b Calulsdelimites: lim x

1. Limites ave la fontionln

a Cours:

Compléterleslimitessuivantes: (n>1⁾ lim

x→+∞

lnx xⁿ =...

xlim→0xⁿlnx=...

xlim→0lnx=...

b Calulsdelimites: lim

x→+∞

lnx+ 2x x^{2 ;} lim

x→1(x−1) ln(x−1) + 2x ^; lim

x→+∞ln(1 +^e−x)

2. Dérivéesave lafontionln

a Cours1: Quelleestlafontiondérivéedelafontionln sur]0; +∞[^?

b Cours2: u^{estunefontiondérivablesurunintervalle}I^etu >0^surI^{,quelleestladérivéedelafontion} ln(u)^?

Caluld'unedérivée: Soitg:x7−→ln(x²−1)

∗ Quelest l'ensemblededénitiondeg^?

∗ g^{est-elledérivablesur}I=]1; +∞[^?Calulerg^′(x)^,∀x∈I

3. Limites ave la fontionexp

a Cours:Compléterleslimitessuivantes:(n∈N) lim

x→+∞

e^x x =...

x→−∞lim

xⁿe^x=...

b Calulsdelimites: lim

x→+∞x²−e^{x ;} lim

x→+∞

1 2x²e^−x

4. Dérivéesave lafontionexp

a Cours1: ∀x∈R, (exp)^′(x) =....

b Cours2: u^{estdérivablesurunintervalle}I^,(e^u)^′ =...

Caluld'unedérivée: Soith:x7−→xe^√1−2x

∗ Quelest l'ensemblededénitiondeh^?

∗ h^{est-elleontinueen} 1 2^?

∗ h^{est-elledérivablesur}I=]− ∞;1

2]^?Calulerh^′(x)^,∀x∈]− ∞;1 2[

5. Notationa^b

a Cours: a >0^etb∈R,quelleestladénitiondea^b?

b Dérivée: Quelleestladérivéedex7−→2^x?