De la marche de l’ivrogne aux polym`eres dirig´es
AlainCamanes
Marche al´eatoire Polym`eres dirig´es
JDoc2007 - Nantes
De la marche de l’ivrogne aux polym` eres dirig´ es
Alain Camanes
[email protected] Laboratoire Jean Leray
Universit´e de Nantes
De la marche de l’ivrogne aux polym`eres dirig´es
AlainCamanes
Marche al´eatoire La plage La ville Les airs Quelques r´eponses Polym`eres dirig´es
Le crabe gris
Un crabe ivre sort de chez lui. . .
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Le crabe gris
. . . et rend visite `a ses amis. . .
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Le crabe gris
. . . et rend visite `a ses amis. . .
Question :Le crabe va-t-il retrouver son terrier ?
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L’homme avin´ e
L’homme retrouvera-t-il le chemin de sa maison ?
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L’oiseau ivre
L’oiseau retrouvera-t-il le chemin de son nid ?
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De retour au gˆıte
Une histoire de dimension. . .
d = 1 d = 2 d = 3
Le crabe et l’homme sont presque sˆurs de retrouver leur gˆıte. . .
mais en un temps moyen infini! !
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De retour au gˆıte
Une histoire de dimension. . .
d = 1 d = 2 d = 3
Le crabe et l’homme sont presque sˆurs de retrouver leur gˆıte. . .
mais en un temps moyen infini! !
L’oiseau n’a que 34%de chance de retrouver son nid ! A quelle distance de leur gˆıte ces animaux se
trouvent-ils au tempst? Combien de sites visitent-ils ?
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De retour au gˆıte
Une histoire de dimension. . .
d = 1 d = 2 d = 3
Le crabe et l’homme sont presque sˆurs de retrouver leur gˆıte. . . mais en un temps moyen infini! !
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De retour au gˆıte
Une histoire de dimension. . .
d = 1 d = 2 d = 3
Le crabe et l’homme sont presque sˆurs de retrouver leur gˆıte. . . mais en un temps moyen infini! !
L’oiseau n’a que 34%de chance de retrouver son nid ! A quelle distance de leur gˆıte ces animaux se
trouvent-ils au tempst? Combien de sites visitent-ils ?
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De retour au gˆıte
Une histoire de dimension. . .
d = 1 d = 2 d = 3
Le crabe et l’homme sont presque sˆurs de retrouver leur gˆıte. . . mais en un temps moyen infini! !
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Marche al´eatoire Polym`eres dirig´es Le polym`ere et son milieu Les outils utilis´es Retour sur la temp´erature Quelques r´eponses Le polym`ere
L’homme raisonnable
L’homme gai tient compte de son environnement. . .
• Environnement favorable
• Environnement d´efavorable
. . . et cherche `aoptimisersa soir´ee (qui duren heures).
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Les param` etres
La qualit´e de la soir´ee au tempsn : Hn=X
V −X R.
La temp´erature
β = 1/T.
La probabilit´e de choisir un chemin d’´energieHn
eβHn
Deux param`etres : Ladimensionet la temp´erature.
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Les param` etres
La qualit´e de la soir´ee au tempsn : Hn=X
V −X R.
La temp´erature
β = 1/T.
La probabilit´e de choisir un chemin d’´energieHn
eβHn
Deux param`etres : Ladimensionet la temp´erature.
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Les param` etres
La qualit´e de la soir´ee au tempsn : Hn=X
V −X R.
La temp´erature
β = 1/T.
La probabilit´e de choisir un chemin d’´energieHn
eβHn
Deux param`etres : Ladimensionet la temp´erature.
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Les param` etres
La qualit´e de la soir´ee au tempsn : Hn=X
V −X R.
La temp´erature
β = 1/T.
La probabilit´e de choisir un chemin d’´energieHn
eβHn
Deux param`etres : Ladimensionet la temp´erature.
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Outils
Les martingales,
Le passage au temps continu, Bien d’autres encore. . .
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Outils
Les martingales,
Le passage au temps continu, Bien d’autres encore. . .
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Outils
Les martingales,
Le passage au temps continu, Bien d’autres encore. . .
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Retour sur la temp´ erature
Un cas particulier qui nous rappelle quelque chose. . . T = +∞ ⇒ β = 1/T = 0.
⇒ eβH = 1, pour tout chemin.
⇒ tous les chemins ont mˆeme probabilit´e.
⇒ comme pour la marche de l’ivrogne ! Question :Que se passe-t-il lorsque β est petit ?
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Retour sur la temp´ erature
Un cas particulier qui nous rappelle quelque chose. . . T = +∞ ⇒ β = 1/T = 0.
⇒ eβH = 1, pour tout chemin.
⇒ tous les chemins ont mˆeme probabilit´e.
⇒ comme pour la marche de l’ivrogne ! Question :Que se passe-t-il lorsque β est petit ?
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Retour sur la temp´ erature
Un cas particulier qui nous rappelle quelque chose. . . T = +∞ ⇒ β = 1/T = 0.
⇒ eβH = 1, pour tout chemin.
⇒ tous les chemins ont mˆeme probabilit´e.
⇒ comme pour la marche de l’ivrogne ! Question :Que se passe-t-il lorsque β est petit ?
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Retour sur la temp´ erature
Un cas particulier qui nous rappelle quelque chose. . . T = +∞ ⇒ β = 1/T = 0.
⇒ eβH = 1, pour tout chemin.
⇒ tous les chemins ont mˆeme probabilit´e.
⇒ comme pour la marche de l’ivrogne !
Question :Que se passe-t-il lorsque β est petit ?
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Retour sur la temp´ erature
Un cas particulier qui nous rappelle quelque chose. . . T = +∞ ⇒ β = 1/T = 0.
⇒ eβH = 1, pour tout chemin.
⇒ tous les chemins ont mˆeme probabilit´e.
⇒ comme pour la marche de l’ivrogne ! Question :Que se passe-t-il lorsque β est petit ?
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Marche al´eatoire Polym`eres dirig´es Le polym`ere et son milieu Les outils utilis´es Retour sur la temp´erature Quelques r´eponses Le polym`ere
Quelles perspectives ?
Quelques r´eponses. . .
d = 1, 2 d ≥3
d`es queβ >0 il existe βc >0 comportement 6=marche al´eatoire transition de phase
Questions ouvertes : Que vaut la temp´erature βc? Que se passe-t-il en βc? O`u se trouve-t-on apr`esn pas ?
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Quelles perspectives ?
Quelques r´eponses. . .
d = 1, 2 d ≥3
d`es queβ >0 il existe βc >0 comportement 6=marche al´eatoire transition de phase
Questions ouvertes : Que vaut la temp´erature βc? Que se passe-t-il en βc? O`u se trouve-t-on apr`esn pas ?
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Marche al´eatoire Polym`eres dirig´es Le polym`ere et son milieu Les outils utilis´es Retour sur la temp´erature Quelques r´eponses Le polym`ere
Le polym` ere dirig´ e
Probl`eme :Si on ´etudie les chemins de longueur n+ 1, il faut tout revoir depuis le d´ebut. . .
Ne pas reproduire ces exp´eriences chez vous !
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Le polym` ere dirig´ e
Probl`eme :Si on ´etudie les chemins de longueur n+ 1, il faut tout revoir depuis le d´ebut. . .
Ne pas reproduire ces exp´eriences chez vous !
