SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI

SYSTÈME DE COFFRE MOTORISÉ Depuis 2005, un coffre

motorisé est proposé en option sur l’Audi A6 (pho- tographie 1). Ce système développé par la société Valéo a été récompensé en 2002 par le prix de l’innovation électronique automobile EPCOS/SIA dans la catégorie « Vie à bord, confort, habitacle ».

La motorisation du hayon permet l’ouverture ou la fermeture auto- matique du coffre. L’ouverture s’effectue soit à l’aide de la télé- commande, soit par action sur une touche située à proximité du conducteur, soit par action sur une touche située sur la poignée du hayon. La fermeture s’effectue par action sur une touche située sur la face interne du hayon.

L’utilisateur a la possibilité de programmer l’angle d’ouverture du hayon pour éviter par exemple qu’il ne heurte le plafond du garage. L’utilisateur conserve naturellement la possibilité de manœuvrer manuellement le hayon. Ce système dispose également de détecteurs d’obstacles.

En position fermée, le système doit assurer le blocage du hayon avec la caisse du véhicule.

Photographie 1 - Audi A6 Avant avec coffre motorisé (source Audi).

Hayon

Touche (fermeture) Poignée

Le hayon

Le système de coffre motorisé L’utilisateur

Permettre la manœuvre manuelle ou motorisée du hayon

À qui rend-il service ? Sur quoi agit-il ?

Dans quel but ?

Filière TSI

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI

Une modélisation partielle de la phase d’utilisation est donnée par le cahier des charges fonctionnel :

N° Qualification Critère Niveau

Être réglé et commandé par l’utilisateur

Mémorisation de l’angle d’ouverture maximale Permettre à l’utilisateur de

manœuvrer manuellement le hayon

Manœuvrer électriquement l’ouverture et la fermeture du hayon

Temps de glissement dans l’embrayage

Évolution de la vitesse de manœuvre du hayon

Loi en trapèze

Vitesse maximale du hayon Ouverture maximale du hayon Bloquer le hayon avec la

caisse du véhicule Utilisateur

Système de coffre motorisé

Hayon

Caisse du véhicule

Obstacles

FS2 FS5

FS4 FS1

FS3

FS1 FS2

FS3 0 1 < , s

25% s ⁄

±

90 °

FS4

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI Le FAST associé à la

fonction de service se décompose en deux fonctions techni-

ques et .

Les quatre parties de ce sujet ont pour objectifs :

1. de faire les analyses fonctionnelle et structurelle ; 2. de valider la fonction de service ;

3. de valider la fonction de service ; 4. de valider la fonction de service .

Partie I - Présentation et analyse du système

L’objectif de cette partie est de présenter l’architecture générale du système et de compléter l’analyse fonctionnelle.

FS4 Bloquer le hayon avec la caisse du véhicule

FT41 Verrouiller le hayon avec la

gâche.

FT42 Plaquer le hayon contre la

caisse

Serrure électrique

Gâche motorisée FS4

FT 41 FT42

FS1

FS3

FS4

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI Le schéma d’implantation du système est décrit sur la figure 1.

Ce système se compose :

• de deux unités électromécaniques (une sur chaque face latérale du hayon) permettant de manœuvrer électriquement le hayon et renseignant les contrôleurs sur la position du hayon et sur la présence éventuelle d’obstacles ;

• de deux contrôleurs (un par unité électromécanique) pilotant les moteurs électriques des unités en fonction des lois de commande en vitesse. Les deux contrôleurs sont reliés entre eux par un réseau LIN et seul le contrôleur maî- tre communique avec le calculateur Gateway par le bus « confort » ;

• d’un calculateur Gateway gérant l’ensemble des composants (contrôleur maître, serrure électrique, gâche motorisée) du système de coffre motorisé en fonction des consignes de l’utilisateur et de la situation de la partie opérative ;

• d’une serrure électrique , solidaire du hayon, permettant en position fer- mée de verrouiller le hayon avec la gâche ;

Figure 1 - Schéma d’implantation.

