Equilibre longitudinal du véhicule

Equilibre longitudinal du véhicule

Pierre Duysinx Université de Liège

Année académique 2010-2011

Références bibliographiques

„

T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE)

„

J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John

Wiley & sons. 1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition)

Equilibre longitudinal

Forces agissant sur le véhicules en mouvement longitudinal Gillespie, Fig. 1.6

Equilibre longitudinal

„

Equations de Newton-Euler

„

Soit

XFx = m d

dt(u) = max

XFz = m d

dt(w) = 0 XMy = d

dt(J!)_y = 0

max = Fx f +Fxr¡Rxf ¡Rxr¡mgsinµ¡DA¡Rh; x

0 = mgcosµ¡Wf ¡Wr+LAero+Rh;z

0 = (F_{x f} +F_xr)h¡(R_xf +R_xr)h+W_fb¡W_rc

Equilibre longitudinal

„

Equilibre des forces selon x

Sera abondamment utilisé pour le calcul des performances du véhicule

„

Sous forme de puissance P

= m d u

d t u + P

= d d t ( 1

2 m u

) + P

m a

F

F

R

R

m g

µ

D

R

m a

= F

¡ R

¡ m g s i n µ ¡ D

¡ R

Equilibre longitudinal

„

Equilibre vertical

„

Valeur de W

:

Remplacer, dans l’équilibre en rotation, W_rpar sa valeur dans l’équilibre vertical et trouver:

W

+ W

= m g c o s µ + L

+ R

Wf = mgcosµc

L¡(Fx¡Rx)h

L ¡DAero

h_A¡h L LAero

c

L¡Rh;x

hh ¡h L ¡Rh;z

dh

L

Equilibre longitudinal

„

Valeur de W

:

Remplacer W_fpar sa valeur dans l’équilibre vertical et trouver:

„

Il est habituel aussi d’exprimer celles-ci en fonction de l’accélération

W

m g

µ b

L

F

R

h

L

D

h

h L L

b

L

R

h

h

L

R

d

L L

m a

= F

¡ R

¡ m g s i n µ ¡ D

¡ R

Equilibre longitudinal

„

Valeur de W

et W

:

Wf = mgcosµc L¡max

h

L¡DA ero

hA

L ¡mgsinµh L LAero

c L¡Rh;x

hh

L ¡Rh;z

dh

L

W_r = mgcosµb

L+ma_xh

L+D_Aeroh_A

L +mgsinµh L +LAero

b L+Rh;x

h_h L +Rh;z

d_h+L L

Equilibre longitudinal

„

Problème de transfert de charge

„ La charge du train avant est réduite et la charge du train arrière est augmentée par:

„ l’accélération

„ les forces aérodynamiques de traînée

„ la pente

„ la charge à remorquer

„ La charge sur le train avant est augmentée et la charge sur train arrière diminuée par:

„ le freinage

„ la descente

Equilibre longitudinal

„

CAS PARTICULIERS

„ Charge statique

„ Accélération à basse vitesse

W

m g c L W

m g b

L

Wf = mgc L¡max

h

L = mg(c L¡ax

g h L) Wr = mgb

L+max

h

L = mg(b L+ax

g h L)

Equilibre longitudinal

„

CAS PARTICULIERS

„ Effet de la pente

„ Si faible pente

Wf = mgcosµc

L¡mgsinµh L W_r = mgcosµb

L+mgsinµh L

sinµ'tanµ'µ et cosµ'1 Wf = mg(c

L¡ h Lµ) Wr = mg(b

L+ h Lµ)

Application : calcul de la position du CM

„

Position horizontale b et c du CM

„ Mesure du poids sous les essieux en position horizontale

„ Il vient

Wf = mgc L Wr = mgb L

mg=Wf +Wr

b

L = Wr

Wf +Wr

c

L = Wf

Wf +Wr

Application : calcul de la position du CM

Wr = Pr cos θ

Wf t

L b

c

d e

R mg

Pr

Wf = Pf cos θ

Application : calcul de la position du CM

„ Position verticale h:

