République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de L’Enseignement Supérieur et de la
Recherche Scientifique
CENTRE UNIVERSITAIRE D’AIN-TEMOUCHENT Institut des Sciences et de la Technologie
TD N°3 :
Champs et Potentiel électrostatique
Exercice N°1 :
Deux couches conductrices sphériques et concentriques on O de rayons a et b portants des charges égales et de signe opposé.
Calculer le champ électrique à une distance r du centre.
Calculer le potentiel électrique V en tout point.
Tracer les variations de E et V en fonction de r.
Exercice N°2 :
1) On creuse dans une sphère de centre O1 et de rayon R une cavité sphérique de même centre O1 et de rayon (R/4). Il n’y a pas de charge dans la cavité. Dans le volume sphérique restant, la densité volumique de charges est ρ0 = cte > 0.
En utilisant le principe de superposition, déterminer l’expression du champ électrique E(r) et le potentiel V(r) qui en résulte (en prenant V(∞) = 0) dans les trois cas suivants :
a) 4
r R
b) R rR 4
c) r R
Donner l’allure des courbes E(r) et V(r).
2) La cavité est centrée en O2 tel que O1O2 = R/2.
Exprimer :
a) le champ en un point M intérieur à la cavité en fonction de r1O1M et r2O2M . Que peut-on en conclure ?
b) Le champ en un point N extérieur à la sphère de rayon R en fonction de r1O1N et
N O r2 2
.
O1 O2
O R
R/4