Unités

électromécaniques et contrôleurs

Réseau CAN (Bus « confort »)

Capteur

Calculateur Gateway

Réseau LIN Touches

(fermeture)

Batterie Circuit d’énergie de puissance

Câblage électrique

Serrure électrique de coffre solidaire du hayon

Gâche motorisée solidaire de la caisse du véhicule

Télécommande

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI I.A - Sur le document réponse, compléter le tableau associé à l’actigramme SADT niveau en phase d’ouverture automatique du hayon.

Partie II - Validation partielle de la fonction de service

L’objectif est de vérifier la coordination des tâches en fonctionnement normal ainsi que le réglage de l’ouverture maximale du hayon.

Le contrôleur commande le moteur et l’embrayage de l’unité électromécanique en fonction des informations provenant essentiellement du calculateur Gateway. Le grafcet partiel de fonctionnement normal GFN implémenté dans le contrôleur maître est donné sur la figure 2.

Description des entrées de GFN

• des capteurs angulaires à effet Hall permettent de mesurer la position angulaire du hayon .

• Le calculateur Gateway délivre les informations binaires :

• si une pression est exercée sur l’une des touches d’ouverture automatique ;

• si une pression est exercée sur la touche de fermeture située sur la face interne du hayon ;

• si l’utilisateur agit directement sur la poignée du hayon.

Description des sorties de GFN

• L’ouverture et la fermeture automatique du hayon sont réalisées par un moteur électrique à courant continu et à aimants permanents alimenté par un hacheur quatre quadrants [ : ouvrir le hayon, : fermer le hayon].

• La modulation du couple transmissible par l’embrayage s’obtient en modifiant la pression de contact sur la garniture du disque d’embrayage.

Cette pression est fonction de l’intensité du champ magnétique résultant d’un aimant permanent et d’un électroaimant . En phase d’ouverture automatique, le champ magnétique de l’électroaimant vient s’ajouter à celui de l’aimant permanent, alors qu’en phase de fermeture automatique, l’électroaimant n’est pas alimenté. Dans le cas d’une manœuvre manuelle du hayon, le moteur est désaccouplé grâce au champ magnétique de l’élec- troaimant qui s’oppose à celui de l’aimant permanent.

A0

FS1

γγγγ

to = 1

tf = 1 p = 1

M

( M+ ) ( M – )

( ) E ( E+ )

E –

( )

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI Les positions limites basse et haute du hayon valent respectivement

(coffre fermé) et (coffre ouvert) .

On suppose qu’en mode automatique la vitesse de en ouverture ou en fer- meture du hayon est atteinte instantanément.

II.A - Sur le document réponse, compléter le chronogramme d’évolution du graf- cet partiel de fonctionnement normal GFN sachant qu’à l’instant initial, le cof- fre est fermé et que la valeur préprogrammée de est de .

Le chronogramme précédent laisse apparaître que l’utilisateur a modifié la valeur . Quelle est la nouvelle valeur de ? Comment l’utilisateur doit- il procéder afin d’augmenter ?

γ _{45 0}

= 0 ° γ _{45 0}

= γ _{45 0} ^Maxi

20 ° ⁄ s

γ _{45 0} ^Maxi

90 °

γ _{45 0} ^Maxi

γ _{45 0} ^Maxi

γ _{45 0} ^Maxi

Figure 2 - Grafcet partiel de fonctionnement normal GFN

11 M-

↓ tf

10

↓ tf

13 E + ^M+

↓ tf

Maxi 45 / 0 45 / 0

( to) [ ↑ + γ = γ ] 14 E -

45 / 0

[ γ = ° ↑ 0 ] ( • p)

15 E -

p 16 E -

1s/X16

45 / 0

[ γ = ° 0 ] p •

45 / 0

[ γ ≥ 45°] (5s/tf) •

↑ to

45 / 0

[ γ = ° 0 ]

Maxi 45 / 0

:

γ = γ

45 / 0

[ γ ≥ 45°] (5s/tf) • 12

(0,5s/X14) p • (0,5s/X14) p •

16

↓ tf

Maxi 45 / 0

:

γ = γ

16

↓ tf

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Partie III - Validation partielle de la fonction de service

Les objectifs de cette partie sont :

1) d’analyser les chaînes d’énergie et d’information qui permettent au hayon de suivre la loi de vitesse donnée sur la figure 5 ;

2) de vérifier que le temps de glissement dans l’embrayage est conforme au cahier des charges.

