)^CAB=^HAB−^HAC

^CAB=39−16

^CAB=23°