MINESEC Année scolaire 2020-2021 LYCEE D’ABANG-NKONGOA EVALUATION N°1 Epreuve: MATHEMATIQUES DEPARTEMENT DE MATHS Classe: 2nde C Durée:

Evaluation N°1_2ndeC_LAN_2020-2021 Page 1 sur 2 MINESEC Année scolaire 2020-2021

LYCEE D’ABANG-NKONGOA EVALUATION N°1 Epreuve: MATHEMATIQUES DEPARTEMENT DE MATHS Classe: 2^nde C

Durée: 2 heures Coef: 5

Partie A : EVALUATION DES RESSOURCES / 15,5 points Exercice 1 / 5 points

1. Répondre par VRAI ou FAUX. /0,5 pt x 3 a. √6,25 × 10^−𝟖 est un nombre décimal.

b. Soit 𝑥 un nombre réel tel que 0 < 𝑥 < 1 on a : 𝑥 < 𝑥². c. 20 − 4√3 > 20 − 5√2.

2. Justifier par l’absurde que 𝐴 = ⁵

2−4√7 est irrationnel. /0,75 pt 3. Montrer que 𝐵 =^7−4√3

7+4√3+^7+4√3

7−4√3 est un entier naturel. /0,75 pt 4. Ecrire sans radical au dénominateur le nombre 𝐶 = ^√3

2√3−3+ 4 − 5√3 . /0,75 pt

5. Montrer que le nombre 𝐷 =

√

6 − √6 − √6 − √6 − √^4√27

3√3 . /0,75 pt

6. Ecrire plus simplement le nombre 𝐸 = √(13 − 8√3)² . /0,5 pt Exercice 2 / 5,5 points

1. Donner l’écriture scientifique et l’ordre de grandeur du nombre: 𝐹 = 9,05 × 10⁻⁶× 7,25 × 10⁻³. /0,5 pt x2

2. Soit 𝑦 un nombre réel tel que 2,054 ≤ 𝑦 ≤ 3,51; donner une valeur approchée et l’incertitude de 𝑦.

/0,5 pt x 2

3. Soient 𝑥 𝑒𝑡 𝑧 deux nombres réels tels que: 2,18 ≤ 𝑥 ≤ 2,20 et 3,2 est une valeur approchée de 𝑧 à 5 × 10⁻². Donner un encadrement de chacun des nombres: 𝑥 + 𝑧 𝑒𝑡 𝑥𝑦. /1 pt x 2 4. On veut calculer la somme 𝑆 = (1 −₂¹₂) (1 −₃¹₂) (1 −₄¹₂) … (1 −₁₉¹₂) (1 −₂₀¹₂)

a. Démontrer que pour tout entier naturel non nul 𝑛, 1 −_𝑛¹₂ = ^𝑛−1_𝑛 ×^𝑛+1_𝑛 . /0,5 pt b. En-déduire alors que : 𝑆 =²¹₄₀. /1 pt Exercice 3 / 5 points

I- On définit sur ℤ la loi ∗ par : pour tous 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ, 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 − 4.

1. Justifier que ∗ est une loi de composition interne dans ℤ. /0,5 pt 2. Vérifier que ∗ est associative. /0,5 pt 3. Vérifier que ∗ est commutative. /0,5 pt 4. Vérifier que 4 est l’élément neutre pour la loi ∗. /0,5 pt 5. Soit 𝑎 ∈ ℤ, déterminer en fonction de 𝑎, le symétrique de 𝑎. /0,5 pt 6. (ℤ; ∗) est-il un groupe commutatif? Justifier votre réponse. /0,5 pt 7. Résoudre dans ℤ l’équation: 𝑥 ∗ 5 = −8 . /0,5 pt II- Ecrire sous la forme 2^𝑚× 3^𝑛× 5^𝑝, (𝑚, 𝑛, 𝑝 des entiers relatifs) le nombre: 𝐺 =^(0,009)_(0,0075)^−3×(0,16)_−2×120^2×25₃ ⁴.

/1,5 pt

Evaluation N°1_2ndeC_LAN_2020-2021 Page 2 sur 2 Partie B : EVALUATION DES COMPETENCES / 4,5 points

Situation :

Jean, Pierre et Paul se réunissent pour acheter un terrain rectangulaire qui mesure 105 𝑚 de long et 70 𝑚 de large, à raison de 11 000 𝑓𝑟𝑠 le mètre carré. Jean paie pour les ²₇ du terrain, Pierre paie pour les ²₃ du terrain et Paul achète la dernière partie du terrain.

Tâches:

1. Exprimer la part de Paul comme fraction du terrain. /1,5 pt 2. Calculer en mètres carrés, l’aire de la parcelle occupée par chaque personne. /1,5 pt 3. Quel montant a déboursé chacun d’eux pour acquérir sa parcelle? /1,5 pt