Une unité électromécanique est présentée sur la figure 3. Elle est constituée d’un moteur électrique relié par l’intermédiaire d’un embrayage à un réducteur à trains épicycloïdaux transmettant la vitesse de rotation adéquate au méca- nisme de transformation de mouvement.

Le schéma cinématique de l’unité électromécanique relié au hayon et à la caisse du véhicule est présenté sur la figure 4.

FS3

Figure 3- Composants de l’unité électromécanique

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F igure 4 - Schéma cinématique de l’unité électromécanique

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III.A - Estimation du couple nécessaire à l’ouverture du hayon

La figure 5 présente la loi d’évolution en trapèze de la vitesse d’ouverture du hayon imposée par le cahier des charges.

III.A.1) Tracer l’allure tem- porelle de la courbe représen- tative de sachant que et préciser les expressions analytiques de

, , en fonction de , , , .

Calculer le temps d’ouverture du hayon pour une ouverture . III.A.2) Pour esti-

mer le couple néces- saire à l’ouverture du hayon, on opte pour le modèle de la figure 6.

Le hayon , dont le tableau 1 reprend les principales caracté- ristiques, est en liaison pivot d’axe

par rapport à la caisse du véhicule. On définit le couple nécessaire à la mise en mouvement par un torseur agissant sur s’écrivant sous la forme :

Hypothèses de calcul :

• On notera la base liée au solide .

• Le système de coffre motorisé ne fonctionne que si le véhicule est immobile ; dans ce cas, le repère est considéré galiléen.

• L’accélération de la pesanteur s’écrit avec .

• La liaison pivot est supposée parfaite.

γ ˙

45 0

γ ˙

45 0

M

= 20 ° ⁄ s

t emps t ₂ = 0 5 s ,

T – t ₂ T t = 1 s

0 s 0 ° ⁄ s

s γ ˙

45 0

M

= 20 ° ⁄ s

Figure 5

Évolution de la vitesse d’ouverture du hayon γ _{45 0}

( ) t

γ _{45 0}

( ) 0 = 0 °

γ _{45 0}

( ) γ t _{1 45 0}

( T – t ₂ ) γ _{45 0}

( ) T t ₁ t ₂ T γ ˙ _{45 0}

T γ _{45 0}

( ) T = 90 °

Figure 6 – Vue du hayon en position haute (extrait d’une bro- chure commerciale) et modèle cinématique du hayon.

y

x

y

x

45 / 0

γ F

G

z

45 - Hayon

0

45 ° Hayon en position basse ( ) 45

F ₄ ; z ₀

( ) ( ) 0

( ) 45

0 C

z ₀

⎩ ⎭

⎪ ⎪

⎨ ⎬

⎪ ⎪

⎧ ⎫

F

4

x

, , y

z

( ) i

F ₄ ; x ₀ , , y ₀ z ₀

( )

g = – g y ₀ g = 10 m s ⋅

²

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI Tableau 1 - Caractéristiques d’inertie du hayon

III.A.3)

a) Après avoir précisé le système isolé et (le ou) les théorèmes généraux de la mécanique utilisés, déterminer l’expression du couple nécessaire à la mise en mouvement du hayon en fonction de , , , , .

b) Compte tenu des ordres de grandeurs de chacun des termes intervenant dans

, tracer approximativement l’allure temporelle de la courbe représentative

de en prenant tel que .

c) La question précédente montre que le couple nécessaire à la manoeuvre du hayon est maximal pour environ . En déduire la valeur maximale du couple que doit fournir une unité électromécanique sachant que les deux unités produisent le même couple.

III.B - Étude du comportement cinématique du mécanisme de transformation de mouvement

Le mécanisme de transformation de mouvement (figure 4) est constitué de deux systèmes à quatre barres.

Hayon

Qualification Critère Niveau

Caractéristiques d’inertie Masse

Centre d’inertie avec

Moment d’inertie par rapport à l’axe

m ₄₅ = 20 kg

G ₄₅

F ₄ G ₄₅ = Lx ₄₅ L = 0 6 m ,

F ₄ ; z ₀

( ) J ₄₅ = 10 kg m ⋅ ²

C

( ) t γ _{45 0}

( ) t g m ₄₅ L J ₄₅

C

( ) t

C

( ) t T = 5 25 s , γ _{45 0}

( ) T = 90 °

t = 2 8 s ,

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI

III.B.1) La résolution du système d’équations provenant des deux fermetures géométriques du mécanisme de transformation de mouvement donne l’évolution de en fonction de représentée sur le document réponse. En déduire, à l’aide du résultat de la question III.A.1, une valeur approchée de à l’ins- tant .

