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Contrôle commun de 4ème CORRECTION

Activités numériques 4aO

Exercice 1 : Calculer les nombres suivants en détaillant chaque étape (ATTENTION chaque étape est notée)

A = 24 – 12 – 7 A = 12 – 7 A = 5 B = - 10 – 5 + 7 B = - 15 + 7 B = - 8 C = 12 + 4 – 7 C = 16 – 7 C = 9 D = 5 – 9 + 14 – 14 D = - 4 + 14 – 14 D = - 4 4aD 4aE 4aF

Exercice 2 : Calculer les nombres suivants en détaillant chaque étape (ATTENTION chaque étape est notée)

E=2×78÷4 E = 14 + 2 E = 16 F=−2×−414 F = 8 + 14 F = 22 G=14÷−2−3×−5 G = -7 + 15 G = 8 4aD 4aE 4aF Exercice 3 : Calculer les nombres suivants en détaillant chaque étape (ATTENTION chaque étape est notée)

H=1 4× 3 5 H=1×3 4×5 H= 3 20 I=−5 6 × 3 15 I=−5×3 6×15 I= −5×3 2×3×3×5 I= −1 2×3 I=−1 6 J =10 7 × −3 −5 J =10×−3 7×−5 J =2×5×−3 7×−5 J=2×−3 −7 J =6 7 4aD 4aE 4aF

Exercice 4 : Calculer les nombres suivants en détaillant chaque étape (ATTENTION chaque étape est notée)

K=15 3 ÷ 7 3 K=15 3 × 3 7 K=15×3 3×7 K=15 7 L=−7 −2÷ −14 4 L=−7 −2× 4 −14 L=−7×4 2×14 L=−1 M=13÷26 5 M=13× 5 26 M=13×5 26 M=13×5 13×2 M=5 2 N=35 5 ÷7 N=35 5 × 1 7 N=35×1 5×7 N=35 35 N = 1 4aD 4aE 4aF

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Exercice 5: Recopier et compléter en détaillant chaque étape (ATTENTION chaque étape est notée)

4aD 4aE 4aF

Activités géométriques 4aO

Exercice 6 :

Le triangle YZF est rectangle en Y. On donne YZ = 8,5 cm et ZF = 12,6 cm. 1) Tracer le triangle YZF en respectant ses mesures.

2) On veut calculer le troisième côté. Quel théorème appliques-tu ?

On doit appliquer la propriété de Pythagore car notre triangle est rectangle.

3) Calculer le troisième côté.

Donner le résultat au dixième près.

Le triangle YZF est rectangle en Y donc on peut appliquer la propriété de Pythagore.

YF2 _+YZ2_{= ZF}2 YF2_{+ 8,5}2_{= 12,6}2 YF2_{+ 72,25 = 158,76} YF2_{= 158,76 – 72,25} 4aG 4aH 4aJ 4aN 4aP

(3)

YF2_{= 86,51} YF=



86,51

YF = 9,3 (résultat au dixième près)

Exercice 7 : On donne

IJ = 30 cm JK = 35 cm KI = 40 cm P, M et N sont les milieux respectifs des côtés [IJ], [JK] et [KI].

1) Quelle est la longueur de PM ?

Justifier en utilisant la bonne propriété.

On va utiliser la propriété dite « la droite des milieux »: Dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

Ainsi dans le triangle IKJ, on a :

P milieu de [IJ] M milieu de [IK] donc PM=JK

2 donc PM = 17,5 cm

2) Sans justifier quelle est la longueur de MN et PN.

Avec la même propriété, on a dans le triangle IJK : MN=IJ

2 et PN= IK

2

ainsi : MN = 15 cm et PN = 20 cm

3) Calculer le périmètre du triangle PMN. 4)

PPMN on pomme ainsi le périmètre du triangle PMN.

PPMN = PM + PN + MN donc PPMN = 17,5 + 15 + 20 donc PPMN = 52,5 cm 4aG 4aH 4aJ 4aN 4aP Exercice 8 : On donne OA = 5 cm AB = 10 cm DC = 30 cm OD = 45 cm Les droites (BA) et (DC) sont parallèles.

1) Quel théorème permet de calculer OC et OB ?

On va utiliser la propriété des longueurs proportionnelles.

2) Calculer OC et OB.

Dans le triangle ODC :

O, A, C alignés dans cet ordre (ou encore : A∈[OC] ) O, B, D alignés dans le même ordre ( ou encore B∈[OD] ) (BA) // (DC)

Nous avons les conditions de la propriété des longueurs proportionnelles donc on peut écrire :

4aG 4aH 4aJ 4aN 4aP I J K M N P

(4)

OA OC= OB OD= BA DC 5 OC= OB 45 = 10 30

alors on peut écrire les égalités suivantes :

5 OC= OB 45 OB 45= 10 30 OB×30=10×45 OB×30=450 OB=450 30 OB = 15 cm 5 OC= 10 30 5×30=OC×10 150=OC×10 150 10 =OC 15 cm = OC