„ Mesure du poids sous les essieux véhicules en position inclinée

„ Pente

„ Relation entre les poids P_fet P_rmesurés sous les roues et les forces normales W_fet W_r:

sin

µ

t L

W

= P

cos µ et W

= P

cos µ

Application : calcul de la position du CM

„ Les forces normales au plan de la voiture sont données par:

„ Il vient

Wf = mgcosµc

L¡mgsinµh L Wr = mgcosµb

L+mgsinµh L

Wf +Wr =mg cosµ cWr¡bWf =mg sinµ h

L(b+c)

Application : calcul de la position du CM

„ La position du centre de masse est donnée par

„ En fonction des poids mesurés sous les essieux on trouve:

h

c W

b W

m g

1 sin

µ

h

c P

b P

P

P

cot

µ

P

P

m g

Véhicule avec remorque

„ Dans l’approche de Newton-Euler, quand on a des articulations comme celles qui lient la remorque au tracteur ou à la voiture, on fait des coupures et on remplace chaque articulation par des réactions inconnues et on étudie le schéma rendu libre de chaque partie: le tracteur, la remorque, chaque wagon…

„ Pour étudier un véhicule avec remorque, on peut écrire les équations d’équilibre de la remorque que l’on combine avec celle de la voiture qui la tracte.

„ On étudie ici les équations d’équilibre de la remorque.

Véhicule avec remorque

m g sin t θ m g cos t θ Fh,x

Fh,z

Wt

Rt,x

Dt,aero

m at x

ht,a

hh

ht

Lt

f e

Véhicule avec remorque

„ Equations d’équilibre de la remorque

„ L’équilibre horizontal en translation donne la force de traction au crochet

m

a

=

F

¡

D

¡

R

¡

m

g

s

i

n

µ

0

=

m

g

c o

s

µ

¡

W

¡

F

0

=

D

( h

¡

h

)

¡

W

f

¡

R

h

+ F

( h

¡

h

)

+

F

(

L

¡

f

)

F

= m a

+ D

+ R

+ m

g s i n µ

Véhicule avec remorque

„

Equilibres vertical et en rotation

„ Pour déterminer le poids sous l’essieu et la réaction verticale dans le crochet il faut éliminer ces deux quantités dans les équations d’équilibre vertical et en rotation.

„ Il vient Fh;z = mtgcosµ¡Wt

W_tf = D_t;Aero(h_t;A¡h_t)¡R_t;xh_t+F_h;x(h_t¡h_h)+F_h;z(L_t¡f)

Wt = mtg cosµ e Lt

+Dt;Aero

ht;A¡ht

Lt ¡Rt;x

ht

Lt

+Fh;x

ht¡hh

Lt

f h_t;A¡h_t h_t h_t¡h_h

Véhicule avec remorque

„ Il est habituel de faire apparaître l’accélération de l’attelage. Il vient:

Wt =mt g cosµ e Lt

+mtax

ht¡hh

Lt

+mtg sinµht¡hh

Lt

+Dt ; A e r o

ht;A¡hh

Lt ¡Rt;x

ht

Lt

Fh;z =mt g cosµ f

Lt ¡mtax

ht¡hh

Lt ¡mtg sinµ ht¡hh

Lt

¡Dt ; A e r o

ht;A¡ht

Lt

+Rt;x

hh

Lt

Exercice

„ Quel est la pente maximale qu’une camionnette tirant un bateau peut gravir sans patiner ?

Exercice

„

Données du van:

„ W_f= 760 kg

„ W_r= 573 kg

„ Hauteur CG h = 61 cm

„ Hauteur crochet h_h= 35 cm

„ Porte-à-faux crochet d_h=57,5 cm

„ Empattement L = 300 cm

„

Données remorque + bateau:

„ W_t= 600 kg

„ F_h,z= 125 kg

„ Hauteur CG bateau ht=27,5cm

„ Empattement remorque L_t=275 cm

Exercice

Schéma rendu libre de l’attelage