C - III.C – Calcul du rapport des vitesses du réducteur à trains épicycloïdaux

Les deux étages du réducteur sont identiques, et seul le premier train épicycloï- dal est représenté et paramètré dans le plan de la figure 8. Les pignons

et ont respectivement et dents.

Données :

, , , , Figure 7 - Mécanisme à quatre barres

γ _{41 0}

γ _{45 0}

γ ˙

41 0

t = 2 s

x ₀ , y ₀

( )

21 22 Z ₂₁ Z ₂₂

AB = ( R ₂₁ + 2R ₂₂ ) x ₃₁ AI = R ₂₁ x ₃₁ IB = BJ = R ₂₂ x ₃₁

Ω 21 0

= ω _{21 0}

z ₀ Ω 31 0

= ω _{31 0}

z ₀ Ω 22 31

= ω _{22 31}

z ₀

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III.C.1) Déterminer le rapport des vitesses du réducteur en fonction de et . Faire l’application numérique pour et .

III.D - Étude de la commande Deux moteurs parti-

cipent simultané- ment à l’action sur le hayon. Chacun est géré par un module de commande doté d’une interface de communication :

CAN et LIN pour le moteur Maître, LIN pour le moteur Esclave.

L’objectif de cette partie est de valider la solution retenue pour la motorisation de l’ouvrant, dans le cadre d’une commande d’ouverture.

III.D.1) Chaque moteur est géré par un module de commande associé à un hacheur quatre quadrants :

Figure 8 – Trains épicycloïdaux 21

0 22

31 32

0 21 31

22

A B

J

I A

I B J

x

y

x

z

y

41

Figure 8 - Schéma cinématique du réducteu r

Z ₂₁

Z ₂₂ Z ₂₁ = 13 Z ₂₂ = 81

CA

Module de commande Maître + hacheur

Moteur

Bus CAN

Bus LIN

Module de commande Esclave + hacheur

Moteur

U 1

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Notations : on considérera comme parfaits les transistors MOSFET :

• si alors ;

• si alors .

Remarque : la commande des tran- sistors par les signaux à est telle qu’elle assure le respect des conditions précédentes (si

alors ; si

alors ).

Pour la diode on considérera sa tension seuil lorsqu’elle est pas- sante. Le moteur à courant continu, à aimants permanents, est assimilé à une charge ( , , ) :

• = résistance du rotor = ;

• : inductance du rotor = ;

• , vitesse de rotation en ;

• : constante caractéristique du moteur = ;

• moment d’inertie du rotor ;

• tension nominale ;

• couple nominal : .

Le moteur est associé à un réducteur de rapport de réduction de que l’on considérera sans perte. On considère le cas correspondant à un point de fonc- tionnement en régime établi : la vitesse de rotation est constante et le couple mécanique demandé à chaque moteur est . La commande est telle

Figure 9 - Schéma du module de commande esclave + hacheur

Voltage regulator

Reset + watchdog UART

BUS Transceiver

Controller + Memory

Gate drive And diagnostic

Hall sensors interface

Hall sensors

v1 M3

M4 M1

D3

D2 D4

D1 im

um

Capteur im

v_K3 vK1

vK2 vK4

v2

v3

v4 M2

U1 Circuit spécialisé

Vbat 12VDC

Bus LIN.

V

> 4 V V

= 0 V V

= 0 V i

= 0 A

D

S

G

V

I

V

I

V

V ₁ V ₄

V ₁ = « 1 » V

> 4 V V ₁ = « 0 » V

= 0 V

V

= 0 6 V ,

R

L

E

R

0 6 , Ω

L

1 mH

E = K

Ω Ω rd s ⋅

¹

K

0 26 V rd , ⋅

¹ ⋅ s

J = 10 10 ⋅

⁶ kg m ⋅ ² 12 V

0 2 N m , ⋅

1 210 ⁄

C

= 0 2 N m , ⋅

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI que le courant ne s’annule pas (régime de conduction continue présentant une ondulation autour d’une valeur moyenne).

Les signaux de commande et sont identiques, de période : signal logique de rapport cyclique compris entre

et . D’autre part .

Dans cette partie on considère que les machines travaillent toujours en moteur.

a) Indiquer l’état de conduction des tran-

sistors et des diodes lorsque les signaux de commande sont et à . Exprimer . Quelle est l’évolution du courant dans cette configuration ?

b) Reprendre les questions précédentes lorsque .

c) Donner l’allure du courant et en concordance des temps avec les signaux de commande. Comment évolue l’allure de si le rapport aug- mente ( inchangée) ?

d) Justifier que la vitesse de rotation du moteur s’obtient par la relation : . Identifier les expressions de et .

Calculer la valeur de pour obtenir le point de fonctionnement défini par

avec et .

e) Proposer une stratégie de commande à la fermeture des interrupteurs per- mettant d’assurer la fermeture du coffre en sachant que les machines tra- vaillent en moteur.

f) La commande des moteurs s’insère dans un schéma global assurant un asservissement de position avec à l’intérieur une boucle vitesse :

Pourquoi est-il nécessaire de prévoir des capteurs de position angulaire sur cha- cune des unités électromécaniques ?

i

Δ I

0 α ⋅ T T

v ₁ , v ₂

0 1

t v ₁ v ₂

T = 1 ms α

0 5 , 1 v ₃ = v ₄ = 0

v ₁ = v ₂ = 1 v ₃ = v ₄ = 0 t = 0 u

v ₁ = v ₂ = v ₃ = v ₄ = 0 i

u

i

L

⁄ R

T

Ω = a ⋅ α + b a b

α

Ω = 115 rd s ⋅

¹ C

= 0 2 N m , ⋅ V _bat = 12 V

Consigne de position

p 1

Capteur de position

Position Angulaire moteur Boucle interne

Régulation de vitesse

Ω

Ω

Correcteur angulaire

moteur

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI

III.E - Mesure de la position angulaire

Les mesures de position et vitesse de rotation en sor- tie du moteur reposent sur l’utilisation de capteurs à effet Hall. On considère le schéma de principe dans lequel un aimant permanent est fixé sur l’axe rotor et capteurs à effet Hall ( et ) sont placés régulièrement autour de cet axe.

Après mise en forme des signaux issus des capteurs par un comparateur approprié, on obtient signaux logiques , et .

L’objectif de cette partie est de valider le principe de la mesure et de montrer qu’il permet de répondre aux exigences du système.

a) À partir du signal fourni sur le document réponse, compléter les graphes des signaux et en fonction de , pour le cas qui correspond à une rotation anti-horaire. Dessiner ensuite les chronogrammes des signaux et dans le cas d’une rotation horaire.

b) Comment obtenir l’information de la position angulaire du rotor en prenant en compte tous les fronts des signaux , et ? Comment obtenir l’informa- tion « sens de rotation » (limiter à l’explication concernant le traitement du signal .

c) En optimisant le traite- ment des signaux capteurs, déterminer la résolution angulaire optimale pouvant être obtenue sur la position angulaire du rotor. La préci- sion attendue sur la position angulaire de coffre étant fixée à , montrer que le dispositif de mesure répond alors à cette exigence.

III.F - Étude de l’asservissement de vitesse

Pour obtenir le comportement visé lors de l’ouverture du cof- fre (figure 10), on modélise la

loi de commande suivante au niveau de chaque moteur (figure 11).

H1

H3

H2

θ A

rotor

A

3 H ₁ , H ₂ H ₃

3 h ₁ h ₂ h ₃

h ₁

h ₂ h ₃ θ

h ₂ h ₃

h ₁ h ₂ h ₃ h ₁

γ ˙

45 0

( ° ⁄ s ) 20

0 t s ( )

1 2 3 3 5 , 4

Figure 10. Évolution de la vitesse du hayon

Figure 11. Évolution de la vitesse de rotation Ω ( rd s ⋅

¹ )

128

0

1 2 3 4

t s ( ) du moteur

1 °

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI L’objectif de cette partie est de vérifier que l’utilisation d’un correcteur à action proportionnelle et intégrale permet de répondre à cette exigence.

III.F.1)

a) Afin d’identifier le système, on a relevé la loi d’évolution de la vitesse dans les conditions suivantes :

• , application d’un échelon de tension , ;

• , application d’une perturbation .

On veut montrer que le schéma-bloc ci-contre per- met de modéliser le moteur en donnant une réponse conforme à l’allure du relevé expéri- mental (l’inductance du moteur est négligée).

Soient les fonctions de transfert :

lorsque et lorsque .

Rappels : , et pour l’étude de la réponse

indicielle et .

À partir du schéma-bloc ci-dessus, déterminer les fonctions de transfert et .

PI

Ω ( ) t

t = 0 U

= 12 V C

= 0

t = 0 1s , C

= 0 2 N m , ⋅

500

0 100 200 300 400

Temps 0.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

C

(p) U

(p)

Rm

Km

J.p 1

Km

Ω (p)

T ₁ ( ) p Ω ( ) p U

( ) p ---

= C

( ) p = 0 T ₂ ( ) p Ω ( ) p C

( ) p ---

= U

( ) p = 0

K

= 0 26 V rd , ⋅

¹ ⋅ s R

= 0 6 , Ω U

( ) p 12

--- p

= C

( ) p 0 2 ,

--- p ⋅ e

^{0 1}

=

T ₁ ( ) p

T ₂ ( ) p

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI Conclure quant à la validité du modèle proposé.

b) On souhaite que l’apparition d’un couple perturbateur ne provoque pas d’écart de vitesse afin de permettre aux deux moteurs de rester synchronisés en position.

La solution retenue met en œuvre un correcteur Proportionnel et Intégral :

Le correcteur est réglé avec : et . On a

relevé la loi d’évolution de la vitesse dans les conditions suivantes :

• , application d’un échelon de consigne , ;

• , application d’une perturbation .

Déterminer l’expression de la fonction de transfert

Calculer la constante de temps et vérifier qu’elle est conforme à celle que l’on peut mesurer sur le graphe.

c) Le cahier des charges impose une loi de commande constituée d’une rampe croissante puis décroissante sur la vitesse de rotation moteur (figure 11). Expri- mer l’écart de traînage en l’absence de perturbation si la consigne de vitesse est :

. Faire l’application numérique.

U

(p)

Rm

Km

1

Km

Ω (p) C

(p)

J p

Ω

^(p)

( 1 1 ) p K T

+

K ₀ = 4K

= 0 104 V rd , ⋅

¹ ⋅ s T

= τ

Ω ( ) t

t = 0 Ω

= 100 rd s ⋅

¹ C

= 0

t = 0 03 s , C

= 0 2 N m , ⋅

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Temps (s) 0.08

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075

Echelon de couple de 0,2 N.m

T3 ( ) p Ω ( ) p Ω

( ) p ---

=

Ω

( ) p 100 p ² ---

=

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI La boucle d’asservissement en position demande un réglage de l’erreur de traî- nage de la boucle de vitesse fixé à maxi. Conclure.

III.G - Estimation du temps de glissement dans l’embrayage électromagnétique

La figure 12 propose un modèle cinématique de l’embrayage électroma- gnétique. L’arbre moteur peut être séparé ou accouplé plus ou moins fortement avec le rotor par l’intermédiaire du dis- que d’embrayage . Sans courant dans

l’électroaimant le disque d’embrayage est repoussé par l’aimant perma- nent contre la garniture de l’arbre moteur : il s’agit du couplage faible.

Le couplage fort s’obtient en combinant le champ magnétique de l’aimant avec celui provenant de l’électroaimant . En inversant le courant, l’élec- troaimant s’oppose à l’aimant , le disque n’est plus plaqué contre la garniture, et l’arbre moteur est séparé du rotor .

Données :

• Les ensembles , sont équilibrés par rapport à l’axe de rota- tion. Les inerties de ces ensembles par rapport à l’axe de rotation sont res- pectivement et .

• et . En phase d’ouverture du hayon

.

• Le moteur exerce sur l’arbre le torseur couple .

• Le réducteur à trains d’engrenages exerce sur le rotor le torseur couple .

1%

Figure 12 – Modèle cinématique de l’embrayage électromagnétique x

y

v u

θ

z

Ligne de contact A

M

AM = Ru

I - électroaimant II - aimant

21

0

12 11

Schéma cinématique

A z

( ) 11

( ) 21 ( ) 12

( ) I ( ) 12

( ) II ( ) 11

( ) II ( ) I

( ) I ( ) 11 ( ) 12

( ) 11 ( ) 21

11 1 ,

( ) ( 12 21 , , II )

J ₁₁ J ₂₁

Ω 11 0

= ω _{11 0}

z ₀ Ω 21 0

= ω _{21 0}

z ₀ ω _{11 0}

≥ ω _{21 0}

( ) 11 0

C

z ₀

⎩ ⎭

⎪ ⎪

⎨ ⎬

⎪ ⎪

⎧ ⎫

A

( ) 21

0 C –

z ₀

⎩ ⎭

⎪ ⎪

⎨ ⎬

⎪ ⎪

⎧ ⎫

A

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI

• La zone de contact entre et se réduit à une ligne circulaire (figure 12). La pression linéique de contact est uniforme sur la zone de contact : , et le coefficient de frottement vaut

( angle de frottement).

• Pour estimer le temps de glissement dans l’embrayage, on se place à la limite de glissement ou en phase de glissement.

a) Dans le repère local , définir les directions et sens de la vitesse de glissement et de la force locale de contact .

b) Calculer la résultante et le moment en de sur pour l’ensemble de la zone de contact. En déduire la relation entre l’effort presseur dû au champ magnétique et le couple transmissible induit .

III.G.1)

a) Déterminer, en prenant soin de préciser le ou les systèmes isolés, par appli- cation des théorèmes généraux et/ou du théorème de l’énergie cinétique la rela- tion liant , , , et la relation liant , , ,

.

b) Si le moteur tourne à vitesse constante et en supposant que les couples et restent constants, calculer sachant qu’au démarrage . c) Calculer la durée de glissement lorsque le moteur tourne à une vitesse cons- tante de

et que , . Conclure quant au

critère du cahier des charges.

Partie IV - Validation de la fonction de service

L’objectif est de choisir les ressorts utilisés pour la serrure électrique et pour la gâche motorisée en phase de fermeture du hayon.

IV.A - Étude de la fonction FT41

Lors de la phase de fermeture du hayon, celui-ci doit avoir une énergie cinétique suffisante au moment du contact avec la gâche pour faire pivoter le pêne jusqu’à l’engagement du cliquet assurant ainsi le verrouillage de la serrure (figure 13). Un motoréducteur n’intervient que lors du déverrouillage en faisant

( ) 11 ( ) 12 N m ⁄

( ) p ( ) θ

θ ∈ [ 0 2 , π ]

∀

( ) p ( ) θ = p ₀ f = tan ϕ

ϕ

M ; u v z , , ₀

( )

V M ( ∈ 11 12 ⁄ ) df ( 12 → 11 )

F ( 12 → 11 ) A 12 11

M

( 12 → 11 )

F ( 12 → 11 ) M

( 12 → 11 )

C

M

( 12 → 11 ) J ₁₁ ω _{11 0}

C

M

( 12 → 11 ) J ₂₁ ω _{21 0}

C

C

ω _{21 0}

( ) t ω _{21 0}

( ) 0 = 0

ω _{11 0}

= 115 rad s ⁄

C

= 0 2 N m , ⋅ C

= 0 185 N m , ⋅ J ₂ = 10 10 ⋅

⁶ kg m ⋅ ²

FS4

( ) 6 ( ) 7

( ) 8

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI pivoter le pignon qui engage un tenon dans la gorge de provoquant la rotation de l’ensemble .

IV.A.1)

a) Mesurer (directement sur la figure 13) le débattement angulaire du pêne , noté , entre les positions avant et après verrouillage.

b) Calculer la variation d’énergie potentielle du ressort linéaire de torsion de raideur d’angle à vide .

IV.A.2) Entre ces deux positions, c'est-à-dire au moment du contact du pêne avec la gâche et après verrouillage, la variation d’altitude du centre de gravité du hayon vaut . Calculer la variation d’énergie potentielle liée à l’action de la pesanteur sur le hayon. Les caractéristiques du hayon figurent dans le tableau 1.

Hayon

Qualification Critère Niveau

Caractéristiques d’inertie Masse

Centre d’inertie avec

( ) 10 ( ) 9

8 9 , ( )

6 7

8 10 9

Sens de déplacement de la serrure liée au hayon par rapport à la gâche (6) solidaire de la caisse du véhicule.

Figure 13 – Positions avant (à gauche) et après (à droite) verrouillage (document VALEO)

( ) 7 ϕ

C ϕ 0

( ) 7 ( ) 6

h

m ₄₅ = 20 kg

G ₄₅ F ₄ G ₄₅ = Lx ₄₅

L = 0 6 m ,

⋅ 2

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI IV.A.3) On note la vitesse du hayon au moment du contact. En remar- quant que cette vitesse devient nulle en fin de verrouillage, calculer la variation d’énergie cinétique du hayon.

IV.A.4) Si on néglige les frotte- ments, l’ensemble de la figure 14 est un système conservatif : en déduire la relation provenant de la con- servation de l’éner- gie.

IV.A.5) Quelle doit être la valeur limite de la raideur du ressort linéaire de rappel en torsion

sachant que , et ?

IV.B - Étude de la fonction

Dès que la serrure électrique est verrouillée avec la gâche , le système de gâche motorisée (figure 15) tire la gâche afin de plaquer le hayon contre la caisse en comprimant le joint périphérique d’étanchéité. Pour limiter la puis- sance du moteur électrique de la gâche motorisée, on ajoute un ressort d’assis- tance (figure 16).

γ ˙

45 0

initiale

Figure 14 – Graphe de structure du hayon (5) et de la serrure (7,8,9) repré- sentés sur la figure 11.

45 (hayon),10, motoréducteur

7 : pêne 0 : caisse

6 : gâche

8 : cliquet Pivot d’axe ( F z ;

)

(angle γ

⁾

Contact ponctuel entre 6 et 7 pen- dant la phase de verrouillage

Pesanteur

g = − g y

₉

négligeable

Ressort de rappel en torsion (raideur C )

Pivot (angle θ ⁾

∑ Σ

C

h = – 1 cm ϕ ₀ = 5 rad γ ˙

45 0

initiale

0 38 rad s , ⁄

=

FT42

( ) 6 ( ) 6

Figure 15 - Vue d’ensemble de la gâche motorisée

en position tirée - ou coffre fermé - (document Valéo)

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR I Filière TSI

Hypothèses de calcul :

• La gâche est en mouvement plan sur plan par rapport à la caisse et tous les efforts appliqués sur sont des glis- seurs dont les axes centraux appartien- nent au même plan.

• Toutes les liaisons sont supposées parfaites c’est-à-dire sans jeu ni de frotte- ment.

Données :

• , , .

• Les glisseurs représentatifs des actions du pêne, du ressort et du galet s’écri- vent respectivement

(pêne , (ressort ,

(galet , avec .

IV.B.1) La solution constructive de gâche motorisée étudiée ici utilise un res- sort d’assistance. Calculer la raideur du ressort linéaire permettant, en position tirée, de diminuer de l’effort exercé par le galet sur la gâche par rapport à la solution sans ressort. Faire l’application numérique pour ,

, et

(pêne .

IV.B.2) En déduire la raideur du ressort d’assistance sachant que sa longueur à vide est de .

••• FIN •••

Figure 16 – Schéma cinématique du mécanisme 6 − gâche

0 − caisse

ressort d’assistance action du pêne

galet

B A

C D

x y n

( ) 6

( ) 0 ( ) 6

AB = x

x + y

y AC = x

x + y

y AD = x

x + y

y

F ⁶⁾ → Y y

⎩ 0 ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

B

= F ⁶⁾ → X x

⎩ 0 ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

C

=

F ⁶⁾ → Fn

⎩ 0 ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

D

= n = n

x + n

y

30%

AB = – 30 mm x AC = – 68 mm x – 36 mm y AD = – 92 mm x – 28 mm y

F ⁶⁾ → 215 N y

⎩ 0 ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

B

=

4 5 cm ,